Найдены возможные дубликаты

+2
Да вы же лист вверх ногами держите, придурки!
раскрыть ветку 1
+1
Это им совсем не мешает.
Лист такой же белый, как и на обороте.
Похожие посты
980

Интересные книги по физике

Подрабатываю репетитором.

Сколько изучаю физику, столько мечтаю найти такую книгу, которая бы идеально сочетала в себе интересное повествование и объяснение физических явлений. Чтоб она могла заинтересовать даже ребенка, но при этом не опускалась до оленя или не уходила в слишком глубокие и сложные рассуждения. Ииии… нашел даже несколько! Поэтому хочу написать краткую рецензию по тем книгам, что я прочитал во время поиска. Сразу скажу – мнение мое, родное, субъективное.


В конце ссылка на архив с частью книг.


Для ЛЛ: 1,2,3 – читать всем, 6,7 – нормально, 8, 9 – хорошо, 4,5,10 – будет чем разжигать камин.


1) Я.И. Перельман – Занимательная физика.

Две легендарные книги от не менее легендарного автора, максимально близкие к идеалу. Они состоят из мини-рассказов на пол странички, каждый из которых дает качественное решение небольшой физической задаче. Как поставить яйцо, не ломая его? А как вскипятить воду, используя бумажную кастрюлю? А как отрубленная голова могла говорить? Да, все это есть в этих книгах. Яро рекомендую как взрослым, так и детям. 10+/10.


2) Ричард Фейнман – Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!

С первых строчек понятно, что человек, который писал эту книгу, жил. Не прозябал, не сидел в уголке, а именно жил, жил физикой. Как будто разговор с жизнерадостным студентом, для которого физика стала горячо любимой спутницей по жизни. Тут вроде и про жизнь, и про девушек, и про развлечения, но как-то незаметно во все это вкраплена физика. Великолепно! 10+/10


3) М. И. Блудов – Беседы по физике.

Добавить сюда больше задач – получится лучший учебник по физике в истории. Что-то между Перышкиным и Перельманом. Вся книга напоминает мне ответ ученика на уроке – вроде, сплошная физика, однако есть и элемент живого повествования. Но все же это действительно больше учебник, чем книга для захватывающего чтения – здесь есть довольно сложные для начинающего читателя математические выкладки, сложные темы и прочее. Однако для увлеченного хоть на каплю человека подойдет идеально. 10/10.


4) Вольфганг Рёслер – Физика, рассказанная на ночь.

Эта книга – красиво написанная биография невероятно сложной для понимания ... науки: физики. Здесь нет ни одной формулы…” – вот что пишут про эту книгу. Я ее прочел и это… зеленая тоска. Вся книга напоминает курсовую работу студента, который понатырил с Википедии текст и огромное количество цитаток, а потом решил еще и разбавить все это своим повествованием. Повествование неимоверно рваное и больше какое-то энциклопедическое, что ли. Просто некий набор информации, есть даже определения терминов, взятые из учебника. Красная цена такому сборнику – 50 рублей за старание, не больше. А еще здесь есть формулы, нас обманывали!

Да и вообще от книги с таким названием ждешь какой-то сказки, а получаешь “Клаузиус говорит о величине, энтропии, которая может только либо увеличиваться, либо оставаться прежней, но никогда не уменьшается”.

Есть ощущение, правда, что книга много потеряла при переводе, но вряд ли даже шикарный перевод что-то изменит. Детям – категорически нет, взрослым на свой страх и риск. Оценка: См.


5) Камиль Фадель - Вы сказали “физика”?

Вот вроде и картинки приятные, и читать интересно, и слог приятный, но на 14 странице писать про кварки, мезоны и глюоны? Вы серьезно? Рассказы из серии “Короче, вот стена, стена состоит из атомов, в каждом атоме есть нейтроны, протоны и электроны, а электроны участвуют в бета-распаде, там еще нарушался ЗСЭ, но Паули открыл нейтрино и все наладилось, вооот…” В общем, не знаю, книга на любителя, причем уже понимающего физику. Да и дороговато опять же. 5/10.


6) Кирилл Домровский – Остров неопытных физиков.

Весьма приятная сказка о приключении четырех мальчишек, делающая фантастические предположения из разряда “А что если б можно было...”. Хороший сюжет, повествование, а связь с физикой хоть и небольшая, но вполне ощутимая. По крайней мере, читатель косвенно узнает о плотности, различных взаимодействиях, законах сохранения. Для маленьких детей подойдет идеально, ребятам постарше же будет скучновато. 8/10.


7) Хельмут Затц – Бог играет невидимыми кубиками. Физика на грани познаваемого.

Вот есть умная книга, а есть книга с умными словами. Как по мне, эта книга относится к разряду первых, но иногда все же соскальзывает в разряд вторых. Но в целом очень понравилось – приятное повествование, плавный заход в историю физики, красота! Подарите эту книгу своему умному племяннику на день рождения, я серьезно.

Но вот редактору минус балл однозначно. “Ну а сейчас давайте поподробнее рассмотрим строение адронов” – это уж для печатного издания перебор. 8/10.


8) Елена Качур – Увлекательная физика.

-Тетенька, тетенька! А напишите нам учебник по физике, только чтоб читать было интересно!

-Да без проблем, мальчик!

Итак, мы наблюдаем самый реалистичный диалог между мужчиной и маленьким мальчиком:

-Дядя Кузя, а кататься (на катке) уже можно?

-Нет, придется подождать пока вода замерзнет на морозе.

-У-у-у, так неинтересно.

-Не согласен. Пока каток застывает мы можем наблюдать за очень интересным физическим явлением! (как застывает вода)

И вот стоят они там с мальчиком, смотрят, как вода застывает, всем весело… Здорово...

Но если убрать мой этот придирчивый взгляд, то для детей книга очень хороша! Картинки, текст приятный, есть мини-задания по выполнению простых опытов. Отдельный плюс за то, что повествование не скатывается в перечисление сложных терминов. Советую, 10/10.


9) Александр Леонович – Физика без формул.

Очень приятная книжечка. Небольшая, интересная, легко читается и в то же время как-то говорит о довольно умных вещах. По минимуму использованы сложные термины и все очень к месту. Очень понравились достаточно толковые примеры – автор хочет именно разъяснить, а не отвязаться от назойливого читателя. Подойдет для начальной и средней школы великолепно. 10/10.


10) Вордерман Кэрол – Как объяснить ребенку науку.

Ээээ… Боюсь, сначала придется объяснить родителю, потому что книга в объяснении не особо помогает. Да и тут столько ляпов… “Физики нашли объяснение тому, почему мы видим различные цвета света. Волны красного цвета длиннее, чем фиолетовые. Все остальные цвета находятся между ними.” – я вот понимаю, что хочет сказать автор, но в этом высказывании ни смысла, ни связности.

Физики считают, что сила притяжения вызвана гравитонами – частицами, которых пока обнаружить не удалось” – мало того, что голову дурят, так еще и текст вычитать не суждено.

В общем, сборник красивых картинок за 1500 р. К такой книге нужно давать в подарок родителя-физика, тогда получится неплохо. 4/10.


Все, хватит пока на этом. Продолжу поиски позже. Может, пора и математику поискать...

Ссылка на архив.


P.S. Периодически спрашивают мэйл – alexjuriev3142@gmail.com

Показать полностью
363

Тестирование по физике

Подрабатываю репетитором и физиком в школе доп. образования.

Друзья! Мы тут готовили для ребят (8-11 класс) тестирование по физике. Тестирование прошло, а я вдруг подумал - вдруг кому-нибудь на Пикабу интересно побаловаться такими вещами? Школьникам проверить себя, более пожилым и дряхлым - вспомнить молодость :)

Тестирование - это только название, ни одного тестового вопроса там нет, есть несколько теоретических вопросов и задач. Работа рассчитана на 2-3 часа.

Короче говоря, вот ссылка на архив - https://yadi.sk/d/8t496lZaZWwr6Q. Практически все задачи уникальны и банальным гуглением не находятся. Если кого-то это прям заинтересует, то решения можно прислать в виде скана или качественного фото мне на почту - alexjuriev3142@gmail.com. В ответ я пришлю баллы за каждое задание, их сумму и решения задач. А, и язвительный комментарий, конечно!

Все, конечно же, бесплатно.

Чем раньше обнаружатся пробелы, тем больше времени на их устранение.

P.S. Спасибо за внимание :)

482

Репетиторские истории #16:Спортсмен

Поступил заказ на занятия по геометрии для мальчика, 7 класс.

Необходим короткий курс для подготовки к итоговой контрольной работе.


