Дубликаты не найдены

+2
Веселый преподаватель и задачи интересные... у меня было про студентов и студенток, которые сядут рядом...
+6

Ха, тут всё просто-50\50, либо будут рядом, либо нет.

+2

Какая-то римская математика...

+2

На все Воля Божия

+1

А теперь усложним вопрос, какая вероятность, что их изначилуют? А кто раньше - охрана или сами мученики?

0
Один к пяти
0

Всего вариантов размещения мучениц 10*9 = 90 (с учетом порядка).

Из них подходят 18.

Ответ 18/90 = 1/5.

раскрыть ветку 8
0

А тут важна уникальность каждой мученицы? Просто я чуть выше рассматривал комбинацию, где не учитывал, что расположения мучениц АБ и БА (где А и Б - разные мученицы) являются разными. По сути же, нас интересуют не уникальные комбинации мучениц, а наличие пары. Поправьте, если не прав, у меня иногда бывают затыки в вероятностях.

UPD: Чуть ниже)

раскрыть ветку 4
0

Все равно, главное, и в подсчете всех комбинаций, и в подсчете подходящих рассматривать одно и то же. С учетом порядка будет 18/90, без учета - 9/45, так что пофиг.


А у тебя просто что-то бессвязное написано.

раскрыть ветку 3
-1

а поч подходящих вариантов размещения 18? как это можно узнать?

раскрыть ветку 2
+2

Посчитать. (1, 2), (2, 3), (3, 4), ..., (9, 10) - здесь 9 вариантов, и еще столько же с номерами наоборот: (2, 1), (3, 2), ..., (10, 9).

раскрыть ветку 1
0
Посчитай вероятность того, что они не будет распяты рядом а потом вычти это значение из 100%
-1

2!*8!/10!

-1

0,18

-1
На мучеников можно забить. Рассматривай только мученниц. У тебя 10*9=90 разных вариантов размещения, и 18 из них где мученниц висят рядом
-1

2/9 для тех, кто внутри ряда и 1/9 для тех, кто с краев.

раскрыть ветку 3
0

Чет, думал кто-нибудь допишет решение =)


Далее банально считаем среднее:

(1 + 8*2 + 1)/9 / 10 = 0,2

раскрыть ветку 2
0

Это какая-то формула?

раскрыть ветку 1
-1

Думаю, где-то я закосячил, но:

Всего возможных комбинаций - 9: 1,2; 2,3 ...8,9; 9,10.

Шансы проявления каждой комбинации = (1/10)*(1/9)

Тогда общая вероятность = 9*(1/10)*(1/9) = 0,1 или 10%

-2

чисто интуитивно вывел 1 с небольшим %

-1

Хмм... Профан во мне говорит, что одна девятая, если первая мученица висит с краю, и две девятых, если первая мученица не с краю или кресты стоят по кругу.

Похожие посты
122

Как простая формула может упростить жизнь

Сразу успокоим, знать высшую математику тут не нужно. Что же такое теорема Байеса, раз она проникает во все сферы нашей жизни, от физики до исследований рака, от экологии до психологии. Существуют байесовские трактовки квантовой механики и байесовские теории мультивселенных. Философы рассуждают о том, что всю науку в целом можно рассматривать, как байесовский процесс, и что Байес помогает отличить науку от псевдонауки. Когнитивисты предполагают, что в нашем мозге работают алгоритмы Байеса, когда он ощущает, размышляет и принимает решения.

Исследователи искусственного интеллекта, включая разработчиков беспилотных автомобилей в Google, применяют ПО Байеса, чтобы помогать машинам распознавать закономерности и принимать решения.


Теорема Байеса – это метод подсчёта обоснованности верований (гипотез, заявлений, предложений) на основе имеющихся доказательств (наблюдений, данных, информации). Наипростейшая версия звучит так: "изначальная вера + новые свидетельства = новая, улучшенная вера"

Простая математическая формула выглядит так:

P(H|E) = P(H) * P(E|H) / P(E)


Где P – вероятность, H – убеждение, E – свидетельства. P(H) – вероятность того, что H – истинно, P(E) – вероятность того, что E истинно. P(H|E) – вероятность H в случае истинности E, а P(E|H) – вероятность E в случае истинности H

Содержание ролика:


00:44 Вероятность наступления некоторого события

1:38 Условная вероятность

2:30 использование теоремы Байеса в реальной жизни

3:40 Пример условной вероятности. Игральные кости и интуиция

4:58 Теорема Байеса. Как откалибровать вероятность

7:00 ШАНС! Теорема Байеса в шансовой форме

8:00 Пример "Позвони, как доберешься"

8:55 Вероятность попасть в аварию

11:22 Стоит ли бояться авиаперелетов

1063

Старая школа

навеяно постом:  https://pikabu.ru/story/pro_odnogruppnika_5505393

башорг:

Ли: математики, ёпт!..

