Тосинус (тригонометрическая функция)

Не надо обвинять меня в вандализме!
Тосинус — тригонометрическая функция, которая может возникнуть при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражает зависимость длин сторон этого треугольника и частей гипотенузы, на которые её делит высота от острых углов. Эта функция не имеет широкого применения в науках, связанных с математикой.

Тосинус (тригонометрическая функция) Математика, Тригонометрия, Занимательная математика, Прикладная математика, Высшая математика, Длиннопост

Тосинусом угла α называется отношение a/n. (tos α = a/n).
Тосинусом угла β называется отношение b/m. (tos β = b/m).
Другими словами тосинус — это отношение тангенса угла к его косинусу.

Тосинус (тригонометрическая функция) Математика, Тригонометрия, Занимательная математика, Прикладная математика, Высшая математика, Длиннопост

График функции y = tos(x) имеет следующий вид:

Тосинус (тригонометрическая функция) Математика, Тригонометрия, Занимательная математика, Прикладная математика, Высшая математика, Длиннопост

Период функции 2π.
Функция имеет разрыв второго рода в точках вида 0.5π + πn, n ∈ Z.
Первообразная и производная тосинуса:

Тосинус (тригонометрическая функция) Математика, Тригонометрия, Занимательная математика, Прикладная математика, Высшая математика, Длиннопост
Тосинус (тригонометрическая функция) Математика, Тригонометрия, Занимательная математика, Прикладная математика, Высшая математика, Длиннопост

Основные тождества:

Тосинус (тригонометрическая функция) Математика, Тригонометрия, Занимательная математика, Прикладная математика, Высшая математика, Длиннопост

Значения тосинуса нестандартных углов

Тосинус (тригонометрическая функция) Математика, Тригонометрия, Занимательная математика, Прикладная математика, Высшая математика, Длиннопост
Тосинус (тригонометрическая функция) Математика, Тригонометрия, Занимательная математика, Прикладная математика, Высшая математика, Длиннопост
Тосинус (тригонометрическая функция) Математика, Тригонометрия, Занимательная математика, Прикладная математика, Высшая математика, Длиннопост
Тосинус (тригонометрическая функция) Математика, Тригонометрия, Занимательная математика, Прикладная математика, Высшая математика, Длиннопост
Тосинус (тригонометрическая функция) Математика, Тригонометрия, Занимательная математика, Прикладная математика, Высшая математика, Длиннопост
Тосинус (тригонометрическая функция) Математика, Тригонометрия, Занимательная математика, Прикладная математика, Высшая математика, Длиннопост
Тосинус (тригонометрическая функция) Математика, Тригонометрия, Занимательная математика, Прикладная математика, Высшая математика, Длиннопост

А теперь моё любимое, разложение в ряд Тейлора

Тосинус (тригонометрическая функция) Математика, Тригонометрия, Занимательная математика, Прикладная математика, Высшая математика, Длиннопост

Да, выглядит страшно... но это не важно.

Еще раз говорю, что не надо обвинять меня в вандализме! Имейте совесть! Лето на улице, а человеку нечем заняться, даже сделал сайт про тосинус http://www.perfect-math.top

Задавайте любые вопросы в комментариях!

Лига образования

4.4K постов21.8K подписчиков

Добавить пост

Правила сообщества

Публиковать могут пользователи с любым рейтингом. Однако мы хотим, чтобы соблюдались следующие условия:


ДЛЯ АВТОРОВ:


Приветствуются:

-уважение к читателю и открытость

-желание учиться

Не рекомендуются:

-публикация недостоверной информации


ДЛЯ ЧИТАТЕЛЕЙ:


Приветствуются:

-конструктивные дискуссии на тему постов

Не рекомендуются:

-личные оскорбления и провокации

-неподкрепленные фактами утверждения


В этом сообществе мы все союзники - мы все хотим учиться! :)

10
Автор поста оценил этот комментарий
А зачем?
раскрыть ветку (1)
9
Автор поста оценил этот комментарий
Ну блин, можно быстро найти высоту, зная один угол и кусочек гипотенузы, но а вообще чисто по приколу
показать ответы
Автор поста оценил этот комментарий

А как вы нашли первообразную и производную?