Прихожу на первое занятие, уточняю детали по формату занятий. Была пятница, а итоговая контрольная должна быть в ближайший вторник. Ну ничего необычного на первый взгляд.


Спрашиваю: "Сколько занятий планируете и какой длительности?".


Мама отвечает: "Ой, ну даже не знаю...  Он на геометрию в школу даже не ходил ни разу в этом году. Он спортсмен у нас, а этот учитель всё это знает, и зачем-то решил и ему эту контрольную дать! Ну вот сегодня пятница, ещё есть суббота и воскресенье. Хватит три раза по часу?


Мое лицо:

Репетиторские истории #16:Спортсмен Репетитор, Учеба, Школа, Контрольная, Математика, Спортсмены, Геометрия, Учитель, Длиннопост

"Эмммм... Нет" - отвечаю.

Мама: ну да, наверное, ещё всё-таки и в понедельник нужно будет позаниматься...

Я: Знаете, я так думаю, и четырех занятий будет мало, и чтобы закрыть вопрос о необходимости целых пяти занятий, должен сказать, что и десяти будет мало с учётом того, что ученик ни разу не был на занятии и не имеет представления о геометрии (ведь это первый год, когда этот предмет появляется в школе). Поэтому сильно сомневаюсь, что ему удастся успешно подготовиться в такой короткий срок. Ведь это огромная гора информации, которая будет подаваться без перерыва и в голове превратится в кашу.

Мама: ну, не получится сразу - ничего страшного, может потом на пересдачу пойдет.

Я: Ну ладно, будем заниматься.


На занятии стал задавать вопросы мальчику по простейшим определениям, и (какая неожиданность), он даже о прямых, отрезках, окружностях имеет сугубо посредственное представление, далёкое от школьных терминов.

Ну как? Как будем работать дальше? Там же теоремы. Доказательства. Задачи. Причем геометрия достаточно специфический предмет, для которого нужно несколько "настроить" своё мышление, чтобы научиться строить правильные логические цепочки.


Мальчик: ну вот нам еще выдали такие билеты. Тут 22 билета и 3 вопроса в каждом...


Ну слава богу! Хоть что-то. Это значительно упростит нашу подготовку.


Стали готовиться по этим билетам. Первые несколько вопросов шли нормально. Вызубрили около пяти или шести заданий, чтобы он примерно понимал, что писать и говорить. И я решил снова вернуться к первому заданию, чтобы он сделал его самостоятельно. И, как я и ожидал, у него всё смешалось уже на этом этапе подготовки. И он не смог вразумительно решить задачу.

В итоге в первый день мы занимались с ним два часа и посвятили урок быстрой пробежке по всем вопросам, не вдаваясь в детали, чтобы он хоть как-то познакомился с сутью, типом задач, получил общее представление, что там будет, какие приемы используются и т.д.


На втором уроке уже более детально вникли в задачи, на третьем то же самое, и тут оказалось, что четвертое занятие мы провести не сможем, не получается у них.


В итоге, как и планировалось, занятия приобрели форму больше похожую на дрессировку, чем на обучение. Нужно было быстро обучить ученика правильно называть слова, в нужном порядке, в нужное время. Речи о глубоком понимании и не могло быть.


Ну, и затаив дыхание,я стал ждать результатов итоговой работы и попросил маму ученика, чтобы она сразу сообщила о нем.


И, собственно:

Репетиторские истории #16:Спортсмен Репетитор, Учеба, Школа, Контрольная, Математика, Спортсмены, Геометрия, Учитель, Длиннопост

Ну, думаю, классно! Мама такая радостная, теперь суперский отзыв мне оставит, описав такую тяжёлую ситуацию, и что так всё здорово прошло!

На следующий день приходит отзыв на сайте:

Репетиторские истории #16:Спортсмен Репетитор, Учеба, Школа, Контрольная, Математика, Спортсмены, Геометрия, Учитель, Длиннопост

Ну бля.

Репетиторские истории #16:Спортсмен Репетитор, Учеба, Школа, Контрольная, Математика, Спортсмены, Геометрия, Учитель, Длиннопост

Ну и ладно.

Показать полностью 3
1272

Вам сложно, что ли?

Подрабатываю репетитором.
Сентябрь.
-Але, здрастЕ! Нам тут вас, эта, порекомендовали. У меня сын в 11 классе, будет физику сдавать.
-Школа какая?
-N-ная.
Школьник, значит, подготовки наверняка никакой. Так, два занятия по два часа в неделю и при должном отношении все может получиться, в принципе.
-Ой как хорошо, мы согласны. Куда приезжать?
Называю место и цену.
-В смысле? Я думала, вы БЕСПЛАТНО с моим сыночкой позанимаетесь.
-Почему это?
-А вам что, СЛОЖНО, что ли? У меня вон дочка племяннице с уроками помогает и ничего, бесплатно справляется.
-Нет, бесплатно я помочь не смогу.
-Вот все вы одинаковые! *Бросает трубку*
А я сижу и думаю. Вот ведь я меркантильная зараза, мог бы и потратить часиков 5 в неделю на сыночку. Что мне, сложно, что ли?

57

Учебники.

Добрый день :)
Я живу на этой планете почти 21 год, заканчиваю бакалавриат физтеха МИФИ и уже долгое время занимаюсь репетиторством. Вот моя рабочая почта - alexjuriev3142@gmail.com. Если у Вас есть какие-то ко мне вопросы - пишите туда, я буду рад помочь. Если хотите, чтобы я ответил Вам здесь, пишите, пожалуйста, свой комментарий с упоминанием моего имени, то есть @AlexAlpha, тогда мне будет проще Вам ответить.

https://pikabu.ru/story/obrazovanie__20_6568185 - пишу продолжение этому посту. Хочу рассмотреть еще несколько хороших учебников, в том числе и институтской программы - вчера мне задавали много вопросов.

1) Физика школьная.
Учебник Перышкина за 1964 в интернете я не нашел, даже нет упоминания. Если будет время, то я постараюсь отсканировать и выложить.

а) Гольдфарб - http://11klasov.ru/index.php?do=download&id=994
Очень хороший задачник. Что мне в нем нравится - многие задачи задают очень важные, но не очевидные вопросы. Для подготовки базы знаний к ВУЗу подходит идеально. Также в нем есть несколько разделов по темам, которые мало кто из авторов затрагивает, что немаловажно. Есть решение многих задач.

б) Рымкевич - http://www.physmath.bmstu.ru/Dokuments/rimkevich.pdf
Задачник уровня Гольдфарба, охватывает практически все разделы физики. Автор очень старается не просто дать абстрактную модель, а связать задачу с жизнью.

в) Лукашик (7-9) - http://www.step-into-the-future.ru/sites/default/files/resea...
Простой. Незамороченный. Без лишней фурнитуры и фанатизма. Для понимания основ подходит идеально. Для углубленного изучения уже, увы, не подходит.

Авторов много, суть одна. Лично я остаюсь фанатом Кирика, Черноуцана и Когана.

2) Физика углубленная и физика институтского уровня. Задачники.
а) Иродов - http://zfftt.kpi.ua/images/library/Irodov.pdf
У меня не хватит эпитетов описать всю замечательность этого автора. Общая физика и Иродов - синонимы. Задач много, задачи интересные. Помимо общего курса у него есть сборник задач по квантовой физике, физике макросистем, оптике и тд. В интернете есть на него ГДЗ - не рекомендую. Разборы на Ютубе рекомендую.
б) Волькенштейн - http://files.libedu.ru/7zge7bt443jygrydeqwqsi96xhk8dyup/volk...
Отличная основа для изучения полного курса физики. Помогает ответить на все маленькие, но важные вопросы в любой из отраслей. Рекомендую особенно для тех, кто плохо понял физику в  школе и пытается нагнать упущенное в семестре.
в) Савельев - http://fizmatbank.ru/plug.php?e=tasks&bookid=158
Разных книг очень много, поэтому всех перечислять, конечно же, не буду. Но вот этого товарища порекомендую - теория прочно связана с практикой.

3) Физика углубленная и физика институтского уровня. Учебники.
а) Иродов. В его многотомнике рассмотрена вся база общей физике. Несмотря на сжатость, для понимания идеально подходит. К экзамену готовился по нему, сдавал на отлично. В самих учебниках рассматривает много задач с решениями. Рекомендую 13000 раз.
б) Сивухин. Без этого имени общая физика также не существует. Основательный и скрупулезный автор, нет такого вопроса, который бы не был им рассмотрен. Рекомендую 20000 раз, но перед употреблением лучше принять теорию из Иродова, тогда все уляжется замечательно.
в) Здесь по идее должен быть Ландау наш Лифшиц, однако их рекомендовать не буду. Ландау и Лифшиц описали математику физики, но она вряд ли поможет пониманию процессов. Для старших курсов рекомендую термех Ландау для понимания, например, гамильтониана.

