Чем занимаются историки математики и в чём заключается феномен Ростовской научной историко-математической школы? В лекции будет рассказано о предпосылках формирования в Ростове-на-Дону исследований историко-математической тематики, о наиболее крупных ростовских математиках, работавших в этой области, и их достижениях, о современном состоянии и перспективах историко-математических исследований в ЮФУ.
Рассказывает Вячеслав Пырков, кандидат педагогических наук, доцент кафедры теории и методики математического образования Института математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича ЮФУ.
Насколько важна математика в астрономии? Как с помощью математики астрономы узнают о космических объектах и явлениях, которые они не могут увидеть? Какие нерешённые задачи есть в астрономии и астрофизике? Почему нейтронная звезда – математический объект?
Об этом рассказывает Антон Бирюков, астрофизик, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории космических проектов Государственного астрономического института имени П.К. Штернберга.
Вы слышали о кладе Томаса Бейла? Двести лет назад золотоискатель Бейл спрятал где-то в Америке клад из серебра, золота и драгоценных камней – и оставил об этом три зашифрованных документа. Второй документ удалось расшифровать, а вот первый и третий пока никому не дались. Многие до сих пор мечтают найти этот клад (между прочим, его стоимость примерно 30 миллионов долларов).
Кстати, не хотите попытать счастья? Местоположение клада – вот оно, надо только суметь прочитать...
А знаете ли вы, чем прославил своё имя математик Христиан Гольдбах?
Тем, что в в 1742 году сформулировал гипотезу, истинность которой общепризнана, хотя за два с половиной столетия никому не удалось её доказать. Гипотеза очень простая:
(Может быть, вы докажете? )
Простое число – это натуральное число, которое делится только на само себя и на единицу. (Результатом деления его на любое другое число будет дробь.) Почему гипотезу Гольдбаха не удаётся доказать? Ведь очевидно, что 7 является суммой простых чисел 3, 2 и 2 – и так далее?
Вот именно – «и так далее». Можно заниматься подобными вычислениями годами, даже десятилетиями и убеждаться, что каждое новое нечётное положительное целое число, найденное вами, будет соответствовать гипотезе. Но!.. никто ещё не предложил убедительных доказательств того, что не существует нечётного положительного целого числа, которое не является суммой трёх простых чисел. Почему? Потому что нечётных чисел бесконечное множество и доказать верность гипотезы для каждого из них невозможно...
А знаете ли вы, что Гольдбах жил и работал в России... кем?
Ну-ка угадайте!.. (Напишите, кто уже догадался.)
Гольдбах служил при коллегии иностранных дел, то есть, говоря языком современным – в МИДе. Он был статским советником – это генеральский чин! А в 1760 году Гольдбах был пожалован в тайные советники с огромным по тем временам жалованием в 4500 рублей. За что такие деньги и почести? Математику? Да ещё в министерстве иностранных дел?
...За то, что Гольдбах блестяще владел искусством дешифровки. Секретные письма прусских, австрийских, французских послов и министров для него были «семечками». Русская дипломатическая служба читала тайную переписку, была в курсе самых мелких подробностей при заграничных королевских дворах, и Россия извлекала из этого огромную пользу – и во время войны, и во время мира.
Дешифровкой дипломатической переписки также занимались и другие известные математики – Даниил и Николай Бернулли, Леонард Эйлер, Павел Шиллинг (попутно он изобрёл ещё и электрический телеграф собственной конструкции). Вот вам и математики на разведывательной службе!
А знаете ли вы, для чего был сконструирован первый в мире цифровой компьютер – «прадедушка» всех современных ноутбуков, десктопов и планшетов? Случилось это в 1943 году, и был этот компьютер предназначен для «взлома» американцами шифров – прежде всего немецкого и японского, но также и советского, и даже британского. Знать тайны союзников иногда не менее важно, чем тайны врагов, знаете ли... А американский математик Клод Шеннон после войны написал целую книгу, которая так и называется – «Теория связи в секретных системах», и книга эта не про плащи и кинжалы, не про яды и револьверы, а математика, математика, снова математика!
