Зачем нужна математика?

Микромир при увеличении весьма красив...

Антибиотики по своей сути - очень натуральные, самые что ни на есть "природные" вещества. Ведь бактерии и прочие микроорганизмы - вовсе не в добрососедских отношениях. Говоря честно, каждая колония из микроорганизмов просто-таки мечтает уничтожить всех "соседей" и господствовать над миром самостоятельно. Или хотя бы замедлить соседское размножение, что в конечном итоге одно и то же. И для этой цели они вырабатывают разнообразные вещества, губительные для других микроорганизмов. То есть, антибиотики. Они бывают "бактерицидами" (убийцами) и "бактериостатиками" (замедляющими размножение). При применении последних человеком, задача по окончательному убийству инфекционного агента ложится на иммунную систему. Но ей всё равно сильно легче, раз эти агенты уже не множатся в геометрической прогрессии...

Так вот, антибиотики распространены в природе. Но не все эти вещества непременно безопасны для человека. У микроорганизмов, пытающихся отравить соседей, в конце концов, не было такой задачи - "подобрать для убийства такое вещество, чтобы ещё и для людей безопасно было". Тем не менее, некоторые природные антибиотики оказались вполне безопасными. И в первую очередь, это - пенициллин.

О том, что некоторые виды плесени оказывают благотворное действие на гнойные раны, знали давно, ещё в древнем Египте. Но умным египтянам, конечно, до целенаправленного производства первого антибиотика было очень и очень далеко. Плесень в контексте "а что ж в ней такого, что она так действует на раны и воспаления" не исследовали всерьёз аж до начала XX века. Что интересно, к этому времени уже были работы русских врачей (Манасеин и Полотебнов, 1873), итальянского биолога Гозио (1896), французского врача Дюшена (1897), из которых явнейшим образом следовало, что в плесени сокрыт ключ к борьбе с инфекцией. Но... научное сообщество отнеслось к этим работам равнодушно.

Кстати, поначалу не особо впечатлили это самое сообщество и работы Александра Флеминга (а ведь он выделил пенициллин!), первая из которых по этой теме была опубликована в 1928 году. И только когда в 1938-м Флори и Чейн получили устойчивое соединение пенициллина, дело сдвинулось. Массовое производство было налажено к 1943 году (как нельзя кстати! Ведь шла война), а в 1945 году все трое получили "нобелевку". В СССР, впрочем, тоже не дремали: в 1942 году Зинаида Ермольева и Тамара Балезина получили из плесени вещество "крустозин" - это тот же пенициллин. В том же году антибиотик начали производить.

Бензилпенициллин.

"Лирическое отступление": иногда в интернете проскальзывает информация, что штаммы пенициллинпродуцирующей плесени были украдены на западе советским разведчиком. Мы, разумеется, не в теме политики и работы разведок, но вскользь заметим: пенициллин Флемминга и крустозин были получены из разных штаммов плесени. Чтобы ещё больше засомневаться в версии с кражей штаммов, рекомендуем прочитать научную биографию Ермольевой - потрясающего учёного, выпускницы Ростовского-на-Дону госуниверситета (в то время он назывался "Донской"), которая отметилась в истории науки не только с пенициллином. Достаточно сказать, что, исследуя заболевание холерой, она намеренно себя заразила, чтобы на себе исследовать способы борьбы с возбудителем. Хочется как-нибудь написать о ней большую статью, хоть история - совершенно не наш профиль...

Зинаида Виссарионовна Ермольева.

Так вот, пенициллин. Строго говоря, это - не одно вещество, а несколько разных (их так и называют, пенициллинЫ). Отличаются они друг от друга только радикалом (R), а 6-аминопенициллановая кислота для всех пенициллинов является одинаковым фрагментом.

Вот R - различающаяся часть, а всё остальное - одинаковое.

Все они мешают бактериям нормально жить. Как? А вот: многие бактерии отгораживаются от всего надёжной прочной стеной (клеточной стенкой на основе пептидогликана). Пенициллины мешают бактерии выстроить эту защиту. Как промышленные вредители-диверсанты они берут и рушат "производственные процессы" на стенкостроительном заводе. В отличие от диверсантов, не особо и скрываясь. Бедная беззащитная бактерия в результате этого погибает (а так ей и надо!) В первоисточнике имеется анимация сего занимательного процесса - очень интересно. Для узкого круга лиц))

Пенициллины становятся знаменитыми, не только из-за своей бактерицидной способности, но и как указатели на совершенно потрясающую идею: оказывается, можно находить или синтезировать вещества, которые портят бактериям жизнь изнутри, в прямом смысле этого слова! Пролезают в бактерию и бьют им по чувствительным местам. Уж наверное пенициллины - далеко не единственные подобные вещества, логично? Так началась эра антибиотиков.

Генштаб противника, конечно, не дремал. Бактерии нашли, что противопоставить пенициллинам... В следующей серии расскажем, как бактерии борются с антибиотиками, а человеческая наука борется с этой борьбой. "И вновь продолжается бой..."

Источник: наш антибактериальный канал "Биохимикум" на Янлекс.Дзене
Текст статьи мой (анимация там есть, она не моя), пенициллин аптечный, плесень и прочие фотки - общественные, то есть из интернетов.

PS: дисклеймер для биологов и прочих причастных: я в курсе, что описанное здесь устроено несколько сложнее. Здесь - упрощения, для небиологов в первую очередь.

PPS: для политиков-антисоветчиков-конспирологов: если наши пенициллин таки украли, то и ладно. Молодцы наши! А меня этическая сторона работы нашей разведки не заботит, я - биохимик.

PPPS: знаю, что давненько новых статей не было. Работы много пока, времени не хватает. Скоро будут!

Самое важное - книги нужно читать! Воспринимайте этот пост как попытку заинтересовать вас этой книгой, вся информация будет из нее, с небольшими дополнениями, а еще больше можно будет найти в первоисточнике.

Итак, первая глава называется "У гомеопатии нет побочных эффектов". Для начала разберемся в самом понятии гомеопатии - это один из видов альтернативной медицины, заключающийся в выдаче пациенту специального лекарства с действующим веществом, однако фишка в том, что концентрация действующего вещества в таких лекарствах невероятно маленькая. Еще одно положение гомеопатии, которое мы пока опустим - это то что лечить больного тошнотой человека нужно тем же веществом, которое вызвало бы у здорового человека тошнотой. Якобы яд вышибается ядом. Опираясь на эти два положения, про мизерную концентрацию и действующее вещество, разберемся: как получают гомеопатический преппарат.

Давайте разберем на примере, есть известное лекарство "оцилококцинум", где на задней части написана сбивающая с толку фраза: "exctractium 200K". Что это значит? А это и есть подсказка по способу получения данного препарата. Для его получения берут действующее вещество и начинают разводить его в воде. Если было бы написано 1К, это значило бы, что на каждую 1 молекулу действующего вещества должно приходиться 100 молекул воды. Если будет написано 2К - то это значит что на каждую молекулу действующего вещества уже должно приходиться 100 в квадрате молекул воды - то есть 10 000. И так далее, миллион, сто миллионов и теперь представьте сколько будет действующего вещества если мы продолжим этот ряд и напишем 100 в 200 степени.

И выходит, что употребляя препарат, найти там хотя бы одну молекулу действующего вещества просто нулевая. А еще мы знаем что хоть атомы и молекулы очень и очень малы, но все таки они имеют определенный размер и вес. А это значит что в условном 1 грамме вещества будет содержаться строго определенное количество молекул. И разводя вещество снова и снова мы просто делаем ничтожной вероятность нахождения действующего вещества в 1 дозе препарата. А самое забавное то, что производитель честно указал это на коробке, и честно вам в этом признался, мол да, скорее всего в нашем препарате ничего и нет.

Еще интересно не только это мизерное, или вообще нулевое количество действующего вещества, а то, что именно является действующим веществом. С полным перечнем можно ознакомиться тут, там нужно правда зарегаться на сайте, чтобы получить доступ к документу, но вот ссылка. Там официальный перечень разрешенных веществ для гомеопатии в приложении 4 к приказу Миндздравмедпрома №335 о гомеопатии в России, пару вещей из которого я и приведу: бледная поганка, рвотная сыроежка, паук-птицеед, секрет кожных желез жабы, белена, креозот, нафталин, нефть и стрихнин, ртуть и соединения мышьяка.

Если всего этого мало про гомеопатию, то есть большое количество исследований, где сравниваются испытания где испытуемые получали гомеопатические препараты, обычные препараты и просто плацебо. Выводы исследований? Эффект обычных препаратов заметен, в то время как эффект гомеопатических средств и плацебо - одинаков.

Однако парадокс, значит ли все это то, что гомеопатия все так не работает? Как ни странно, нет. Все дело в том, что прием веществ, которые мы считаем лекарственными, может через мозг повлиять на биохимические процессы в организме и выходит, что тем, кто считает что гомеопатия помогает, она действительно им помогает. Был проведен эксперимент, когда людям с острой зубной болью давали один из трех препаратов: снижающий боль, повышающий боль или плацебо - то есть пустышку. И были люди, которым плацебо действительно помогало и уменьшало боль. Все дело в том, что мозг реагировал на принятое лекарство и сам начинал вырабатывать опиоиды, снижая тем самым боль.