Здесь я указал многотомники по общей физике. Их все легко найти в интернете. Конечно, для каждой области физики есть и другие хорошие авторы: Калашников - электричество, Ландсберг - оптика. Коэн-Таннуджи - квантовая физика. Но твердой основой являются именно замечательные молодые люди, указанные выше.


Ссылки не даю, все за секунду в гугле находится.


Перейдем в другую плоскость.

4) Матан.
Спросите любого студента СССР про матан - тот вас скажет про Демидовича(http://www.chemmsu.ru/download/1kurs/matan/demidovich_for_hi...). Сборник задач Демидовича - это то, без чего российский матанализ жить не сможет. Огромное количество задач от простых до безумно сложных. В самом задачнике содержится практически вся теория.
Существует китайский решебник, так называемый, антиДемидович. Там все слова по-китайски, но математика та же самая, ее понять несложно.
[Кстати, на Иродова, если не путаю, существует индийский антиИродов. Как про него сказал мой учитель по физике - "решения красивые, аккуратные, понятные. Жаль, неправильные..."]
Есть задачники и попроще - Шварцбурд, Берман, Гюнтер. В них есть задачи даже для школьников.
Если говорить про теорию матанализа, то сразу всплывает две фамилии - Фихтенгольц и Кудрявцев. Фихтенгольц - попроще, Кудрявцев - посложнее для понимания. Вообще по матану лучше много решать, чем заучивать впустую сотни теорем. На сопряг и лопиталь, так сказать.

5) Диффуры.
Когда пропадает однородность или внезапно узнаешь, что закон Ома существует и в d-льной форме тоже, то на помощь приходят они.

В качестве теории советую учебник Демидовича(https://drive.google.com/file/d/0BwulwquUtZ1KZTQ4ZFpfQzUyVDg...), в качестве задачника - сборник для втузов под редакцией Демидовича(http://padaread.com/?book=41910). Видов дифференциальных уравнений много, но нужны постоянно из них штуки 3-4, не больше. Умеешь разделять переменные - герой. Умеешь составлять характеристическое уравнение - вообще чемпион!

6) Урматы.
Урматы - место, где сходятся две моих любимых науки - физика и математика.
Лучше книги Арамановича и Левина для понимания основ не найти. Тоненькая книжечка, в которой есть практически все. Если нужно начать понтоваться нестационарностью, то пару-тройку слов могут сказать Тихонов наш Самарский (но как основу я этих авторов не советую). Неплохая книжечка есть у Бицадзе по этому предмету - далее в основном начался рерайт друг у друга. Особое внимание обращу на книгу Полянина - там мелким шрифтом в толстой книге собраны абсолютно все формулы по данному предмету и не только.

Книг по урматам много, в основном плохие.
Урматы не существуют без диффуров и матана.

Не забывайте, пожалуйста, что все эти науки созданы для того, чтобы облегчить человеку жизнь при решении задач. Если решение вашей задачи по матану сводится к решению на многих страницах, то вы, скорее всего, решаете нерационально. Но есть и неприятные задачи, согласен.


На одной  лекции по урматам преподаватель хотел заставить нас выводить сферический лапласиан "в лоб", подстановкой. В результате все принесли решение на 5-6 страницах, а я решил через коэффициенты Ламе на половинке страницы. После этого мы с ним часто бодались :)


На этом закончу, остальное постараюсь описать в следующем посте. Если есть вопросы или пожелания - буду очень рад прочитать здесь или на почте. Еще раз прошу  - если есть какие-то вопросы именно мне, то пишите их, пожалуйста, на почту или здесь с указанием имени.

Успехов! :)

Показать полностью
463

Образование? - 2.0

Добрый вечер :)
Хотел бы сказать еще пару слов к предыдущему посту - https://pikabu.ru/story/obrazovanie__2_6567274

1) Про учебники
а) Вот Перышкин за 1964 год. Книга замечательная. Конкретно в этой части рассмотрено все электричество, вся оптика с небольшим заходом в мир частиц. Все очень интересно, с примерами, с задачами.

Образование? - 2.0 Длиннопост, Образование, Физика, Учеба, Репетиторство

а*) есть еще один хороший учебник.
от Перышкина отличается. У Перышкина больше для приятного чтива, а Мякишев именно для учебы. Также у Мякишева есть неплохой заход в квантовую физику.
Есть целая серия книг Мякишева (2002 г) по физике в качестве углубленного курса для старших классов - на любителя. Кто захочет разобраться - разберется.
а**) Из этой же оперы - Пинский и Кабардин за 2011 год. У них качественный, но более сжатый курс для 10-11 классов с углубленным изучением (хотя я и СОШникам даю).

Образование? - 2.0 Длиннопост, Образование, Физика, Учеба, Репетиторство

б) Есть очень хороший задачник, не сильно моложе предыдущей книги. 700 сложных задач с решениями и основной теорией. Еще в 1971 он считался повышенного уровня, сейчас - ууу...
в) Еще есть классный сборник задач по физике Черноуцана, его легко найти в интернете. Там много задач простых и сложных, на разные темы, частично с решением. В общем, рекомендую! Фотографию не прикладываю, сам его только скачивал.

Образование? - 2.0 Длиннопост, Образование, Физика, Учеба, Репетиторство

г) для тех, кому попроще - вечная тема. Прошу любить и жаловать - Кирик. Для старших классов тоже есть.
У него же рекомендую самостоятельные и контрольные - есть сборники по всем классам.

Образование? - 2.0 Длиннопост, Образование, Физика, Учеба, Репетиторство

д) по школе все основные перечислил. Если кто-то хочет проникать глубже - Иродов и Сивухин наше все. У Иродова просто и кратко, у Сивухина полно.

е) по математике я именно учебниками не пользуюсь - только задачниками. Обычно это Зив, Гольдич (2013), Макарычев(1990) и ЕГЭшные материалы с решуегэ и Алекс Ларин.

ж) основной источник задач и заданий - голова. Скорость сочинения задач - три примера или две задачи в минуту.

Ясно дело, это далеко не все материалы. Но этих книг более чем достаточно.

2) Про плохих учителей и что с этим делать
Плохие учителя есть. И их достаточно много. С этим мы с вами поделать вряд ли что-то можем. А вот помочь отстающим ученикам - другой вопрос. Если сейчас каждый репетитор возьмет по одному ученику бесплатно - мы уже сильно поможем. Почему бы и не поступить так? Я лично взял нескольких ребят бесплатно, никогда не отказываю в консультации и так далее. Деньги - предмет хороший, но на жизнь мне хватает каким-то образом и так :)
Призыв достаточно инфантильный, но другого у меня нет. Лучше помогать на микроуровне, чем не помогать вообще.

Единственные, кому я никогда бы не стал помогать - лентяи. С ними все это бессмысленно.

3) Родители
Очень мощный, но неуправляемый фактор.
У меня есть мальчик, которому абсолютно не нужна физика - он историк, литератор и прочее, но мама гонит его ко мне. Я его пытаюсь заинтересовать - ничего, в потолок смотрит.
-Максим, привет! Зачем сегодня пришел?
-Не знаю. Физику учить, наверное.
Наверное.

Есть наоборот. Завтра ОГЭ, ребенок не знает ничего, родитель ухом не ведет. Звоню, говорю. По барабану. По там-таму.

Еще раздражает очень сильно - готовлюсь, подбираю задачи. Время х - ребенка нет. Звоню. "Ой, извините, мы забыли Вам сказать, что Сашечка заболел/уехал/ушел в кино/был похищен инопланетянами! Давайте перенесем занятие?" Откуда взяться ответственности у детей, если у родителей ее тоже особенно-то не занять?

Недавно появился обратный кадр. Приходил без приглашения.
Один раз я просто был с учеником, не открыл. Теперь спрашивает заранее всегда.

4) Вот моя рабочая почта - alexjuriev3142@gmail.com
Если чем смогу помочь - буду рад :)

5) Я учусь не в МФТИ, а в МИФИ
Физтех написал, потому что у меня фтф - физико-технический факультет. Видимо, плохо выразился.

6) Последний совет всем репетиторам - оставляйте гарантированные систематизированные выходные, иначе можно и с ума сойти. У меня в субботу 3-4 занятия, поэтому на воскресенье никогда и никого не ставлю - дрыхну!
Всем приятного вечера! :)

Баянометр показал забавное объявление из туалета.

Показать полностью 3
381

Как решать квадратные уравнения?