Шведский математик Арне Берлинг в середине 30-х годов прошлого века, перед самой войной, сумел «взломать» советскую систему секретной связи. Эту информацию во время Зимней Войны шведы передавали финнам – и те этой информацией пользовались чрезвычайно умело! Финское командование знало о том, что советские бомбардировщики взлетают с аэродромов ещё до взлёта – и советская авиация сбрасывала бомбы по совершенно пустым целям. С помощью этой информации финны смогли нанести нашей армии тяжёлое поражение под Суомусалми и захватить большое количество военной техники и имущества. Вот что может сделать всего лишь один-единственный математик! И пока наша разведка не догадалась, что финны нас «тотально прослушивают», нашим войскам было очень нелегко...
Вообще, «секретные сообщения» изучают две разные науки. В чём-то схожие, в чём-то совсем непохожие друг на друга. Одна изучает именно шифры – буквенные и цифровые системы секретной передачи данных. Она называется «криптография». Вторая изучает не только буквы и цифры, но и вообще технику секретной передачи данных, создание скрытых сообщений. Она называется «стеганография».
Понимаете разницу? Зашифровать тайное донесение – задача криптографии. А вот искусно зашить это донесение в сапог или разрезать на части и спрятать в горсти пустых внутри грецких орехов в продуктовом мешке – это уже стеганография.
Криптография и стеганография возникли параллельно, примерно в одно и то же время. Сложно сказать, кто был изобретателем первых «секретных систем передачи данных» – древние военные, жрецы, ремесленники, астрологи, врачи? Скажем, древний мастер знает рецепт изготовления особенной краски – яркой и стойкой. Но рецепт этой краски необходимо держать в тайне, иначе её начнут делать все подряд! И вот мастер придумывает особые значки и записывает рецепт «тарабарской азбукой». Или изобретает невидимые чернила. Или прячет буквы рецепта между другими буквами!
Вы, наверное, видели когда-нибудь, как пишут арабскими буквами? Для непосвящённого искусная арабская «вязь», особенно древняя (куфическая) – это бессмысленный набор линий, точек и палочек. Но в этом узоре может быть спрятан самый настоящий текст! В Азербайджане, в столице государства, в Баку, находится замечательный памятник архитектуры – дворец Ширван-шахов. Мавзолей, находящийся внутри дворца, украшает торжественная арабская надпись:
Величайший султан, великий ширваншах, тёзка пророка Аллаха, защита веры Халиль-Улла, да увековечит Аллах его царство и власть, приказал выстроить светлую гробницу для своей матери и своего сына, да помилует их Аллах. Восемьсот тридцать девятый год [1435 по нашему исчислению].
Но султан, сами понимаете, сам ничего не строил. Долгое время считалось, что имя строителя мавзолея утрачено – но в 1954 году архитекторы приставили к одному из декоративных медальонов по бокам от главного входа зеркало – и прочли другую, скрытую надпись!
Аллах, Мухаммад Али, архитектор
Узнай султан о том, что мастер посмел оставить свой «автограф» на стене мавзолея, рядом с именем султана, бедняге Мухаммаду Али немедленно отрубили бы голову. Но архитектор был хитёр и искусно «врисовал» свою монограмму в орнамент, так что почти пятьсот лет никто такого не подозревал!
Усыпальница Ширваншахов в Баку. В орнаменте на фасаде вписано имя архитектора
Вот такие вот «спрятанные», «хитрые» надписи изучает стеганография. Ну, а если вы знакомы со сборником рассказов о Ленине писателя Михаила Зощенко, то должны помнить оттуда забавный рассказ «Иногда можно кушать чернильницы». Ленин не шифровал текст (криптография), он писал его молоком – то есть невидимыми, «симпатическими» чернилами (стеганография).
Кстати, проверяли? Работает?
Ещё с IV века до нашей эры известны «доска Энея» и «книга Энея». Эней был знаменитым древнегреческим полководцем – однако это почти всё, что мы о нём знаем. Он придумал, как шифровать текст с помощью узелков на длинной нити! Нить обматывалась на специальной линейке, которая и была ключом к шифру. Гонец вместо пергамента или папируса нёс просто невинную нить или шнурок с узелками – сами понимаете, такую вещь можно легко спрятать в складках одежды или даже в волосах. Получивший нить доставал в точности такую же линейку, и читал секретное донесение!
Эней придумал и другой вид тайнописи – вместо донесения посылалась книга, обычного содержания, скажем, какие-нибудь стихи. Только нужные буквы были аккуратно надколоты иглами! Знающий об этом мог тайное послание прочесть, а никто другой – нет.
Однако хватит истории. Давайте поиграем!