раскрыть ветку (1)
6
Автор поста оценил этот комментарий

Первообразная: tos(x)=tg(x)*sec(x) а это табличная первообразная (возьмите производную от sec(x) и получите tg(x)*sec(x)
Производная: использовал правило (f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

Надеюсь, что все понятно

показать ответы
2
Автор поста оценил этот комментарий

Обьясните в трех словах, о чем речь в этом посте?

раскрыть ветку (1)
6
Автор поста оценил этот комментарий
1) Определение тосинуса для острого угла
2) Основные тригонометрические тождества
3) График, производная и первообразная
4) Значения тосинуса для нестандартных углов (например 22,5°)
5) Разложение в ряд Тейлора
вроде ничего не забыл
показать ответы
Автор поста оценил этот комментарий

Я так понимаю, что вы все эти данные собрали?

Или сами вывели?

раскрыть ветку (1)
4
Автор поста оценил этот комментарий
Все сделано лично мной и никем более
показать ответы
Автор поста оценил этот комментарий
Ну я же вроде дал ответ на Ваш вопрос)
раскрыть ветку (1)
1
Автор поста оценил этот комментарий
Правда я доказал для других сторон...
Автор поста оценил этот комментарий

Сам отвечу на свой вопрос:

1. Обозначим высоту CH за x

2. b^2=n^2+x^2

3. a^2=(c-n)^2+x^2 -> x^2=a^2-(c-n)^2

4. b^2=n^2+a^2-(c-n)^2=n^2+a^2-c^2+2*c*n-n^2=a^2-c^2+2*c*n=-(c^2-a^2)+2*c*n

5. c^2=a^2+b^2 -> c^2-a^2=b^2

6. b^2=-b^2+2*c*n -> 2*b^2=2*c*n -> b^2=c*n


P.S. Пойду поработаю...

раскрыть ветку (1)
Автор поста оценил этот комментарий
Ну я же вроде дал ответ на Ваш вопрос)
показать ответы
Автор поста оценил этот комментарий

Сам отвечу на свой вопрос:

1. Обозначим высоту CH за x

2. b^2=n^2+x^2

3. a^2=(c-n)^2+x^2 -> x^2=a^2-(c-n)^2

4. b^2=n^2+a^2-(c-n)^2=n^2+a^2-c^2+2*c*n-n^2=a^2-c^2+2*c*n=-(c^2-a^2)+2*c*n

5. c^2=a^2+b^2 -> c^2-a^2=b^2

6. b^2=-b^2+2*c*n -> 2*b^2=2*c*n -> b^2=c*n


P.S. Пойду поработаю...

раскрыть ветку (1)
Автор поста оценил этот комментарий
Ого, еще кто то помнит)
1
Автор поста оценил этот комментарий

Где тут b^2 и n?

раскрыть ветку (1)
2
Автор поста оценил этот комментарий

если прям хотите, то могу и для другой стороны вывести

1
Автор поста оценил этот комментарий

Где тут b^2 и n?

раскрыть ветку (1)
2
Автор поста оценил этот комментарий

я случайно не для той стороны вывел, для b^2 аналогично

1
DELETED
Автор поста оценил этот комментарий
Ну так напиши его или скинь ссылку на доказательство.
раскрыть ветку (1)
2
Автор поста оценил этот комментарий

sin(α) = a/c из определения, но угол HCB = α, значит sin(α) = m/a имеем, что a/c = m/a

показать ответы
DELETED
Автор поста оценил этот комментарий
Опиши нормально, как ты это вывел.
раскрыть ветку (1)
2
Автор поста оценил этот комментарий

это не я вывел, это существующая формула

показать ответы
Автор поста оценил этот комментарий

А рывок (м/с³; g/с), значит, производная от ускорения по времени (https://ru.wikipedia.org/wiki/Рывок_(кинематика). Говорят, для расчета орбит спутников используют производные и более высокого порядка (м/сⁿ). Прям аналоги многомерного пространства получаются.