Эту формулу все знают ещё со школы. Дискриминант равен бэ квадрат минус час (потраченного на заучивание времени). Корни находятся через дискриминант. Но что это вообще значит? Откуда взялась эта формула? Давайте разбираться

Как решать квадратные уравнения? Математика, Наука, Человек наук, Квадратное уравнение, Дискриминант, Алгебра, Геометрия, Длиннопост

Квадратные уравнения, как и математика вообще, появились из практических задач. Их научились решать в Вавилоне ещё за 2 тысячи лет до нашей эры! Это требовалось для измерения площади земельных участков, а позже — для астрономии. Умели это делать и в Индии, ещё за 500 лет до нашей эры. Пора бы и нам понять :)

Как решать квадратные уравнения? Математика, Наука, Человек наук, Квадратное уравнение, Дискриминант, Алгебра, Геометрия, Длиннопост

В древности задачи часто решались с помощью построений: это нагляднее и интуитивно понятнее, чем символы. Мы поступим также! Запишем такое уравнение:

Как решать квадратные уравнения? Математика, Наука, Человек наук, Квадратное уравнение, Дискриминант, Алгебра, Геометрия, Длиннопост

Прежде чем сделать рисунок и понять, что же это такое, сделаем ещё небольшое действие: поделим всё на a, чтобы избавиться от него в начале

Как решать квадратные уравнения? Математика, Наука, Человек наук, Квадратное уравнение, Дискриминант, Алгебра, Геометрия, Длиннопост

Теперь посмотрим, что же это значит. Икс в квадрате — это буквально квадрат со стороной длины x

Как решать квадратные уравнения? Математика, Наука, Человек наук, Квадратное уравнение, Дискриминант, Алгебра, Геометрия, Длиннопост

Второе слагаемое — это прямоугольник со сторонами x и b/a

Как решать квадратные уравнения? Математика, Наука, Человек наук, Квадратное уравнение, Дискриминант, Алгебра, Геометрия, Длиннопост

Поделим его на два прямоугольника и присоединим их к первому квадрату

Как решать квадратные уравнения? Математика, Наука, Человек наук, Квадратное уравнение, Дискриминант, Алгебра, Геометрия, Длиннопост

У нас почти получился ещё один квадрат! И мы знаем, что эта площадь равна c/a. Это будет равно площади большого квадрата минус площадь недостающего маленького!

Как решать квадратные уравнения? Математика, Наука, Человек наук, Квадратное уравнение, Дискриминант, Алгебра, Геометрия, Длиннопост

Запишем всё, что мы поняли

Как решать квадратные уравнения? Математика, Наука, Человек наук, Квадратное уравнение, Дискриминант, Алгебра, Геометрия, Длиннопост

И проделаем немного арифметики :)

Как решать квадратные уравнения? Математика, Наука, Человек наук, Квадратное уравнение, Дискриминант, Алгебра, Геометрия, Длиннопост
Как решать квадратные уравнения? Математика, Наука, Человек наук, Квадратное уравнение, Дискриминант, Алгебра, Геометрия, Длиннопост

Ещё несколько простых действий и  мы получаем очень знакомую формулу!

Как решать квадратные уравнения? Математика, Наука, Человек наук, Квадратное уравнение, Дискриминант, Алгебра, Геометрия, Длиннопост

Если изначально привести уравнение к стандартному виду (перенести c влево) и извлекать также отрицательный корень, получим школьную формулу

Как решать квадратные уравнения? Математика, Наука, Человек наук, Квадратное уравнение, Дискриминант, Алгебра, Геометрия, Длиннопост

В которой, как видите, нет ничего сложного :) Пишите в комментариях, нравится ли вам такой формат постов! А также вещи, которые вы не понимаете, но хотели бы услышать простое объяснение. А если интересны ещё посты про науку и учёбу, заглядывайте ко мне в группу ВК

Показать полностью 11
1633

Как становятся учителями.

Этот учебный год — последний.

Я бы, пожалуй, ушёл, но есть нерешённые задачи.

Классное руководство 9 «Б» — в первую очередь.

Родители очень просили, обмануть их ожидания было бы непорядочно с моей стороны.

В следующем году будет только один десятый класс, мы бы расстались в любом случае.


Мне 61 год.

Да, умею пользоваться глобальной сетью, спасибо В. В. Путину за компьютеризацию школы в 2003 году и курсы для учителей.

Нет, информатику я не преподаю, мои дисциплины стары как мир: математика и физика.

Мой рассказ предназначен для тех, кто не понимает, почему тот или иной человек стал учителем средней школы.


Домыслы на этот счёт я слышал и в свой адрес, в том числе и от учеников. Когда 10–12-летний ребёнок говорит, что ты учишь потому, что сам ничего не умеешь — это след «деятельности» взрослых.

В таком возрасте среднестатистический ребёнок до такого не додумается, у него учитель — ещё авторитет.

Старше — возможно.


Я не буду прикрываться регалиями и заслугами, просто послушайте из первых уст.

Моя мать — кассир банка, отец — водитель самосвала на угольном разрезе.

Как я учился в школе?

Посредственно.

Двоек не было, особого желания учиться — тоже.

Радостно шёл на три предмета: труд, физкультура и история.


Кем хотел стать?


В те годы, по моде в нашем городе — шахтёром, но родители настаивали на десятилетке.

В старших классах я подтягивался 22 раза.

Драться не умел, но ко мне не лезли.

В 16 лет у меня стремительно упало зрение по невыясненным тогда причинам.

Про шахту пришлось забыть.

Мой друг, почти отличник, поехал в Москву поступать в Менделеевский. Поехал я с ним скорее для компании, нежели для поступления.


Не поступил, конечно.

Сидеть без дела тогда было как-то не принято, и я пошёл по заводам устраиваться на работу.

Начал по алфавиту, на первом же заводе меня приняли.


Авторемонтный.


Ничегошеньки я не умел.

На первых порах доверяли мне только двигатель на блоках дёрнуть, потом втянулся.

Изучал по ночам устройство двигателя по картинкам, днём пытался сопоставить это с грязной, запылённой и замасленной грудой запчастей.


Напарнику я был абсолютно безразличен. «Смотри сам, там всё видно», — его любимая фраза.

А вот бригадир…

Тогда я впервые задумался о роли учителя.

Через три месяца я сам перебрал двигатель.

Я был счастлив и горд.

Бригадир похвалил меня, а потом провёл жёсткую беседу насчёт качества и скорости работы, а также перспектив, с наглядной демонстрацией на примере старших товарищей.

С тех пор я взял в привычку всегда учиться, а заодно не пить пиво и водку. К концу моего первого года работы я получал 250–270 рублей.

Сказочные деньги для восемнадцатилетнего парня.


Армия прошла мимо.

Клеймо «не годен».

Я ревел в голос прямо в военкомате.

Мою авантюру с закапыванием атропина в глаза разоблачили, я был наивен.

Я умолял окулиста, но…


Я остался на заводе.

На целых пять лет, как потом выяснилось.

Зарабатывал уже около 300 рублей, тратить деньги мне было совершенно некуда, и я стал ездить по выходным на экскурсии в областной центр и в Москву.

Музеи, театры — оказалось, что это бывает интересно.

Из цеха меня перевели в опытно-исследовательскую бригаду.

Уже не простой перебор двигателя, а попытка разобраться в причинах типовых неисправностей и выявление конструктивных недостатков.


Поступил заочно в автодорожный институт.

Нас таких было двенадцать человек на заводе.

Одну сессию мы проводили в Москве, на вторую преподаватели приезжали к нам.

«Мы рабочие люди, нам некогда».

Так рассуждал наш старший, никто ему не перечил.

На нашу местную сессию мы скидывались по четвертному.

Кто-то из преподавателей был принципиален, кто-то ставил зачёты просто так, а кто-то и брал подношения.

А однажды…


Ей было лет 30–35.

Преподавала она то ли метрологию, то ли госстандарты.

Старший подошёл ко мне и сказал, что нам всё поставят, только надо ей организовать «культурную программу».

Дальше старший замялся и что-то мямлил про то, что они все семейные и только я холостой.

Мне выделили сто рублей денег, ЗИС-110 с путевым листом на «обкатку», модный широкий галстук, пачку известных резиновых изделий.

Товарищи подготовили баню и комнату на загородном полигоне.

Я справился.

На «отлично».


Психанул я через неделю.

Бросил ненужный институт и решил, что смогу не допустить такого «образования», если лично пойду учить.

Почему физмат?

Потому что учителя математики больше других предметников работают с детьми.

Год я готовился.

Было очень тяжело, но мотивация творит чудеса.

Это я запомнил.


Нет, самостоятельно дойти до всего в алгебре — проблематично.

