Вероятность + Математика

Знаете ли вы, что вероятность случайного появления простейшей фразы "the theory of evolution" составляет 1 к 8х10³² попыток? Это число настолько огромно, что даже суперкомпьютер, перебирающий варианты со скоростью квадриллион операций в секунду, потратил бы 25 миллиардов лет! А ведь это всего лишь короткая фраза, а не живая клетка.

Давайте разберемся в этом подробнее. Когда мы подбрасываем монету, шанс выпадения орла – 50%. При одновременном броске монеты и кубика вероятность выпадения орла и шестерки уже 1/12. А что если усложнить задачу?

Положим 10 пронумерованных стикеров в шапку. Попробуем не подсматривая вытащить их по порядку от 1 до 10. Кажется простым? Математика говорит обратное! Вероятность такого события – 1 к 10 миллиардам.

Интересный момент: критики могут возразить, указав на мой никнейм "jksdfjk". Мол, вероятность случайного набора такой комбинации крайне мала, но я существую! Однако здесь принципиальная разница – этот никнейм был создан осознанно, а не случайно, что только подтверждает необходимость разумного замысла для создания даже простой последовательности символов.

Теперь представьте сложность живой клетки! В ней содержатся миллионы точно упорядоченных молекул, работающих как совершенный механизм. Вероятность её случайного возникновения на столько низкое значение, что такое значение даже в математике считается нулём.

Выводы:

1. Математика убедительно показывает: сложные упорядоченные системы не могут возникнуть случайно.

2. Присутствие сложного дизайна в природе указывает на существование Разумного Создателя - Господа Бога.

3. "Ибо невидимое Его, вечная сила Его и Божество, от создания мира через рассматривание творений видимы" (Рим. 1:20).

Современная наука часто меняет свои теории, но истина остаётся неизменной. "Иисус Христос вчера и сегодня и во веки Тот же" (Евр. 13:8). Только Он является той неизменной истиной, на которую можно положиться.

Всем здрасте! Тут такое дело... Захотелось мне кекса с изюмом. И пока я его уплетал, меня осенило: а ведь это ж чистая теория вероятностей! Сейчас объясню, только чур без сложных формул.

Представьте: перед вами кекс, а на нем всего пять изюминок. Вы закрываете глаза и тыкаете пальцем. Каковы шансы попасть прямо на изюминку? Небольшие, правда?

А теперь представьте, что изюминок не пять, а штук двадцать, и они разбросаны по всему кексу. Шансы попасть пальцем на изюм значительно выросли!

Вот это и есть теория вероятностей в действии! Чем больше "благоприятных" исходов (изюминок), тем выше вероятность "успеха" (попасть на изюм).

Вроде все просто, да? Как два пальца об асфальт. Или как съесть кекс с изюмом.

Вот такой вопрос неожиданно у меня возник.

(Напомню, что хэш данных это кагбэ символьное имя определённой длины, получаемое из самих данных. Из одинаковых данных получается одинаковое имя, другие свойства хэша нам пока не интересны)

Ну теоретически, конечно, возможно, что один и тот же хэш получится из слова password12345 и из гифки с Риком Эшли и ещё из файла, хранящего жесткий диск моей виртуальной машины. Но насколько вероятно, что два объекта получат один и тот же хэш, если речь идёт, например, о MD5. Попробуем это оценить.

Объём всех данных в интернете на 2024 год неизвестен. Но очень грубо можно предположить цифру между 150 и 250 зеттабайт. Переводя 250Z в биты получим 2 x 10^24 битов. Если предположить, что каждый бит в интернете - уникальный и назначать им хэши подряд, начиная с нуля, - нам понадобится 2 x 10^24 хэшей. Т.е. последний хэш, если использовать количество разрядов как в MD5, будет выглядеть примерно так ->
000000000001a784379d99db41fedcba

Алгоритм хеширования MD5 имеет в своём распоряжении примерно 3.4 x 10^38 хэшей. Вероятность получить заданный конкретный хэш = 1 / ( 3.4 x 10^38),
а вероятность получить хэш занятый одним из битов интернета - в (2 x 10^24) раз больше, т.е.
примерно 0.6 / (10^14). Насколько велика эта вероятность?

Если бросать монету, то вероятность невыбросить решку:
с первого раза = 0.5,
c двух раз = 0.5^2 = 0.25
не буду утомлять вас логарифмами, но:
c 47-ми раз = 0.71 / (10^14)

Другими словами, вероятнее что вы не выбросите решку с 47-ми попыток, нежели то, что новый MD5 совпадёт с каким-то MD5 из числа уникальных для каждого бита интернета.

#comment_298863550