Ли: приехала к деду. Дед - профессор физико-математических наук

Ли: попросила помочь с заданием по терверу

Ли: А он в тервере, оказалось, нифига не рубит... оно у него ток на третьем курсе учёбы было (щас за шестьдесят лет человеку)

Ли: ну дед думал, думал, пока я сама с учебником возилась и формулы выписывала...

Ли: в итоге построил на листке бумаги четырёхмерное пространство, написал три строчки дробей и выдал ответ...

Ли: и ведь ответ с цыферками из учебника сошёлся, цука!!!

44

О важности численных значений в задачах

В моей репетиторской практике было два показательных случая. В разное время я обучал двух учеников, причем взял я их обоих в 10-м классе и начали мы с ними с теории вероятности(именно её они проходили в тот момент, а родители учеников требовали от меня поднять оценки, а не успеваемость) Провел с каждым несколько занятий, оба троечники, оба имеют огромные пробелы в программе 5-9 классов, оба с трудом складывают трехзначные числа и умножают двухзначные. И им обоим я дал однотипную задачу. Звучала она так:

"Вероятность падения самолета, летящего из Москвы в Санкт-Петербург равна Х%(за один рейс), найти вероятность того, что один пассажир успешно слетает на этом самолете дважды"

Но у первого ученика вероятность была 20%, а у второго 50%. Правильное решение выглядело так: умножить вероятность успешного перелета на еще одну вероятность успешного перелета, или (1-Х)*(1-Х), то есть 0,8*0,8=0,64 у первого ученика и 0,5*0,5=0,25 у второго

Первый ученик просто отнял от 100% два раза по 20% и получил 60%.Я конечно объяснил ему, в чем была его ошибка, но он воспринял эту информацию без энтузиазма.

Диалог со вторым:

-Ну, какой ответ получился?

-Я не смог решить

-Почему?

-Ну знаете...Я отнял от 100% два раза по 50 и у меня получилось, что шанс 0%. Получается, что я могу предсказывать будущее, сказать точно, кто разобьется в полете туда-обратно, а кто нет.Но ведь так не бывает! Я ведь не Ванга какая-нибудь...

Я улыбнулся и посоветовал ему почитать учебник. Он почитал и решил задачу сам. Потому что был заинтересован в этом. Ему просто было некомфортно от того, что его мысли противоречат реальности. Поэтому он учился не для родителей, не для оценок, а для себя.

Я бы хотел сказать, что он стал каким-нибудь математическим гением, получил Абелевскую премию или доказал Великую теорему Ферма, но это не так. Тем не менее он из троечника стал почти отличником и даже занял призовое место на городской олимпиаде в 11-м классе. Неплохо сдал ЕГЭ. Поступил в какой-то технический ВУЗ, где знания математики ему пригодились. Другой же ученик так и остался троечником, как я ни пытался его подтянуть.


С тех пор тот парень несколько раз говорил мне, что именно в этот день у него развился интерес к точным наукам.  И знаете, если бы я не дал такого абсурдного условия, может быть, этого бы и не произошло. Ведь именно эта задачка заставила его думать и усиленно искать решение. А ведь за нее он даже не получил оценку.

443

Как математика спасла жизнь подростку... реальная история !

После вчерашней истории про поиск девушки математическим способом многие как-то не прониклись идеей. Сегодня хочу расказать старую байку, которую наш учитель по математике в гимназии нам рассказал когда мы учили теорию вероятности, что бы мы запомнили, что иногда знание может спасти жизнь !!! Прошу не минусуйте просто так, а сначала прочтите и вникнете в идею.


Тема урока была Теория вероятности: Условная Вероятность по Байесу.


