Странная задача⁠⁠

То есть он накопил их 8 лет назад, а сейчас просто берет оттуда по 15 монет и ещё жалуется?

- 8 месяцев

У меня отрицательная цифра тоже вышла. Как можно построить на отрицательный промежуток времени?

У меня получилось тоже самое.

Чем плох этот ответ?

Алибаба сейчас не копит на дворец, а тратит накопления. И мечтает, как бы ему начать копить.

Если он продолжит тратить, то не накопит на дворец никогда (так как в реальной жизни отрицательный срок постройки бессмысленен).

Теперь посчитаем через инфляцию, как здесь предлагают некоторые.

Стоимость дворца через 5 лет = y+60x+1020

Стоимость дворца через 10 лет = y+120x+1920

Напомню, что x - число откладываемых каждый месяц монет, y - число уже накопленных к текущему моменту.

Проведём расчёты для аддитивной инфляции (стоимость дворца каждый год увеличивается НА определённую сумму)

Аддитивная инфляция за 5 лет = 60x+900

за 1 год = 12x+180

z(n) = y+(12x+180)n = 180n + 12xn + y

Количество денег у Али-Бабы, если не добавлять:

m(n) = y + 12xn

Приравниваем:

180n + 12xn + y = y + 12xn

Получаем

n=0

Т.е. прямо сейчас у Али-Бабы ровно столько денег, сколько нужно для постройки дворца, но если он не построит его прямо сейчас и не начнёт откладывать больше монет каждый месяц, то дворец будет дорожать быстрее, чем он будет успевать копить.

Теперь проведём расчёт для мультипликативной инфляции (стоимость дворца увеличивается каждый год В определённое число раз)

Мультипликативная инфляция за 5 лет = (y+120x+1920)/(y+60x+1020)

Слишком сложно. Попробуем упростить, взяв y=0 (т.е Али-Баба только начинает копить, к текущему моменту ничего не накоплено)

Тогда инф. за 5 лет = (120x+1920)/(60x+1020) = 2 - 2/(x+17)

Для простоты не будем рассчитывать инф. за 1 год, вместо этого будем считать время пятилетками, N=5n

Тогда стоимость дворца

z(N) = 60x+1020 * (2 - 2/[x+17])*(N-1)

Кол-во денег у Али-Бабы без добавок

m(n) = 12xn = (12/5)N

Приравниваем

60x+1020 * (2 - 2/[x+17])*(N-1) = (12/5)N

Получаем

N(x) = 25(x^2-17x-544)/(849x+13583)

Или, помня, что N=5n,

n(x) = 5(x^2-17x-544)/(849x+13583)

Ф-ция не определена в точках x = -17 (возникает деление на ноль в исходном уравнении) и x = -13583/849 (около -16), где делится на ноль сама ф-ция.

Вокруг точки x = -13583/849 график напоминает гиперболу, слева устремляясь в плюс бесконечность, справа - в минус бесконечность.

Чуть отдалившись от этой точки график превращается в прямую, т.к. чем выше |x|, тем ничтожнее становится элемент гиперболы (1/x).

График пересекает 0 в точках 17/2-sqrt(2465)/2 (ок. -16,3, там где ф-ция имеет вид гиперболы и уходит в бесконечность) и 17/2+sqrt(2465)/2 (ок. 33,3, где ф-ция превращается в прямую и имеет положительный наклон)

Таким образом, если Али-Баба откладывает 33 монет или менее (но больше -16), то накопит нужную сумму за отрицательное количество лет, иначе - за положительное. Но само количество лет является функцией от x, приведённой выше.

Но это всё для y=0. Что будет при y!=0 даже представить страшно.

Там просто условие корявое, я полагаю. Каждый месяц Али откладывает на 17 монет больше, чем в предыдущий месяц, я думаю это имелось в виду.

Уравнения «в лоб» не срабатывают, потому что вы упускаете из виду, что Али-баба УЖЕ имеет какое-то количество накопленных монет.

Если исходить из официального "правильного" ответа, что каждая добавленная монета сбрасывает 5 лет от постройки дворца, то стоимость дворца получается:

z(n) = y+(x+18-n/5)*n*12

Где

z - стоимость дворца

n - номер года

y - количество денег, которое Али-Баба уже накопил (согласно #comment_159122557), обратите внимание, что инфляция на него не распространяется и на решение задачи "правильным" методом оно никак не влияет

x - количество денег, которые Али-Баба откладывает каждый месяц на текущий момент, т.о. (x+18-n/5) - гипотетическое количество откладываемых денег, т.е. x+17 при постройке за 5 лет, x+16 при постройке за 10 лет и ровно x при постройке за 90 лет

А теперь следите за руками

z(n) = y+12nx+12*18n-12n^2/5

z(n) = -12/5(n^2)+(216+12x)n+y

Минус перед квадратом говорит нам о том, что с какого-то момента стоимость дворца начнёт уменьшаться! Давайте найдём с какого, для чего извлечём производную и приравняем её к нулю.

z'(n) = -24n/5+12x+216

z'(0) = 12x+216

Таким образом, стоимость дворца будет повышаться всё медленнее и медленнее, пока через 12x+216 лет не остановится, после чего начнёт падать обратно. Вы скажете "ну ведь не факт, что это уравнение можно экстраполировать на 200 лет", но ели авторы считают верным экстраполировать его на 90 лет, то почему не на 200?

Дальше интереснее. Если z(n) приравнять к нулю, то получится квадратное уравнение, которое можно решить относительно n. Получится два корня, один из которых будет показывать точку в прошлом, когда дворец стоил 0 монет. Другой - такую же точку в будущем. Или, как вариант, можно решить уравнение z(n)=y и найти точки, где стоимость дворца равна уже накопленной сумме. Таким образом Али-Баба может вообще ничего не копить, и однажды настанет коммунизм и его далёкие потомки смогут получить дворец бесплатно. Хм, а может быть вся задача - скрытая пропаганда коммунизма? Кроме того, если подождать ещё дольше, то ему за взятие дворца в собственность ещё и доплатят (кроме того, было время и в прошлом, до той точки, где дворец стоил 0 монет, когда за взятие дворца тоже ещё бы доплатили).