Завели сегодня собаку. В таком положении, наш кот смотрел на нового соседа в течении полу-часа.⁠⁠

Вот именно, что никакого течениЯ у времени нет, есть течение.Поэтому в течениЕ, а не в течениИ

Как раз таки наоборот: "в течении Волги", но "в течение двух минут".

Вы совсем охуели уже, мало того что сами нихуя не знаете, так ещё и других учить пытаетесь