Самый элементарный шифр, который только можно придумать, это «простая подстановка». Его так и называют часто – «детский» шифр или «пионерский». Потому что его обожают использовать дети, играющие в военные игры. Расставим все буквы по алфавиту и каждой букве припишем номер: буква А – 1, буква Б – 2, буква В – 3 и так далее.
Тогда, скажем, название нашего журнала ЛУЧИК превратится в 13 21 25 10 12.
Почему этот шифр «детский»? Потому что он очень прост. Для того, чтобы его взломать, достаточно догадаться, на каком языке текст написан. То есть буквы какого алфавита мы использовали. Обратите внимание, это важно: если мы знаем, что надпись сделана по-русски, то моментально расшифруем.
А если латинскими буквами? Пронумеруем латинский алфавит и подставим буквы на место цифр:
13 21 25 10 12 – M U Y J K
Кхм... вместо «лучика» какой-то «мужик» получился, уж извините.
Тем не менее, для того, чтобы «угадать» язык послания, есть много способов. Скажем, простой счёт разных букв! Если их 26 (как в английском алфавите), мы имеем дело с латиницей. Если 28 – как в арабском – то «подозрение» падает на арабский язык. Если 33 – то на русский... А вот в рассказе «Золотой жук» у Эдгара По главный герой сразу же знает, что к нему в руки попал зашифрованный текст на английском языке. Откуда? Под текстом стояла подпись, рисунок козлёнка (по-английски «кид»). Игра слов «кид» и «Кидд» (имя пиратского капитана) возможна только в английском языке – и дальше легко, просто рассуждая логически, Легран «взламывает» шифр и находит клад. Хотя внешне документ выглядит жутковато:
Как герой рассказа разгадал эту загадку? С помощью математического метода, который называется «частотным анализом». Несмотря на современное название, сам метод очень древний – впервые его описал в своей книге арабский математик, музыкант и астроном Абу Юсуф аль-Кинди, ещё в IX веке нашей эры! В чём смысл этого метода? Опять-таки, в умении считать, а также хорошем знании языка оригинала! Скажем, в арабском языке самое распространённое слово – это определённый артикль «аль-». В английском – артикль «the». Кому было адресовано секретное донесение? Кто его составил? Все письма обычно начинаются со слов типа «здравствуйте» и заканчиваются словами типа «до свидания»... Нельзя ли здесь отыскать ключ к разгадке?
Вот и Легран – зная, что в английском слово «the» встречается очень часто, определяет: знак ; в шифровке означает букву t, знак 4 – букву h, а знак 8 – букву e. Так постепенно, букву за буквой, он «распутывает» эту, казалось бы очень сложную, головоломку.
А вот в рассказе про Шерлока Холмса и пляшущих человечков (а это тоже шифр с простой заменой) «ключом» послужило женское имя «Илси». Сыщик знал, что записки часто начинаются с имени того, кому они адресованы – и угадал верно!
С романом «Жангада» у Жюля Верна, кстати, случилась прелюбопытнейшая ситуация. Этот роман печатался в юношеском журнале «Обучение и развлечение» по главам. Писатель вставил в текст самое настоящее шифрованное сообщение – но... вышла промашка! Шифр, который он использовал, был слишком простым – и многие юные читатели смогли этот шифр «взломать», прочитать и тем самым узнать «что же будет дальше». В итоге Жюль Верн был вынужден использовать в книге более сложный шифр – так называемый шифр Виженера. Этот шифр – более крепкий орешек, математики не умели его взламывать целых триста лет! Однако в конце концов научились.
Напоследок давайте научимся составлять секретные сообщения «методом шахматной доски», он же «метод Кардано». Кстати, Джероламо Кардано – это ещё один математик (а ещё заодно астролог, изобретатель и врач) в нашем рассказе. Возможно, вы знаете про карданов вал в автомобиле. А может быть, слышали про формулу Кардано (мы про неё, кстати, скоро напишем). А вот сегодня расскажем, как сделать «решётку Кардано».
Возьмите лист плотной бумаги или картона и аккуратно начертите на нём квадратную «шахматную доску» из 64 клеток (8 клеток на 8). Клетки внимательно пронумеруйте так, как показано на рисунке.
Цифры в каждой четверти «решётки» (мы для наглядности раскрасили четверти в разные цвета) идут от 1 до 16, причём сначала слева направо, затем сверху вниз и справа налево, затем снизу вверх и слева направо, и наконец справа налево и снизу вверх. Запутаться можно, но вы постарайтесь, и у вас всё получится. Вы можете использовать цветные фломастеры или карандаши для того, чтобы раскрасить доску или цифры, то есть правильно расставить цифры по квадратам доски.
