Забавная задачка :)
Нечто похожее было много лет назад:
У одного султана было два мудрых визиря. Захотел он проверить, насколько они сообразительны. Позвал он их обоих и сказал:
- Я загадал два числа от 2 до 100. Вы должны их мне назвать.
При этом султан сообщил первому визирю произведение этих чисел, а второму - их сумму.
Первый визирь подумал и говорит:
- Я не знаю что это за числа
На что второй ответил:
- Я был в этом уверен.
Тогда первый говорит:
- В таком случае, я знаю, что это за числа.
Второй:
- Тогда и я знаю, что это за числа.
Какие числа загадал султан?
раскрыть ветку (47)
Я решал, я страдал, посмотрел решение, начал ещё больше страдать, ибо даже в моем дипломе математики меньше
раскрыть ветку (15)
Самое интересное что ни один профессор математики не сможет провести в уме операции из этих задач
раскрыть ветку (14)
Из задач такого плана мне больше нравится задача о дне рождения Шерил
Альберт и Бернард только что познакомились с Шерил. Они хотят знать, когда у неё день рождения. Шерил предложила им десять возможных дат: 15 мая, 16 мая, 19 мая, 17 июня, 18 июня, 14 июля, 16 июля, 14 августа, 15 августа и 17 августа. Затем Шерил сказала Альберту месяц своего рождения, а Бернарду — день. После этого состоялся диалог.
Альберт: Я не знаю, когда у Шерил день рождения, но я знаю, что Бернард тоже не знает.
Бернард: Поначалу я не знал, когда у Шерил день рождения, но знаю теперь.
Альберт: Теперь я тоже знаю, когда у Шерил день рождения.
Когда у Шерил день рождения?
раскрыть ветку (11)
раскрыть ветку (7)
раскрыть ветку (6)
раскрыть ветку (5)
раскрыть ветку (4)
А если бы Шерил загадала 15 мая, то каким образом они исключили май?
Альберту сказали - май
Беранрду - 15число
Альберту сказали - май
Беранрду - 15число
раскрыть ветку (1)
Задача в том, чтобы понять число, делая выводы из высказываний.
Если бы было 15 мая диалог был бы следующим:
А: Я точно не знаю когда у Ш др, но Б возможно знает.
Б: Я тоже точно не знаю.
А: И как это решать? Так же никак нельзя сделать выводы.
Б: Дяяяя.... у тебя чё?
А: Май.
Б: А у меня 15.А и Б: Ну, формально, мы выполнили задание.
THE END
раскрыть ветку (1)
Если бы ему сказали число 14, он не мог знать точной даты, ибо в таком случае остается 2 варианта, но он знает, поэтому остаются числа, в которых по 1 варианту.
Там ничего сложного на самом деле для этих мудрецов не было. Одному из них нужно было перебрать суммы всевозможных делителей данного ему султаном числа, другому - всевозможные произведения слагаемых, составляющих данное ему число. Числа, как мы понимаем из ответа, относительно небольшие, и проблем это у мудрецов вызвать не должно. Тем более, тогда умение считать в уме ценилось намного выше, поскольку не было калькуляторов.
Я эту задачку уже подробно решал. Только там мудрецов звали Али (у него произведение) и Вали (у него сумма). Вот моё решение: #comment_83657082 и #comment_83658609
Судя по всему, вы не общались ни с одним доктором физмат наук. Любой из них легко проведёт все эти рассуждения. По сравнению с серьёзными теоремами эти задачи - детский лепет.
Притащила для лиги лени решение.
Вот только зачем, учитывая что читать то всё равно лень...
Определения:
Простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 93, 97
Определения:
- уникальным назовём произведение, которое имеет единственное разложение на множители в контексте данной задачи. Например, уникальным является произведение любых двух простых чисел, и произведение 1089 (99*11 = (9*11)*11 — оно не может соответствовать произведению 9*(11*11));
- суммами, порождаемыми произведением, будем называть суммы всех пар чисел, произведение которых равно данному;
- произведениями, порождаемыми суммой, будем называть произведения всех пар чисел, сумма которых равна данной.
