Mercury13

Пикабушник
Дата рождения: 01 января 1981
поставил 2418 плюсов и 651 минус
отредактировал 243 поста
проголосовал за 285 редактирований
Награды:
Высокий разум За ловкость рук Летняя коллекция С Днем рождения Пикабу! редактирование тегов в 100 и более постах С Днем рождения, Пикабу!5 лет на Пикабу
19К рейтинг 97 подписчиков 78 подписок 49 постов 19 в горячем

Энциклопедия символов «Юникодия»: отчёт лета 2024

Напоминаю: я пишу программу под Windows — энциклопедию символов и самую лучшую замену стандартной Таблице символов. Качать тут. Выглядит примерно так.

Энциклопедия символов «Юникодия»: отчёт лета 2024 Unicode, Таблица, Шрифт, Письменность, Программа, Длиннопост

Рандомный скриншот с новым эмодзиком

Что за это время изменилось…

Добавлена бета-версия Юникода 16

Новых блоков много, и я лишь скажу, где закрыл тофу.

  • Гарай: экспериментальная для языков волофал и мандинка (Сенегал), 1961 — нашёл корявый шрифт, закодированный в латиницу, и перевёл в Юникод

  • Сунвар: новая для языка сунвар (Непал), 1941 — нашёл корявый юникодный шрифт

  • Кират: новая для языка бантава (Индия, Непал), 1920 — нашёл отличный юникодный шрифт

  • 8 новых эмодзи

  • Всякая мелочь вроде латиницы, кириллицы и стрелок

Энциклопедия символов «Юникодия»: отчёт лета 2024 Unicode, Таблица, Шрифт, Письменность, Программа, Длиннопост

Гарай — необычный африканский алфавит

Заодно начал использовать не XML-базу Юникода, а текстовую: Консорциум рассматривал даже отказ от XML, но нашлось кому поддерживать, и всё равно вышла только в мае. Текстовая сложнее в разборе, зато быстрее, компактнее, больше информации, лучше совместима с системой управления версиями.

Энциклопедия символов «Юникодия»: отчёт лета 2024 Unicode, Таблица, Шрифт, Письменность, Программа, Длиннопост

Семь новых эмодзиков, рисовал сам (восьмой — о. Сарк, новый код страны CQ)

Раньше было: куда ни ткни, попадёшь в китайский иероглиф — потому ККЯ сворачиваются. После того, как добавили 4000 египетских иероглифов, появилось то же чувство.

Энциклопедия символов «Юникодия»: отчёт лета 2024 Unicode, Таблица, Шрифт, Письменность, Программа, Длиннопост

Свёрнутые иероглифы

Новая функциональность

Символ + эмодзи

Энциклопедия символов «Юникодия»: отчёт лета 2024 Unicode, Таблица, Шрифт, Письменность, Программа, Длиннопост

И пешка-эмодзи, и пешка-символ

Простите, что сделано очень непоследовательно, но чтобы выяснить, делать ли, я отвечал на три вопроса.

  1. Что по умолчанию: текст или эмодзи? В таком виде отображаются только VS16-эмодзи. Потому отпадают знаки зодиака, у которых первичен именно эмодзи.

  2. Насколько важна текстовая версия? Отпадает компьютерная периферия: почти не бывает в текстовом виде. А пешка — часто встречается в шахматной нотации.

  3. Насколько оно красиво на этой библиотеке эмодзи? Вы знаете, я много ругался на неконтрастную библиотеку Гугла, и именно из-за контраста отпадают череп и кости.

Ещё одно трудоёмкое и малозаметное, но важное изменение. Шрифты Гугла всеобъемлющие и потому у них габариты с запасом — а значит, раздвигали окошко «Образец». Теперь на очень многих письменностях не раздвигает.

Запросы

Рядом с некоторыми заголовками видна маленькая синяя лупа.

Энциклопедия символов «Юникодия»: отчёт лета 2024 Unicode, Таблица, Шрифт, Письменность, Программа, Длиннопост

Маленькая синяя лупа…

При нажатии на эту лупу выводятся… как вы понимаете, все управляющие символы.

