Задача⁠⁠

Ну это как с Землей: почему относительно звезд она делает оборот за 23 часа 56 с хвостиком минут, а откносительно Солнца - за 24 часа? Да просто потому, что пока она совершает 365.2422 оборотов вокруг своей оси за год, добавляется полный оборот вокруг Солнца! Вот и выходит, что относительно звезд Земля за год делает 366 с хвостиком оборотов.

Здесь тоже кажется: окружность все время касается другой окружности, откуда лишний оборот? Да оттуда же! Если бы она была зафиксирована относительно радиус-вектора окатываемой окружности, то сделала бы один оборот. А так она крутится, т.е совершает еще один.

Можешь картинку нарисовать - будет понятней, откуда вылезают два оборота.

Колесо участвует в 2 видах движения - поступательное и вращательное. Если нет проскальзывания, то скорости на ободе одинаковые для этих движений. И т.д.

Ну смотри, соединим оси колес отрезком, и представим, что к этому отрезку привязана некоторая система координат. Сначала рассмотрим, что происходит в исходной, неподвижной системе координат. А происходит то, что отрезок этот(вместе с нашей новой системой координат) проворачивается на один полный оборот вокруг неподвижного колеса. Запомним это, и посмотрим, что происходит с точки зрения нашей новой системы координат. А в этой системе координат оси колес неподвижны, а сами колеса проворачиваются в противоположные стороны на один оборот. В частности, подвижное колесо поворачивается в ту же сторону, что и отрезок в неподвижной системе. Итого получаем, что дополнительная система координат повернулась на один оборот плюс колесо в ней тоже повернулось на один оборот, итого два оборота.

Если бы колеса были разных диаметров, то подвижное колесо радиуса r совершало бы вокруг неподвижного радиуса R:

R/r + 1 оборотов, если я нигде не ошибся.