Литературной нормой и единственно верным вариантом считается форма «мерИть». Ее собрат «мерЯть» относится к языку разговорному, для письменной речи неупотребительному. Хотя некоторые писатели словечко в таком виде нет-нет, да и использовали… Но ведь на то они и писатели, чтобы в бесценных произведениях использовать всякую речь...
Учитывая правило, писать надо так:
Мерить температуру градусником
Померить десятое платье в магазине
Мериться с другом, чья жена красивее
Измерить расстояние от кровати до холодильника
Однако это было бы слишком просто, если бы в русском языке не существовало исключений. Возьмем, к примеру, глаголы «примерить», «замерить», «измерить» – все они совершенного вида, отвечают на вопрос: «что сделать?». А теперь давайте зададим вопрос «что делать?», как они будут звучать, имея несовершенный вид?
А вот так: «примерЯть», «замерЯть» и «измерЯть». Видите, тут уже прописалась буква «Я»?))
И это не единственный случай: глагол «мерить» при вопросе «что делаЮТ?» бессовестно принимает форму «мерЯт». А еще волшебная трансформация есть и в других частях речи, от него образованных. Например, в деепричастии «меря».