Энциклопедия символов «Юникодия»: отчёт лета 2024 Unicode, Таблица, Шрифт, Письменность, Программа, Длиннопост

…и что она делает

Поскольку синтезированные иконки вроде L и ä после этого изменения отображаются часто, навёл небольшой порядок в них.

Ускорено передвижение по таблице в куче тофу

Энциклопедия символов «Юникодия»: отчёт лета 2024 Unicode, Таблица, Шрифт, Письменность, Программа, Длиннопост

Рандомная куча тофу из ожидаемого Юникода 16

Юникод выходит в сентябре: повелось с КОВИДа и оказалось удачным. Примерно к Новому году что-то я сам затыкаю, что-то рисуют профессионалы, тормоза перестают быть проблемой, и я забываю о них — в мирное время до сентября-октября (выпуск Юникода + первый крупный шрифт), в военное до апреля-мая (бета-версия Юникода).

Я знал, кто источник замедления (поиск по всем доступным системным шрифтам), но как это правильно запрограммировать? Наконец придумал.

Улучшено отображение всплывающего окошка

Энциклопедия символов «Юникодия»: отчёт лета 2024 Unicode, Таблица, Шрифт, Письменность, Программа, Длиннопост

То самое злосчастное окошко

Оказывается, если регулировать размер окна штатной автоматикой, предел по ширине и высоте ⅔ экрана. Но библиотека глючит и размер часто вылезает за этот предел — так что я просто спутал баг и фичу. Заглянул в документацию, увидел этот предел и начал писать, тестируя на барахольном ноуте FullHD 14″.

Решается, как и полагается Qt — залезаешь в исходники, копируешь кусок автоматики и переписываешь под свои нужды. Вот такая нехорошая архитектура.

Подтягиваются шрифты

Профессионалы нарисовали новый блок деванáгари.

Энциклопедия символов «Юникодия»: отчёт лета 2024 Unicode, Таблица, Шрифт, Письменность, Программа, Длиннопост

Новый деванагари из U15

В таблице и в заметках требования к шрифту чуть разные: шрифт из таблицы должен поддерживать максимум символов, заметке нужен базовый набор, какая-то функциональность и качественный хинтинг (подгонка под пиксели). Деванáгари — это же главная брахмийская письменность и используется в пяти заметках, но Noto Devanagari плохо отхинтован. Раньше я использовал для заметок какой попало системный шрифт, но неявно полагал, что «какой попало» — это Arial Unicode MS из Microsoft Office. Теперь явно прописана цепочка из трёх шрифтов, и какой-то точно найдётся в W7, 10 или 11. Не лучший вариант (рано или поздно выйдет W12), но пусть поживёт так.

Да, W7 всё ещё поддерживается и иногда ей помогаю, и старые гарантии — без тофу базовая плоскость и три важных письменности — всё ещё выполняются, но тестирование под неё эпизодическое и теперь обещаю только запуск.

Коптский перекочевал в UnicodiaFunky и приобрёл кучу новой функциональности. Для Юникодии не важно, для коптского языка — важно.

Энциклопедия символов «Юникодия»: отчёт лета 2024 Unicode, Таблица, Шрифт, Письменность, Программа, Длиннопост

Рандомная коптская буква

Начал писать про макасарский и выяснил, что вся функциональность шрифта написана на нестандартной системе Graphite и он в Юникодии совсем не работает. Сначала поступил как в коптском (перенёс глифы и написал функциональность), но потом и нарисовал более чистые глифы, оставив общий стиль тем же — стилем дневника тамошнего принца.

Энциклопедия символов «Юникодия»: отчёт лета 2024 Unicode, Таблица, Шрифт, Письменность, Программа, Длиннопост

Дневник макасарского принца

Энциклопедия символов «Юникодия»: отчёт лета 2024 Unicode, Таблица, Шрифт, Письменность, Программа, Длиннопост

Слева — мой шрифт, справа — образцовый юникодный

Энциклопедия символов «Юникодия»: отчёт лета 2024 Unicode, Таблица, Шрифт, Письменность, Программа, Длиннопост

Функциональность моего шрифта

Что думаю сделать дальше?