Затем внутри маленьких «угловых квадратов» 4 на 4 клетки нужно вырезать по одной или нескольку клеток в каждой строке. А можно вообще не вырезать. Но действовать по строгому правилу: если квадратик с таким номером уже был вырезан в другом «углу», то вырезать его уже нельзя! У нас получится решётка, «сетка».
Отверстия в решетке Кардано прорезаются так чтобы цифры не повторялись
Готовая решётка Кардано
Наложите ее на бумагу и в получившихся окошечках начните писать свой текст.
Затем поверните сетку на девяносто градусов и продолжайте писать сообщение – в «окошечках», если всё было сделано правильно, будет только чистая бумага! Заполните их и поверните решётку ещё раз. И снова пишите.
И ещё.
И ещё.
В результате, когда вы снимете решётку, у вас получится «секретное сообщение» – бессмысленная чехарда из рассыпанных в беспорядке букв.
Но стоит наложить сетку Кардано на бумагу и повернуть 4 раза – и ваше секретное сообщение станет видимым, читаемым! Такое секретное послание станет отличным подарком для друга. Или пригодится для игры в шпионов, уж как сами решите!
А применялись ли такие решётки в действительности, настоящими секретными агентами? – спросите вы. О, ещё как! Например, большим любителем шифровать свои письма с помощью хитро вырезанных решёток Кардано был знаменитый кардинал де Ришелье из романа «Три мушкетёра». Очень долгое время такие решётки были настоящими «королями дипломатической секретной переписки». Почему? Потому что они просты в изготовлении, удобны, а главное – позволяют передавать сообщение «прямым текстом», не шифруя. Упрощённый вариант «решётки» – метод, когда в тексте нужно читать (по предварительной договорённости) строго определённые слова. Тут мы снова можем вспомнить детективные рассказы о Шерлоке Холмсе. Сыщик читает записку, на первый взгляд совершенно бессмысленную:
С дичью дело, мы полагаем, закончено. Глава предприятия Хадсон, по сведениям, рассказал о мухобойках все. Фазаньих курочек берегитесь.
Но потом он догадывается, что читать нужно только каждое третье слово! И записка становится совершенно ясной:
Дело закончено. Хадсон рассказал всё. Берегитесь.
А вот как выглядела настоящая решётка Кардано для дипломатической переписки.
Письмо написано элегантным каллиграфическим почерком по моде XVI или XVII века. Выглядит оно совершенно невинно, как простое очень вежливое купеческое письмо, скажем, от одного торговца или банкира к другому. Однако при наложении решётки «выплывает» сообщение совершенно иного характера: «Испания в мае отправляет корабли на войну». А знание того, когда и какими силами враг собирается напасть на тебя – знание бесценное, что в XVI веке, что в XXI...
Познакомиться с журналом "Лучик" можно по этой ссылке. Будем рады, если он вам понравится!
А это наш телеграм-канал: https://t.me/luchik_magazine Он не дублирует этот канал, там мы публикуем другие статьи! Присоединяйтесь!
Про уравнения Максвелла вы, скорее всего, помните только одно — это сложная тема и совершенно неясно для чего всё это вообще нужно. Что же, в сложной математике уравнений затерялось самое важное. Их физическая идея и глубокий смысл.
Максвелл сделал для электродинамики не меньше, чем Ньютон когда–то сделал для механики, но про заслуги второго все знают больше. Мы вместе попробуем осознать глубокий смысл работы Максвелла.
В качестве спойлеров: Именно тут сформировалось окончательное понимание электромагнитного поля, именно здесь само поле было описано как математический объект, а не как этакая мнимая физическая структура или набор шестерёнок. Максвелл предположил, что свет — это энергия и даже подошёл к логике Эйнштейна. На базе работ Максвелла свои идеи построил и Эйнштейн, но об этом, увы, мало кто знает.
Никогда такого не было, и вот опять эти домыслы учёных и местных гидов.
1. "Именно так ирландцы уже 5000 лет назад умели определять начало нового года по солнцу"
Чтобы постоить курган-определитель нового года, СНАЧАЛА нужно уметь во все эти аналеммы. Т.е. иметь и знания, и более простые инструменты для определения. А уж потом переть хрен знает откуда камни и с колоссальными трудозатратами возводить курган. Ну, и нафига? Да и он один такой на всю Ирландию. Или там быстренько по радио жителям всех остальных регионов сообщали точное наступление нового года из этого "гидрометцентра"?
