ыяавп
Введение
Ещё в глубокой древности было известно, что янтарь, потертый о шерсть при-
тягивает легкие предметы. Английский врач Джильберт (конец 18 века) назвал тела,
способные после натирания притягивать легкие предметы наэлектризованными. Все
тела способны электризоваться, то есть приобретать заряд. Электризация тел может
осуществляться разными способами: соприкосновением (трением), электростатиче-
ской индукцией и др. Всякий процесс заряжения сводится к разделению зарядов,
при котором на одном теле образуется положительный заряд, а на другом отрица-
тельный. Между заряженными телами (зарядами) существует взаимодействие. Было
установлено, что одноименные заряды отталкиваются, а разноименные – притяги-
ваются. Взаимодействие электрических зарядов осуществляется с помощью элек-
тромагнитного поля (в случае неподвижных электрических зарядов электростатиче-
ского поля).
Раздел физики, в котором изучаются взаимодействия неподвижных электри-
ческих зарядов посредством электростатического поля, называется электростати-
кой.
Электростатика
Тема 1. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ
1.1. Электрический заряд. Свойства электрического заряда
1.2. Взаимодействие электрических зарядов в вакууме. Закон Ку-
лона
1.3. Электростатическое поле. Напряженность поля
1.4. Сложение электростатических полей. Принцип суперпозиции
1.5. Применение принципа суперпозиции к расчету полей.
1. Электрический заряд. Свойства электрического заряда
Все тела в природе способны электризоваться, т.е., приобретать электриче-
ский заряд. Наличие электрического заряда проявляется в том, что заряженные тела
взаимодействуют с другими заряженными телами.
Электрический заряд – источник электромагнитного поля, связанный с мате-
риальным носителем. Электрический заряд является фундаментальным свойством
некоторых элементарных частиц. Заряд элементарных частиц (если он не равен ну-
лю, как например, у нейтрона) одинаков по абсолютной величине. Это элементар-
ный заряд. К числу элементарных частиц принадлежат электроны, протоны, нейтро-
ны. Из этих частиц построены атомы и молекулы любого вещества. Поэтому элек-
трические заряды входят в состав всех тел.
1. Фундаментальным свойством электрического заряда является его суще-
ствование в двух видах, которые названы положительными (например, у протона,
позитрона) и отрицательными зарядами (например, у электрона). Заряды одного
знака отталкиваются, разных знаков – притягиваются друг к другу. Впервые это установлено в 1733 – 34 г.г. французским физиком Ш.Ф. Дюфе (1698–1739), им
сконструирован первый электростатический прибор – прототип электроскопа.
2. Закон квантования заряда. Электрические заряды не существуют сами по се-
бе, а являются внутренними свойствами элементарных частиц – электронов, прото-
нов и др. Опытным путем в 1914 г. американский физик Р. Милликен показал, что
электрический заряд дискретен. Заряд любого тела составляет целое кратное от
элементарного электрического заряда
1,6 10 Кл 19
e .
q ne, (1)
где n – целое число. Электрон и протон являются соответственно носителя-
ми элементарных отрицательного и положительного зарядов.
Если физическая величина может принимать только определенные дискрет-
ные значения, то говорят, что эта величина квантуется. Формула (1) выражает то,
что электрический заряд квантуется.
3. Инвариантность заряда. Значение заряда, измеряемое в различных инер-
циальных системах отсчета, оказывается одинаковым. Следовательно, электриче-
ский заряд является релятивистски-инвариантным. Отсюда вытекает, что значение
заряда не зависит от того, движется этот заряд или покоится.
4.Закон сохранения заряда. Опыт показывает, что возникновение заряда на
любом теле всегда сопровождается появлением другого заряда, равного ему по ве-
личине, но противоположного по знаку (например, электризация трением). Одно-
временное появление разноименных зарядов одинаковой величины при всяком про-
цессе заряжения привело к заключению, что во всех телах всегда содержатся поло-
жительные и отрицательные заряды. При этом в обычных условиях количество по-
ложительного заряда в каждой единице объема тела равно количеству отрицатель-
ного заряда и поэтому тело представляется незаряженным. Всякий процесс заряже-
ния есть процесс разделения электрических зарядов, при котором на одном из тел
(или части тела) появляется положительный заряд, а на другом (или другой части
тела) – отрицательный заряд.