  1. Поиск по эмодзи. Эта функция требует большого исследования, и не знаю, когда будет.

  2. Нарисовать какую-то из новых письменностей. Пока склоняюсь к албанскому Тодри.

Энциклопедия символов «Юникодия»: отчёт лета 2024 Unicode, Таблица, Шрифт, Письменность, Программа, Длиннопост

Алфавит Тодри. Иногда его называют эльбасанским, но не путать с давно существующим в Юникоде!

Спасибо за внимание!

Показать полностью 15

Найденные мной ошибки на настольном сайте

В целом редизайн получился хороший, но вижу две проблемы.

Раз. Узкое поле контента и странные отступы

Найденные мной ошибки на настольном сайте Баг на Пикабу, Багрепорты, Техподдержка Пикабу

Обычный ФуллХэДэ, масштаб 1,0. Область контента стала совсем узкой, а слева и справа — куча пустого пространства.

Сделайте шире: не сильно, треть уже много. Навигацию пристыкуйте к полю контента. Надеюсь, вы сможете сделать достаточно резиново, чтобы адекватно работало как на больших экранах, так и на не очень больших.

Два. Объекты, претендующие на кликабельность, реагируют на наведение

Найденные мной ошибки на настольном сайте Баг на Пикабу, Багрепорты, Техподдержка Пикабу

Эти два объекта говорят: «Мы кликабельны!» Но надо просто подвести мышь, не щёлкая — а щелчок уводит ХЗ куда.

Сделайте адекватную реакцию на подобные щелчки. Например, если в поле поиска пусто, ничего не делайте.

Спасибо!

Показать полностью 1

Ответ на пост «Boy, that escalated quickly»

Ответ на пост «Boy, that escalated quickly» Тревога, Книги, Задача, Математический анализ, Ответ на пост, Длиннопост

Развернём тор в квадрат 2π×2π. Точки (x,y) и (x + 2πkx, y + 2πmy) считаются эквивалентными.

А теперь проведём через (0,0) прямую с угловым коэффициентом √2.

2π — это шесть с гаком. Но для простоты на картинке они изображены как 2 с гаком, да и √2 не очень в масштабе — шут с ним. Главное, что три числа 1, √2 и 2π несоразмерны (то есть их отношения иррациональны).

Ответ на пост «Boy, that escalated quickly» Тревога, Книги, Задача, Математический анализ, Ответ на пост, Длиннопост

Наше множество — это жирные красные точки (n, √2n), n∈ℕ₀. И нам нужно доказать такое: если их все заэквивалентить в один квадрат 2π×2π, получим плотное множество. А для этого действуем так.

Ткнём где-то точку (x,y), выберем маленькое ε, и докажем две вещи.

АДЫН. Можно найти точку, достаточно близкую (по эквивалентности) к любому x (на y чхаем).

2πn+x заменим на (2π−6)n+x, ничего не изменится. Обозначим 2π−6≈0,28 за a.

Начнём с x=0 и сделаем несколько шажков этой формулой: на третьем не добираемся до единицы на 0,15, а на четвёртом уже имеем 1,13. Таким образом, мы шажками на a (что эквивалентно шажкам на 2π) можем приблизиться к целому числу не просто на a≈0,28, а на a/2≈0,14 — не только для x=0, а для любого x.

Обозначим эти четыре шага как «шаг второго порядка», и он короче, чем a/2. Шаг третьего порядка, состоящий из семи шагов второго порядка, будет ходить на 0,0088 уже в минус, и так далее — то есть мы можем соорудить шаг короче любого ε.

Что может пойти не так? Только то, что какой-то шаг станет нулём — но это возможно, если изначальный шаг 2π рациональный. То есть мы полагаемся на несоразмерность шагов по разным координатам.

