Минутка безысходности⁠⁠

Приблизительно. А как это "приблизительно" получено? Программа вычисляет 2^2, затем умножает на 2^0.2, умножает на 2^0.03 и т.д., в итоге и получаем: 2^{\sqrt5} = 2^2 * 2^0.2 * 2^0.03 * ... = 2^2,23... Программа не может (как и человек) возвести 2 в корень из 5. Мы лишь можем показать, как считать, чтобы достичь нужной точности. Т.е. посчитать нужно именно предел, что противоречит вашему заявлению:

"Возвести" значит не найти предел или определить сходимость, а возвести

Это неточный ответ, а приближённый, причём вычисляется он тоже по пределам.

Взять функцию, определенную на одном множестве и рассмотреть функцию на большем, ограничение которой совпадет с исходной. В данном случае хотим ещё и непрерывность. Если 0^0 рассмотреть как x^x при х=0, то его можно непрерывно доопределить.