раскрыть ветку (1)
1
Автор поста оценил этот комментарий
Да, я пытался делать задачи на "рывок", но у меня не очень получалось, а так - это интересная тема, надо будет мне посмотреть
Автор поста оценил этот комментарий

Как насчет формул скорости, ускорения и рывка? Они соотносятся как f'(x)=F(x)? Ускорение – это изменение скорости (разгон от нуля до ста, например), а рывок – это изменение ускорения (физически ощущается как процесс изменения собственного веса, например). Вот так мне понятней, если я правильно понял твою латынь.

раскрыть ветку (1)
1
Автор поста оценил этот комментарий

Ускорение - это производная от скорости по времени, мо моему все правильно

показать ответы
Автор поста оценил этот комментарий

Еще подумалось про котосинус:

cotos α = b/m = cotos β.

Я ничего не путаю?

раскрыть ветку (1)
2
Автор поста оценил этот комментарий

да

2
Автор поста оценил этот комментарий

Я что-то не понял, как вы из b^2 получили c*n?

раскрыть ветку (1)
3
Автор поста оценил этот комментарий

Метрические соотношения, это можно считать готовой формулой, хоть и редко применяемой

показать ответы
Автор поста оценил этот комментарий

Нее, слишком сложно и практической надобности нет. У меня мозг на другие пазлы заточен ))

раскрыть ветку (1)
1
Автор поста оценил этот комментарий

с тем, что пользы нет даже не буду спорить xD

Автор поста оценил этот комментарий

Текст между запятыми я не понял :))) Я не помню, что такое первообразная, а в ряде Тейлора я понимаю оба слова по отдельности только )))))

раскрыть ветку (1)
2
Автор поста оценил этот комментарий

А про ряд тейлора надо в википедии почитать

показать ответы
Автор поста оценил этот комментарий

Текст между запятыми я не понял :))) Я не помню, что такое первообразная, а в ряде Тейлора я понимаю оба слова по отдельности только )))))

раскрыть ветку (1)
1
Автор поста оценил этот комментарий

Первообразная функции F(x) это такая функция f(x), что f'(x)=F(x)

показать ответы
Автор поста оценил этот комментарий
Синус, косинус, тангенс, котангенс... тосинус...
Ещё не хватает arc-функций.
Иллюстрация к комментарию
раскрыть ветку (1)
3
Автор поста оценил этот комментарий

у арктосинуса очень плохая производная, разложение в ряд тейлора и первообразная, по этому я ничего про него и не писал ^^

показать ответы
1
Автор поста оценил этот комментарий
У меня в доме забилась канализация. Я никак не мог устранить засор и искал дельный совет в интернете. И совершенно случайно наткнулся на пост про тосинус. Я загнул проволоку по функции тосинуса и раз!!! И прочистил каналюгу! Большое Вам спасибо за столь необходимую информацию.
раскрыть ветку (1)
4
Автор поста оценил этот комментарий

А вам спасибо за то, что вы есть!

2
Автор поста оценил этот комментарий

Вот зачем ты это, а? Теперь я не успокоюсь, пока не найду высоту другим способом.

раскрыть ветку (1)
3
Автор поста оценил этот комментарий

зато красивым способом.

1
Автор поста оценил этот комментарий

Смотришь на пост и где-то в глубоких глубинах памяти начинает что-то зудеть ).

раскрыть ветку (1)
3
Автор поста оценил этот комментарий

Не буду скрывать, что я закончил 9й класс, и когда я рассказывал своим одноклассникам у них душа болела от этого)

1
Автор поста оценил этот комментарий

Это общепринятая функция или она выведена для прикола?