Таким образом, суммарный заряд электрически изолированной системы (в
которой через ограничивающую ее поверхность не могут проникать заряженные ча-
стицы) не может изменяться. Это утверждение носит название закона сохранения
электрического заряда.
Const
N
i
i
q q
1.2. Взаимодействие электрических зарядов в вакууме. Закон Ку-
лона
Закон, которому подчиняется сила взаимодействия точечных зарядов был
установлен в 1785 г. французским физиком Ш.О. Кулоном (1736 – 1806).
Точечным зарядом называется заряженное тело, размерами которого можно
пренебречь по сравнению с расстояниями от этого тела до других тел, несущих
электрический заряд.
С помощью крутильных весов, подобных тем, которые были использованы
английским физиком и химиком Генри Кавендишем (1731 – 1810) для измерения
гравитационной постоянной Кулон измерял силу взаимодействия двух заряженных шариков в зависимости от значения зарядов и от расстояния между ними. При этом
Кулон исходил из того, что при касании заряженного металлического шарика к точ-
но такому же незаряженному шарику, заряд распределяется между ними поровну.
В результате опытов Кулон установил, что сила взаимодействия двух точеч-
ных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорцио-
нальна квадрату расстояния между ними. Направление силы совпадает с прямой,
проходящей через центры этих зарядов:
2
1 2
r
q q
f k
(2)
где q1, q2 – точечные заряды,
r – расстояние между зарядами,
k – коэффициент пропорциональности, зависящий от системы единиц.
В векторной форме закон Кулона имеет вид:
r
e
r
q q
f k
2
1 2
(3)
где
12 e
– единичный вектор, направленный от заряда q1 к заряду q2.
В системе «СИ» (в рационализированной форме записи) закон Кулона имеет вид:
,
4
1
2 12
1 2
0
12 e
r
q q
f
(4)
где
4 0
1
k
=9.
109
2
2
Кл
Н м
, 0 – электрическая постоянная, 0 = 8,8510-12
м
Ф
; за-
ряд q – выражается в кулонах. Элементарный заряд в СИ:
1,6 10 Кл. 19
e
Отсюда
следует, что
1Кл 6,25 10 .
18
e
1 кулон – заряд, переносимый через поперечное сечение проводника за вре-
мя, равное 1 с при силе тока 1 А.
Принципиальным отличием кулоновских сил от гравитационных сил, является
то, что гравитационные силы всегда являются силами притяжения.
Взаимодействие зарядов подчиняется третьему закону Ньютона: силы взаи-
модействия между зарядами равны по величине и направлены противоположно
друг другу вдоль прямой, связывающей эти заряды (рисунок 1.1).
Рисунок 1.1
q1 e12 q2
21 f
F21
Если заряды не точечные, то в такой форме закон Кулона не годится – нужно
интегрировать по объему.
Вся совокупность фактов говорит, что закон Кулона выполняется, если рассто-
яние между зарядами
10 м 10 м. 15 7
r
1.3. Электростатическое поле. Напряженность электроста-
тического поля
Для понимания происхождения и передачи сил, действующих между покоя-
щимися зарядами, необходимо допустить наличие между зарядами какого-либо фи-
зического агента, осуществляющего это взаимодействие. Этим агентом является
электрическое поле. Когда появляется электрический заряд, вокруг этого заряда
возникает электрическое поле. Основное свойство электрического поля заключает-
ся в том, что на всякий другой заряд, помещенный в это поле, действует сила. От-
сюда следует, что электрическое поле – особая форма материи, посредством кото-
рой осуществляется взаимодействие между электрическими зарядами. Для того
чтобы выяснить имеется ли в данном месте электрическое поле, нужно поместить
туда заряженное тело. По величине силы, действующей на данный заряд, можно,
очевидно, судить об «интенсивности» поля.