2. Опять эта "погребальная камера".
Эти камеры просто в мозг въелись учёным. Они в курганах, они в Великих пирамидах египетских... А в них ни трупов, ни мумий, ни даже намёка на похороны. Кроме фантазий этих самых учёных.
Но курган или пирамиду замострячить - это не яму в земле вырыть, коли уж оно погребальное, то хоть кого-нибудь там таки похоронили бы.
3. Сделаем выводы.
Спешить верить в пришельцев, конечно, не стоит. Но не стоит вот так вот сразу верить и выводам учёных. Большая часть из которых не в состоянии выдвинуть адекватных предположений и шаблонно пользуются "одобренными" гипотезами про погребение и всё такое. А то ведь можно стать предметом насмешек от коллег и лишиться грантов.
В действительности же, они и сами нифига не знают.
Далеко на острове Ирландия, в графстве Мит, на берегу реки Бойн находится необычный курган, который по-ирландски называется Ши-ан-Вру, а по-английски – Ньюгрэйндж. Он совсем невысокий, всего 12 метров, но очень древний – на 500 лет древнее египетских пирамид! (Самая древняя пирамида была построена в 2670 году до нашей эры, а этот курган – около 3200 года до нашей эры.)
Холм Ши-ан-Вру (Ньюгрэйндж)
Согласно ирландским мифам, в этом кургане было жилище бога земли Дагды. Его младший сын Энгус, бог юности и любви, попросил отца отдать ему курган Ши-ан-Вру «всего на один день и одну ночь», и Дагда согласился. Но хитрый Энгус выбрал для себя день и ночь праздника Самайн, когда, по поверьям ирландцев, время останавливается, после чего сказал, что теперь он стал владельцем кургана навсегда...
ЧУДО СВЕТА
Но вернёмся от легенд к настоящему кургану. Внутрь ведёт обложенный камнем длинный узкий ход, в конце которого расположена погребальная камера. Весь год в ней темно, однако в конце декабря каждого года происходит нечто удивительное и прекрасное.
Ровно в полдень лучи солнца проходят сквозь маленькое окно над входом в тоннель и освещают камеру внутри кургана. Это явление можно наблюдать всего лишь 15 минут, и только пять дней – на шестой день в полдень солнечные лучи до центральной камеры уже не доходят. Зрелище, когда солнечные лучи пронзают пыльный воздух коридора и древняя гробница как бы загорается изнутри, – просто феерическое:
Не случайно попасть в эту камеру можно, только выиграв специальную лотерею – каждый год из тысяч желающих выбирают только 20! Потому что камера очень маленькая, а явление, несмотря на всю красоту, заканчивается очень быстро...
Именно так ирландцы уже 5000 лет назад умели определять начало нового года по солнцу.
СОЛНЦЕ БЕГАЕТ ПО КРУГУ
«Значит, новогодний праздник определяется по солнцу?» – спросите вы. Да, совершенно верно.
Каждую осень оно начинает опускаться всё ниже и ниже. Становится холоднее и холоднее, приходит зима, и в какой-то момент кажется, что скоро солнце может совсем уйти с неба и навсегда покинуть мир людей. Но каждый год приходит тот день, когда движение солнца вниз чудесным образом останавливается! А затем, спустя пять дней, солнце снова начинает подниматься вверх – дни начинают удлиняться, ночи укорачиваться, а значит, рано или поздно к людям вернётся тепло, растает снег, можно будет сеять хлеб и выводить скот на пастбища.
АНАЛЕММА
Почему солнце освещает центральную камеру Ши-ан-Вру только пять дней в году – ровно в полдень, и не больше 15 минут?
Если мы возьмём фотоаппарат и каждый день ровно в полдень будем фотографировать солнце над горизонтом, а спустя год сложим все наши фотографии в одну картинку, то увидим, что солнце как бы рисует в небе необычную фигуру, похожую на вытянутую цифру 8. Эта фигура называется «аналемма», что по-гречески означает «основа».
Если точно определить для данной местности, где находится самая нижняя точка аналеммы, мы сможем повторить достижение древних архитекторов. Достаточно провести ход строго на юг в точности под таким углом, под которым над горизонтом возвышается нижняя точка аналеммы – и тогда строго в определённый день в полдень лучи солнца пронзят наш тоннель и осветят помещение внутри.