Мне помогала соседка, инженер химкомбината.

Я пробовал обратиться к своим школьным учителям, но в ответ было многозначительное «мы же тебе говорили».

Это я тоже запомнил и никогда не злорадствую и не афиширую неудачи и прозрения своих учеников.


Я поступил.

Учился хорошо, на последнем курсе отказался от аспирантуры — хотел учить, а не философствовать на эту тему.

Мой родной город меня не дождался: за время учёбы я познакомился иногородней девушкой, женился.

После выпуска уехал работать по месту жительства жены.


К тому времени она родила ребёнка.

Моя первая зарплата — 114 рублей, сравните с моими доходами на заводе. Впрочем, лично для меня оказалось, что не в деньгах счастье.

В чём?


Уклонюсь от ответа на этот вопрос, это глубоко личное.

Нет единого счастья, единой цели в жизни и единого мерила успеха.

Люди разные, и это правильно.

Главное — оставаться человеком.

Не пошла алгебра — да бог с ней!

Ты пытался, я видел, мы с тобой подобрали посильные тебе задачи, ты смог сделать какой-то минимум, который государство включило в стандарт.


Молодец.

В большинстве профессий алгебра не нужна, но ты был честным, ты боец, где-нибудь ты пробьёшься и станешь уважаемым человеком.

Сколько их таких было только среди моих выпускников!

Бизнесмены, чиновники, артисты и просто хорошие люди.


Но есть другие.

Это они покупают «решебники», просят срочной помощи на контрольной через интернет.

Это они прикрывают свою лень ненужностью предмета, они ставят учителю вопрос: «А ты сам кто такой?» 

У них нет проблем, им папа всё купит.

Они готовы жаловаться, доставать справки, врать, скандалить и провоцировать.

Неприятно это видеть у десятилетнего ребёнка.

К сожалению, родителей в большинстве случаев всё устраивает.


Без помощи родителей учитель почти бессилен.

Вот и формируется мина замедленного действия.

Эти дети тоже вырастают в бизнесменов, чиновников и т. д., но есть разница.

Они с детства плевали на интересы государства, они с детства привыкли обожать только себя.

Пусть живут, ничего с этим не сделаешь, однако противно.


Честность, исполнительность, трудолюбие — эти идеалы я старался привить на своих занятиях.


Научить быть человеком.

Предметы?

Да, конечно, и предметы.

Может быть, немного не с тем акцентом.

Что такое геометрия?

Это аксиоматический подход, развитие логики, умения строить доказательные выводы.

Прямые, треугольники и прочие пирамиды — это шелуха.


Что такое физика?

Это развитие критического рационального мышления.

Верить в науку, признавать свои заблуждения.

Для общего развития иметь представление о природе, чтобы не вдаваться в дремучую мистику.

Расчёт тангенциального ускорения — это на любителя или на будущего инженера.


Что такое алгебра?

Это развитие абстрактного мышления.

Больше ничего, остальное — шелуха.

Вот так как-то и получалось.

Было здорово, но хватит.

Устал, возраст, здоровье, моральная опустошённость.


Зря ли я прожил жизнь?

Я считаю, не зря, но каждый из вас имеет право на свою точку зрения.

Показать полностью
635

Гений и безумие

Пару лет назад снимали квартиру в Питере на неделю. Квартира средней степени убитости, зато в центре. На двери ванной с внутренней стороны было найдено это. Первое вроде теорема Эйлера, а дальше похоже бред наркомана. Объяснений у владельца получить не удалось, он сам субпосредник, говорит что тоже задумывался, а бывший владелец умер :(

Гений и безумие Надпись, Формула, Наскальная живопись, Геометрия, Физика
427

Женщина, которая изобрела общую алгебру

Женщина, которая изобрела общую алгебру Физика, Общая алгебра, Эмми Нётер, Наука, Женщина, Алгебра, Длиннопост

Математик Эмми Нётер была гением, положившим начало новому подходу в физике.


Теорема Нётер в теоретической физике – то же самое, что и естественный отбор в биологии. Если бы вы написали уравнение, которое кратко излагает все, что мы знаем о теоретической физике, то на одном его конце были бы имена Фейнмана, Шрёдингера, Максвелла и Дирака. Но если вы напишите фамилию Нётер с другой стороны уравнения, то это бы компенсировало их всех.

Женщина, которая изобрела общую алгебру Физика, Общая алгебра, Эмми Нётер, Наука, Женщина, Алгебра, Длиннопост

Эмми Нётер родилась в Баварии в 1882 году. Она посещала школу-пансион и получила диплом, дающий право преподавать языки - французский и английский. Однако вскоре девушка поняла, что математика, которой занимались ее отец и брат в Эрлангенском университете, интересует ее куда больше. Женщинам не разрешалось поступать в высшие учебные заведения, но Эмми сдала вступительный экзамен на пять с плюсом и просто посещала лекции вольнослушательницей до тех пор, пока университет не стал принимать девушек на обучение. И Нётер смогла получить степень доктора наук.


Девушка начала заниматься исследовательской работой и, можно сказать, изобрела общую алгебру. Эта дисциплина изучает алгебраические системы (алгебраические структуры) и редуцировать их до максимально абстрактных форм. Целью Нётер было понять, как математические идеи коррелируют друг с другом и построить общие математические структуры. Она никогда не заявляла о том, что открыла нечто революционное, но её работа стала новым подходом в математике.


Пока Нётер писала свою принципиально новую работу в Эрлангенском университете, у неё не было ни должности, ни зарплаты. Единственное, что она могла – время от времени заменять своего отца на лекциях по математике, когда он был болен.

Спустя семь лет математики Давид Гильберт и Феликс Клейн пригласили Нётер поработать с ними в Гёттингенском университете. Они хотели, чтобы женщина решила проблему сохранения энергии в теории общей относительности Эйнштейна. Пытаясь сделать это, Эмми сформулировала теорему Нётер, тем самым внеся один из самых значительных вкладов в теоретическую физику.


Эйнштейн говорил о теореме как о примере «прозорливого математического мышления». При этом теорема имеет простую формулировку: каждой непрерывной симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения. Под симметрией подразумевается, что физический процесс — или его математическое описание — остается неизменным при изменении какого-либо аспекта установки.


Например, идеальный маятник, который бесконечно долго колеблется туда-сюда, симметричен во времени. Исходя из теоремы Нётер, все, обладающее временной симметрией, сохраняет энергию. Таким образом, маятник не теряет энергии. Если же система обладает вращательной симметрией — то есть работает одинаково вне заивимости от ориентации в пространстве — то в ней сохраняется момент импульса. Это означает, что если объект вначале вращается, то он продолжит вращаться бесконечно долго. Стабильность, которую мы видим у орбит планет, – это следствие симметрий, которые работают вместе — сохранение и энергии, и углового момента тел.


Теорема Нётер позволяет нам провести глубокие связи между результатами экспериментов и фундаментальным математическим описанием их физики. Размышления о физике в этом случае формируют основу того типа теоретического скачка, который привел физиков к теоретическому предсказанию бозона Хиггса задолго до того, как частицу смогли обнаружить в результате исследований на БАК. Симметрия настолько фундаментальна для физики, что стандартная модель физики частиц часто называется по её группам симметрии: U(1)×SU(2)×SU(3).


Это, конечно, здорово, что Нётер произвела коренной переворот в физике — но при этом она продолжала работать без зарплаты, часто читая лекции за Гильберта и будучи его ассистенткой. В 1922 году, спустя 4 года после публикации своей теоремы, женщина получила статус внештатного доцента, и ей начали давать неболоьшую зарплату. Эмми читала лекции по всей Европе.


Когда нацисты пришли к власти, Нётер оказалась без работы, потому что она была еврейкой. Ей пришлось эмигрировать в Америку, где она стала приглашенным профессором в женском колледже в Брин-Море. Кроме того, Эмми Нётер читала еженедельные лекции в Принстоне. В Брин-Море Нётер впервые стала работать с женщинами-математиками. Трагично, что ей было отведено всего лишь 2 года, чтобы этим наслаждаться. Нётер умерла в 1935 году в возрасте 53 лет после неудачной операции по удалению раковой опухоли.


Многие великие физики и математики того времени, включая Эйнштейна, превозносили Эмми. В её эпоху ученые мужи усердно старались, чтобы женщины не приходили в науку. Но Нётер поборола это правило (возможно, с поддержкой Эйнштейна).


Даже сегодня в математике и физике мы можем наблюдать асимметрию в отношении к ученым женского и мужского пола (это называется «Эффектом Матильды в науке»). Как Нётер и говорила — как только симметрия нарушается, что-то теряется.