Кроме того, отсюда видно: чтобы добиться точности ε, нужно быстро растущее при ε→0, но всё-таки зависящее только от а и ε (но не от начального x!) количество элементарных шагов s(a,ε). Функция, как уже сказано, определена только для рациональных a, но она симметрична по a, убывает для отрицательных a и возрастает для положительных, и ничего не стоит её доопределить. Чему равна — облом выписывать: скажем, для a≈0,4 и ε=0,05 она s(0,4; 0,1) = 3 + 6·3 + 11·6·3 (ходьба шажками 0,4, затем чуть меньшими 0,2, затем чуть меньшими 0,1).

Поскольку a лежит в пределах ±0,5, и чем оно больше по модулю, тем выше наше потребное количество элементарных шагов s, то у функции есть верхняя грань по a — s(ε) := maxₐ s(a,ε) = s(±0,5, ε).

ДЖВА. Можно найти точку, достаточно близкую к любому x и y.

По первому утверждению приближаемся к нашему x с точностью ε/2. При этом y выходит произвольный.

Опять-таки по первому утверждению добиваемся шажка по x не более ε/2s(ε). Приняв то, что получилось, за базовый шаг, приближаемся к нашему игреку с точностью ε, при этом по x уйдём максимум ещё на ε/2.

Показать полностью 1

Энциклопедия символов «Юникодия»: отчёт весны 2024

Напоминаю: я пишу программу под Windows — энциклопедию символов и самую лучшую замену стандартной Таблице символов. Качать тут. Выглядит примерно так.

Энциклопедия символов «Юникодия»: отчёт весны 2024 Unicode, Таблица, Шрифт, Письменность, Программа, Видео, YouTube, Длиннопост

Вот она, моя прога

И первое, что видно…

Любимые символы

Энциклопедия символов «Юникодия»: отчёт весны 2024 Unicode, Таблица, Шрифт, Письменность, Программа, Видео, YouTube, Длиннопост

Новая вкладка

Какой-то фанат накидал мне целую панамку функциональности, и один его пункт я сделал, ибо нет технических препятствий и сумел просчитать все интерфейсные обоснования. (Скажем, масштабирование я не сделал потому, что функцию попробуй обнаружь в интерфейсе, а если случайно изменил масштаб, непонятно, как вернуть.)

Можно создать список каких хочешь символов — например, часто используемых типографских. Или просто закладки на полноценные блоки: нажатие на синюю стрелочку около «U+1FAF6» переходит на вкладку «Блоки».

Подтягиваются шрифты

Руки Noto

Библиотека Noto к 15-му Юникоду привезла новые руки, вы уже их видели на заглавной странице — сделанные двумя цветами и как бы снятые широкоугольным объективом. Я их откладывал как из-за трудоёмкости, так и из-за сомнений: а достаточно контрастности? Оказалось, Юникодия приняла новые руки без вопросов, а BitBucket стал хуже — ну не смотрятся на размере пикселей в 15. А Slack вообще отказался принимать эти руки.

Все руки, кроме одной, автоматически перекрашиваются, и для тестирования этого механизма я сделал целую утилиту: а что в картинках изменилось? Обнаружил, кстати, много других глюков.

Энциклопедия символов «Юникодия»: отчёт весны 2024 Unicode, Таблица, Шрифт, Письменность, Программа, Видео, YouTube, Длиннопост

Разница между «было» и «стало», усиленная раз в 20

Видите, у вампирши яркие брови и тусклое лицо? Это значит, были какие-то ошибки в перекраске.

Изначально перекраска ставила целью экономить механическую работу, а не байты архива. Некоторые SVG-эмодзики глючили, я глюки исправлял — а чтобы исправить один раз, а не шесть, пять цветов кожи генерировались. Теперь, когда можно сравнивать «было/стало», можно и поэкономить, и десятка полтора человечков перекрашиваются — для пользователя не изменилось ни пикселя.

Египетские иероглифы

Энциклопедия символов «Юникодия»: отчёт весны 2024 Unicode, Таблица, Шрифт, Письменность, Программа, Видео, YouTube, Длиннопост

Был шимпанзе, стал гамадрил

В 2009 году, когда кодировали иероглифы, их брали из трудов Алана Гардинера — историчные, но корявые. В 2016 их заменили на профессиональный шрифт, возможно, Hieroglyphica, слегка погрешив против истины. С 2021 истину стали восстанавливать.

Энциклопедия символов «Юникодия»: отчёт весны 2024 Unicode, Таблица, Шрифт, Письменность, Программа, Видео, YouTube, Длиннопост

Лишь две строчки из большого списка

Мы работали вдвоём с немецким египтологом — я рисовал, он проверял. Когда он без предупреждения пропал, я спрашивал: а что с ним? Оказалось, уехал «в поля». Так и не сказал мне, насколько опасно/безопасно было в Египте.

Примерно 60% изменений — это люди. А именно: у действующего фараона прямая борода, у бога и бывшего фараона — длинным крючком (за исключением Пта, у него фараонская), у египтянина — короткая, у сирийца — острая. Кроме того, коровы, обезьяны, лодки и многое другое — около 70 иероглифов.

Ланна

Северотайская письменность, сейчас в опасности, одна из красивейших письменностей мира.

Энциклопедия символов «Юникодия»: отчёт весны 2024 Unicode, Таблица, Шрифт, Письменность, Программа, Видео, YouTube, Длиннопост

Северотайская Библия. Тайское письмо и ланна

В 1930-е ланна была заменена тайским письмом, и используется больше меньшинствами (тай-кхынами, лы), до которых националисты не дотянулись. Так что многие надписи на северотайском пишут и тайским письмом, и ланной.

Меня просто давила жаба: такая красота — и шрифтом без засечек? После долгих поисков нашёл шрифт, который корректно рисует хотя бы простейшие надписи из Википедии.

Энциклопедия символов «Юникодия»: отчёт весны 2024 Unicode, Таблица, Шрифт, Письменность, Программа, Видео, YouTube, Длиннопост

Ланна: было/стало

Символы каны для записи иностранных языков

Энциклопедия символов «Юникодия»: отчёт весны 2024 Unicode, Таблица, Шрифт, Письменность, Программа, Видео, YouTube, Длиннопост

Конкретно эти придуманы японцами незадолго до 2МВ

Движок GlyphWiki не очень подходит для рисования таких символов, и я плевался, когда вычищал. Нашёлся человек, нарисовавший их вручную.

Прочая функциональность

Предупреждение о других формах эмодзи. У некоторых эмодзи бывают другие формы — устаревшие, некорректные и просто другие. Современный флаг Афганистана, белый с шахáдой (девизом ислама), никто не принимает и рисует старый 2021 года. Пиньята (начинённая конфетами игрушка) бывает в форме звезды и в форме животного. Автобусную остановку рисует каждый свою местную. Микроб — рисуют бактерии, амёбы и даже КОВИД.

Энциклопедия символов «Юникодия»: отчёт весны 2024 Unicode, Таблица, Шрифт, Письменность, Программа, Видео, YouTube, Длиннопост

Вот, например, флаг Мартиники

Вычищаю ложь. Я, конечно, стараюсь проверять, что пишу, но иногда не получается. Например: есть аж два «эльбасанских письма» для албанского: одно было известно с самого начала, ибо его изобретатель, «учитель Тодри», всю жизнь его пропагандировал, пока не убили (будет этой осенью под именем «Todhri»). Второе — единственный образец изъяли в 1945 у расстрелянного коллаборациониста, коллекционера и филолога (есть с 2014 под именем «Elbasan»).

Энциклопедия символов «Юникодия»: отчёт весны 2024 Unicode, Таблица, Шрифт, Письменность, Программа, Видео, YouTube, Длиннопост

Эльбасанское Евангелие / Три молитвы шрифтом Тодри

Или не очень верно написал, что такое ночная азбука Барбье: она использует матрицу 2×6, но код там не двоичный, а сколько точек в левой колонке и сколько в правой — таким образом получается 6·6=36 букв.

Энциклопедия символов «Юникодия»: отчёт весны 2024 Unicode, Таблица, Шрифт, Письменность, Программа, Видео, YouTube, Длиннопост

Шарль Барбье, зрячий военный. И Луи Брайль, слепой учитель.

Последнее — про азбуку Брайля отлично рассказала Юлия Большакова, так что закончим её рассказом.