Древние астрономы отлично знали о существовании аналеммы и умели использовать её при различных расчётах – например, для определения времени восхода и заката солнца в тот или иной день в году. Но самым важным днём, безусловно, становился тот день зимой, в который движение солнца вниз останавливается – поэтому это явление так и называется: зимнее солнцестояние.
Внутреннее устройство Ши-ан-Вру
Погребальная камера Ши-ан-Вру освещается лучами солнца в полдень пять дней: 19, 20, 21, 22 и 23 декабря. 24 декабря солнцестояние заканчивается, и начинается движение солнца вверх, «в сторону весны». Этот день был одним из самых главных праздников практически у всех народов Северного полушария.
НОВОГОДНЯЯ БЕСКОНЕЧНОСТЬ
«Почему же мы не празднуем Новый год 24 или 25 декабря?» – спросите вы. Дело в том, что за сотни и тысячи лет положение Земли относительно Солнца медленно изменяется. Сейчас зимнее солнцестояние «отстало» на 10 дней и выпадает на 21 или 22 декабря, однако приблизительно 5000 лет назад по тогдашнему юлианскому календарю оно выпадало… как раз на 1 января!
Джон Уоллис (1616–1703)
Вытянутая восьмёрка аналеммы для астрономов и математиков всегда являлась символом неизменности пути солнца в небесах и его ежегодного возвращения. Когда английский математик Джон Уоллис впервые придумал такое сложное математическое понятие, как бесконечность, для её обозначения он выбрал именно аналемму – только «уложил» её горизонтально. И сегодня все учёные мира для обозначения бесконечности используют именно этот символ!
Давным-давно, в первой половине XIX века, жил во Франции великий физик Андре Ампер, знаменитый своими исследованиями электричества. Все знают, что сила электрического тока измеряется в амперах, а прибор для измерения силы тока называется амперметр. И вот в 1834 году великий физик Ампер написал книгу про... Догадались?
«Само собой, про электричество!» – скажете вы уверенно. И ошибётесь. Книга эта была одной из первых в мире работ по общенаучной философии, «науке о других науках».
Никогда про такую не слыхали? В разное время ей занимались Огюст Конт, Эрнст Мах, Карл Поппер, Бертран Рассел и даже... Владимир Ильич Ленин! Да-да, тот самый «Материализм и эмпириокритицизм»... Но вернёмся к Андре Амперу.
Андре-Мари Ампер (1775–1836)
Его книга называлась «Очерки по философии наук» («Essai sur la philosophie des sciences»), и в ней учёный пытался привести в единую стройную систему все известные на свете – и даже ещё неизвестные! – науки. Даже школьнику ясно, как день, что математика, например, намного больше похожа на физику, чем на историю или английский язык, верно? Вот об этом Ампер, собственно, и писал. В книге Ампера был большой раздел «Политика», в котором под номером 83 учёный разместил науку с названием... кибернетика!
Кибернетика в 1834 году?! Во времена Пушкина? Когда электрической лампочки ещё не изобрели? Да ещё и в разделе «политика»?
Мы привыкли считать, что кибернетика – это роботы, компьютеры, нейронные сети, искусственный интеллект, языки программирования... Да, всё это так – сейчас. И тем не менее, в 1834 году физик Ампер описывает в своей книге науку с названием «кибернетика». Заимствовал он это слово у греческого философа Платона – по-гречески «кибернетикес» («κυβερνητικης») означает «искусство управления кораблём», а сам Платон использовал это слово в своей книге «Республика» как образное описание управления людьми: «как мудрый кормчий правит в море кораблём, так и мудрый правитель правит своим народом».
Кибернетика Ампера и Платона – это наука об управлении людьми, о способах управления обществом. Своей кибернетике Ампер дал следующий стихотворный латинский девиз: «Et secura cives ut pace fruantur», что значит «И обеспечивает гражданам возможность наслаждаться миром».
Книгу Ампера по философии современники не особо оценили – фундаментальные труды этого учёного по электричеству внушали намного больше уважения, чем какие-то там измышления про разные науки. Слово «кибернетика» благополучно забыли – на сто с хвостиком лет. Однако в 1948 году в США выходит сенсационная книга – «Кибернетика, или управление и связь в животных и машинах» («Cybernetics: Or Control and Communication in the Animal and the Machine»). Автором её стал американский учёный Норберт Винер, личность весьма примечательная.