раскрыть ветку (1)
4
Автор поста оценил этот комментарий
Выведена для прикола, но вообще я даже писал статью в Википедии, можете проверить (там теперь нельзя создать страницу с названием "тосинус")
показать ответы
2
DELETED
Автор поста оценил этот комментарий

Ничего не понял, но на всякий случай плюсанул

раскрыть ветку (1)
3
Автор поста оценил этот комментарий
Бывает
1
Автор поста оценил этот комментарий
Котосинус... Что-то про кота. И про осину.
раскрыть ветку (1)
Автор поста оценил этот комментарий

ну да)

Автор поста оценил этот комментарий

А как разложение в ряд Тейлора получено?

раскрыть ветку (1)
2
Автор поста оценил этот комментарий

tos(x)=tg(x)*sec(x) теперь умножаем ряд Тейлора для тангенса на ряд Тейлора для секанса

DELETED
Автор поста оценил этот комментарий

Балин... я про матрицы тока в вузе узнал. Как и про ряды тейлора. А он в 9 (уже 10, но пох) классе тосинусы придумывает. Ваш учитель математики знает, чем вы занимаетесь, молодой человек? Или там физ-мат класс какой-нибудь?

раскрыть ветку (1)
2
Автор поста оценил этот комментарий

Про тосинус он не знает) а так он знает, что я люблю математику. Да физ-мат класс.

показать ответы
2
Автор поста оценил этот комментарий
Тосинус — тригонометрическая функция, которая может возникнуть при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражает зависимость длин сторон этого треугольника и частей гипотенузы, на которые её делит высота от острых углов. Эта функция не имеет широкого применения в науках, связанных с математикой.

тут нет фразы "Высота, опущенная НА ГИПОТЕНУЗУ", только "высота от острых углов". то ли высота от острых углов, то ли части от острых углов. не определение, а хрень.

тосинус - тригонометрическая функция, отражающая для прямоугольного треугольника зависимость длин катетов и частей гипотенузы, разделенной опущенной на нее высотой.

так наверно будет лучше?

раскрыть ветку (1)
2
Автор поста оценил этот комментарий

да, ваше определение лучше, я учту это, но статью редактировать я, увы, не могу

2
Автор поста оценил этот комментарий
Тосинус — тригонометрическая функция, которая может возникнуть при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражает зависимость длин сторон этого треугольника и частей гипотенузы, на которые её делит высота от острых углов. Эта функция не имеет широкого применения в науках, связанных с математикой.

тут нет фразы "Высота, опущенная НА ГИПОТЕНУЗУ", только "высота от острых углов". то ли высота от острых углов, то ли части от острых углов. не определение, а хрень.

тосинус - тригонометрическая функция, отражающая для прямоугольного треугольника зависимость длин катетов и частей гипотенузы, разделенной опущенной на нее высотой.

так наверно будет лучше?

раскрыть ветку (1)
2
Автор поста оценил этот комментарий

Да, там нету таких слов, наверное они мне показались, но там имеется ввиду зависимость от острых углов

1
DELETED
Автор поста оценил этот комментарий

В смысле ты не знаешь что такое матрица? А я подписался...

раскрыть ветку (1)
2
Автор поста оценил этот комментарий

да в прямом, я 9й класс закончил

показать ответы
Автор поста оценил этот комментарий

Хм, стал думать, как я в построителе графиков получил такую хрень, оказалось, ввел tg(x) вместо забугорного tan(x), и он посчитал tg как произведение t и g, которые как неизвестные переменные принимаются за 1.

Значит будем определять тинус как ctg(x)/sin(x)...
А у Вас выложены ваши функции где-нибудь? Статьи какие-нибудь?