В России врачи-гомеопаты не относятся к группе врачей-специалистов, а по закону принадлежат к категории "Высококвалифицированные целители и практики альтернативной и народной медицины". Это значит что такой человек все таки должен обладать дипломом медицинского института и в случае реальных проблем со здоровьем поступать как полагается - отправить пациента в обычную больницу. Однако бывает конечно и обратное, когда такие люди могут стоять на своем, усиливая веру у пациента в такие препараты, из-за чего тот может навлечь неприятности на себя или на кого то еще. Поэтому гомеопатия гомеопатией, но про серьезное лечение нельзя забывать ни в коем случае и не отказываться от него. Сама же индустрия гомеопатических препаратов приносит огромные деньги, из-за чего с ней ничего и не делают, раз людям нравится - почему бы не удовлетворять их потребности за их же деньги.

Следующая глава называется "Прививки вызывают аутизм". В 1998 году в известном медицинском журнале The Lancet вышла нашумевшая статья Эндрю Уэйкфилда о связи между вакцинацией и аутизмом. Уэйкфилд в своей статье описал медицинские истории двенадцати детей, с характерными для аутизма нарушениями, а родители девяти из них утверждали, что симптомы появились не сразу. По их словам, дети были вполне нормальными, пока им не сделали комбинированную прививку от кори, краснухи и свинки. И Эндрю Уэйкфилд сделал вывод что после укола коктейля из вирусов все это поражает нервную систему и вызывает у ребенка аутизм. И тут началась настоящая буря, о которой чуть позже. Вся история хорошо описана на форбсе тут.

А вот спустя несколько лет журналист Брайан Дир обратил внимание на небольшую деталь в статье Уэйкфилда: там было указано что признаки аутизма появились у одного из пациентов через неделю после прививки, в то время как по словам родителей это было за два месяца до нее. И даже если допустить, что исследование не было сознательной фальсификацией, то целый ряд различных факторов указывал на то, что работа была проведена небрежно, а данные в ней притянуты за уши.

Еще из интересного: то что сам Эндрю Уэйкфилд пытался получить из этого сразу двойную выгоду: во-первых, поскольку сам он раскритиковал комплексные вакцины и что вот именно они ведут к такому негативному эффекту, но он не имел ничего против отдельных вакцин, одну из которых он как раз и запатентовал. Во-вторых он запатентовал еще и экспресс-тест на выявление в организме вируса кори, которые должны были стать крайне востребованными после публикации, так как в случае положительного результата для детей с аутизмом - родители просто могли пойти подавать в суд на производителя вакцин. В результате всего этого, редакция журнала The Lancet приняла решение отозвать статью Уэйкфилда, теперь если вы перейдете на нее интернете, а ссылочку я на нее обязательно оставлю, то вы увидите на каждой странице большую красную надпись RETRACTED, то есть отозвана.

Я уже сказал, что после выхода статьи началась настоящая буря. Что же случилось? А дело в том, что, например в Великобритании в 1997 году, то есть за год до публикации были привиты от кори, краснухи и паротита 91,5 процент двухлетних детей, но уже в следующие года этот показатель на фоне статьи начал стремительно падать и достиг 79,9 процентов. И только после 2004 года и расследований Брайана Дира этот уровень начал постепенно восстанавливаться и вернулся к прежнему только лишь в 2012 году. Неплохой такой эффект на 14 лет, да? Соответственно снижение уровня вакцинации привело к повышению уровня заболеваемости корью в стране, да и в наше время он остался высоким, потому что за годы страха перед вакциной появилось вполне достаточно подросших непривитых детей, чтобы вирус кори мог спокойно передаваться от человека к человеку.

Виноват ли во всем этот лично Эндрю Уэйкфилд? Вопрос хороший, но ведь есть например и редакция журнала, которая несмотря ни на что допустила публикацию этого материала, что привело к его широкой огласке. Поэтому каждый может сделать выводы из этой истории самостоятельно.

Как вообще был обнаружен принцип вакцинации? Считается что некий Луи Пастер, который заражал цыплят куриной холерой, чтобы найти способ лечения для них. Но однажды он по ошибке ввел птицам уже мертвые бактерии, с которыми цыплята быстро поправились, однако в дальнейшем заразить их холерой Луи Пастер уже не мог. Так и появился принцип вакцинации: контакт с ослабленным возбудителем предохраняет от последующего тяжелого заболевания. Ася рассказывает про несколько вирусов и как работает вакцина от них, в каком то случае это мертвые бактерии, в другом случае - живые, в третьем - их комбинация. И да, бактерии это конечно не вирусы, но суть именно такая: что ваша иммунная система должна познакомиться с вирусом заранее, для выработки иммунитета.

Есть ли у вакцинации побочные эффекты? И как бы да, но сопоставлять их с пользой от снижения риска болезни довольно глупо, тем более что риск побочных эффектов минимален. И даже если человек принципиально против прививок для себя по причине боязни риска побочных осложнений и вообще считает что всех защищает коллективный иммунитет, и зачем ему тогда ставить прививку? Вроде логично, но зачем тогда ему убеждать окружающих в том что прививки ставить не надо, если тем самым он снижает коллективный иммунитет и повышает риск заражения в обществе.

В наше время, даже если у человека нет прививочной истории и он не знает делал ли хоть одну прививку, можно нехитрыми манипуляциями привиться от множества потенциальных болезней, витающих вокруг нас. Самой Асе Казанцевой, в Москве, удовольствие вакцинации от 6 болезней обошлось в 4500 тысячи рублей, без каких либо осложнений, но зато теперь она сама чувствует себя гораздо спокойнее и увереннее чем раньше и знает что если что, то они ей будут уже не страшны. Что ж, вполне закономерный вывод с ее стороны.

Следующая глава называется "ГМО содержат гены!" и изначально хотел рассказать следом про опыты над животными, а это правда интересно и мне есть что вам рассказать, но я все же решил еще немного рассказать про гены и ГМО, раз уж тема в чем то смежная с предыдущей.

И хочу начать с опроса Левада-Центра января 2018 года, в котором оценивалась научная грамотность взрослого населения. Среди вопросов по типу "Электрон меньше, чем атом" или "Континенты на которых мы живем движутся уже миллионы лет" был и такой вопрос: "Обычные растения - картофель, помидоры и другие - не содержат генов, а генетически модифицированные растения содержат". И внимание (!), 42 % респондентов ответили что да, это верное суждение, в то время как всего 30 % поняли подвох и указали его как ложное. И по сути это означает что большинство населения России вообще не понимает как работает генетика на даже на самом минимальном уровне. Давайте же устраним это и хоть чуть чуть разберемся что такое гены, ДНК и прочее.

Итак, что стоит знать? Очень упрощенно: у живых организмов есть клетки. Будь то кот, дерево, человек или амеба, у них у всех есть клетки - это самая элементарная единица строения жизнедеятельности всех живых организмов. У каждой клетки есть ядро, в котором и содержатся почти все гены. Как это представить? Я думаю если сказать вам гены, то вы представляете себе спиральную структуру (которую я и прикрепил картинкой выше), которая на самом деле является молекулой ДНК, то есть да - так выглядит молекула ДНК. Так вот, гены - это участки этой молекулы. Сама эта спиральная молекула расположена в ядре клетки, правда в очень сжатом и упакованном виде (представьте что мы ее собрали в клубок), поэтому, хоть она и очень длинная, но спокойно помещается в маленьком ядре.

То есть закрепим: есть клетка, внутри ядра которого есть молекулы ДНК, содержащие гены. Сама молекула ДНК состоит из сахара, фосфата и четырех нуклеотидов и в зависимости от того, в каком порядке и сколько этих нуклеотидов в участке, такая информация и содержится в гене. По сути это то, что определяет - кем будет существо: человеком, деревом или кукурузой. Пока что этого нам будет достаточно, а все это я к тому, что гены содержатся в любом живом организме: и в картошке, и помидоре в том числе, а не только в генетически-модифицированных. Кстати еще пара видео на ютубе, в которых понятно объясняют про гены и клетки: тымс, дымс.

В чем вообще суть продуктов ГМО? В том, что мы по факту можем улучшать живые организмы, которыми питаемся. Благодаря экспериментам второй половины 20 века, стало ясно, что можно переносить любые произвольно выбранные гены из одного организма в другой, тем самым меняя свойства последних. И теперь казалось бы, добавляй только полезный набор генов в какую-нибудь кукурузу и засеивай ею все поля и отлично! Однако тут есть другая проблема - относительно медленный темп появления новых улучшенных культур связан во первых со сложностью их разработки. Но куда еще более неприятна другая проблема, связанная с неблагоприятным страхом общественности перед ГМО.

Дело еще в том что работа в этой области началась почти сразу с научных конференций, в которой говорилось о том, что все работы над бактериями требуется проводить крайне осторожно. Вы когда нибудь слышали о том, что производители газированных напитков начинали работу в производстве с конференций о вреде сахара? И вот если бы исследователи договорились об этом принципе тайно, то может быть осторожное и негативное отношение к ГМО и не сформировалось бы.