Источник: The woman who invented abstract algebra

Перевод: Екатерина Шутова (SciOne)

Показать полностью 1
777

Сломанные приборы

Однажды на занятиях в пединституте студентам физмата преподаватель объяснял тему «Радиоактивность» и демонстрировал работу прибора военного образца, который ее регистрировал.

- Слушайте! – обратился он к студентам, проводя специальным щупом, над образцом, лежащим в свинцовой коробочке, - Слышите множественные щелчки? Это и есть радиация! Но она не только здесь, она есть везде! Сейчас мы измерим естественный радиационный фон. Если нам повезет, мы услышим одиночные щелчки, потому, что естественный фон очень низкий.

На этих словах он открыл окно и провел щупом по карнизу. Треск стал намного сильнее чем над образцом.

- Кажется, прибор сломался – раздосадовано сказал преподаватель, - но ничего у меня еще один есть!

Он зашел в лаборантскую и через минуту вернулся с точной копией сломанного прибора. Он включил его и снова провел щупом по карнизу. Прибор начал бешено стрекотать.

- Ничего не понимаю! – удивился преподаватель, - и этот сломанный. Тогда просто запишите в тетради, что естественный фон примерно до 0.2 микрозиверт в час, что соответствует значениям до 20 микрорентген в час. Странно неделю назад оба прибора были целые, как такое, может быть? – бормотал он себе под нос.


Прозвенел звонок, радостные от того, что занятия закончились, мы вышли на улицу был солнечный день 27 апреля 1986 года. От города, где находился мой пединститут, до Чернобыля было менее 180 километров.

Информацию об аварии передадут только завтра, и тогда придет пронзительное понимание, что приборы не сломались.

5362

Петербургский школьник набрал 300 баллов на ЕГЭ

Петербургский школьник набрал 300 баллов на ЕГЭ ЕГЭ, Экзамены ЕГЭ ОГЭ, Экзамен, Учеба, Вуз, Математика, Физика, Информатика
Ученик физико-математического лицея № 239 Арсений Вирачев набрал по 100 баллов на выпускных экзаменах по математике, информатике и физике. Ранее он не раз становился призёром Всероссийской олимпиады по математике, а также участником заключительного этапа Всероссийской олимпиады по информатике. И эти достижения позволили бы лицеисту поступить в любой российский вуз без вступительных экзаменов. Поэтому Арсений мог вообще не готовиться, но, видимо, решил постараться и показать свои знания.


Источник: Blog Fiesta

Фотография: Blog Fiesta (vk)

174

Рисуем в 3d на c++ поверхность, заданную формулой

Всем привет, меня зовут TaHk и по ночам я программирую на c++.

Недавно я столкнулся с задачей (не столько про c++, сколько математической), решение которой показалось мне красивым, и я хочу им поделиться.

Рисуем в 3d на c++ поверхность, заданную формулой C++, Программирование, 3D, Визуализация, Рендер, Геометрия, Алгебра, Вектор, Длиннопост

Я не занимаюсь профессионально ни математикой, ни программированием (ABAP не считается), поэтому написанное ниже может показаться специалистам довольно банальным и очевидным, но я не исключаю, что кому-то из начинающих разработчиков приведенные в посте решения могут пригодиться.


Итак. Задача -- нарисовать в 3d поверхность, которая задана не набором полигонов, а формулой.

Алгоритм был выбран следующий:

0. Исходные данные.

*Координаты нулевой точки поверхности (точка в глобальной системе координат, являющаяся центром координат для формулы, которой задана поверхность);

*Вектор нормали поверхности в нулевой точке (показывает, как наклонена поверхность относительно глобальных координат);

*Размеры поверхности по x, y и z (чтобы она просчитывалась не по бесконечность во все стороны, а в рамках определенного объема);

*Координаты "глаза";

*Вектор направления взгляда;

*Вектор, показывающий, где у "глаза" верх;

1. Формируем лучи из каждого пикселя экрана и проверяем на пересечение с поверхностью.

2. Если луч не пересекается с поверхностью -- окрашиваем пиксель в черный.

3. Если пересекается -- определяем освещенность точки. Для этого определяем нормаль к поверхности плоскости, и чем меньше угол между нормалью и лучом из камеры -- тем ярче точка.


Давайте разбираться с каждой задачей в отдельности.

1. Лучи из каждого пикселя экрана.

Ну, тут все просто. Чтобы задать луч -- нужна точка и вектор. Точка у нас есть -- это координаты "глаза". И направление взгляда есть. Соответственно, луч для координат [0,0] у нас уже есть. Что же делать с остальными координатами? Ответ на этот вопрос даст (или нет) эта картинка:

Рисуем в 3d на c++ поверхность, заданную формулой C++, Программирование, 3D, Визуализация, Рендер, Геометрия, Алгебра, Вектор, Длиннопост

Для начала, нам нужны единичные векторы dx и dy, перпендикулярные друг другу и вектору взгляда, чтобы построить на них плоскую систему координат, которая будет для нас экраном. Вектор dy у нас уже есть («Вектор, показывающий, где у "глаза" верх» в исходных данных). Что же на счет dx? А тут приходит на помощь векторная алгебра, из которой мы помним (или нет), что результатом векторного произведения двух векторов является вектор, перпендикулярный векторам-множителям, с нормой равной площади параллелограмма, построенного на этих векторах. Соответственно, если исходные векторы перпендикулярны друг другу и оба с длиной равной единице – длина результата тоже будет равен единице. А это прекрасно, ведь нам нужен именно единичный вектор.

Таким образом,

dX[0] = tv[1]*dY[2] - tv[2]*dY[1];
dX[1] = tv[2]*dY[0] - tv[0]*dY[2];
dX[2] = tv[0]*dY[1] - tv[1]*dY[0];

где tv — вектор направления взгляда, а dY вектор, показывающий где у взгляда верх.

Дальше, было бы неплохо определиться с длиной векторов dx и dy, определив таким образом размер экрана (по сути, это управление углом обзора). Мне оптимальным показался вариант, когда у экрана размер равен единице

dX[0] /= max_x;
dX[1] /= max_x;
dX[2] /= max_x;
dY[0] /= max_x;
dY[1] /= max_x;
dY[2] /= max_x;

Где max_x – разрешение экрана по x. Да, dy тоже делится на max_x, чтобы длина вектора dx была равна вектору dy, так как иначе изображение будет растянуто по одной из осей.

Рисуем в 3d на c++ поверхность, заданную формулой C++, Программирование, 3D, Визуализация, Рендер, Геометрия, Алгебра, Вектор, Длиннопост

Итак, у нас есть:

dX, dY – векторы, определяющие плоскость экрана.

dZ – вектор направления взгляда.

for (int y = 0; y <= max_y; ++y) {
for (int x = 0; x <= max_x; ++x) {
tv[0] = dZ[0]+x*dX[0]+y*dY[0];
tv[1] = dZ[1]+x*dX[1]+y*dY[1];
tv[2] = dZ[2]+x*dX[2]+y*dY[2];
// tv – вектор, показывающий направление луча из точки [x,y] экрана
// ...
};
};

В рамках этого цикла мы и будем работать дальше.


2. Пересечение луча с поверхностью.

Обычно лучший способ найти в пространстве точку пересечения луча с поверхностью, которая задана формулой – это решить систему уравнений, состоящую из уравнения плоскости и уравнения луча. Но если в уравнение плоскости проникает тригонометрия – решений становится бесконечное множество (буквально бесконечное, вида x = 0 ± 2πn, где n∈R ), и что делать программно с этой бесконечностью – не ясно. Поэтому мы будем искать точку пересечения итеративно:

Рисуем в 3d на c++ поверхность, заданную формулой C++, Программирование, 3D, Визуализация, Рендер, Геометрия, Алгебра, Вектор, Длиннопост

1. Определяем параллелепипед, ограничивающий нашу поверхность (мы помним, что по условиям ограничили ее в размерах).

2. Ищем точки пересечения луча и параллелепипеда. Получаем 2 точки – «вход» и «выход» в пределы параллелепипеда.

3. В точке «входа» переводим координаты из глобальной системы координат в локальную для параллелепипеда.

4. В локальных x и у находим по формуле поверхности координату z. Если найденная координата z больше, чем у точки «входа», фиксируем, что мы «под» поверхностью. Иначе – фиксируем, что мы «над» поверхностью.

5. От точки «входа» до «выхода» проверяем аналогичным образом все точки на луче с заданным шагом. Как только на следующем шаге состояние отличается от того, что было на предыдущем – значит, нашли точку пересечения.

6. Если до точки «выхода» состояние не менялось – значит пересечения не было.