Исходные данные:
1). Первая фраза первого визиря определяет, что числа имеют неуникальное произведение.
2). Первая фраза второго визиря определяет, что данная сумма, порождает только неуникальные произведения.
3). Вторая фраза первого визиря определяет, что все другие пары чисел, дающие данное произведение, порождают суммы, которые могут порождать уникальные произведения.
4). Вторая фраза второго визиря определяет, что данная сумма порождает только одно произведение, подходящее под 3).
Решение:
Сумма чисел может находиться в диапазоне от 4 до 200, при этом значения 200, 199 и 198 не подходят, так как они соответствуют числам с уникальным произведением (100 и 100; 99 и 100; 98 и 100, либо 99 и 99 — обе пары дают уникальное произведение).
Также, уникальным является любое произведение, содержащее в разложении простой множитель больше 50 — такой множитель обязан быть одним из чисел и не может быть сгруппирован с другими. Таким образом, любая сумма, от 55 до 197, не согласуется с 2), так как она может соответствовать паре 53+x, (97+x), которая имеет неуникальное произведение.
Из 2) также следует, что сумма не может совпадать с суммой двух простых чисел.
Остаются возможные значения 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47.
Из 3) следует, что неподходящими являются все произведения, которые могут порождать больше одной суммы, подходящей под 2).
Произведения, порождаемые возможными суммами:
11 30, 28, 24, 18
17 72, 70, 66, 60, 52, 42, 30
23 132, 130, 126, 120, 112, 102, 90, 76, 60, 42
27 182, 180, 176, 170, 162, 152, 140, 126, 110, 92, 72, 50
29 210, 208, 204, 198, 190, 180, 168, 154, 138, 120, 100, 78, 54
35 306, 304, 300, 294, 286, 276, 264, 250, 234, 216, 196, 174, 150, 124, 96, 66
37 342, 340, 336, 330, 322, 312, 300, 286, 270, 252, 232, 210, 186, 160, 132, 102, 70
41 420, 418, 414, 408, 400, 390, 378, 364, 348, 330, 310, 288, 264, 238, 210, 180, 148, 114, 78
47 552, 550, 546, 540, 532, 522, 510, 496, 480, 462, 442, 420, 396, 370, 342, 312, 280, 246, 210, 172, 132, 90
Поле удаления произведений, не подходящих по 3) (т.е., порождающих более одной подходящей суммы и стоящих более, чем в одной строчке таблицы), получаем следующую картину:
11 28, 24, 18
17 52
23 130, 112, 76
27 182, 176, 170, 162, 152, 140, 110, 92, 50
29 208, 204, 198, 190, 168, 154, 138, 100, 54
35 306, 304, 294, 276, 250, 234, 216, 196, 174, 150, 124, 96
37 340, 336, 322, 270, 252, 232, 186, 160
41 418, 414, 408, 400, 390, 378, 364, 348, 310, 288, 238, 148, 114
47 552, 550, 546, 540, 532, 522, 510, 496, 480, 462, 442, 396, 370, 280, 246, 172
По 4) единственной подходящей суммой является 17 с соответствующим произвдением 52, а пара чисел — 4 и 13.
раскрыть ветку (19)
раскрыть ветку (5)
раскрыть ветку (3)
Сразу пролистал вниз, в надежде, что кто-то из партии выложит краткое изложение коммента. До сих пор жду.
раскрыть ветку (2)
Недавно видел несколько другой вариант задачки. Там еще разницу добавили.
Lisa, Sarah and Donna are working on a puzzle to figure out two numbers. They are given this information:
1. The two numbers may be identical.
2. The two numbers are integers between (including) 1 and 1000
3. Sarah is told the sum and Lisa the product of the two numbers. Donna is told the difference of the two numbers.
After this information is told to them, the following conversation happens between them:
Lisa: I do not know the two numbers.
