Неправильно говорить "Шаурма с курицей". Правильно "из курицы". Шаурма — это просто способ приготовления мяса. Лаваш, овощи и маянезик — это всего лишь бонусы к собственно шаурме.
Изначально, да. Шаурма - это туркменское блюдо. Способ приготовления мяса, с целью увеличить срок его хранения. Сейчас, слыша слово шаурма(шаверма), большинство представит себе именно законченный продукт в виде мяса с овощами в лаваше!