Теперь по пунктам.

Существует простой и понятный алгоритм быстрого поиска пересечения прямоугольника с лучом на плоскости. Для его понимания нужно ввести пару терминов:

Точка входа – точка пересечения луча с прямой, в случае если нормаль этой прямой направлена навстречу лучу.

Точка выхода – точка пересечения луча с прямой, в случае если нормаль этой прямой направлена навстречу лучу.

Рисуем в 3d на c++ поверхность, заданную формулой C++, Программирование, 3D, Визуализация, Рендер, Геометрия, Алгебра, Вектор, Длиннопост

Алгоритм такой:

Проверяем каждую прямую на пересечение с лучом и определяем для каждой точку входа или выхода. Если самая дальняя из найденных точек входа ближе, чем самая ближняя из найденных точек выхода, то это значит, что луч пересекает прямоугольник в этих точках. Если самая дальняя из найденных точек входа дальше, чем самая ближняя из найденных точек выхода, то это значит, что луч не пересекает прямоугольник.

К чему это я? А вот к чему. Этот подход отлично работает и в пространстве, если заменить 4 прямые на 6 плоскостей.

Рисуем в 3d на c++ поверхность, заданную формулой C++, Программирование, 3D, Визуализация, Рендер, Геометрия, Алгебра, Вектор, Длиннопост

Как мы помним, поверхность задана точкой и нормалью и ограничена в размерах по x, y и z. Причем эти x y и z – в локальных координатах. То есть наш параллелепипед, ограничивающий поверхность, должен уметь вращаться вместе с поверхностью.

Поэтому для начала определим эти плоскости с учетом поворота параллелепипеда с поверхностью. Для этого нам понадобятся 3 вектора:

ddX[3] = {0,0,0}; // единичный вектор, который направлен вдоль оси X нашей поверхности
ddY[3] = {0,0,0}; // единичный вектор, который направлен вдоль оси Y нашей поверхности
ddZ[3] = {0,0,0}; // единичный вектор, который направлен вдоль оси Z нашей поверхности

с ddZ все понятно – это нормаль к поверхности.

С ddX и ddY сложнее. Одной только точкой и нормалью можно задать в пространстве только бесконечную поверхность. А тут нам нужно зафиксировать поворот этой плоскости вокруг оси z. Это можно сделать разными способами – я беру еще одну точку на плоскости и фиксирую ее координаты в глобальной системе координат. Допустим, это точка point2, а нулевая точка поверхности — point. Тогда

ddX[0] = point2[0] - point[0];
ddX[1] = point2[1] - point[1];
ddX[2] = point2[2] - point[2];
len = sqrt(ddX[0]*ddX[0]+ddX[1]*ddX[1]+ddX[2] *ddX[2]) ;
ddX[0]/=len;
ddX[1]/=len;
ddX[2]/=len;

Как мы видим, я не забыл, что нам нужен именно единичный вектор (с длиной равной единице), поэтому я посчитал длину вектора от точки point к точке point2 и разделил каждую координату на длину. Эта процедура называется нормализация вектора – приведение его к единичной длине с сохранением направления.

Ну и ddY по старой схеме (как в пункте 1, где мы экран рисовали) определяем как векторное произведение ddX на ddZ:

ddY[0] = ddX[1]*ddZ[2] - ddX[2]*ddZ[1];
ddY[1] = ddX[2]*ddZ[0] - ddX[0]*ddZ[2];
ddY[2] = ddX[0]*ddZ[1] - ddX[1]*ddZ[0];

Таким образом, мы можем задать все 6 плоскостей. Например, плоскость, ограничивающая параллелепипед «снизу» определяется так:

spoint[0] = point[0] - z * ddZ[0];
spoint[1] = point[1] - z * ddZ[1];
spoint[2] = point[2] - z * ddZ[2];
n[0] = -ddZ[0];
n[1] = -ddZ[1];
n[2] = -ddZ[2];

где point — нулевая точка нашей поверхности, а z - половина высоты параллелепипеда.

Остальные – по аналогии, меняем только - на + и буквы координат.


Дальше нужно в общем виде понимать, как мы будем искать точки пересечения луча и плоскости. Допустим, плоскость задана точкой point[3] и нормалью n[3]. Луч задан точкой tp[3] и вектором tv[3]. Еще одна картинка в стиле «я у мамы paint master»:

Рисуем в 3d на c++ поверхность, заданную формулой C++, Программирование, 3D, Визуализация, Рендер, Геометрия, Алгебра, Вектор, Длиннопост

Несложно догадаться, что если векторы n и tv имеют единичную длину, то расстояние от точки tp до точки пересечения с плоскостью будет равно -h/p. Шучу, сложно догадаться. Но при желании вы можете это проверить. Даже так – если вы сейчас в школе проходите векторную алгебру – вы должны это проверить и выложить в комментариях доказательство. Иначе вам поставят двойку. Или что там сейчас ставят в школах…

Как же найти эти h и p? Тут на помощь снова приходят определения из векторной алгебры. Скалярное произведение векторов численно равно длине проекции одного из этих векторов на другой. Как определить скалярное произведение? А примерно так:

float MulVecSc(float *Vec1, float *Vec2){
return Vec1[0]*Vec2[0] + Vec1[1]*Vec2[1] + Vec1[2]*Vec2[2];
};

Как мы видим из рисунка, h – это проекция на нормаль вектора от точки tp до точки point, принадлежащей плоскости, а p – это проекция на нормаль вектора tv.

vp[0] = point[0] - tp[0];
vp[1] = point[1] - tp[1];
vp[2] = point[2] - tp[2];
p = MulVecSc(n,tv);
h = MulVecSc(n,vp);
t = - h/p;

Знак p покажет нам, с какой стороны плоскости мы находимся (а значит покажет, нашли мы точку «входа» или «выхода»).


Резюмируем. В пространстве точки пересечения луча с параллелепипедом находятся так:

float ddY[3] = {point2[0],point2[1],point2[2]};
float ddX[3] = {0,0,0};
float ddZ[3] = {n[0],n[1],n[2]};
tmMulVec(n,ddY,ddX);
// 6 плоскостей. Ищем самый поздний "вход" и самый ранний "выход"
// Плоскость 1
spoint[0] = point[0] + x * ddX[0];
spoint[1] = point[1] + x * ddX[1];
spoint[2] = point[2] + x * ddX[2];
vp[0] = tp[0]-spoint[0];
vp[1] = tp[1]-spoint[1];
vp[2] = tp[2]-spoint[2];
n[0] = ddX[0];
n[1] = ddX[1];
n[2] = ddX[2];
p = tmMulVecSc(lv_n,tv);
t = - tmMulVecSc(lv_n,lv_vp)/p;
if(p>0.0f){ // выход
if(t<t_out)
t_out = t;
}else{ // вход
if(t>t_in)
t_in = t;
};
// Плоскость 2
spoint[0] = point[0] - x * ddX[0];
spoint[1] = point[1] - x * ddX[1];
spoint[2] = point[2] - x * ddX[2];
vp[0] = tp[0]-spoint[0];
vp[1] = tp[1]-spoint[1];
vp[2] = tp[2]-spoint[2];
n[0] = -ddX[0];
n[1] = -ddX[1];
n[2] = -ddX[2];
p = tmMulVecSc(lv_n,tv);
t = - tmMulVecSc(lv_n,lv_vp)/p;
if(p>0.0f){ // выход
if(t<t_out)
t_out = t;
}else{ // вход
if(t>t_in)
t_in = t;
};
// Плоскость 3
// ...
// Плоскость 4
// …
// Плоскость 5
// …
// Плоскость 6
// ...
if(t_in<t_out&&t_out>0){
// есть пересечение
};
Так. Теперь мы знаем, что в промежутке от t_in до t_out мы внутри параллелепипеда.
Дальше, как и планировали, будем проверять каждую точку с неким шагом h на то, находится она выше или ниже поверхности в локальных координатах.
Что такое локальные координаты?
Рисуем в 3d на c++ поверхность, заданную формулой C++, Программирование, 3D, Визуализация, Рендер, Геометрия, Алгебра, Вектор, Длиннопост

Это система координат, образованная теми самыми ddX, ddY, ddZ которые мы определили выше. Как очевидно из рисунка (на этот раз действительно очевидно), если у нас есть точка p, то вектор, ведущий от нулевой точки нашей поверхности до точки p будет определяться векторной суммой x*ddX+y*ddY+z*ddZ, где x y и z локальные координаты этой точки. Что ж, в таком случае, зная глобальные координаты точки p мы можем получить локальные таким образом:

vtp[0] = p[0]-point[0];
vtp[1] = p[1]-point[1];
vtp[2] = p[2]-point[2];
x = MulVecSc(ddX,vtp);
y = MulVecSc(ddY,vtp);
z = MulVecSc(ddZ,vtp);

Дальше, проверяем, находимся мы в этой точке под поверхностью или над.