Sarah: I already knew that, You did not have to tell me that.
Lisa: Oh! Then I now know the two numbers.
Sarah: Well, in that case, I also know them.
Donna: Damn it, I do not know the two numbers. I can only guess one which may probably be correct but I am not sure.
Lisa: I know which one you are assuming but it is incorrect.
Donna: Perfect! I also know the two numbers now.
раскрыть ветку (4)
А как это решается? То есть... ну никакой информации не даётся. Вообще. "они-думают-мы-думаем-что-мы-и-правда-думаем".
Дали бы сами произведение, сумму и разность, можно было бы сделать выводы. А так нет.
Ладно, Произведение в первой фразе говорит, что не знает числа, значит они не равны (раз не входят в таблицу квадратов).
Сумма может подтвердить слова Произведения, только если сумма нечётная.
И после этого, Произведение начинает знать оба числа. Ватафак?
раскрыть ветку (2)
Это все решается. Комментарий на который я отвечал содержит ответ на сумму и произведение. Я к такому же решению пришел (правда быстрее, я просто перебирал числа у которых все возможные слагаемые дают не уникальное произведение и выполняют уже остальные условия, и нашел 14 и 3). А насчет разницы я не разобрался.
Вы явно не старались разобраться в задаче. Lisa говорит что не знает чисел потому что разложить можно не одним способом, а не потому что квадрат. А второй говорит что он это знал. Из этого следует что сумма содержит только такие пары слагаемых что произведение каждой пары дает не уникальное произведение (не уникальное - то которое можно разложить не единственным способом). И после этого Lisa говорит что она поняла. Это означает лишь одно - у Lisa была лишь одна вариант который в сумме давал число, все возможные суммы которого в произведении давали не уникальные произведения. Ну и Sarah после этого также просто перебрала все возможные слагаемые которые образовали ее сумму и их произведения. И лишь у одного такого произведения среди всех вариантов был лишь один только с не уникальными произведениями. Задачи на K-level thinking. Все глубже короче погружаешься. Блин, зачем я все это объясняю. Сверху все написано о произведении и сумме. Я просто хотел обсудить как можно сюда разницу приплести так как пока еще сам не понял.
раскрыть ветку (1)
Нашёл в другой ветке задачу про дни рождения, очень больно решил(но правильно), осознал. Перебирать три сотни вариантов руками всё еще сложно, но принцип понятен.
решали как-то наперегонки всем отделом эту задачу в формулировке:
----
Задуманы два числа в диапазоне 2 - 99 включительно. И два человека - назовем их P и S.
P сказали произведение этих чисел, а S - сумму, те
P = a * b
S = a + b
Потом произошел следующий разговор:
1 P - я не знаю этих чисел
2 S - я знаю, что ты не знаешь
3 P - тогда я их знаю
4 S - тогда и я знаю
----
работа на полдня встала :)
запилили три программы, таблицу в экселе и почти правильное решение на листочках.
хорошая разминка для мозга!
а на следующей неделе Monty Hall Problem осмыслить пытались.
раскрыть ветку (3)
раскрыть ветку (1)
Ну такая логика, раз если знает первый, то знает и второй, то они знают одно и то же. Следовательно, это числа, сумма которых равна их произведению, а это только две двойки
Скриншоты комментов
55.7K постов39.8K подписчиков
Правила сообщества
В сообществе можно размещать ЛЮБЫЕ скрины (комментов) с любого сайта!!
ПРИКРЕПИТЬ ССЫЛКУ НА КОМЕНТ ЕСЛИ ОН С Пикабу желательно, но не обязательно!!!
Если скрин не с пикабу, а со стороннего сайта( Твиттер,. Вк, Одноклассники и т.д.) то ссылка не обязательна.
Для сообщества подходит любой скрин, набранный на клавиатуре, даже если это не диалог (под вид Твита) Так же подходит скрин с картинкой и хотя бы одним комментарием под ним, с любого источника.