Помните Незнайку на Луне? Там была малышка Соломка, которая сажала арбузы, затем пробовала сок всех арбузов и сажала семечки только самого сладкого и так много много раз, в результате чего сок всех арбузов был очень сладкий. И кстати такой подход действительно возможен, но из-за возможных мутаций арбуза это может занимать очень долгое время и теперь так уже никто не делает. Генетическая же модификация - уже следующая и более совершенная ступень. Тут ученые меняют не много неизвестных генов, а только один конкретный и более того, они знают что именно они делают и зачем. То есть сделать арбуз сладким можно напрямую, а не через бесконечный выбор среди кучи мутаций исходного арбуза. Картинка из книги:

Как это работает? Мы уже немного разобрались с генами и знаем что все живые существа на Земле используют один и тот же генетический код. И получается, что в каждой ДНК написаны комбинации нуклеотидов, которые уже читаются как клеткой человека, так и клеткой кукурузы или кота. И тем самым мы можем переносить инструкции из одного организма в другой, без поправки на межвидовые барьеры, они же все равно будут считаны клетками. Таким образом ученые берут наиболее удачные ДНК и их гены и наделяют их способностями другие организмы.

Что касается научных работ, касающихся вреда ГМО - то они все не являются серьезными исследованиями и хоть сколько-то уважаемыми в научном сообществе. Почему это так, можно почитать у Аси, там она рассказывает про несколько таких сомнительных исследований. А вот что касается исследований безопасности ГМО, с середины 20 века их было проведено большое количество и собрано много статистических данных, показывающих что это абсолютно безвредно. И тем не менее, мы склонны верить не ученым, научному сообществу и людям разбирающимся в деле и приводящим хорошие, а главное качественные и не сомнительные аргументы, а популярное и ничем необоснованное мнение.

Последняя на сегодня глава "Мужчины умнее женщин!". Жил такой товарищ, Джозеф Овертон, а известен он стал своей моделью, получившей название Окно Овертона. Окно Овертона - это диапазон приемлемости политических идей. Государство может регулировать каждую сферу жизни на 100% или не вмешиваться в нее вообще. Но на практике политики будут поддерживать только те решения, которые не оттолкнут от них избирателей. И по этому принципу окна Овертона, условная партия Единая Россия не может полностью регулировать или оставить например сферу образования, потому что это будет находится за пределами общественно приемлемого, иначе позиции этой партии существенно пошатнутся. И причем тут это окно и тема о которой мы сейчас говорим, а это кстати то что мужчины якобы умнее женщин, а притом, что по мнению Аси Казанцевой это окно Овертона сейчас находится примерно в той позиции, которую никуда двигать то и не нужно. На самом то деле современное общество итак настроено уже достаточно феминистично и порой это явно выходит за рамки здравого смысла: травля за то что кто-то известный надел рубашку с изображениями девиц в купальниках или за слова о том, что сложно работать в одной лаборатории с женщиной, в контексте того, что это просто добавляет порой ненужных эмоций.

Но все это мем занимательно что об этом пишет Ася Казанцева, а она девушка и сама она говорит о том, что она не сталкивалась с гендерной дискриминацией и что ее в больших городах России не существует. Что касается маленьких городов России, то это вопрос конечно спорный и возможно там бы ей и пришлось бы столкнуться с искусственно наставленными карьерными или еще какими то барьерами, только потому, что она девушка.

Однако тем не менее, даже обозначив все это и что сексизм в больших городах вроде не такое уж и частое явление, даже у меня есть несколько знакомых, которые на полном серьезе считают что есть огромные биологические различия у мужчин и женщин и в том числе из-за этого они якобы не столь способны к интеллектуальной деятельности. Давайте правда взглянем на эту тему серьезно, чтобы в случае, если у вас возникнет какой-то спор на эту тему, вы могли аргументированно доказать свою точку зрения в споре. Итак, у женщин меньше мозг, правда ли это? Да, это так: мозг взрослого мужчины в среднем на 10 процентов больше и тяжелее, чем у женщины. Все, подводим итог что мужчины умнее?

Однако спешить с выводами тут рано. Во-первых: не весь мозг нужен для того, чтобы им думать, так как большая его часть нужна для обработки информации, поступающей от внешней среды и тела. И в таком случае, учитывая массу тела и относительный, относительно ее размер мозга выходит что как раз таки у женщин мозг относительно больше! Все, женщины умнее мужчин? Однако дело в том, что какие лично у вас есть основания утверждать, что различия в размере мозга связаны с интеллектуальными способностями? Все мы знаем, что размер не главное, а мозг того же Эйнштейна весил 1230 грамм, при среднем весе мозга у человека около 1300 грамм.

Хорошо, есть например метаанализ, то есть анализ информации 37 исследований, где выяснили, что коэффициент корреляции насчет размера мозга и уровня интеллекта 0,33, что как бы вроде и показывает какую то связь между этим. Однако дело в том, что такая корреляция ничего не говорит о причинно-следственной связи, ведь мы не знаем, может это у людей большой мозг и они умные или же наоборот: люди умные и от этого у них большой мозг. Или же вообще они ели огурцы и это привело к росту мозга и интеллекта.

И кстати давайте разберемся, что такое вообще коэффициент корреляции, наверняка далеко не все это знают. Суть в том, что это коэффициент, показывающий взаимосвязь между какими то понятиями или данными, однако гарантий в том, что это всегда так никаких нет. Например мы знаем, что чем выше уровень благосостояния человека, тем больше его продолжительность жизни. Однако можно ли с уверенностью сказать, что определенный олигарх проживет дольше определенного нищего? Конечно же нет. Это будет верно только при взятии огромной выборки людей. Коэффициент корреляции находится в промежутке от -1 до 1 и это отражает силу взаимосвязи величин. Если она равна единице - то это сильная корреляция - величины связаны. Если 0 - то величины никак не связаны, а если отрицательно - то у этих понятий обратная зависимость. Думаю теперь немного стало понятнее.

Есть сайт, показывающий самые странные корреляции, например есть корреляция 0,95 между импортом нефти Соединенными Штатами из Норвегии и погибшими водителями при столкновении с поездами. А как вам корреляция 0,66 между утонувшими людьми в бассейне и фильмами с Николасом Кейджем? И правда забавно.

Есть еще несколько отличий в устройстве мозга мужчин и женщин, однако все они тоже не дают четкой закономерности: что вот у мужчин вот эта часть мозга больше и он умнее. На самом деле все это не идет ни в какое сравнение с колоссальными индивидуальными различиями. Все эти мозговые различия не так важны как гены, условия окружающей среды в детстве и настоящем времени, интенсивности интеллектуальной деятельности и прочих факторов. Все ведь действительно зависит от конкретного человека, я знаю огромное количество людей которые умнее меня как среди мужчин, так и среди женщин, а сам лишь стремлюсь поспеть за ними, что то читая и узнавая новое.

Вот такой получился в этот раз пост, напомню что это лишь первая из трех частей, еще две напишу через какое-то время и там мы поговорим уже о других спорных вопросах. Кстати здесь примерно 80 процентов инфы из подкаста, поэтому если стало интересно и хочется больше, то можно послушать его или прочитать саму книжку. Надеюсь что это было интересно и если ты дочитал/дочитала до конца - респект тебе, мне очень приятно это. Ссылку на книгу не буду кидать, можно погуглить самостоятельно. Увидимся через какое-то время!

Ссылка на оригинальный материал - www.esa.int/ESA_Multimedia/Images/2021/02/Falling_to_...

Образцы более медленных атомов необходимы для того, чтобы добиться еще большей точности и облегчить будущие эксперименты по исследованию гравитационного свободное падение антиводорода. Подобные проблемы влияют на некоторые предлагаемые конструкции квантовых компьютеров, в котором захваченные ионы должны держаться почти неподвижно, прежде чем они могли быть манипулируемые лазерами для хранения квантовых бит информации.

Взято в телеграмм-канале: На Всю Голову Технарь

На этих фото, кстати, весьма объёмные предметы, но линии чёткие. Правда, в моём случае, приходилось жертвовать чувствительностью, а значит, было больше шумов. Специально выложил сырые фотки, без обработки. В случае HamsterTime ему этим жертвовать не придётся. Даже с пониженным накалом интенсивности хватит.

Если на плёнку снимать, или фотопластинки, то ещё чётче будет и без шумов, но это другая история

Ну и напоследок ещё раз поблагодарю автора за интересный и увлекательный пост, надеюсь, какой-нибудь из моих советов ему будет полезен, хотя, возможно (и вполне вероятно) он и сам всё это знает лучше меня, но сделал всё, как сделал, по своим причинам.

Ах да, чуть не забыл классическое: "Не пытайтесь повторить!" по крайней мере без понимания принципов работы и воздействия ионизирующего излучения на организм и опыта работы с высоким напряжением

С тех пор трубка БС-1 обросла неким мистическим культом. Достать такую оказалось не просто, так как, во-первых — она редкая и узкоспециализированная, а во-вторых — дорогая. К счастью у меня оставалась вторая почка, потому, заполучить желаемый образец не составило особого труда.

