55

Проект "ПАНМАТЕМАТИКА: 1000 и 1 урок математики от Алексея Савватеева" - изучаем математику с нуля. (часть 1)

Мой друг популяризатор и профессор математики начал проект "ПАНМАТЕМАТИКА", цель которого объяснить всю математику с нуля (никаких предварительных сведений от слушателей/зрителей не требуется).


Вот первые 10 видео проекта (остальные будут выходить по одному раз в неделю или чаще).

Дубликаты не найдены

+7

Какое интересное цветовое решение логотипа.

Иллюстрация к комментарию
Иллюстрация к комментарию
раскрыть ветку 2
+5

Зная этого препода лично могу сказать, что с вероятностью 90% это специально было :)

раскрыть ветку 1
+5

Савваатеев веселый чувак. Интересно смотреть его лекции.

+2

испугался от первого видео

0

Классные лекции!!!

0

Нулевое (номер видео, а не оценка) видео, честно говоря, оттолкнуло. Кричащий "мужик", говорящий о другом "мужике-веб-мастере"...

Первый урок вполне можно посмотреть, нормальная громкость голоса, внятная дикция, но минуса видны и в первом видео - зачем ожидание, пока напишут "начальная математическая подготовка". Смущает, "как говорят", "где-то", "грубо говоря", но слух режет не особо.

В общем и целом - спасибо за пост.

Похожие посты
99

Бином Ньютона (при n = 3)...

...на примере сыра!


Ликбез от Лексея Савватеева при помощи подручных средств и съестных припасов :)

Алексей Владимирович Савватеев — российский математик и математический экономист, популяризатор математики среди детей и взрослых. Кандидат экономических наук, доктор физико-математических наук. Ректор Университета Дмитрия Пожарского (до 26 апреля 2020 года).
3495

Годные лекции "Практика программирования на Python 3" от МФТИ

Замечательный преподаватель Тимофей Хирьянов продвигает в массы программирование. По его инициативе и спонсировании МФТИ мы имеем прекрасные лекции по практике программирования на Python 3.*.

Иногда доставляют комментарии х)

Годные лекции "Практика программирования на Python 3" от МФТИ Python, Программирование, МФТИ, Лекция, Полезное, Видео
35

Алексей Савватеев - Моделирование лоббирования коррупции в экономике

Можно ли полностью избавиться от коррупции в экономике или же она может быть только снижена до некоторой величины? Что такое сильное равновесие по Нэшу применительно к экономическим моделям? Адекватно ли отражают действительность экономические теории? Как формализуется постановка задачи по снижению коррупции?

Рассказывает Алексей Савватеев, математик и матэкономист, доктор физико-математических наук, научный руководитель Кавказского Математического Центра АГУ, ректор Университета Дмитрия Пожарского, профессор МФТИ, научный руководитель ЦДПО РЭШ, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН, популяризатор математики среди детей и взрослых.

357

Алексей Савватеев - Что нового в математике?

Что нового в математике?

1. Проблема Данцера - Грюнбаума, или о том, как простой ученик московской школы принял эстафету у самого Пола Эрдёша.

2. Решение проблемы «заплаток» на сфере, стоявшая перед математиками полвека.

3. Доказательство Мишеля Рао о несуществовании новых выпуклых

пятиугольных паркетных плиток.

4. ABC-гипотеза... всё ещё гипотеза. Проверка беспрецедентно сложного доказательства Мошидзуки продолжается.

5. Прорыв ДиГрея для хроматического числа плоскости.

Рассказывает Алексей Савватеев — математик и матэкономист, доктор физико-математических наук, научный руководитель Кавказского Математического Центра АГУ, ректор Университета Дмитрия Пожарского, профессор МФТИ, научный руководитель ЦДПО РЭШ, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН, популяризатор математики среди детей и взрослых.

2587

Calque - калькулятор, которым удобно пользоваться

Привет! Я программист, и иногда делаю для себя различные инструменты.


Некоторые оказываются настолько хороши, что я выпускаю их в виде маленьких, полностью бесплатных сервисов (без рекламы, регистрации, оплаты, смс и тд). Просто потому, что я люблю свою работу и то, что я делаю.