Электрическое поле (как и
Ещё в глубокой древности было известно, что янтарь, потертый о шерсть при-
тягивает легкие предметы. Английский врач Джильберт (конец 18 века) назвал тела,
способные после натирания притягивать легкие предметы наэлектризованными. Все
тела способны электризоваться, то есть приобретать заряд. Электризация тел может
осуществляться разными способами: соприкосновением (трением), электростатиче-
ской индукцией и др. Всякий процесс заряжения сводится к разделению зарядов,
при котором на одном теле образуется положительный заряд, а на другом отрица-
тельный. Между заряженными телами (зарядами) существует взаимодействие. Было
установлено, что одноименные заряды отталкиваются, а разноименные – притяги-
ваются. Взаимодействие электрических зарядов осуществляется с помощью элек-
тромагнитного поля (в случае неподвижных электрических зарядов электростатиче-
ского поля).
Раздел физики, в котором изучаются взаимодействия неподвижных электри-
ческих зарядов посредством электростатического поля, называется электростати-
кой.
Электростатика
Тема 1. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ
1.1. Электрический заряд. Свойства электрического заряда
1.2. Взаимодействие электрических зарядов в вакууме. Закон Ку-
лона
1.3. Электростатическое поле. Напряженность поля
1.4. Сложение электростатических полей. Принцип суперпозиции
1.5. Применение принципа суперпозиции к расчету полей.
1. Электрический заряд. Свойства электрического заряда
Все тела в природе способны электризоваться, т.е., приобретать электриче-
ский заряд. Наличие электрического заряда проявляется в том, что заряженные тела
взаимодействуют с другими заряженными телами.
Электрический заряд – источник электромагнитного поля, связанный с мате-
риальным носителем. Электрический заряд является фундаментальным свойством
некоторых элементарных частиц. Заряд элементарных частиц (если он не равен ну-
лю, как например, у нейтрона) одинаков по абсолютной величине. Это элементар-
ный заряд. К числу элементарных частиц принадлежат электроны, протоны, нейтро-
ны. Из этих частиц построены атомы и молекулы любого вещества. Поэтому элек-
трические заряды входят в состав всех тел.
1. Фундаментальным свойством электрического заряда является его суще-
ствование в двух видах, которые названы положительными (например, у протона,
позитрона) и отрицательными зарядами (например, у электрона). Заряды одного
знака отталкиваются, разных знаков – притягиваются друг к другу. Впервые это установлено в 1733 – 34 г.г. французским физиком Ш.Ф. Дюфе (1698–1739), им
сконструирован первый электростатический прибор – прототип электроскопа.
2. Закон квантования заряда. Электрические заряды не существуют сами по се-
бе, а являются внутренними свойствами элементарных частиц – электронов, прото-
нов и др. Опытным путем в 1914 г. американский физик Р. Милликен показал, что
электрический заряд дискретен. Заряд любого тела составляет целое кратное от
элементарного электрического заряда
1,6 10 Кл 19
e .
q ne, (1)
где n – целое число. Электрон и протон являются соответственно носителя-
ми элементарных отрицательного и положительного зарядов.
Если физическая величина может принимать только определенные дискрет-
ные значения, то говорят, что эта величина квантуется. Формула (1) выражает то,
что электрический заряд квантуется.
3. Инвариантность заряда. Значение заряда, измеряемое в различных инер-
циальных системах отсчета, оказывается одинаковым. Следовательно, электриче-
ский заряд является релятивистски-инвариантным. Отсюда вытекает, что значение
заряда не зависит от того, движется этот заряд или покоится.
4.Закон сохранения заряда. Опыт показывает, что возникновение заряда на
любом теле всегда сопровождается появлением другого заряда, равного ему по ве-
личине, но противоположного по знаку (например, электризация трением). Одно-
временное появление разноименных зарядов одинаковой величины при всяком про-
цессе заряжения привело к заключению, что во всех телах всегда содержатся поло-
жительные и отрицательные заряды. При этом в обычных условиях количество по-
ложительного заряда в каждой единице объема тела равно количеству отрицатель-
ного заряда и поэтому тело представляется незаряженным. Всякий процесс заряже-
ния есть процесс разделения электрических зарядов, при котором на одном из тел
(или части тела) появляется положительный заряд, а на другом (или другой части
тела) – отрицательный заряд.
