shance

31 августа 2012 года японский математик Cинъити Мотидзуки опубликовал в интернете четыре статьи.

Заголовки были непостижимы. Объём был пугающим: 512 страниц в сумме. Посыл был дерзким: он заявил, что доказал abc-гипотезу, знаменитую, соблазнительно лёгкую числовую теорию, которая десятилетиями заводила математиков в тупик.

Затем Мотидзуки просто ушёл. Он не отправил свою работу в Annals of Mathematics. Он не оставил сообщение ни на одном сетевом форуме, которые часто посещают математики со всего мира. Он просто опубликовал статьи и ждал.

Два дня спустя, Джордан Элленберг, профессор математики в Висконсинского университета в Мадисоне, получил почтовое оповещение от Google Scholar, сервиса, который сканирует интернет в поисках статей по указанным темам. Второго сентября Google Scholar отправил ему статьи Мотидзуки: «Это может заинтересовать вас».

«А я такой: „Да, Гугл, мне это как бы интересно!“» – вспоминает Элленберг, – «Я запостил их в Фэйсбуке и в моём блоге, с пометкой: „Между прочим, похоже, что Мотидзуки доказал abc-гипотезу“».

Интернет взорвался. В течение дней даже далёкие от математики СМИ подхватили историю. «Решена сложнейшая в мире математическая теория», – объявила Telegraph. «Возможный прорыв в abc-гипотезе», – немного скромнее писала New York Times.

На математическом форуме MathOverflow математики со всего мира стали оспаривать и обсуждать заявление Мотидзуки. Вопрос, который быстро стал самым популярным на форуме был прост: «Кто-нибудь может объяснить философию его работы и прокомментировать почему она может пролить свет на abc-гипотезу?» – спросил Энди Путман, ассистент профессора в Университете Райса. Или, если перефразировать: «Я ничего не понял. Кто-нибудь понял?»

Проблема, с которой столкнулись многие математики, сбежавшиеся к сайту Мотидзуки, была в том, что доказательство было невозможно прочесть. Первая статья под заголовком «Интер-универсальная теория Тейхмюллера 1: Построение театров Ходжа», начинается с утверждения, что цель работы в «разработке арифметической версии теории Тейхмюллера для цифровых полей ограниченных эллиптической кривой… с помощью применения теории полуграфов анабелиоидов, фробениоидов, эталь тета-функций и логарифмических оболочек».

Это похоже на тарабарщину не только для обывателя. Это было тарабарщиной и для математического сообщества.

«Смотря на неё, ты чувствуешь будто читаешь статью из будущего или далёкого космоса», – написал Элленберг в своём блоге.

«Она очень, очень странная», – говорит профессор Колумбийского университета Йохан де Йонг, работающий в близких сферах математики.

Мотидзуки создал столько математических инструментов и собрал столько несочетаемых областей математики, что его статья оказалась наполнена языком, который никто не мог понять. Она была абсолютно непривычной и абсолютно интригующей.

Как профессор Мун Дучин из университета Тафтса выразила это: «Он воистину создал свой собственный мир».

Должно пройти долгое время прежде чем кто-нибудь будет способен понять работу Мотидзуки, тем более оценить верность доказательства. В последующие месяцы статьи лежали камнем на плечах математического сообщества. Горстка людей подобралась к ним и начала изучать. Другие пытались, но быстро сдались. Некоторые полностью игнорировали их, предпочитая наблюдать издалека. Что же до виновника беспокойства, человека, который заявил, что решил одну из величайших проблем математики – от него не было ни звука.


Столетиями математики стремились к одной цели: понять как работает вселенная и описать её. Для этой цели математика сама по себе лишь инструмент — это язык, который изобрели математики, чтобы помочь описать известное и исследовать неизвестное.

История математических исследований отмечена вехами в виде теорем и гипотез. Попросту говоря, теорема — это наблюдение, которое считается истинным. Теорема Пифагора, например, говорит, что для всех прямоугольных треугольников отношение между тремя сторонами a, b и c выражается формулой a2 b2= c2. Гипотезы это предшественники теорем — они представляют собой заявку на теорему, наблюдения, которые математики считают верными, но ещё не доказанными. Если гипотеза доказана, она становится теоремой, и когда это случается, математики празднуют и добавляют новую теорему в счёт познанной вселенной.

«Суть не в том, чтобы доказать теорему», – объясняет Элленберг. – «Суть в том, чтобы понять работу вселенной и объяснить, что же, чёрт возьми, происходит».

Элленберг моет посуду пока говорит со мной по телефону, и я могу слышать голос маленького ребёнка где-то на фоне. Элленберг страстно желает объяснить математику всему миру. Он ведёт математическую колонку для журнала Slate и работает над книгой «Как не быть неправым», которая должна помочь обычным людям применять математику в повседневной жизни.

Звук посуды замирает, когда Элленберг объясняет, что мотивирует его и других математиков. Я представляю его жестикулирующим в воздухе мыльными руками: «Мы чувствуем существование огромной тёмной области незнания, но мы все вместе толкаем вперёд, делаем шаги чтобы сдвинуть границу».

abc-гипотеза копает глубоко в темноту, достигая самих основ математики. Впервые предложенная Дэвидом Массером и Джозефом Эстерле в 1980 году, она делает наблюдение, касающееся фундаментальных отношений между сложением и умножением. Но abc-гипотеза известна известна не из-за своих глубоких последствий, а потому, что на поверхности она кажется довольно незамысловатой.

Она начинается с простого уравнения: a (плюс) b = c.

Переменные a, b, и c, которые дают гипотезе своё название, имеют ограничения. Они должны быть целыми числами, и a и b не должны иметь общих множителей, то есть, они не должны быть делимы на одно и то же простое число. Так, например, если бы a было 64, что равняется 2^6, то b не может быть никаким числом, которое является произведением двух. В этом случае b может быть 81, что является 3^4. Теперь a и b не разделяют общих множителей, и мы можем получить уравнение 64 81 = 145.

Несложно придумать комбинации a и b, которые удовлетворяют условиям. Можно взять большие числа, такие как 3072 (плюс) 390625 = 393697 (3,072 = 2^10 x 3 и 390,625 = 5^8, никаких пересекающихся множителей нет), или очень маленькие, такие как 3 (плюс) 125 = 128 (125 = 5 x 5 x 5).

О чём abc-гипотеза затем говорит, так это о том, что свойства a и b влияют на свойства c. Чтобы понять это наблюдение, может помочь для начала переписать эти уравнения a (плюс) b = c в версии, состоящие из простых множителей.

Наше первое уравнение, 64 81 = 145, эквивалентно 2^6 3^4= 5 x 29.

Наш второй пример, 3072 390625 = 393697 эквивалентен 2^10 x 3 (плюс) 5^8 = 393697 (простое число!)

Наш последний пример 3 (плюс) 125 = 128 эквивалентен 3 (плюс) 5^3= 2^7.

Первые два уравнения не похожи на третье, потому что в первых двух уравнениях у нас есть много простых множителей с левой стороны уравнения и очень мало с правой стороны уравнения. В третьем примере наоборот — с правой стороны уравнения больше простых чисел (семь) чем с левой (только четыре). Оказывается, что из всех возможных комбинаций a, b и c, третья ситуация очень редка. В сущности abc-гипотеза говорит, что когда простых множителей много с левой стороны, тогда, обычно, их будет не очень много с правой стороны уравнения.

Разумеется, «много», «не очень много» и «обычно» это очень размытые слова и в формальной версии abc-гипотезы всё это выражено более точными математическими терминами. Но даже в этой упрощённой версии можно оценить последствия гипотезы. Уравнение основано на сложении, но наблюдения гипотезы говорят больше об умножении.

«Она о чём-то очень, очень базовом, о тесной связи, которая соотносит свойства сложения и умножения чисел», – говорит Минхён Ким, профессор в Оксфордском университете. – «Если существует что-то новое, что можно открыть в этом направлении, то можно быть уверенным, что это очень важно».

Эта идея не очевидна. Хотя математики и придумали сложение и умножение, основываясь на текущем понимании математики, нет никакой причины думать, что свойства сложения чисел могут каким-то образом влиять или затрагивать их свойства умножения.

«Существует очень мало свидетельств этого», – говорит Питер Сарнак, профессор Принстонского университета, скептически относящийся к abc-гипотезе. «Я поверю только тогда, когда увижу доказательство».

Но если это правда? Математики говорят, что это откроет тесные взаимоотношения между сложением и умножением, о которых раньше никто не знал.

Даже скептик Сарнак признаёт это: «Если это правда, то это будет величайшим достижением».

На самом деле оно будет таким великим, что автоматически раскроет многие легендарные математические загадки. Одной из них будет Великая теорема Ферма, известная математическая проблема, которая была предложена в 1637 году и решена совсем недавно в 1993 году Эндрю Уайлсом. Доказательство Уайлса принесло ему более 100000 немецких марок призовых денег (эквивалент примерно 50000 долларов в 1997), награда, которая была предложена почти на век раньше в 1908 году. Уайлс не решил последнюю теорему Ферма с помощью abc-гипотезы, он выбрал другой путь, но если бы гипотеза была верна, тогда доказательство теоремы было бы простым следствием.

Благодаря своей простоте abc-гипотеза хорошо известна всем математикам. Профессор Городского университета Нью-Йорка Люсьен Шпиро говорит, что «каждый профессионал по крайней мере однажды пытался» теоретизировать на тему доказательства. Но мало кто серьёзно пытался найти его. Шпиро, чья одноимённая гипотеза является предшественником abc-гипотезы, предложил доказательство в 2007 году, но в нём скоро обнаружились проблемы. С тех пор никто не осмеливался взяться за его поиски, до появления Мотидзуки.

Когда Мотидзуки опубликовал свои статьи, математическое сообщество имело много причин для энтузиазма. Они были взволнованы не потому, что кто-то заявил о доказательстве важной гипотезы, а потому, кем был этот человек.