В любом медицинском тесте есть своя погрешность и свои отклонения. Врачи и ученые стараються повысить точность этих тестов, однако 100% пока не достигли. Бывает два типа ошибок. Первая, когда тест показывает отсутствие болезни у больного человека и второй тип, когда тест у здорового человека показывает болезнь. Так вот эту историю-байку наш учитель расказал нам как раз перед решением задач на эти ошибки.


Один молодой парень за компанию пошел с друзями провериться на СПИД после отпуска. Перед этим он с друзьями посмотрел, на тот момент, крайне популярный фильм "ДЕТКИ" (kids) и решил, что главной героине в конце реально не повезло, что она после одного раза заразилась СПИДом в то время как ее подружка спала со всеми парнями и оставалась здоровая. Так вот этот парень тоже решил после своего первого раза сходить и проверитсья... Как уже многие догадались тест показал "HIV+". У парня шок и депрессия. Это и понятно... Врачи сказали, что данный тест крайне точный и погрешность составляет всего 0,1%. Бедный парень захотел свести счеты с жизнью, потому что не представлял, как в свои 15 лет он будет жить с этой болезнью.


Его отец был инженером и подошел к вопросу строго математически и без эмоций. Он выспросил все данные об этом тесте и решил сам посчитать, какова вероятность, что тест оказался неправельным. Как выяснилось, врачи сказали действительно правду....но не всю. Вероятность ошибки теста для здорового человека действительно составляет всего 0,1%. Однако этот же тест у больного человека найдет болезнь только в 99% случаев. То есть у одного больного из 100 тест не найдет ничего. ОК,... зная это он узнал статистику больных СПИДом в Германии на тот момент. Болело по статистике от Института Коха около 70.000 человек. Это значит, что процент больных в Германии был около 0,1%.


А теперь прибегнем к старой доброй математике без эмоций и человечности:


Мы имеем:

Р(б) = 0,1% - процент больных по Германии


Это значит, что в Германии около 99,9% здоровых людей, то есть


Р(з) = 99,9%


Р(Б,+) = 99% - процент диагностики тестом болезни у больных людей


Р(З,+) = 0,1% - процент диагностики тестом болезни у здоровых людей


А теперь используя теорему Байеса находим сколько же людей, признанных тестом больными, действительно таковыми являються:


Р("Б"|Б)


Построим такую диаграмму зависимостей:

Как математика спасла жизнь подростку... реальная история ! Математика, Статистика, Теория вероятностей, Спасение, Везение, Спид, Германия, Длиннопост
Из нее мы можем значения перенести в таблицу:
Как математика спасла жизнь подростку... реальная история ! Математика, Статистика, Теория вероятностей, Спасение, Везение, Спид, Германия, Длиннопост

А теперь возьмем вероятность всех больных признаных таковыми тестом


Р(Б|+) = Р(б) * Р(Б,+) = 0,00099


и поделим на процент всех людей, которых тест признал больными


Р("Б") = Р(б) * Р(Б,+) + Р(з) * Р(З,+) = 0,001989


Получилось около Р("Б"|Б) = 49,77%. То есть из всех людей, которых тест признал больными, почти половина ими не являеться. Это означает, что если тест показал HIV+, то это шанс почти 50/50, что он в данном случае ошибся.


Счастливый отец бежит к сыну и говорит ему, что бы он еще раз прошел этот же тест.


Сын бежит в клинику и проходит тест еще раз. Результат: HIV- !!!!!  УРА УРА...!!! Теперь папа требует пройти этот же тест еще раз и опять результат отрицательный. Папа показывает расчеты и говорит, что теперь шанс на ошибку в тесте уже менее 0,1% а это значит, сын может расслабиться и прекратить думать о самоубийстве !!!


Вот так знание статистики помогло отцу спасти своего сына от смерти.


Мораль: Если вам самим не дай бог предстоит какой то важный медицинский тест и он не дай бог покажет у вас ту или иную болезнь, то не спешите плакать. Даже если врачи говорят, что вероятность ошибки теста крайне мала - они не знают что говорят. Математика на вашей стороне, так что пока не унывайте, а лучше посчитайте какая вероятность правельности у этого теста и пройдите его пару раз, что бы избежать реальной ошибки.


Всем добра !

Показать полностью 2
Похожие посты закончились. Возможно, вас заинтересуют другие посты по тегам: