Вопрос по триангуляции сотовых сигналов
Полиция Израиля опубликовала тендер на поставку систем, позволяющих выявить мероприятия с участием 50 человек и более.
Оценочная стоимость системы – 1 миллион шекелей.
Система должна выявлять собрания при помощи триангуляции сотовых телефонов, без передачи полиции данных о пользователях телефонов.
Такое чувство что наша полиция нас же и наебывает на милион или недоговаривают.Триангуляционный знак.
Высота над уровнем моря: 283 метра.
Гора Евстюниха, Свердловская область.
Залез или как сейчас принято говорить руфнул
пол жизни проезжая мимо одного поселка наблюдал эту вышку в стороне,на опушке за кустами и все хотел на ее забраться.
Геодезический пункт триангуляции 25 метров высотой (примерно 8 этаж). Не то что бы я лютый руфер или какой там экстремал, просто на подобное сооружение в 11 - 12 летнем возрасте лазал и было очень любопытно спустя 14 лет смогу ли, не сожмется ли?
СПОЙЛЕР: сжалось
как правило эти пункты стоят на возвышенностях и имеют разную высоту до 30 метров, и с одной вышки должно быть видно еще 2 таких же.
Ту вышку на которую я лазал в детстве порезали на металл, еще тогда же в детстве, а они охраняются государством хотя уже необходимости в них нет давно.
добравшись до ее на велосипеде, а это около 20 км не самой мяганькой дороги, точнее очень мяганько и довольно неровной, я с радостью обнаружил что лестница на месте и практически сразу начал свое восхождение. Лестница преварена местами привинчена болтами, но не суть до полуэтажа добрался сравнительно на легке и обнаружив что в отличии от той, "детской" вышки там отсутствует пол, попробовав ступить на уголок каркаса полуэтажа как тот издал неприятнейший металлический скрип и довольно сильно накренился, убрав ногу он громыхнул назад. а это все этаже примерно на 5 на перекладиновой лестнице местами к верху уже болтающейся и в радиусе км 2 не души и само место глухое и ни кто не знает куда я уехал.
День был не самый погожий и наверху погуливал ветер с редкими каплями но было уже не так страшно как минуту назад
было нормально
только вот там тоже не было пола
спустился назад уже без проблем, и залез бы еще не раз думаю, но желания уже нет)))
Так вот это я к тому что в детстве не думал ни о чем и нестрашно было.
Разбираем четырёхмерные пространства по составляющим. Часть 1. Логический поток
Немного предыстории
В начале ноября 2015 года я думал над проблемой триангуляции. Это когда находят местоположение точки на основании информации о расстоянии до неё. Самый лучший пример - это мобильный телефон и три радио-вышки
Может показаться что у трёх окружностей может быть лишь одна точка пересечения. Но не совсем. Не всегда окружности оказываются идеального размера и пересекаются в одном месте. В таком случае их не будет(для всех трёх сфер), или же точки пересечения будет 2, если окружности лежат на одной прямой.
Заметив постановку задачи вы должны были возмутиться. Мол, “Как же так? Мы ведь живём в трёхмерном пространстве, а ты задвинул какую-то туфту с двухмерной моделью”.
Спокойно. Сейчас всё будет.
Давайте рассмотрим решение этой задачи в 2D.
Как описать окружность? Школьная геометрия. Отталкиваясь от неё давайте анализировать, а не тянуться за учебником.
Для начала спросим себя, а из чего она состоит(этот вопрос мы будем задавать еще очень много раз)? У окружности есть: координаты её центра(x, y), и радиус(r).
Ну ладно, а дальше-то что делать? А то что мы можем описать её в некой системе координат (читай - плоскости).
Общая формула уже давно известна и проверена. Её и выпишем:
где x и y - неизвестные, x0 и y0 координаты центра окружности, а R - радиус.
Привожу как пример уже проанализированную мной задачу.
А зачем оно вам нужно? Что бы понять ход моих мыслей, и то как решить эту задачу.
Зная координаты наших точек и расстояние до искомой - составляем систему линейных уравнений. Вспоминаем общий вид формулы окружности
Раскроем скобки и обозначим уравнения (1), (2), (3).
Обратите внимание на квадраты. Сейчас мы от их избавимся, что бы была возможность решить СЛАУ методом Гаусса.
Так как у нас в системе 3 уравнения с двумя неизвестными - можно вычесть любое уравнения из оставшихся двух. Сделаем это с первым и приравняем его к 0 для удобства счёта
x2 - 4x + y2 - 4y + 8 = 25
=
x2 - 4x + y2 - 4y - 17 = 0
x2 - 10x + y2 - 12y + 136 = 17 ← Вычтем из 2-го уравнения первое
x2 - 4x + y2 - 4y - 17 = 0 ← Вот это
-16x - 8x + 153 = 17 ← Результат
Делаем такую же операцию с третьим уравнением и получаем преобразованную систему
Искушенный читатель уже наверняка заметил что можно сократить уравнение и посчитать руками. НО МЫ ТАК ПРОСТО НЕ СДАЁМСЯ!
Давайте решим методом Гаусса :3
* Небольшое отступление. Наверное я прикреплю ссылку на свою программу, которая решает эти задачи *
Считаем определитель первого множителя. a1 = 6/16.
Создаём уравнения для вычитания.
-6x + -3y = -51
Произведём первый раунд операций над матрицей.
Так как у нас система размерностью 2, то и решилась она за первый раунд преобразований.
На выходе получили решённую матрицу. Считаем корни.
y = -45 / -9 = 5
Подставляем в первое уравнение найденный корень
-16x + -40 = -136
-16x = -96
x = -96 / -16 = 6
Ответ: x = 6; y = 5;
Похоже на правду? Еще бы. Это поиск точки по пересечению окружностей. Кстати, Этот метод позволяет решить систему с небольшой погрешностью. Так что даже если окружности не пересекаются, то вы всё равно получите приблизительные координаты.
На 100 000 тестах максимальной погрешностью было 10 в -12-й степени, что является достаточно низким показателем для того что бы утверждать что этот метод решения близок к идеалу.
Возвращаясь к вопросу о том что эта задача построена на плоскости.
Немного подумав мы можем понять что существует решение и для пространства, и оно должно быть таким же.
Как бы не так.
Да, действительно в пространстве можно построить три сферы, вот только лишнего уравнения для того что бы убрать квадраты у нас не будет, так как в 3-х мерном пространстве используются 3 координаты, а значит у нас будет 3 неизвестных в системе с 3-мя уравнениями.
Что же делать? Варианта 2:
1. Трилатерация.
Страшная штука. Мне не хватило мозгов что бы разобраться что к чему, так что я перешёл к варианту 2(кстати, он и используется в системах геопозиционирования (читай - GPS).
2. Ввести еще одну сферу в систему.
И действительно, а почему бы и нет? Ведь мы ничего не теряем и не нарушаем целостность. Запомните этот момент.
Расписывать решение такой системы я не буду, но оно почти ничем не отличается от 2D, просто на 1-ну переменную больше.
На пока с этим всё. За вторую часть я попытаюсь рассказать как это поможет понять четырёхмерные измерения. Надеюсь, хоть кому либо это было интересно.
Хорошо разбираетесь в звездах и юморе?
Тогда этот вызов для вас! Мы зашифровали звездных капитанов команд нового юмористического шоу, ваша задача — угадать, кто возглавил каждую из них.
Переходите по ссылке и проверьте свою юмористическую интуицию!