Норберт Винер (1894–1964)
Винер пошёл в школу в возрасте 9 лет – но учителя быстро выяснили, что его уровень знаний уже соответствует выпускным классам. Школу он закачивает в 11 лет, и сразу же поступает в университет Тафта. В 14 лет Норберт получает степень бакалавра математики. Одновременно он начинает изучать зоологию в Гарварде и философию в Корнелльском университете. В 17 лет он защищает диссертацию по математической логике и получает степень доктора философии.
Норберт Винер сильно интересовался вычислительными машинами. Во время Второй мировой войны был очень актуальным вопрос защиты от вражеской авиации – управление огнём зенитных пушек и пулемётов. В самолёт, летящий с большой скоростью, да ещё и маневрирующий, не получится целиться так же просто, как мы это делаем с пневматической винтовкой в тире. Можно ли создать приборы, способные «предсказывать» будущее положение самолёта? Автоматические приборы для управления зенитным огнём? Оказывается, можно. И такие приборы (ПУАЗО) были созданы – и в СССР, и в США...
Винер обратил внимание на то, что во многом ПУАЗО работают на принципе «обратной связи», когда система изменяет своё поведение в зависимости от того, какую она получает информацию, какими были результаты её действий «в недавнем прошлом». Это сильно напомнило ему поведение самых разных животных в природе, например, во время охоты – недаром он когда-то изучал зоологию! Именно тогда учёный пришёл к мысли, что существуют универсальные законы управления и использования информации, единые как для машин, так и для живых организмов. Так на свет появилась – уже во второй раз! – наука кибернетика.
Вопреки распространённому мнению, кибернетика – это далеко не только «наука о компьютерах». Не только процессоры и память, не только ввод и вывод информации, не только вычислительные системы и компьютерные сети (тот же Интернет). Это и математика – прежде всего теория алгоритмов и теория автоматов. Не тех автоматов, из которых стреляют, а, скажем, тех, которые продают вам бутылочку лимонада в парке, когда вы бросаете в щель монетку. Да-да, не удивляйтесь – про такие вот автоматы (ну, и более сложные тоже) есть целая математическая дисциплина! Кибернетика – это и теория информации, то есть исследование таких вещей, как шифрование, бесперебойная передача данных, устранение помех, распознавание изображений. Кибернетика – это и такие интереснейшие отрасли знания, как инженерная психология, эргономика, теория машинного перевода...
Что изучает кибернетика «вообще», «в целом»? Её интересуют абсолютно любые системы, в которых присутствует в том или ином виде управление или самоуправление. Значение одной переменной может управлять другой переменной (функция)? Да. Значит, кибернетику интересует математика. Кошка бежит туда, куда бежит мышка? То есть можно сказать (в известном смысле), что «мышка управляет кошкой»? Да. Значит, кибернетика будет интересоваться и биологией. Человек может управлять кораблём или самолётом? Да. Значит, кибернетика тоже будет интересоваться подобными явлениями, будет всячески их исследовать. Учительница велит девочке идти к доске – и та подчиняется, «учительница управляет девочкой»? Да. Командир в бою отдаёт приказы, управляет своими подчинёнными? Опять да. А значит, и здесь могут применяться кибернетические модели...
«А чем же тогда кибернетика не занимается?» – спросите вы недоверчиво. Многими вещами. То, что происходит «само по себе», то, что никаким образом не контролируется, неуправляемо, кибернетику слабо интересует. Скажем, движение планет в небе (небесная механика). Или погода на Земле (теория хаоса). Или разрушение механических конструкций (теория упругости). Или даже азартные игры (теория вероятности).
«А как же информатика?» – спросите вы. Ах, да, конечно... Труднее найти в школьной программе предмет более разнообразный – то учитель рассказывает про роботов и автоматы, умеющие классно играть в шахматы, то про видеоигры и 3D-графику, то показывает, как с помощью компьютера можно рисовать картинки, делать мультфильмы, сочинять музыку или просто писать электронные письма, то учит тому, как составлять программы на разных компьютерных языках – от детского «ЛОГО» до солидных взрослых «Пайтона» или «Паскаля»...
Так вот, изначально «информатика» – просто одна из вспомогательных дисциплин кибернетики. Каких-то 50 лет назад вместо слова «информатика» использовали более понятное русское слово «документалистика». Это наука, которая занимается вопросами накопления, хранения, преобразования и автоматического поиска информации. Вот базы данных – это как раз информатика в чистом виде...