F = F_xy; // тут у нас определение значения функции, описывающей плоскость. Его мы рассмотрим позже, в 3й части.
if(z<F){ // определяем, находимся мы в точке входа «над» или «под» поверхностью
in = true;
}else{
in = false;
};

Дальше – просто делаем это в цикле, перемещая точку p:

for(t = t_in+h;t<=t_out;t+=h){
pt[0] = tp[0] + tv[0]*t;
pt[1] = tp[1] + tv[1]*t;
pt[2] = tp[2] + tv[2]*t;
vtp[0] = point[0]-pt[0];
vtp[1] = point[1]-pt[1];
vtp[2] = point[2]-pt[2];
x = -tmMulVecSc(ddX,vtp);
y = -tmMulVecSc(ddY,vtp);
z = -tmMulVecSc(ddZ,vtp);
F = F_xy;
if(z<F){ // сейчас внутри
if(!in){ // были снаружи
break;
};// были снаружи
}else{ // сейчас снаружи
if(in){ //были внутри
break;
};//были внутри
}; // внутри/снаружи
}; // for t_in ... t_out
if(t>=t_out){
break; // никакого пересечения не было
};
// на данный момент t – это расстояние от точки tp до точки пересечения
// фактически точка на расстоянии t уже после пересечения с плоскостью, поэтому
// в качестве точки пересечения берем t-h
t-=h
collision_pt[0] = tp[0] + tv[0]*t;
collision_pt[1] = tp[1] + tv[1]*t;
collision_pt[2] = tp[2] + tv[2]*t;

Вот мы и нашли, где луч пересек поверхность. Запихнув это решение в цикл, который мы получили в первой части, мы получим картинку, на которой будут видны очертания поверхности. Но на 3d картинку это не будет похоже – чтобы одна точка поверхности отличалась от другой (что создаст объем) нужно определить освещенность.


3. Определение освещенности точки.

В рамках этой задачи мы не будем заморачиваться с источниками света – будем считать, что у нас один источник и он расположен непосредственно за «глазом». В таком случае расчет освещенности сводится к простому определению нормали к поверхности. Чем меньше значение проекции – тем темнее точка, так как свет падает под большим углом. Поскольку векторы у нас единичные, значение проекции будет изменяться в диапазоне [0..1], что позволяет просто домножать значение цвета на проекцию и получать нужную картинку.

Итак, вернемся к «простому определению нормали».

Рисуем в 3d на c++ поверхность, заданную формулой C++, Программирование, 3D, Визуализация, Рендер, Геометрия, Алгебра, Вектор, Длиннопост

Пора наконец определиться с тем, какую поверхность мы рисуем. В коде ранее была конструкция F = F_x; Тут F_x это макрос, в который я подставляю формулу, которую хочу рисовать. Разумеется, в последствии в код можно будет подставить любую формулу, но для примера нужно взять что-то конкретное. Я выбрал такое:

#define F_xy cos((x*x+y*y)/20.0)/(1+(x*x+y*y)/100.0)

Чтобы понимать, что мы хотим увидеть в программе, построим этот график в каком-нибудь инструменте, который это уже умеет:

Рисуем в 3d на c++ поверхность, заданную формулой C++, Программирование, 3D, Визуализация, Рендер, Геометрия, Алгебра, Вектор, Длиннопост

Так как же определить нормаль в какой-нибудь точке поверхности? Нормаль – это вектор перпендикулярный касательной плоскости к поверхности в заданной точке, правильно? А коэффициент угла наклона касательной к графику функции в точке – это ни что иное как производная функции в этой точке. Таким образом, нужно просто взять с обратным знаком производные исходной функции по трем координатам – это и будет вектор нормали.

Рисуем в 3d на c++ поверхность, заданную формулой C++, Программирование, 3D, Визуализация, Рендер, Геометрия, Алгебра, Вектор, Длиннопост

Для примера возьмем двумерный график:

Рисуем в 3d на c++ поверхность, заданную формулой C++, Программирование, 3D, Визуализация, Рендер, Геометрия, Алгебра, Вектор, Длиннопост

(графики касательных смещены для наглядности)

Функция Y=x^2. Её производная Y'=2x. Соответственно, в точке X=0.5 коэффициент угла наклона равен единице, а в точке 2 – четырем. Из графика видно, что коэффициент угла наклона с обратным знаком показывает угол наклона линии, перпендикулярной касательной. Эта же логика работает и для более сложных графиков. Так же она работает и в пространстве.

Поэтому запишем уравнение поверхности в виде cos((x*x+y*y)/20.0)/(1+(x*x+y*y)/100.0) - z = 0 и возьмем производные по трем координатам:

F'x = ((sin((x*x+y*y)/20.0)*x/10.0)*(1+(x*x+y*y)/100.0)-(x/50.0)*cos((x*x+y*y)/20.0))/((1+(x*x+y*y)/100.0)*(1+(x*x+y*y)/100.0))

F'y = ((sin((x*x+y*y)/20.0)*y/10.0)*(1+(x*x+y*y)/100.0)-(y/50.0)*cos((x*x+y*y)/20.0))/((1+(x*x+y*y)/100.0)*(1+(x*x+y*y)/100.0))

F'z = -1

Вернемся к коду. Теперь зная точку пересечения и ее локальные координаты – мы можем найти нормаль. Она будет определяться как N[3] = {-F'x,-F'y,-F'z}. Но нужно помнить, что это ее значения в локальных координатах. Чтобы перевести в глобальные – нужно каждый компонент умножить на значение вектора той оси, которой он соответствует:

#define F_x ((sin((x*x+y*y)/20.0)*x/10.0)*(1+(x*x+y*y)/100.0)-(x/50.0)*cos((x*x+y*y)/20.0))/((1+(x*x+y*y)/100.0)*(1+(x*x+y*y)/100.0))
#define F_y ((sin((x*x+y*y)/20.0)*y/10.0)*(1+(x*x+y*y)/100.0)-(y/50.0)*cos((x*x+y*y)/20.0))/((1+(x*x+y*y)/100.0)*(1+(x*x+y*y)/100.0))
#define F_z 1.0
float Fx = F_x;
float Fy = F_y;
float Fz = F_z;
collision_normal[0] = ddX[0]*Fx+ddY[0]*Fy+ddZ[0]*Fz;
collision_normal[1] = ddX[1]*Fx+ddY[1]*Fy+ddZ[1]*Fz;
collision_normal[2] = ddX[2]*Fx+ddY[2]*Fy+ddZ[2]*Fz;

Теперь мы готовы определять компоненты цвета в заданной точке. Допустим, базовый цвет поверхности у нас лежит в переменной rgb:

Shade = 255.0f * MulVecSc(collision_normal,tv);
if(Shade < 0)
Shade = -Shade;
r = Shade * rgb[0];
g = Shade * rgb[1];
b = Shade * rgb[2];

Оценим результат:

Рисуем в 3d на c++ поверхность, заданную формулой C++, Программирование, 3D, Визуализация, Рендер, Геометрия, Алгебра, Вектор, Длиннопост

Сменим формулы:

#define F_xy 0.3*(sin(x)*cos(y/2.0)+cos(x/2.5)*sin(y/1.5))
#define F_x -0.3*(cos(x)*cos(y/2.0)-sin(x/2.5)*sin(y/1.5))
#define F_y -0.3*(-sin(x)*sin(y/2.0)+cos(x/2.5)*cos(y/1.5))
Рисуем в 3d на c++ поверхность, заданную формулой C++, Программирование, 3D, Визуализация, Рендер, Геометрия, Алгебра, Вектор, Длиннопост

Ок.

Рисуем в 3d на c++ поверхность, заданную формулой C++, Программирование, 3D, Визуализация, Рендер, Геометрия, Алгебра, Вектор, Длиннопост

Если кого-нибудь заинтересовало – подписывайтесь. Если будет достаточно желающих – освещу другие моменты и задачи, с которыми я столкнулся в ходе разработки: преломление, рассеивание света. Картинка для затравки (на ней чуть менее чем всё, что сейчас умеет программка, в ходе реализации которой я столкнулся с описанной выше задачей):

Рисуем в 3d на c++ поверхность, заданную формулой C++, Программирование, 3D, Визуализация, Рендер, Геометрия, Алгебра, Вектор, Длиннопост
Показать полностью 15
Похожие посты закончились. Возможно, вас заинтересуют другие посты по тегам: