Самое лучшее объяснение интеграла
Вопрос: какое на ваш взгляд существует самое удачное и простое объяснение смысла интеграла?
0 просмотренных постов скрыто
Зарплата большая и малая и средняя и МЫ
Зарплата большая и малая и средняя и МЫ
Допустим несколько работников получают зарплату малую
и 1 руководитель получает зарплату большую.
Требуется найти количество работников для формирования заданной средней зарплаты.
Обозначим: Б = большая получка и С = средняя получка
М = малая получка и Ч = количество работников получающих мало
Значит: (Б+М*Ч)/(Ч+1)=С
Остроумная формула: Ч = (Б-С)/(С-М)
Пример: Б = 300 и М = 28 и С = 45
значит Ч = (Б-С)/(С-М) = (300-45)/(45-28) = 255/17 = 15 человек
Если 1 получает 300 тыс.руб и 15 получают по 28 тыс.руб
значит средняя зарплата: 45 тыс.руб
Excel: =(300+15*28)/(15+1)= 45
(Б+М*Ч)/(Ч+1) = С
Б+М*Ч = С*(Ч+1)
Б+М*Ч = С*Ч+С
С*Ч-М*Ч = Б-С
Ч*(С-М) = Б-С
Ч = (Б-С)/(С-М)
Визуальная математика:
https://wolframalpha.com/input/?i=solve (B+M*H)/(H+1)=S for H
Показать полностью
3
1
Я спал на уроках алгебры
Вопрос из рубрики «все что вы хотели знать, но стеснялись спросить».
Правильно ли я понимаю что в расхожем выражении
значок dx (дифференциал) следует воспринимать как множитель? То есть я могу его переписать как-нибудь так и меня никто не побьет?
Или, с учетом того что множители можно менять местами, то даже вот так не будет страшной ересью?
А если уж совсем все усложнять, то и следующее выражение не вызовет зуд в пятой точке?
Показать полностью
1
Вдруг найдётся
Коллега нашёл следующий пост в сети:
Меня порадовала и тронула запись в Твиттере американского физика и гейм-дизайнера, создателя XBox'а Шеймуса Блэкли о том, как он любит и ценит (в английском переводе) классический справочник "Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений" И.М.Рыжика и И.С.Градштейна.
Я узнал из нее, что Рыжик погиб на войне в 1941 году, и справочник был издан посмертно под его именем в 1943-м. Градштейн расширил и переработал его для третьего издания в 1951-м, и умер во время подготовки четвертого, которое закончили еще два редактора, Геронимус и Цейтлин. Кстати, об этом справочнике есть подробная запись в английской Википедии, и ничего нет в русской.
Блэкли пишет: "Я так и не смог найти ни одной фотографии Рыжика или Градштейна, но хочу послать в пространство выражение своей любви к этой книге и благодарности ее создателям. Может, где-то там, в конечном пределе безумного и безвестного интеграла, они услышат это".
Может, мы можем помочь ему как-то? Неужели действительно невозможно найти фотографии этих математиков?
https://twitter.com/SeamusBlackley/status/140351683198645452...
Ссылка на источник: https://t.me/avvablog/946
Показать полностью
1
Самый страшный интеграл в Вашей жизни за 5 секунд ! Покажу, как это возможно
Конечно, бывалые выпускники математических вузов скажу, что "видали и посложнее", но у большинства предложение решить несколько интегралов такого вида вызовет шок, трепет, недоумение и отрицание:
Но, как было заявлено в заголовке, решить такой интеграл (во всяком случае, первый) у любого (!!!) человека получится за 5 секунд. На второй уйдет секунд 15, ну а на третий - около пары минут в худшем случае. Итак, поехали!
Чувствуется подвох? А его нет.
Есть только прекрасная формула, которая позволяет решать такой определенный интеграл весьма специфичного вида. Давайте провернём вот что:
По шагам:
1. Сделали замену переменной и нашли новые пределы интегрирования. Обратите внимание, что они поменялись местами. Просто в выражение для u подставьте вместо a и b (вторая строчка на рисунке).
2. Вернули пределы интегрирования на место, вспомнив что мы можем таким образом избавиться от минуса.
3. Без потери общности заменили u на x, ведь по сути, это просто выбранные нами обозначения! Меняйте на что угодно, но чтобы было выгодно!
4. Складываем (1) и (2):
Ну как? Оказывается, ответ вообще не зависит от подынтегральной функции! С такой формулой решение становится совсем тривиальным. Например, первый интеграл решается так:
Сумма пределов интегрирования равна подчеркнутому числу под знаком интеграла. А что же третий интеграл? Для его решения нужны еще некоторые предварительные преобразования, а эта статья уже и так перенасыщена болью. Поэтому посмотреть на решение Вы можете в моём телеграм-канале "Математика не для всех". Спасибо за внимание!
Показать полностью
4
Фриланс и Самозанятость и Пенсия и МЫ
Фриланс и Самозанятость и Пенсия и МЫ
Самозанятые могут добровольно вступить в правоотношения
по обязательному пенсионному страхованию
и самостоятельно уплачивать страховые взносы в ПФР.
Взносы в ПФР из расчёта 12 МРОТ х 22% включат +1год стажа
и взносы пропорционально меньше включат меньше дней стажа
При оплате свыше 32448 р.: стаж не изменится,
зато увеличится сумма приобретённого
индивидуального пенсионного коэффициента (ИПК)
В период уплаты страховых взносов образуются пенсионные права
и в этот временной период они считаются работающими лицами,
в отличие от тех, кто в добровольные правоотношения
по обязательному пенсионному страхованию не вступили
и страховые взносы в ПФР не уплачивают.
Итого: Самозанятость и Пенсия реальны
Показать полностью
1
Скоро лето - вместе с артистами и "Утренней почтой" едем в Алушту и репетируем отдых у моря!
Сегодня в Крыму все отдыхают: 18 марта 2015 года День воссоединения Крыма с Россией был законодательно закреплён праздничным и выходным.
Вот и мы воспользуемся выходным и, присоединившись к творческой группе "Утренней почты", отправимся отдыхать в Алушту в спортивно-оздоровительный лагерь МЭИ.
И хотя весь наш отдых уложится в 30 минут и перенесёт нас в далёкий 1987 год, надеюсь, мы приятно проведём время в компании популярных артистов эстрады: Александра Градского, Сергея Крылова, Игоря Николаева, Владимира Маркина, Сергея Минаева, Евгения Белоусова, групп "Интеграл", "Рондо", "Лотос"и "Мистер Твистер". А проводником в этом путешествии будет Сергей Шустицкий.
Желаю всем прекрасного дня и летнего настроения! Море, жди нас, мы приедем!))
Источник: канал на YouTube «Советское телевидение. Гостелерадиофонд России», www.youtube.com/c/gtrftv
Красивейший интеграл Эрмита, который переворачивает школьную математику. Факториал дробного числа???
Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня достаточно сложный материал, особенно для тех, кто давненько не сталкивался с интегралами. Впрочем, я постараюсь настолько, насколько это возможно, показать Вам совершенно удивительную дорожку к натуральным числам, проявляющуюся в хитросплетениях бесконечности, интеграла и числа Эйлера. Позвольте представить, интеграл Эрмита:
В данном интеграле k - это некое число, и что-то подсказывает, что результат вычисления этого интеграла будет с ним связан (да еще как!!!). Чтобы вычислить такой интеграл необходимо применить формулу интегрирования по частям:
Очень важным моментом будет выбор переменных. Сделаем его таким образом, чтобы при взятии производной показатель степени k уменьшился. Смотрите (забыл дописать dx в первой строчке):
Таким образом наш интеграл разбивается на два слагаемых. Давайте разберемся с первым: для этого нам понадобится просто подставить вместо x пределы интегрирования:
Мы применили k раз правило Лопиталя для раскрытия неопределенности бесконечность/бесконечность
Первое слагаемое, как стало понятно, равно 0. Что делать со вторым? Ключевая идея в том, чтобы продолжать интегрирование по частям. Функция имеет похожий вид на исходную, значит порождаемые её первые слагаемые вида u*v всегда будут равны 0.
Второе же слагаемое при интегрировании k раз вырождается в произведение факториала числа K и еще одного интеграла, теперь уже табличного:
Вы понимаете, страшный интеграл, в котором и намека нет на "красивый" целый ответ вообще оказывается равным натуральному числу! Однако, тот самый шокирующий вывод, переворачивающий школьную математику, произойдет, если мы вспомним, что интеграл - это площадь ограниченная кривой (в данном случае x^k*e^(-x)) и пределов интегрирования (от 0 до бесконечности).
Так что же нам мешает взять k не целым числом, а, например, рациональным??? А ничего, ведь площадь под графиком - она и в Африке площадь, а, значит, мы только что получили расширение понятия факториала на все числа, в т.ч. комплексные и подобрались к одному из ключевых понятий математического анализа - гамма-функции.
Кроме того, этот интеграл используется в крайне красивом доказательстве трансцендентности числа Эйлера, о котором я расскажу позже, если Вам нравятся такие материалы. Спасибо за внимание!
Больше интересной математики в телеграмм - "Математика не для всех"
Показать полностью
6