Таким образом, суммарный заряд электрически изолированной системы (в
которой через ограничивающую ее поверхность не могут проникать заряженные ча-
стицы) не может изменяться. Это утверждение носит название закона сохранения
электрического заряда.
Const
N
i
i
q q
1.2. Взаимодействие электрических зарядов в вакууме. Закон Ку-
лона
Закон, которому подчиняется сила взаимодействия точечных зарядов был
установлен в 1785 г. французским физиком Ш.О. Кулоном (1736 – 1806).
Точечным зарядом называется заряженное тело, размерами которого можно
пренебречь по сравнению с расстояниями от этого тела до других тел, несущих
электрический заряд.
С помощью крутильных весов, подобных тем, которые были использованы
английским физиком и химиком Генри Кавендишем (1731 – 1810) для измерения
гравитационной постоянной Кулон измерял силу взаимодействия двух заряженных шариков в зависимости от значения зарядов и от расстояния между ними. При этом
Кулон исходил из того, что при касании заряженного металлического шарика к точ-
но такому же незаряженному шарику, заряд распределяется между ними поровну.
В результате опытов Кулон установил, что сила взаимодействия двух точеч-
ных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорцио-
нальна квадрату расстояния между ними. Направление силы совпадает с прямой,
проходящей через центры этих зарядов:
2
1 2
r
q q
f k
(2)
где q1, q2 – точечные заряды,
r – расстояние между зарядами,
k – коэффициент пропорциональности, зависящий от системы единиц.
В векторной форме закон Кулона имеет вид:
r
e
r
q q
f k
2
1 2
(3)
где
12 e
– единичный вектор, направленный от заряда q1 к заряду q2.
В системе «СИ» (в рационализированной форме записи) закон Кулона имеет вид:
,
4
1
2 12
1 2
0
12 e
r
q q
f
(4)
где
4 0
1
k
=9.
109
2
2
Кл
Н м
, 0 – электрическая постоянная, 0 = 8,8510-12
м
Ф
; за-
ряд q – выражается в кулонах. Элементарный заряд в СИ:
1,6 10 Кл. 19
e
Отсюда
следует, что
1Кл 6,25 10 .
18
e
1 кулон – заряд, переносимый через поперечное сечение проводника за вре-
мя, равное 1 с при силе тока 1 А.
Принципиальным отличием кулоновских сил от гравитационных сил, является
то, что гравитационные силы всегда являются силами притяжения.
Взаимодействие зарядов подчиняется третьему закону Ньютона: силы взаи-
модействия между зарядами равны по величине и направлены противоположно
друг другу вдоль прямой, связывающей эти заряды (рисунок 1.1).
Рисунок 1.1
q1 e12 q2
21 f
F21
Если заряды не точечные, то в такой форме закон Кулона не годится – нужно
интегрировать по объему.
Вся совокупность фактов говорит, что закон Кулона выполняется, если рассто-
яние между зарядами
10 м 10 м. 15 7
r
1.3. Электростатическое поле. Напряженность электроста-
тического поля
Для понимания происхождения и передачи сил, действующих между покоя-
щимися зарядами, необходимо допустить наличие между зарядами какого-либо фи-
зического агента, осуществляющего это взаимодействие. Этим агентом является
электрическое поле. Когда появляется электрический заряд, вокруг этого заряда
возникает электрическое поле. Основное свойство электрического поля заключает-
ся в том, что на всякий другой заряд, помещенный в это поле, действует сила. От-
сюда следует, что электрическое поле – особая форма материи, посредством кото-
рой осуществляется взаимодействие между электрическими зарядами. Для того
чтобы выяснить имеется ли в данном месте электрическое поле, нужно поместить
туда заряженное тело. По величине силы, действующей на данный заряд, можно,
очевидно, судить об «интенсивности» поля.
Электрическое поле (как и