Спасибо за внимание!

Показать полностью 11 1

Ответ на пост «Конец света»

Разрешите подушнить на тему старого конца света.

БОР № 415713

xxx: Во всём мире ждут конца света 21.12.12. И лишь в России ждут ещё 03.01.13 старый конец света!

Есть старая задача из советских книг: почему старая Октябрьская революция (25 октября) раньше новой (7 ноября), а старый Новый год (14 января) позже обычного (1 января)?

Новый год — это дата, первое января. Старая дата — юлианская, новая — григорианская: 1 янв ю.к. = 14 янв г.к (старая) > 1 янв г.к. (новая). Григорианский календарь выкинул 13 високосных дней, и новый Новый год физически раньше старого.

Октябрьская революция — это событие, которое не бывает «старым» и «новым»: 25 окт ю.к. = 7 ноя г.к., один и тот же день по разным календарям! И г.к. не позже, у него просто цифра больше. А «старая революция» как кое-кто её празднует — это 25 окт г.к. Заметили передёргивание: дата 25 окт ю.к. названа новой революцией, 25 окт г.к. — старой?

И конец света — событие, так что «старый» конец света должен быть 8 декабря. По юлианскому календарю, естественно.

Примерно то же самое с часовыми поясами. В Москве UTC+4 (на момент написания), на Урале — UTC+6. Жители Урала увидят парад Победы (событие) позже по местному времени: 9:00 UTC+4 = 11:00 UTC+6. А если зафиксировать местное время — например, вечерние новости в 21:00 — получаем, что жители Урала увидят новости на два часа раньше по абсолютной шкале: 21:00 UTC+6 = 19:00 UTC+4 (по Уралу) < 21:00 UTC+4 (по Москве).

Хотя не стоит ругать шутку. Ведь это полная уверенность в том, что конца света не будет, а повод забухать всегда найдётся. (И опять мой двенадцатилетний текст сильно устарел, Часы судного дня неумолимо приближаются к полуночи.)

Ответ на пост «Он вышел на тропу войны»

Не очень верно сделан комикс. Правильно так.

Ответ на пост «Он вышел на тропу войны» Перевод, Юмор, IT юмор, Диспетчер задач, Компьютер, Текст, Ответ на пост, Картинка с текстом

Этих двух товарищей забыли.

Детский вопрос: Почему километры на часы делят, а киловатты на часы умножают?

Детский вопрос: Почему километры на часы делят, а киловатты на часы умножают? Bash im, Дети, Киловатт, Километр, Единицы измерения, Занимательно

Фраза с нового башорга

Для лиги Лени: час — это 3600 секунд, из-за чего единицу «скорости» приходится брать из СИ, а единицу «расстояния» — внесистемной. Ну или наоборот.

Откуда у нас такой час?

Древний Вавилон имел систему счисления с двойным основанием: 6 и 10.

𒐕=1, 𒐖=2, … 𒐝=9

𒌋=10, 𒌋𒐕=11 … 𒐐𒐝=59

𒐕=60, 𒐕 𒐕=61 … (Ноль 𒑊 писался крайне непоследовательно и не известно ни одной надписи, где он был в конце числа. Как тогда писали 60, чтобы отличить от единицы — не знаю, некоторые источники говорят о другом клине, также в Юникоде есть символ 𒐑.)

Именно от вавилонян к нам пришла единица времени 1 час = 60 минут = 3600 секунд. Не слишком удобная цифра.

Для физических расчётов секунда — самое то: это цифра, очень близкая к времени реакции человека. В лёгкой атлетике считается, что к каждому рекорду, зафиксированному ручным секундомером, нужно прибавить 0,2 секунды. На практике мы едем на машине или жжём энергию часами, и нужны единицы, завязанные на час, а не на секунду. И тут главный вопрос: делать внесистемной «скорость» или «расстояние»?

Чем километры отличаются от киловатт

Для расстояния системная единица — метр, для скорости — метр в секунду.