раскрыть ветку (1)
1
Автор поста оценил этот комментарий

кстати, тинус - это по сути котосинус

показать ответы
2
Автор поста оценил этот комментарий

А давайте введем еще и тинус


tin(x) = tg(x)/sin(x)

Нужно, конечно, связать его с элементами треугольника, но я спешу поскорее оставить коммент, чтобы застолбить слово тинус.

А пока - вот так выглядит тинусоида:

Иллюстрация к комментарию
раскрыть ветку (1)
2
Автор поста оценил этот комментарий

По моему, tg(x)/sin(x) = 1/cos(x) = sec(x), а это не новая функция, а так у меня есть список еще триг функций, которые вытекают из арифметических действий с основными и еще получается красивое отношение в прямоугольном треугольнике.

Иллюстрация к комментарию
показать ответы
DELETED
Автор поста оценил этот комментарий

Теперь ждём новых статей про гиперболический тосинус, гиперболический арктосинус и так далее

раскрыть ветку (1)
2
Автор поста оценил этот комментарий

хах, вы меня вдохновили на гиперболический тосинус, а над арктосинусом я уже работаю

Автор поста оценил этот комментарий

Вероятность доказать современный проблемный ряд - тоже стремится к нулю.  Так что )))


Хотя, я бы забил бы все функции в матрицу и в степень бы её, в степень. - потом самые красивые бы проанализировал... Ужеж сколько времени высвободится.

раскрыть ветку (1)
2
Автор поста оценил этот комментарий

ничего не могу сказать по этому поводу т.к. не знаю, что такое матрица

показать ответы
5
Автор поста оценил этот комментарий

Т.е. это синтетическая функция, которая не требует доказательств, так как является следствием общепринятых?


По факту, ты такую синтетику по 20 штук в день клепать можешь. Сначала первого порядка, потом из того что выйдет - второго порядка.


А потом ррраз, и уменьшишь список Гильберта

раскрыть ветку (1)
2
Автор поста оценил этот комментарий

хах, ну да, можно клепать по 20 штук в день, но вероятность того, что ты умножишь или поделишь две основные триг. функции, и при помощи преобразований получишь красивое отношение в прямоугольном треугольнике не такая уж и большая

показать ответы
1
DELETED
Автор поста оценил этот комментарий
Будь добр, опиши ее. Пока она не очевидна. Раз уж написал - докажи.
раскрыть ветку (1)
2
Автор поста оценил этот комментарий
Это равенство доказывают в 8м классе
показать ответы
1
Автор поста оценил этот комментарий
Ты эту чушь не неси. Выучись вначале, докторскую защиту и умничай потом. А когда интегралы считают, эти функции нужны очень часто, а не этот бред школьника, решившего выпендриться в очевидном.
раскрыть ветку (1)
1
Автор поста оценил этот комментарий
И кстати, не смотря на то, что ты говоришь, все равно плюсов под постом больше чем минусов
показать ответы
1
Автор поста оценил этот комментарий
Ты эту чушь не неси. Выучись вначале, докторскую защиту и умничай потом. А когда интегралы считают, эти функции нужны очень часто, а не этот бред школьника, решившего выпендриться в очевидном.
раскрыть ветку (1)
1
Автор поста оценил этот комментарий
Я тебе сказал чисто свое мнение.
показать ответы
2
Автор поста оценил этот комментарий
Дрянь, сочиненная тобой, бесполезна. А секанс и косеканс используются при вычислении интегралов.
раскрыть ветку (1)
1
Автор поста оценил этот комментарий
Данная функция полезнее котангенса, секанс и косеканса
показать ответы
1
Автор поста оценил этот комментарий

Все здорово, но почему нет упоминаний тосинуса нигде, кроме собственно этого поста на пикабу, а статья на википедии про тосинус удалена?