А дальше – почти анекдот. Когда в начале 80-х годов в СССР принималось решение о том, чтобы ввести обучение детей в школах работе на компьютере, сперва предлагали назвать эти уроки «компьютерная наука» – ну, в точности как в школах США: «computer science». Решили, что так будет «непатриотично». Большинство учёных вполне разумно предлагали назвать этот предмет «основы кибернетики». Но партийное руководство заартачилось – слово «кибернетика» там многим не нравилось. Вот тогда и приняли предложение академика Андрея Ершова («первый советский учитель информатики») назвать предмет торжественно «Основы информатики и вычислительной техники», сокращённо ОИВТ. Ну а потом постепенно всё сократилось до просто «информатики».
«А почему советские руководители так не любили кибернетику?» – спросите вы. Это можно попробовать объяснить. Дело в том, что в своей книге «Кибернетика» Норберт Винер писал не только о том, как работают компьютеры и вообще вычислительные машины; не только о том, как управление и самоуправление работают в живой природе; но также о том, что законы кибернетики могут применяться для изучения поведения людей, развития общества, взаимодействия социальных групп. А это для советских коммунистов было самое настоящее «табу» – все законы развития общества у них были раз и навсегда «объяснены» в книгах по марксизму-ленинизму. И вдруг какой-то там американский «вундеркинд» предлагает исследовать поведение общества, ту же самую «священную» борьбу классов, с помощью каких-то там математических формул?! Ересь!!!
Именно поэтому первая реакция на кибернетику (в конце 40-х и начале 50-х годов) в СССР была крайне негативной. «Лженаука», «буржуазное реакционное идеалистическое учение» и так далее.
При этом исследования по вычислительным машинам и компьютерам в стране велись, и успешно – они были как воздух нужны и военным, и народному хозяйству. Но само слово «кибернетика» при этом отовсюду тщательно вымарывалось. «Вычислительная техника» – и ничего больше! К 60-м годам партийные идеологи немножко остыли, слово «кибернетика» стало вполне себе модным. Оно попало даже в сказку «Незнайка в Солнечном городе» – правда, со слегка юмористическим оттенком:
При словах «теория хаоса» многие вспоминают математика из фильма «Парк Юрского периода». Тот пытался объяснить смысл теории хаоса с помощью капли воды, скатывающейся по большому или указательному пальцу.
Последовавшие затем в фильме события заставили многих думать, что теория хаоса – это что-то вроде Закона Мерфи: если неприятность может случиться, то она случается. Это неправильно. Математик в фильме говорил о другом. Почему случается неприятность? Потому что всё предусмотреть невозможно.
Вот это в целом правильно и совершенно понятно. Непонятно только, для чего же тут понадобилась целая теория? Вот это мы и попробуем объяснить. (читать дальше)
Такую задачу поставил Little.Bit пикабушникам. И на его призыв откликнулись PILOTMISHA, MorGott и Lei Radna. Поэтому теперь вы знаете, как сделать игру, скрафтить косплей, написать историю и посадить самолет. А если еще не знаете, то смотрите и учитесь.
В конце 1820-х годов в Йельском университете происходили интересные события. В 1825 году в университете впервые начали использовать классные доски и мел. Это означало, что вместо учебников в качестве справочных материалов студенты должны были выходить к доске и воспроизводить знания с "чистого листа", рисуя свои собственные рисунки, графики и диаграммы.
Студенты второго курса Йельского университета по математике были недовольны. Они не высказывались против решения таким образом некоторых простых задач, но потеряли терпение при изучении конических сечений. Они объявили забастовку и просто отказались это делать.
Тридцать восемь студентов из восьмидесяти семи были отстранены от занятий; преподаватели связались с родителями студентов, и на студентов оказали давление, заставив подписать заявление :
"Мы, нижеподписавшиеся, будучи втянуты в противостояние руководству Йельского колледжа, признаем нашу вину в этом и обещаем, что после восстановления нашего положения в классе, будем добросовестно подчиняться законам (Йельского колледжа)".
Инцидент был известен как Восстание конических сечений 1825 года. Однако на этом дело не закончилось. Студенты продолжали тихо бунтовать.
В 1830 году произошло еще одно изменение: нововведение с классной доской распространилось и на экзамены.
Несколько студентов устроили бунт, в ходе которого они вообще отказались сдавать сессию. Второе восстание конических сечений закончилось еще большим конфликтом: сорок три из девяноста шести студентов были исключены и внесены Йельским университетом в черный список.