И так, перед вами микрофокусная рентгеновская трубка БС-1 с анодом из хрома, прострельного типа. Судя по паспорту, анод тут может состоять из разных металлов: серебро, медь, молибден, рений и хром. Мне попался последний вариант. Выход лучей с кончика трубки происходит через бериллиевое окно, которое хорошо пропускает низкоэнергетическое рентгеновское излучения. Судя по некоторым источникам, такие трубки применялись как в медицине, так и в промышленности для осуществления структурного анализа, который позволяет определять атомную структуру вещества.

На тыльной стороне трубки имеется три контакта. Два крайних — это накал, а тот что посередине —  это электрод электростатической фокусировки рентгеновского пятна выходящего с кончика трубки. В рамках данного повествования, фокусировка не использовалась по причине отсутствия желания. Не хотелось увеличивать дозовые нагрузки на свой и так не блистающем здоровьем организм. Так же для этого дела можно использовать магниты, совместно с отклоняющим потенциалом для фокусировки.

Но, я слишком стар для этого дерьма...

Схема рентгеновской установки примитивна до такой степени, что ее способен собрать кто угодно, даже дворник с "высшим инженерным образованием".

На трубку нужно всего лишь подать накальное напряжение в 1.5 вольта с током в 3.9 ампера, а между накалом и анодом приложить потенциал в 30-40 киловольт, чтобы разогнать свободные электроны, столкнуть их об пластину анода и вызвать тормозное излучение. В результате чего родится тот самый рентген. Для этого используется генератор переменного высокого напряжения на лампе 6П45С и умножитель Кокрофта-Уолтона.

Давайте более детально рассмотрим отдельные узлы конструкции. Начнем с накального трансформатора. Сделать что-то похожее с удовлетворяющими характеристиками можно с помощью тороидального сердечника. Чтобы получить 1.5 вольта, достаточно намотать 6 витков провода общим сечением 1.5 квадрата. Хоть в паспорте заявленный ток указан в 3.9 ампера, на практике, по мере нагрева нити накаливания он немного падает и нормализуется примерно на 3 амперах.

Сразу нужно обкашлять некоторые моменты. Накальный трансформатор должен иметь надежную электроизоляцию вторичной обмотки. Дело в том, что высокий потенциал, который присутствует в процессе работы установки, может пробить в сеть и спалить например ваш компьютер с тонной фоточек на борту. Кому это нужно?!

Обеспечить хорошую электроизоляцию можно с помощью каптонового скотча, намотанного поверх тора и куска водопроводного шланга от системы осмоса, внутри которого помещается провод вторичной обмотки. Забегая наперед, следует учесть, что все предметы вокруг установки будут накапливать статику, а после отключения питания схемы, будут стремиться ударить вас током. Меня, пару раз хорошо пробивал ЛАТР, как ни странно на нем больше всего скапливалось заряда. Заземлен он не был.

Переходим к ламповому автогенератору переменного высокого напряжения. Задерживаться на нем особого смысла не вижу, так как про это был целый отдельный выпуск, который назывался "Радиоволна из параллельного мира". Дело было около двух лет назад. Тогда, по случайному стечению обстоятельств, дуга, создаваемая высоковольтным генератором начала каким-то образом разговаривать...

Я долго не мог понять в чем дело, временами думал, что сошел с ума. Оказалось что контур собранной схемы каким-то образом оказался настроен на частоту местной радиопередачи, которую найти получилось не с первого раза, так как она оказалась за границами современного УКВ радиовещательного диапазона. Спустя пол года, ломая голову откуда же наводится голос в высоковольтной дуге, оказалось что это волна 69,02 FM которая называется "Яскраве радіо". Тут крутят исключительно украинские композиции и отсутствует любые намеки на привычную всем рекламу. Интересно за какой счет существует радиостанция, которую на современных радиоприемниках никто никогда не услышит?! Вот наш канал к примеру существует благодаря спонсору PCBWay, который специализируется на производстве печатных плат.

В общем, говорящий автогенератор был отложен на полку с паранормальными предметами, а вместо него было собрано другое, идентично первому устройство, в котором было слышно только эфирное шипение. На нем же продолжались дальнейшие эксперименты.

И так, на выходе строчного трансформатора формируется высокое напряжение переменной частоты, которое может доходить до десятка киловольт. Но для питания рентгеновской трубки оно не подходит по двум причинам, первое — напряжение недостаточно большое, второе — оно должно быть постоянное, а не переменное.

Для этого, в схему добавляется многоступенчатый умножитель Кокрофта-Уолтона. Он состоит из диодов и конденсаторов, которые, представляют собой устройство для преобразования относительно низкого переменного напряжения в постоянное высокое.

В моем случае умножитель содержит 13 ступеней и умножение происходит в 13 раз, с многократным запасом. Диоды тут использованы КЦ106Г, способные выдержать максимальное постоянное обратное напряжение в 10 кВ. Конденсаторы, выбранные под это дело, откровенное дерьмо! Не рекомендую такие использовать так как их постоянно пробивает. Два таких умножителя, померли на моих руках в процессе экспериментов.

Собственно и всё! Как и говорил ранее, устройство рентгеновской установки простое как угол дома. И это откровенно пугает, так как не однократно общался с людьми, которые дома пытаются собрать что-то подобное, используя вместо трубки отечественные кенотроны.

Ну ладно я то, но вы же умные люди!

В общем засовываем в трусы свинцовою пластину и начинаем КВН.

С лабораторного автотрансформатора подаем питание на схему лампового высоковольтного генератора. Напротив трубки лежит зонд, название которого известно большинству как дозиметр ДП-5. Диапазон измерения выставлен с коэффициентом умножения на 1000. При минимальном напряжении на аноде трубки, стрелка дозиметра зашевелилась и зашкалила по фону свыше отметки в 5 рентген. Не хило так, подумал Штирлиц...

Любопытный момент был замечен при измерении уровня фона отечественным дозиметром Регул-001. При подаче напряжения на трубку, измеритель отказался работать. Вероятно, тут всему виной так называемый зашкал. Электроника у него не предназначена для работы в мощных радиационных полях. Не все дозиметры одинаково хороши!

Теперь переходим к самой интересной части программы. У Вильгельма Конрада Рентгена в 1895 году от рентгеновских лучей в лаборатории, засветились кристаллы цианоплатината бария. У Сифуна в 2008 году от рентгеновских лучей засветились пальцы. У нас же сейчас светится обычная стрелочная шкала с люминофором, который обладает фосфоресценцией, то есть послесвечением после воздействия как видимого, так и не видимого света.

В этом примере есть некий парадокс, так как свечение материалов под воздействием ионизирующего излучения принято называть радиолюминесценцией. Так вот, если у вас на дозиметре ДП-5 начала светить стрелочная шкала, вероятно вы не там свернули и оказались в ядерном реакторе.

Для получения рентгеновских снимков применяют усиливающие экраны. Они бывают разные. В моем случае обычная бумага, на которую нанесен тонкий слой мелкозернистого кальций-вольфраматного люминофора. Этот экран судя по маркировке ЭУ-В2А имеет среднее усиление под классическую синечувствительную пленку. Не нужно путать усиливающий экран и рентгеновскую пленку. Пленка — это пластиковый лист со светочувствительным покрытием, которая помещается в кассету между двумя усиливающими экранами. После экспонирования на пленке образуется скрытое изображение, которое превращается в видимое в процессе химико-фотографической обработки специальными реактивами. Подобно принципу обычной фотографии 19 века.

Поместим между экраном и трубкой БС-1 обыкновенную зажигалку. Выключаем свет. Можно заметить, что тень от зажигалки на бумаге какая-то невыразительная и явно желает лучшего. Это связано с малым временем выдержки видеокадра на фотоаппарате и недостаточной светосилой объектива. Фотография с выдержкой 4 секунды меняет картину. Тут видны все внутренности зажигалки. Можно заметить что ее тень в несколько раз увеличена в размерах. Это связано как раз с микрофокусностью трубки. По умолчанию, без применения электростатической отклоняющей фокусировки, угол рассеивания выходного пучка, судя по картине на бумаге равен 130 градусам.

Принцип увеличения изображения подобен фонарику и театру теней на потолке.

В связи с этой конструктивной особенностью, получать качественное изображение объемного предмета выходит невозможно, по причине расходящихся лучей, которые размывают заднюю стенку объекта.

Пора привести аппарат в человеческий вид, а то все как-то на соплях держится. С точки зрения безопасности, трубку БС-1 можно разместить внутри сантехнической 11 сантиметровой трубы, которая в дальнейшем будет обмотана слоем экрана в виде листового свинца. Из него же за кадром делаем свинцовые трусы. Чтоб там знаете ли, яйца лишний раз не светить. Это не я придумал, а вот этот синий доктор, он еще советовал стакан красного вина накинуть, чтоб лейкоциты быстрей восстанавливались и плитку черного шоколада съесть.

