Составляем карту Рима XV века, используя метод Л.-Б. Альберти⁠⁠

Думаю, что многие видели красочные карты городов, составленные в Новое время. При этом не многие задумывались над тем, как их составляли.

В середине XV века появилось сочинение Л.-Б. Альберти «Descriptio urbis Romae» (Описание города Рима), в котором гуманист зафиксировал свои результаты обмеров архитектурных памятников (преимущественно античных). Но главной задачей Альберти было объяснить, как можно перенести эти измерения на карту.

Некоторые, не вполне ясные из предыдущего сочинения вопросы разбираются Альберти в другом сочинении: «De ludi rerum matematicorum» (Математические забавы), которое так же будет нам помогать в нелегком деле составления карты.

При этом не все карты составлялись именно так. Были и другие способы, но метод предложенный Альберти оказался одним из наиболее точных.

Гониометр (транспортир с линейкой) изготовишь так

Очень важное место в научных изысканиях Альберти занимает прибор, который состоит из двух частей, именуемых им как "горизонт" и "радиус". Изготовить их можно хотя бы на бумаге.

Сначала установи будущую величину поверхности и начерти равный ее охвату горизонт. Горизонтом я называю круг […]. Линию окружности этого горизонта ты разделишь на равные части так, чтобы числом их получилось сорок восемь. Эти части мы назовем градусами.

В свою очередь, каждый из этих градусов подраздели на четыре части, называемые минутами.

Начертив горизонт, я делаю радиус. Радиусом является линейка, деревянная или из тонкой меди, один конец которой находится в центре, а другой движется по окружности горизонта к его цифрам.

Радиус я делю на пятьдесят равных частей, которые я также называю градусами, и каждый
градус я делю, как и раньше, на четыре минуты. Начиная от градуса, находящегося возле центра, я на каждом пишу цифры 1, 2, 3, 4 и так далее. Итак, на последнем градусе около горизонта будет написана цифра 50. Каждый из этих градусов на чертеже будет откладывать отрезки, соответствующие [определенному] числу футов.

Крепим начало линейки (радиуса) в центр гониометра (горизонта).

Положение объектов относительно друг друга вы можете обозначить так

Для этого при помощи описываемого инструмента, который Альберти называет "горизонтом", следует произвести топографические измерения с трех различных точек и, используя подобие треугольников, построить карту местности.

Итак, берем "горизонт".

Когда вы пожелаете вычертить свой план, вы поставите этот прибор на ровном месте, притом высоком, откуда вы можете окинуть взглядом много пунктов на той территории, план которой вы хотите начертить, вроде колоколен, башен и тому подобного.

Затем вы возьмете веревку со свинцовой гирькой и отойдете от прибора на два локтя, поочередно визируя бросающиеся в глаза предметы так, чтобы линия вашего зрения, направляясь к башне, в которую вы целитесь взглядом, проходила одновременно через свинцовый отвес и через центр круга. Цифры, которые линия вашего зрения пересечет на окружности круга, направляясь к визируемой вами точке, запишите себе для памяти на бумаге. […] Затем вы перейдете в третье место и там поступите так же, все замечая и все записывая.

Не забывайте подписывать точки, чтобы потом не запутаться.

Например, пусть будет это замок. Напишите над этой точкой: замок.

В этой точке прикрепите маленькую бумажную модель прибора шириною в полпяди, ρазделенную так же, как и самый прибор, с которым вы производили наблюдения, и расположите центр этой модели в точности над указанной точкой. Отсюда проведите все ваши линии на основании записей вашего памятного листка. Сходным образом поставьте, где вам заблагорассудится, вторую точку на только что проведенной вами линии, соответствующую второму из тех мест, откуда вы производили наблюдения, и на эту вторую точку наложите вторую бумажную модель, повернув ее так, чтобы указанной линии соответствовала та цифра, которая в вашем памятном листке стоит против слова «замок» иными словами, чтобы обе модели лежали на линии, соответствующей им обеим, и чтобы все линии выходили отсюда в направлении тех цифр, которые обозначены на вашем листке.