раскрыть ветку (1)
1
Автор поста оценил этот комментарий
Потому что в Википедии плохие люди работают (это если без мата), а других упоминаний нету т.к. ещё слишком мало посвящённых людей, которые знают про тосинус.
1
Автор поста оценил этот комментарий
Вспомнил, есть же еще вроде секансы и косекансы
раскрыть ветку (1)
1
Автор поста оценил этот комментарий

да, но они бесполезные

показать ответы
2
Автор поста оценил этот комментарий

Котосинус, говоришь?..

@Estedel, про кота, говоришь?..

Иллюстрация к комментарию
раскрыть ветку (1)
1
Автор поста оценил этот комментарий

хахаха, еще осины не хватает

1
DELETED
Автор поста оценил этот комментарий

Пиши еще и почаще. Математика на пикабу - это точно то, чего мне не хватает, серьезно.

раскрыть ветку (1)
1
Автор поста оценил этот комментарий

Завтра будет порция трешовой тригонометрии (опять), а потом будет теорема Ферма, там есть что сказать

1
DELETED
Автор поста оценил этот комментарий

В смысле ты не знаешь что такое матрица? А я подписался...

раскрыть ветку (1)
1
Автор поста оценил этот комментарий

но к вечеру уже буду знать, что такое матрица, сейчас активно над этим работаю

1
Автор поста оценил этот комментарий

если в прямоугольном треугольнике провести высоты из острых углов они блядь совпадут с катетами, какой нахуй тосинус?

раскрыть ветку (1)
2
Автор поста оценил этот комментарий

Для этого есть фраза: "Высота опущеная НА ГИПОТЕНУЗУ"

показать ответы
Автор поста оценил этот комментарий

Хм, стал думать, как я в построителе графиков получил такую хрень, оказалось, ввел tg(x) вместо забугорного tan(x), и он посчитал tg как произведение t и g, которые как неизвестные переменные принимаются за 1.

Значит будем определять тинус как ctg(x)/sin(x)...
А у Вас выложены ваши функции где-нибудь? Статьи какие-нибудь?

раскрыть ветку (1)
3
DELETED
Автор поста оценил этот комментарий

Бесполезная тригонометрическая функция

раскрыть ветку (1)
2
Автор поста оценил этот комментарий

Читайте еще раз вступление.

Автор поста оценил этот комментарий

Интересно;)

Так просто, оказывается)

раскрыть ветку (1)
2
Автор поста оценил этот комментарий

просто, но производная от арктосинуса - это уже не просто

1
Автор поста оценил этот комментарий

Блин, я старый сантехник  могу с уверенностью сказать, что это проще, чем то, чем ты занимаешься. Просто рептилоиды не разглашают  эту информацию до курса линала.


0 1 2

3 4 5

6 7 8


С её помощью дофига чего можно делать на раз два. Например квадратные уравнения решать или выбрать правильные фитинги на метеллопласт.

раскрыть ветку (1)
1
Автор поста оценил этот комментарий

я учту это

2
Автор поста оценил этот комментарий
Мой ник извращенно mat fiz)
раскрыть ветку (1)
Автор поста оценил этот комментарий
А ты случайно не в МФТИ преподаешь? (Понимаю, что уже совсем наглый вопрос)
показать ответы
2
Автор поста оценил этот комментарий
) Я ее преподаю. И прежде чем писать сказки, начни ее изучение. За пределами школьного курса. Люблю ТФКП и обожаю дифференциальную топологию. Эх....
раскрыть ветку (1)
Автор поста оценил этот комментарий
Осмелюсь ещё раз спросить: из какой ты страны?
показать ответы
2
Автор поста оценил этот комментарий
Не позорься. И дрянь не пости. Производная и первообразная это и есть часть анализа.
раскрыть ветку (1)
Автор поста оценил этот комментарий
Вот чисто вопрос: ты любишь математику?
показать ответы
3
Автор поста оценил этот комментарий
Мнение такое никому не нужно, от человека, который анализ никогда не учил.
раскрыть ветку (1)
Автор поста оценил этот комментарий
Анализ тут вообще не причём, я просто вычислил первообразную и производную
показать ответы