Вся установка собрана на куске ДСП плиты. Габариты: полметра на полметра. Меняем положение рубильника и подаем питание на накал трубки БС-1. Ту же самую операцию проделываем с лампой 6П45С на высоковольтном генераторе. Ждем пока все разогреться.

Прежде чем подавать анодное напряжение на установку и приступить к фотографированию теней на усиливающем экране, давайте осветим пару важным моментов в этом деле.

Я всегда придерживаюсь принципа "мамкиного фотографа", это когда навел камеру на объект, нажал кнопку спуска затвора в авто режиме, и алгоритмы камеры выставили все настройки выдержки, экспозиции и ISO вместо тебя. Тут такое не прокатит! Прежде чем делать какие-либо манипуляции, необходимо сфокусироваться на усиливающем экране. Так как он белый, на помощь приходит любая картинка с ярким рисунком, которая поймает на себе взгляд камеры. Переключателем на объективе отключаем автофокусировку.

Для чего нужны эти телодвижения?! После отключения света, автофокус 100% потеряет объект из виду, в результате чего мы можем получить размытый снимок. Далее выбираем букву "М" - это ручная съемка. Открываем дырку диафрагмы объектива на максимум. В моем случае это значение 5. Время выдержки кадра можно установить от 2 до 10 секунд. Поставим 4, если что, потом поменяем. Значение ISO поставим 400. Выше нет смысла, так как изображение засыпет шумами. Посмотрим в видоискатель и убедимся что Принцесса Фиона находится на месте.

Уходим в соседнюю комнату. Тут у нас имеется дозиметр со слюдяным счетчиком, ЛАТР и в общем всё удаленное управление установкой. Чтобы в руку лишний раз не светило, установим перед ручкой регулировки напряжения защитный экран, который представляет из себя кусок железа от старой газовой колонки. Проводить фотосессию мы так же будем из укрытия. С недавних пор фототехника Canon обзавелась беспроводным дистанционным управлением по сети Wi-Fi, что позволяет делать фотографии на определенном расстоянии.

Выключаем свет и постепенно поднимаем анодное напряжение на трубке. Видеохроника не может похвастаться яркой и красочной картинкой, в отличии от фотоснимков полученных с помощью выдержки. Техника 21 века так сказать, фото на фотоаппарате можно просматривать прямо с телефона в прямом эфире. В общем вот что у нас получилось. Принцессу Фиону увеличило в размерах раза в три, вместе со всем ее внутренним содержимым. С этого же ракурса, были получены другие рентгенограммы различных предметов.

Это - лапа вороны. Внутри нее превосходно видны отдельные кости.

Куриное яйцо на удивление практически полностью поглотило мягкое рентгеновское излучение исходящее от трубки, оставив позади себя обычное темное пятно.

Лучи так же не могут пробиться через керамику. На фото глиняное яйцо времен Древней Руси. Про проникающую способность тут вообще можно не говорить, так как обычный диод размером 5*5 мм, который мы сегодня применяли в схеме умножителя напряжения, через себя абсолютно ничего не пропустил. Силёнок у трубки не хватает, чтобы пробивать твердые предметы.

Уверен многие догадались что это. Это казак, вырезанный из кости какого-то животного со следами ремонта внутри. (предполагаю 16-17 век)

Снимки — это конечно дело интересное, но хомяк за кадром начал волноваться. Его интересует какие дозы можно получить, находясь рядом с установкой. Многие читатели наверняка начнут писать в комментариях что автор псих, вокруг тебя живут соседи и что я вовсе про них не думаю.

Дело в том, что 99% такого мягкого излучения поглощаются первыми сантиметрами кирпичных стен. Все остальное что сейчас регистрирует слюдяной счетчик СБТ-10 — это отраженный по комнате рентген.

Представьте, что в установке стоит обыкновенный фонарик, который светит в сторону окна, но при этом имеет обратное отражение от поверхностей предметов. Немного невидимого света долетает до счетчика через открытый проём двери. В зоне прямой видимости, уровень фона по показаниям профессионального дозиметра Радиаскан-701 с закрытой крышкой фильтра, показал фон в 5.3 мР/Ч. В то время, как это же измерение без крышки с открытым чувствительным слюдяным счетчиком БЕТА 1-1 перевалило за 85 мР/Ч, что в 16 раз больше.

Отсюда вывод. Пытаться измерить мягкий рентген обычными бытовыми дозиметрами не рассчитанными на этот энергетический диапазон — бессмысленно. Приборы будут врать в любую сторону на порядок. Измеренный энергетический диапазон рентгеновского излучения трубки БС-1 лежит в пределах 20 кэВ на малых анодных напряжениях и порядка 80-100 кэВ с напряжением под 30-40 кВ. Измерения проводились самодельным гамма-спектрометром.

Теперь время рассказать историю, связанную с моим новым, только что купленным на то время фотоаппаратом. Если приглядеться, на этом кадре хорошо заметны некие артефакты. Белые точки на матрице фотоаппарата, которые вспыхивают когда в них попадает ионизирующее излучение. По началу, данные артефакты в процессе съемок меня никак не смущали. В хронике с видеоматериалом из четвертого атомного реактора в Чернобыле, вообще матрицу засыпает сплошным снегом и ничего страшного, техника работает как часы.

Додуматься поставить перед фотоаппаратом освинцованное стекло, как это сделал Руслан Гик в своих фильмах, у меня фантазии не хватило. Все эксперименты показанные в этом выпуске, снимались от силы 2 вечера. В общем фотоаппарат стоял прямо напротив рентгеновской трубки и снимал изображение на усиливающем экране.

С каждой новой фотографией в матрицу прилетали все новые и новые порции рентгеновского излучения. После того как весь материал был отснят и были пересмотрены все фотки, я заметил один неприятный момент. По мере хронологии, на каждом новом снимке в определенных местах, появлялись и больше не исчезали - белые точки. Пересматривая кадр за кадром, по моей щеке текла слеза. Это появлялись битые пиксели на матрице, только что купленного фотоаппарата. Как будто из пулемета кто-то расстрелял. Забегая наперед скажу, что фотоаппарат был сдан в сервисный центр по гарантии, где все пиксели программно заблокировали. В описании написал что пиксели сами посыпались, а сам я зайчик-побегайчик)

Плавно, мы подошли к прямому назначению трубки БС-1. Рентгеноструктурный анализ. В теории, если направить пучок рентгеновского излучения на кристалл соли, то мы получим лауэграмму — рисунок с пятнами на пленке, получаемый в следствии отражения рентгеновских лучей от определенного семейства атомных плоскостей в кристалле.

Пересматривая советскую хронику, принцип такого эксперимента казался довольно простым.

В местном супермаркете была куплена соль с довольно красивыми и крупными кристаллами. Самые красивые из них были отобраны для дальнейших опытов. Поставив образец перед кончиком трубки и подав питание на анод, можно было наблюдать что кристалл соли начинал светить красивым розовато-бело-голубоватым светом. Каких либо намеков на Лауэграмму на усиливающем экране замечено не было. Вдоволь насмотревшись как светится соль с магазина, было решено сделать свинцовую пластину с крохотным отверстием, чтоб можно было пропускать через него тонкий пучок рентгеновского излучения, который уж точно бы отразился от кристаллической решетки кристалла. Но, к большому сожалению, получить желаемый результат в домашних средневековых условиях не получилось. Тут и кристалл нужно вращать перед пучком, и угол менять и фокусировка излучения должна быть прямо в образце.

Вернемся в тот прекрасный зимний день, когда Сифун экспериментируя дома облучил свои пальцы. Давайте попробуем подсчитать примерную дозу, которую получила его кисть. Разместим зонд дозиметра ДП-5В на расстоянии 10 сантиметров от окна рентгеновской трубки. Бета фильтр на зонде открыт, так как мягкое рентгеновское излучение как мы уже знаем обладает плохой проникающей способность и вряд ли пробьется сквозь металлический кожух. Устанавливаем рубильник переключения режимов в положение измерения 200 рентген. Поднимаем анодное напряжения с помощью ЛАТР-а и наблюдаем за показаниями стрелки дозиметра. Максимальное значение, которое мне удалось зарегистрировать 40 Р/Ч. Тут еще стоит учесть геометрию размещения счетчика СИ3БГ внутри зонда, который включается только в диапазоне измерения в 200 рентген, он дубовый как пробка, его еще называют "счетчиком апокалипсиса".

В общем у нас есть цифра 40 рентген на расстоянии 10 см. Трубка у нас использовалась без фокусировки, а значит в воздушной среде излучение будет ослабевать пропорционально квадрату расстояния от источника. Проведя простые арифметически вычисления можно высчитать что на расстоянии 1 сантиметра от трубки, уровень излучения будет равняться 4000 рентгенам в час. Предположим пальцы Сифуна находились на расстоянии 3 сантиметров от трубки в течении 2 минут. Делаем пересчет и получаем дозовую нагрузку в 14.8 Рентгена. Теперь вспомним показания Радиаcкан-701, где его значения без крышки фильтра выросли в 16 раз. Умножаем 14.8 на 16 и получаем 237 рентген дозовой нагрузки мягкого излучения на руку. Это мы еще не берем в расчет, что его пальцы накануне жарились под СВЧ излучением магнетрона от микроволновки. Учитесь как нужно экспериментировать!

Думаю, Сифун, сам того не подозревая стал человеком Легендой, на уровне с самим Конрадом Рентгеном и Олегом Айзоном, который по неизвестным причинам куда-то пропал. Как говорил Евгений Соловьев с канала "У инженера на коленке", если бы Сифун догадался поставить перед берилевым окном простейший фильтр в виде стекла, он бы отсек мягкую гамму и последствия облучения были бы меньше.

Хорошим примером для демонстрации воздействия мягкого рентгеновского излучения, оказался листочек обыкновенного растения, которое живет у меня на подоконнике. Исходные параметры сделаем такие же, как мы посчитали выше. Расстояние от трубки до листика 3 сантиметра, время непрерывного воздействия лучей 2 минуты. Запускам установку и идем пить чай.

На следующий день после лучевой терапии, место куда светила трубка слегка поменяло цвет и стало светлеть. Спустя три дня это место начало засыхать. Спустя 5 дней я заметил что стебелек растения на котором росли два листочка отвалился. Листочек, который подвергся двухминутному облучению полностью завял.

Отсюда следует знать, чем выше анодное напряжение на трубке, тем более жесткое излучение с большей проникающей способностью она обеспечивает. Жёстколучевые медицинские трубки начинают свою работу от напряжений 100 кВ и выше. Мягкое излучение обладает гораздо меньшей проникающей способностью. Для защиты от него достаточно тонких экранов. Без экранирования оно крайне коварно тем, что практически полностью поглощается мягкими живыми тканями со всеми вытекающими отсюда последствиями. Потому следует различать мягкое и жесткое излучения. Опасность их конечно же относительна, и то и другое советую обходить стороной!

Для справки. Сразу после съёмок этот выпуск, несколько лет назад планировался отправится в мусорное ведро, так как тут содержатся материал, не предназначенный для неокрепших умов, что привело бы к написанию всякого бреда в комментариях. Но, ситуацию поменяли обстоятельства. Мне в инстаграмме часто пишет народ, который дома собирает подобные устройства на кенотронах, чтобы своими глазами лицезреть невидимые лучи и почувствовать себя "мамкиным экспериментаторами". Я тоже с этого начинал, это красиво, не спорю. Но как только пришло понимание как ионизирующие частицы взаимодействуют с клетками организма, у меня развилась радиофобия. Теперь при слове рентген, флюорография и прочие связанные слова с этими вещи, я не замечая того, ухожу в себя. Вся эта тема сомнительная, если бы мать увидела чем занимается ее сын, она бы наверняка сказала: "Ты идиот, идиот!"

Расскажу еще одну сказку, про новый, только что купленный регулируемый блок питания. При попытке запустить строчный автогенератор на транзисторах, напряженность поля с выхода умножителя оказалась настолько большой, что в схеме что-то пробило и обратка пошла на клеммы блока питания, частично выпалив его внутренности. В итоге пропала регулировка напряжения и улетела в иной мир защита по току. Устройство так же было отправлено в сервисный центр, где его благополучно отремонтировали. В описании написал что он вышел из строя при зарядке аккумулятора). В общем чего хочу вам сказать, больше пейте пивас и меньше занимайтесь дома всякой фигней.

Наш Instagram

Сам Дедекинд был очарован идеей выразить иррациональные числа как следствие "простейшего арифметического акта - счёта, который представляет собой последовательное представление бесконечного ряда положительных целых чисел, каждое из которых определяется числом, ему предшествующим". Со сложением и умножением таких чисел проблем не было : каждый результат этих операций являл собой число из этого ряда.

Возьмем все натуральные числа. Сложив 5 и 7 мы получим число 12 из того же класса. Умножим 5 на 7 получим 35 - число тоже натуральное.

Однако с вычитанием и делением ситуация проблема. Определив вычитание (например, 5 - 7 = -2 - число из другой "вселенной", относительно натуральных) , мы дополнили натуральные числа отрицательными, выделив класс целых чисел. Операция деления (5/7 - на пальцах не посчитать) заставила ввести и рациональные числа. Выбросив из них 0, математики "замкнули круг", определив поле рациональных чисел R, замкнутое относительно четырех арифметических операций.

Что мы знаем об этом поле? В нём существуют понятные каждому законы:

1. Если число a > b, b > c, то a > c. На числовой прямой, иначе говоря, это будет значить, что b лежит между a и c.
2. Если a и b различные числа, то между ними существует бесконечное количество других чисел.

Без потери общности можно рассматривать только положительные рациональные числа
3.

Если a - есть рациональное число, то все числа в R распадаются на два класса: те, которые на числовой прямой лежат слева от а (класс А1) и те, которые лежат справа от a (класс А2). Для каждого числа из класса А1 известно, что оно меньше числа из класса А2:

Важно добавить, что число a является наибольшим элементом в A1 либо в наименьшим в A2.

Само число а можно произвольно отнести к первому или второму классу, но самый важный вывод в том, что получено определение рационального числа а как сечения (A1, A2). С другой стороны понятно, что каждое заданное таким образом сечение определяет натуральное число.

Но есть ли сечения, которые не могут быть проведены рациональными числами? Конечно, и их бесконечное количество. Самый простой пример - это √2, совершивший революцию в восприятии числовой прямой, ставший удивительным подтверждением её непрерывности и подтвердивший, что между рациональными числами есть пробелы.

На самом деле, сечение, производимое √2 имеет значительные различия от сечений, которые производят рациональные числа. Например, в классе А1 (красный цвет) нет наибольшего числа: мы сколько угодно можем приближать к √2 слева, применяя всё более точные рациональные дроби, но никогда не найдем "того самого наибольшего". Такая же ситуация и справа: для класса А2 (синий цвет) никогда не найти "наименьшего" в мире рациональных чисел.

Тогда Дедекинд постановил: всегда, когда мы будем встречаться с сечением такого вида, у левого класса которого нет наибольшего, а у правого - наименьшего элемента, мы будем понимать под ним иррациональное число.

Таким образом, мы закрываем всю вещественную прямую плотным слоем рациональных и иррациональных чисел, а доопределив среди них отношение порядка и арифметические операции, порождаем совокупный класс вещественных чисел, каждое из которых может быть приближено рациональными числами с любой точностью.

Ценность теории Дедекинда в том, что им на основе наглядных геометрических соображений была выявлена сущность непрерывности - центрального понятия математического анализа, которое раньше использовали, ссылаясь на очевидность.

Сочинение Дедекинда до сих пор остается одним из самых доступных изложений теории вещественных чисел. Следующая попытка - уже не геометрическая, а конструктивная. Произойдет она почти через 24 года, а её автором будем "гений бесконечности" Георг Кантор. Но это - уже совсем другая история. Спасибо за внимание!

Больше интересной математики в телеграмм - "Математика не для всех"

Каждым двум точкам из этого множества сопоставим некое отношение (или величину) , которую обозначим греческой буквой ρ. Пара (X, ρ) - в математике называется пространством, а от характера ρ зависит то, каким оно будет. Например, если ρ носит характер метрики, то пространство будет называться метрическим. Но что же такое метрика?

Чтобы назвать отношение ρ метрикой необходимо выполнить три условия, которые называются аксиомами метрического пространства:

Предпоследняя строчка определяет метрику как отображение декартова произведения элементов множества в вещественную ось. Третье условие называется неравенством треугольника, известным всем еще со школьной скамьи. Все аксиомы наглядно показаны на первом рисунке.

Обратите внимание на тонкость: само отношение называется метрикой, а вот результат применения этого отношения (читай, отображение) к двум точкам метрического пространства - расстоянием.

Таким образом, только в пространствах, наделенных метрикой, имеет смысл говорить о расстоянии.

Какие бывают метрики ?

В целом, любое отношение, удовлетворяющее вышеперечисленным аксиомам, имеет право называться метрикой. Самый простой способ задать метрику - это посмотреть на числовую ось:

Все аксиомы легко проверяются:

ρ(A,B) = 0, если A=B.

ρ(A,B) = ρ(B,A).

ρ(A,C) ≤ ρ(A,B) + ρ(B,C) - выполняется в форме равенства.

Таким образом, разница между вещественными числами - суть расстояние, а (R, ρ) - метрическое пространство.

Странно говорить о пространстве на прямой, не так ли? Если смущает, приглашаю на знакомую всем координатную плоскость. Отметим на ней два элемента (точками они, формально, станут после доказательства метризуемости), каждому из которых поставим в соответствие упорядоченную пару (x,y):

Аксиомы метрики для введенного нами соотношения также доказываются. Единственное, что неравенство треугольника уже выполняется в классическом виде, данном миру еще Евклидом.

В математике такое называют метрическим пространством R². Расстояние в нём - это фактически длина гипотенузы прямоугольного треугольника, вычислимая по теореме Пифагора. Множество точек, равноудаленных от данной, является окружностью, а число π ≈ 3,14.

Без потери общности можно сопоставить каждому элементу уже тройку координат, что приведет нас к привычному метрическому пространству R³. Окружность в нём, например, станет сферой.

А теперь давайте определим метрику таким образом, как будто мы не можем перемещаться в пустоте между клеток, а только по линиям координатной сетки:

Для такой метрики, как и для привычной нам евклидовой, все аксиомы выполняются. Пространство с такой метрикой называется манхэттеновским, потому что правила игры в нём очень сильно напоминают передвижение по прямоугольной сетке городских кварталов.

Кстати, в качестве заключения. Окружность – это геометрическое место точек. равноудаленных от данной точки, которая называется центром окружности. Число π – отношение длины окружности к диаметру. Смотрим дальше:

Да, только что я показал Вам, что число π может быть равно 4.

Больше интересной математики в телеграмм - "Математика не для всех"

Главное не запутаться с чередованиями знаков при возведении мнимой единицы в различные степени.

Что-то мы получили, однако требуется еще два шага на пути к заветной цели. Мы рассмотрели разложение экспоненты в ряд Маклорена, а теперь необходимо то же самое проделать с sin(x) и cos(x):

Для cos(x): cos'(x) = -sin(x), cos''(x) = -cos(x), cos'''(x) = sin(x), cos''''(x) = cos (x) - круг замкнулся на 4 шаге. Дальше опять аккуратно со знаками.

Пришло время совместить три полученных выражения для экспоненты и тригонометрических функций и получить желанную формулу Эйлера:

Последнее тождество по результатам самых разных голосований, опросов и является самой красивой математической формулой, которую только придумал человек. Не красотой едины: сама формула Эйлера (в символьном виде) - одно из важнейших выражений, связывающее мир комплексных и вещественных чисел, экспоненту и тригонометрию.

Экспоненциальное представление комплексных чисел удобнее чем алгебраическое и используется в обработке сигналов, электротехнике, картографии, квантовой механике и в многих других областях науки.

Больше интересной математики в телеграмм - "Математика не для всех"

В первую очередь вычисляются величины Q, R и S, от которых зависит, сколько и каких корней будет иметь уравнение (в нём а=1, b=-2, c=-1) . В нашем случае S>0, а значит шайтан-уравнение имеет три вещественных корня:

Вот такие формулы для корней этого уравнения. Если Вы думаете, что они сложные, то глубоко ошибаетесь. При других S в формулах появляются даже гиперболические арк-функции!

Получить здесь красивые числа для вычислений - большая удача, но с помощью калькулятора найти решение просто. Проверим на графике

А вот и график нашей функции. Нули совпадают с найденными нами по тригонометрической формуле Виета

Самое большое достоинство метода - это возможность запрограммировать алгоритм решения любого кубического уравнения со сколь угодно нужной степенью точности. Недаром, многие из представленных в интернете онлайн-калькуляторов решают кубические уравнения именно с помощью тригонометрической формулы Виета.

Больше интересной математики в телеграмм - "Математика не для всех"

Способ нахождения простых чисел - чисто геометрический. На первом чертеже я покажу и опишу конечный результат, а на втором и третьем покажу простое доказательство, которое поймет любой школьник:

Начертим обычную параболу y=x^2. Не обращайте внимания, что и сверху и снизу числа положительные, это неважно в данном случае. Соединим каждую точку на ветви сверху со всеми точками на нижней ветви. Оказывается, что точки, в которых эти линии никогда не пересекут горизонтальную ось соответствуют простым числам - 5,7,11,13,17,19 и т.д. Такой способ и называется решетом Матиясевича-Стечкина.

Формализуем нашу задачу. Обозначим координаты точек на разных ветвях параболы буквами а и с. Чтобы доказать, что расстояние на рисунке равно ас, необходимо построить уравнение прямой, проходящей через две точки (привет, 7 класс!) и в нём положить х=0

Это мы делаем легко и непринужденно. Получается, что любой отрезок, соединяющий две точки А и С, лежащие на противоположных ветвях параболы, пересекает ось у в точке с координатой (0, ас):

Тут и открывается загадка "просеивания" простых чисел, ведь они не являются произведением никаких двух чисел, кроме себя и единицы. Как Вам способ? По-моему, очень красивый, а между тем, про него даже отсутствует страница в Википедии! Спасибо за внимание!

Больше интересной математики в телеграмм - "Математика не для всех"

Таким образом наш интеграл разбивается на два слагаемых. Давайте разберемся с первым: для этого нам понадобится просто подставить вместо x пределы интегрирования:

Мы применили k раз правило Лопиталя для раскрытия неопределенности бесконечность/бесконечность

Первое слагаемое, как стало понятно, равно 0. Что делать со вторым? Ключевая идея в том, чтобы продолжать интегрирование по частям. Функция имеет похожий вид на исходную, значит порождаемые её первые слагаемые вида u*v всегда будут равны 0.

Второе же слагаемое при интегрировании k раз вырождается в произведение факториала числа K и еще одного интеграла, теперь уже табличного:

Вы понимаете, страшный интеграл, в котором и намека нет на "красивый" целый ответ вообще оказывается равным натуральному числу! Однако, тот самый шокирующий вывод, переворачивающий школьную математику, произойдет, если мы вспомним, что интеграл - это площадь ограниченная кривой (в данном случае x^k*e^(-x)) и пределов интегрирования (от 0 до бесконечности).

Так что же нам мешает взять k не целым числом, а, например, рациональным??? А ничего, ведь площадь под графиком - она и в Африке площадь, а, значит, мы только что получили расширение понятия факториала на все числа, в т.ч. комплексные и подобрались к одному из ключевых понятий математического анализа - гамма-функции.

Кроме того, этот интеграл используется в крайне красивом доказательстве трансцендентности числа Эйлера, о котором я расскажу позже, если Вам нравятся такие материалы. Спасибо за внимание!

Больше интересной математики в телеграмм - "Математика не для всех"

Геометрия - отрасль математики, где Пуанкаре стал признанным новатором и лидером мирового масштаба. Теория Лобачевского, открыв новые измерения и пространства, еще нуждалась в ясной и логичной модели, и Пуанкаре придал идеям великого русского ученого прикладной характер. Развитием неэвклидовой геометрии стало возникновение топологии – отрасли математики, которую называли геометрией размещения. Она изучает пространственные взаимоотношения точек, линий, плоскостей, тел и т.д. без учета их метрических свойств. Теорема Пуанкаре, ставшая символом самых трудноразрешимых задач в науке, возникла именно в недрах топологии.

Одна из семи задач тысячелетия

В самом начале XXI века одно из подразделений американского университета в Кембридже - математический институт, основанный на средства бизнесмена Лэндона Т. Клэя - опубликовал список Millennium Prize Problems (проблем тысячелетия). Он содержал семь пунктов из классических научных задач, за решение каждой из которых учреждалась премия в миллион долларов:

• Равенство классов P и NP (о соответствии алгоритмов решения задачи и методов проверки их правильности).

• Гипотеза Ходжа (о связи объектов и их подобия, составленного для их изучения из «кирпичиков» с определенными свойствами).

• Гипотеза Пуанкаре (всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере).

• Гипотеза Римана (о закономерности размещения простых чисел).

• Теория Янга — Миллса (уравнения из области элементарных частиц, описывающие различные виды взаимодействий).

• Существование и гладкость решений уравнений Навье — Стокса (описывают турбулентность течений воздуха и жидкостей).

• Гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера (об уравнениях, описывающих эллиптические кривые).

Каждая эта проблема имела очень долгую историю, поиски их решения приводили к возникновению целых новых научных направлений, но единственно правильные ответы на поставленные вопросы не находились. Понимающие люди говорили, что деньги фонда Клэя в безопасности, но так было лишь до 2002 года – появился тот, кто доказал теорему Пуанкаре. Правда, деньги он не взял.

Классическая формулировка.

Гипотеза, для которой найдено подтверждение, становится теоремой, имеющей корректное доказательство. Именно это произошло с высказанным Пуанкаре предположением о свойствах трехмерных сфер. В более общем виде этот постулат говорил о гомеоморфности всякого многообразия размерности n и сферы размерности n как необходимом условии их гомотопической эквивалентности. Знаменитая теперь теорема Пуанкаре относится к варианту, когда n=3. Именно в трехмерном пространстве математиков ждали затруднения, для других случаев доказательства были найдены быстрее. Чтобы хоть немного постичь смысл теоремы Пуанкаре, не обойтись без знакомства с основными понятиями топологии.

Гомеоморфизм.

Топология, говоря о гомеоморфизме, определяет его как взаимно-однозначное соответствие между точками одной и другой фигуры, в некотором смысле неотличимость. Неподготовленному сложно даётся теорема Пуанкаре. Для чайников можно привести самый популярный пример гомеоморфных фигур – шар и куб, также гомеоморфны бублик и кружка, но не кружка и куб. Фигуры гомеоморфны, если одну фигуру можно получить произвольной деформацией из другой, причем это преобразование ограничено некоторыми свойствами поверхности фигуры: её нельзя рвать, прокалывать, разрезать. Если куб раздуть, он легко может стать шаром, если шар примять встречными движениями, можно получить кубик. Наличие дырки у бублика и дырки, образованной ручкой у кружки, делает их гомеоморфными, та же дырка делает невозможным превращение кружки в шар или куб.