Рассчитывать скорость машины по секундомеру — между столбами 50 м, машина проехала за 6 секунд, скорость 50/6 = 8,3 м/с, то есть 30 км/ч — приходится разве что милиционерам до появления радаров. А вот расстояния приходится считать разными методами: по карте, мерным тросом, тригонометрией… Потому логично взять системное расстояние и внесистемную скорость.

Для работы («расстояния») системная единица — джоуль, для мощности («скорости») — ватт = джоуль/с. Казалось бы, всё аналогично, но нет.

Энергия-то электрическая, и ватт=вольт·ампер. То есть и расчётами, и замерами приходится высчитывать мощность прибора — а уж через неё стоимость эксплуатации. Потому системной удобнее сделать «скорость», а внесистемным — «расстояние». А джоули сгоревшего топлива преобразуются в ватт-часы электрической энергии где-то далеко на электростанции.

Для продажи другой энергии, энергии нагретой воды — то есть в отоплении — используют калорию (=теплоёмкость грамма воды). И тоже понятно, почему: измеряют расход воды и разницу температур на входе и выходе. Помножив одно на другое, получаем калории.

Показать полностью

Порядок операций и мем 6:2(1+2)

Порядок операций и мем 6:2(1+2) Математический юмор, Математика просто, Мемы, Математический парадокс, Видео, YouTube, Длиннопост

Мем врёт: порядок операций не был определён в 1912, просто кодифицирован в одном из западных учебников.

Сначала попробую рассказать, откуда взялся порядок операций. Вот видео, перескажу его вкратце.

Итак, пересказ видео

Порядок операций по умолчанию — не математическая истина, а договорённость.

Чтобы явно указать этот порядок, используют скобки. Экстремальный вариант — взять в скобки каждую операцию (т.н. полная скобочная запись), но тогда даже очень простое выражение быстро становится нечитаемым.

((2·(x²)) + (3·x)) − 5

Потому хотелось бы уменьшить количество скобок, отсюда порядок операций «если иное не указано».

Но давайте сначала сделаем две ремарки.

  1. В математике плюс и умножение переместительны и сочетательны (коммутативны и ассоциативны, как говорят в вузе) — a+b=b+a, a+(b+c)=(a+b)+c. На компьютере формально нет сочетательности, но глюки значимы очень редко. То есть не важно, в каком порядке суммировать/множить.

  2. Вычитание — это нечто близкое к сложению: a−b = a+(−b). А деление — нечто близкое к умножению: a/b = a·(b⁻¹). Потому то и другое будет иметь одинаковый приоритет.

Из этих ремарок автоматически отпадает одна скобка: (2·(x²)) + (3·x) − 5.

А почему остальные скобки выпали до 2·x² + 3·x − 5 — есть очень много аргументов.

Аргумент точности и гипероператоров

Степень обычно приводит к большим цифрам. Умножение — к меньшим. Сложение — к совсем маленьким. Если нужно очень приближённо вычислить что-то, сначала получают самые большие члены (например, степенны́е), а потом всё ближе и ближе подходят к ответу, умножая и прибавляя, пока точности не будет хватать. И математики это обобщили в гипероператоры.

Гипероператор нулевого порядка — это следующее число x′ = x+1.

Гипероператор первого порядка — это сложение a+b = a″…″ (много штрихов) = a+1+…+1.

Гипероператор второго порядка — это умножение a·b = a+a+…+a.

Гипероператор третьего порядка — это степень aᵇ = a·a·…·a.

А гипероператор четвёртого порядка называется тетрация и приводит к вообще астрономическим числам.

Аргумент анализа размерностей

Считать по формулам обычно нужно потому, что эти числа имеют какое-то отношение к реальности — то есть тащат за собой единицы измерения. И запрещается складывать самолёты с часами, можно только самолёты с самолётами и часы с часами. А множить самолёты на часы не возбраняется, и получаются самолёто-часы — часы авиационной работы.

Анализ размерностей заключается вот в чём: смотрим, в каких единицах каждый член, и всё это должно совпадать. Вот несложная формула из физики: s = vt + at²/2. Считаем: s — метры. vt — (м/с)·с — тоже метры. И так далее.