Любое большое расстояние вы можете измерить так

Альберти очень красочно и пространно описывает как найти расстояние до объекта, мысленно прочертив от него до нашего местонахождения треугольник. Стороны треугольника предлагается находить через подобие. Попробую максимально сократить написанное им.

2) От первого копья (А) в направлении второго копья (E) отмерьте некоторое расстояние, допустим 10 метров, и положите туда вишню (В).

3) Затем, от первого копья (А), повернувшись лицом к Болоньи, отмерьте некоторое расстояние, допустим 20 метров, и положите туда розу (С).

4) Перейдите ко второму копью (E) и от него в направлении первого копья (А) также отмерьте некоторое расстояние, равное расстоянию от первого копья до первой вишни (от А до В), и положите туда вторую вишню (D)

5) Затем, от второй вишни (D) повернитесь лицом к Болонье и воткните в землю вторую розу (F) на расстояние равное расстоянию от первой вишни до первой розы (от В до С).

6) От второго копья (Е) до второй розы (F) (розу придется передвинуть) отложите расстояние равное расстоянию от первого копья до первой розы (от А до С).

7) У нас получилось три треугольника.

8) Измерьте сколько раз линия ED содержится во всей линии от EF малого треугольника. Столько же раз EA содержится во всей линии от E до Болоньи в большом треугольнике.

Конечно же задачу с неизвестными сторонами треугольника можно решить гораздо проще, но именно такой способ ее решения предлагает Альберти. Не стоит забывать, что сочинение, в котором он ее описывает, все таки называется "Математические забавы".

Кроме того, во времена Альберти уже были известны специальные приспособления для измерения расстояния расстояния как по суше, так и по морю.

Зная пропорции, не сложно будет перенести измеренные вами расстояния на карту в нужном масштабе.

Чертеж ты сделаешь так

После того как вы изготовили "горизонт" и "радиус", самое время отмечать координаты.

Альберти заблаговременно измерил расположение некоторых зданий, крепостных стен и ворот в Риме, чтобы вам не пришлось этого делать самим. Координаты он записал в таблицах, так, чтобы любой мог с легкостью их воспроизвести и на их основе составить собственную карту.

Над первым столбцом за головок— «Горизонт»; это значит, что указываемые числа следует
отсчитывать на начерченном тобою горизонте.
Соседний такой же столбец имеет заголовок «Радиус»; это указывает, что написанные здесь числа надлежит искать на радиусе, который ты смастерил в виде линейки.

От любой из них к близлежащей я провожу прямую линию, за исключением тех случаев, когда в таблице указано «закругление», ибо тогда следует вести не прямую линию, а кривую, обращенную выпуклостью в ту или другую сторону, так, чтобы получилась дуга.

Обращаю твое внимание, что в таблицах ты найдешь иногда 1/3, 1/2 [без целых чисел] и тому подобное. Это я сделал для краткости [чтобы не повторять целых чисел, указанных в предыдущих строках].

Чтобы не отпугнуть читающих, таблицы я помещу в самый конец поста. Под каждой таблицей вы найдете подстрочные комментарии, в которых указываются расхождения между значениями в таблицах в различных рукописях "Описание города Рима". Не стоит придавать этому большое внимание, ведь главное понять принцип того, как составлялись карты.

После того, как перенесете координаты из таблиц, у вас должно получиться следующее:

А вот для сравнения тот же самый план Рима, времен Альберти, но уже наложенный на спутниковый снимок современного Рима:

Как видите, без огрех и ошибок при вычислении координат не обошлось.

Карту ты нарисуешь так.

Теперь, используя чертеж как ориентир, можно рисовать карту. Результат будет зависеть исключительно от ваших художественных способностей. Помните, что Ренессанс знал о перспективе! И главное, не забудьте взять ее с собой, когда появится время слетать в Рим.

Те самые таблицы найдете здесь