Связность

Дырка – важное понятие, определяющее свойства объекта, но категория совершенно не математическая. Было введено понятие связности. Его содержат многие топологические постулаты, в том числе и теорема Пуанкаре. Простыми словами можно говорить так: если поверхность шара обернуть петлей из резиновой ленты, она, сжимаясь, соскользнёт. Этого не произойдет, если имеется отверстие, как у тора-бублика, сквозь которое можно продеть эту ленту. Таким образом определяется главный признак сходства или отличия объектов.

Многообразие

Если объект или пространство разделить на множество составных частей – окрестностей, окружающих какую-то точку, - то их общность называют многообразием. Именно такое понятие содержит теорема Пуанкаре. Компактность означает конечное число элементов. Каждая отдельная окрестность подчиняется законам традиционной – эвклидовой – геометрии, но вместе они образуют нечто более сложное. Самая адекватная аналогия этих категорий – поверхность земли. Изображение её поверхности представляет собой карты отдельных её районов, собранные в атлас. На глобусе эти изображения обретают форму шара, который относительно пространства Вселенной превращается в точку.

Трехмерная сфера

По определению, сфера – совокупность точек, которые равноудалены от центра – некой фиксированной точки. Одномерная сфера расположена в двухмерном пространстве в виде окружности на плоскости. Двухмерная сфера – поверхность шара, его «корочка» - совокупность точек в трехмерном пространстве и, соответственно, трехмерная сфера – суть теоремы Пуанкаре – поверхность четырехмерного шара. Вообразить такой объект очень трудно, но, говорят, мы - внутри такого геометрического тела. Математики приводят ещё и такое описание трехмерной сферы: допустим, что к нашему привычному пространству, считаемому неограниченным и определяемому тремя координатами (X, Y, Z), добавлена точка (на бесконечности) таким образом, что в неё всегда можно попасть, двигаясь в любом направлении по прямой линии, т.е. любая прямая в этом пространстве становится окружностью. Говорят, что есть люди, которые могут это вообразить и спокойно ориентироваться в таком мире. Для них обычное дело – трехмерный тор. Такой объект можно получить путем дважды повторенного совмещения в одну точку двух, расположенных на противоположных (например, правой и левой, верхней и нижней) гранях куба. Чтобы попытаться представить трехмерный тор с привычных нам позиций, следует провести абсолютно нереальный эксперимент: необходимо выбрать направления, взаимно перпендикулярные, – вверх, влево и вперед – и начать двигаться в любом из них по прямой. Через какое-то (конечное) время с противоположного направления мы вернемся в исходную точку. Такое геометрическое тело имеет принципиальное значение, если хотеть понять, что такое теорема Пуанкаре. Доказательство Перельмана сводится к обоснованию существования в трехмерном пространстве лишь одного односвязного компактного многообразия – 3-сферы, другие, как 3-тор, неодносвязные.

Долгий путь к истине

Прошло более полувека, прежде чем появилось решение теоремы Пуанкаре для больших чем 3 размерностей. Стивен Смэйл (род. 1930), Джон Роберт Стэллингс (1935-2008), Эрик Кристофер Зиман (род. 1925) нашли решение для n, равного 5, 6 и равного или больше 7. Только в 1982 году Майкл Фридман (род. 1951) был удостоен высшей математической награды – Филдсовской премии – за доказательство теоремы Пуанкаре для более сложного случая: когда n=4.

В 2006 году эта награда - медаль Филдса - была присвоена русскому математику из Санкт-Петербурга. Григорий Яковлевич Перельман доказал теорему Пуанкаре для трехмерного многообразия и трёхмерной сферы. Получать награду он отказался.

Обыкновенный гений

Григорий Яковлевич родился 13 июня в Ленинграде, в интеллигентной семье. Отец - инженер-электрик - в начале 90-х уехал на ПМЖ в Израиль, мать преподавала математику в ПТУ. Кроме любви к хорошей музыке, она привила сыну увлечение решением задач и головоломок. В 9-м классе Григорий перевелся в физико-математическую школу № 239, но еще с 5-го класса он посещал математический центр при Дворце пионеров. Победы во всесоюзных и международных олимпиадах позволили поступить Перельману в Ленинградский университет без экзаменов. Многие специалисты, особенно российские, отмечают что Григорий Яковлевич был подготовлен к невиданному взлету высоким классом ленинградской школы геометров, какую он прошел на мехмате Ленинградского госуниверситета и в аспирантуре при Математическом институте им. В.А. Стеклова. Став кандидатом наук, он стал работать в нем.

Трудное время 90-х заставило молодого ученого уехать на работу в США. Те, кто знал его тогда, отмечали его аскетизм в быту, увлечённость работой, прекрасную подготовку и высокую эрудицию, которые и стали залогом того, что Перельман доказал теорему Пуанкаре. Вплотную он занялся этой проблемой после возвращения в Санкт-Петербург в 1996 году, но начал думать над ней еще в США.

Верное направление

Григорий Яковлевич отмечает, что его всегда увлекали сложные проблемы, такие как теорема Пуанкаре. Доказательство Перельман стал искать в направлении, вынесенном из беседы с профессором Колумбийского университета Ричардом Гамильтоном (род. 1943). Во время пребывания в США он специально ездил из другого города на лекции этого неординарного ученого. Перельман отмечает прекрасное доброжелательное отношение профессора к молодому математику из России. В их разговоре Гамильтон упомянул о потоках Риччи – системе дифференциальных уравнений – как способе решения теорем геометризации.

Впоследствии Перельман пытался связаться с Гамильтоном и обсудить ход работы над задачей, но не получил ответа. Долгое время после возвращения на родину Григорий Яковлевич провел наедине с труднейшей задачей, которой была теорема Пуанкаре. Доказательство Перельмана – итог огромных усилий и самоотречения. Гамильтон пришел в тупик, когда увидел, что при преобразованиях кривых под действием потоков Риччи образуются сингулярные (обращающиеся в бесконечность) зоны, которые не предусматривала теорема Пуанкаре. Простыми словами, Перельману удалось нейтрализовать образование таких зон, и многообразие благополучно превратилось в сферу.

Потоки Риччи

Односвязное 3-мерное многообразие наделяется геометрией, вводятся метрические элементы с расстоянием и углами. Легче понять это на одномерных многообразиях. Гладкая замкнутая кривая на эвклидовой плоскости наделяется в каждой точке касательным вектором единичной длины. При обходе кривой вектор поворачивается с определенной угловой скоростью, которая определяет кривизну. Где линия изогнута сильнее, кривизна больше. Кривизна положительна, если вектор скорости повернут в сторону внутренней части плоскости, которую делит наша линия, и отрицательна, если повернут вовне. В местах перегиба кривизна равна 0.

Теперь каждой точке кривой назначается вектор, перпендикулярный вектору угловой скорости, а длиной равный величине кривизны. Его направление внутрь при положительной кривизне и вовне - при отрицательной. Каждую точку заставляем двигаться в направлении и со скоростью, определяемыми соответствующим вектором. Замкнутая кривая, проведенная в любом месте плоскости, при такой эволюции превращается в окружность. Это справедливо для размерности 3, что и требовалось доказать.

Нет пророка…

Он взошел на свой Эверест, каким признается математиками теорема Пуанкаре. Доказательство Перельман выложил в Интернет в виде трех небольших статей. Они немедленно вызвали ажиотаж, хотя русский математик не пошел положенной дорогой – публикация в специализированном журнале в сопровождении профессиональных рецензий. Григорий Яковлевич в течение месяца разъяснял в университетах США суть своего открытия, но число до конца понявших ход его мысли увеличивалось очень медленно. Лишь через четыре года появилось заключение самых больших авторитетов: доказательства русского математика корректны, первая из проблем тысячелетия решена.

Эпоха соцсетей

Ему пришлось пережить ажиотаж и хамство в соцсетях, молчание тех, кого он уважал, и крики других, учивших его жизни. Энергичные китайцы сначала оценили его вклад в решение проблемы в 25 %, себе и другим насчитав 80! Потом вроде бы пришло мировое признание, но выдержать такое дано не каждому.

источник

Второе место в конкурсе занял Мэтт Причард с его работой «Настоящая вещь??».

В ней изображены две банки кока-колы. Сначала зритель убеждается, что одна из них - всего лишь зеркальное отображение. Но это иллюзия. Сцена была построена таким образом, чтобы показать, как человеческий разум готов принять ложную интерпретацию.

Последнее место на подиуме заняла работа голландца Даниэля Маарлевельда - Impossible grid typography.

Её название объясняет принцип работы 3D-моделей, которые образуют отдельные цифры и буквы. Форма, которая минуту назад была выпуклой, теперь вогнута, а фрагмент, который был наверху, уже находится внизу, без всяких логических объяснений. Эти цифры противоречивы по своей пространственности. Их невозможно построить в реальной жизни. Это просто иллюзия. Её автором является человеческий мозг, который искажает поступающие к нему сигналы и дает неверные интерпретации.

Источник