Мне, Mercury13, приходилось делать несложную мобильную гонку. Да, она несложная, но движок работал на единицах СИ, и подобным анализом я исправлял очень много ошибок.

Аргумент алгебры

Сложение и умножение обладают также распределительностью (дистрибутивностью) — a·(b+c) = a·b + a·c. Порядок «сначала умножение, потом сложение» позволяет легче видеть в выражениях подобные шаблоны.

Аргумент многочленов

Многочлены вроде ax²+bx+c играют большую роль во многих отраслях математики, и хотелось бы их держать без скобок.

…В общем, на Западе всё это объясняют аббревиатурой PEMDAS.

  • Parentheses — скобки

  • Exponent — возведение в степень

  • Multiplication/Division — умножение/деление

  • Addition/Subtraction — сложение/вычитание

Но откуда тогда взялся мем, если порядок типа-определённый?

А взялся он из одного разночтения и трёх дополнительных факторов. Напоминаю, порядок операций — не математическая истина, а договорённость, призванная уменьшить количество скобок.

  • Первое и главное. Имеет ли неявное умножение ab (то есть умножение без явно прописанного знака «умножить») приоритет перед делением?

  • В профессиональной математике — и даже в старших классах — крайне редко делят двоеточием a:b. Чаще используется дробная черта, явно показывающая, что на что делить. В некоторых договорённостях эти знаки неравноценны, но забьём.

  • На компьютерах математикам приходится вытягивать свои выражения в строчку. Не столько для программирования (там поставят столько скобок, сколько комп требует), сколько для передачи другим математикам через системы общего назначения вроде форумов или электронной почты.

  • Как видите, есть разночтения, и комп их усилил. Отбивка пробелами также призвана их закрыть: операции, отбитые пробелами, считаются менее приоритетными, чем записанные слитно.

О калькуляторах и зарубежных учебниках будет рассказ в этом видео. В общем, есть калькуляторы, у которых неявное умножение имеет более высокий приоритет, есть те, у которых наравне с остальным. На одни калькуляторы ругались учителя, на другие — профессионалы.

А я попробую рассказать про наши родные источники. В любом случае в наших учебниках разночтений типа a/b(c+d) не будет: вылезут из кожи, но сверстают настоящую дробь. В профессиональной литературе такие места единичны, и пролистав доступные книги, получаю такое.

  • Бейко ИВ и др. Методы и алгоритмы решения задач оптимизации. К: 1983. Набор металлический. С.149 первая формула (что-то там)/(γ+1)||g(yᵏ)|| — неявное умножение раньше дробной черты, с учётом ремарок VI на с.147 и (ii) на с.148. Также нашёл на с.324.

  • Каханер Д и др. Численные методы и программное обеспечение. М: 1998. Набор неизвестной издательской системой (Word?). Вытянутых в строчку формул очень мало, но с. 201 третья строка — 1/√π ∫ в интеграле ошибок явно говорит, что дробная черта раньше неявного умножения. В другом месте на с.328 написали (что-то там)/(2L).

А теперь различные докомпьютерные источники по этому правилу.

  • Репьёв ВВ. Методика преподавания алгебры в восьмилетней школе. М: 1967. — с.81.

Порядок операций и мем 6:2(1+2) Математический юмор, Математика просто, Мемы, Математический парадокс, Видео, YouTube, Длиннопост
  • Шустеф ФМ. Методика преподавания алгебры. Минск: 1967. — с.43.

Порядок операций и мем 6:2(1+2) Математический юмор, Математика просто, Мемы, Математический парадокс, Видео, YouTube, Длиннопост

Уже видно, что с этим разногласие даже у методистов.

А теперь разрешите процитировать одного комментатора из-за бугра: «В этом примере смешаны запись из начальной школы и институтская, причём бессмысленно. Те, кто помнит арифметику, ответят 9. Те, кто больше помнят алгебру, вероятнее, ответят 1».

Порядок операций и мем 6:2(1+2) Математический юмор, Математика просто, Мемы, Математический парадокс, Видео, YouTube, Длиннопост

Кто в курсе, почему я добавил эту картинку?

Показать полностью 3 2
Отличная работа, все прочитано!