Calque.io - это калькулятор, который показывает результаты по мере того, как вы их пишите.

А еще он умеет обновлять все расчеты на лету — вы можете подправить цифры в начале или середине, а все что после будет пересчитано.

Calque - калькулятор, которым удобно пользоваться Математика, Программа, Сервис, Полезное, Гифка, Калькулятор, Приложение

Лучше посмотрите гифку:

Calque - калькулятор, которым удобно пользоваться Математика, Программа, Сервис, Полезное, Гифка, Калькулятор, Приложение

Переменные можно называть русскими именами, и составлять удобные списки.

Calque - калькулятор, которым удобно пользоваться Математика, Программа, Сервис, Полезное, Гифка, Калькулятор, Приложение

Ссылка: https://calque.io/


Исходный код открыт:

https://github.com/grimalschi/calque


Если интересно, как оно работает внутри, то вот все внутренности одной картинкой:

Calque - калькулятор, которым удобно пользоваться Математика, Программа, Сервис, Полезное, Гифка, Калькулятор, Приложение

Просто тексарея, а под нею див. Никакой магии.


Я на этом не зарабатываю, и не планирую. Просто хочу, чтобы этим пользовались :)

Показать полностью 1
108

Алексей Савватеев - Критерии оценки математических и экономических моделей

Какие критерии определяют ценность математических достижений? Нужны ли красивые, но не ценные для практики теории? В чем разница критериев оценки математических и экономических моделей?

Рассказывает Алексей Савватеев, математик и матэкономист, доктор физико-математических наук, научный руководитель Кавказского Математического Центра АГУ, ректор Университета Дмитрия Пожарского, профессор МФТИ, научный руководитель ЦДПО РЭШ, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН, популяризатор математики среди детей и взрослых.

562

Алексей Савватеев - Парадокс дней рождения

Почему не всегда нужно спорить на шоколадки даже при высокой вероятности их выигрыша, рассчитанной математически? Какова вероятность совпадения дней рождения у двух, трёх и более человек? По какой формуле её можно быстро оценить? В какой размером группе эта вероятность становится более 50%?

Рассказывает Алексей Савватеев, математик и матэкономист, доктор физико-математических наук, научный руководитель Кавказского Математического Центра АГУ, ректор Университета Дмитрия Пожарского, профессор МФТИ, научный руководитель ЦДПО РЭШ, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН, популяризатор математики среди детей и взрослых.

3865

Учитель математики выложил полный курс математических и IT-лекций

Eddie Woo - австралийский учитель математики (внимание - те, кто не особо разбираются в английском, для вас есть перевод некоторых видео, подробнее внизу), лауреат некоторых международных и австралийский премий, одна из его особенностей - харизматичное и увлекательное преподавание математики.


На канале он опубликовал всё самое необходимое как ученикам 7-9 классов, так и старшеклассникам, но и это не всё - одно из последних его видео на тему математической индукции и что вообще значит «Доказательство в геометрии»

Учитель математики выложил полный курс математических и IT-лекций Математика, Комплексные числа, Научпоп, Число E, Эйлер, Лекция, Видео, Длиннопост

Одна из особенностей его видеороликов - отсутствие монотонного и нудного монолога, Eddie Woo активно взаимодействует с классом (прошу прощения, если это звучит как скучное резюме :))


Помимо математических лекций на его канале опубликованы видео на тему экономики (для старшеклассников, так что всё предельно доступно) и на тему IT-технологий (баз данных, систем связи)

Учитель математики выложил полный курс математических и IT-лекций Математика, Комплексные числа, Научпоп, Число E, Эйлер, Лекция, Видео, Длиннопост

Одно из его видео - «Чему равно 0 в степени 0?»

Ну и долгожданный перевод!


А для всех моих друзей, только учащих английский, и/или пока что в нём не особо не разбирающихся, я публикую его видео с субтитрами на русском языке. Вот, например, "Комплексные числа (1 из 2)" - парадокс, но в этом видео нет ничего о комплексных числах. Скорее о том, что такое число и какими числа бывают:

И ещё одно интересное видео, объясняющее, что такое число e (число Эйлера = 2.71828...):

Спасибо за внимание!

Показать полностью 1 3
85

Некоторые аспекты ночной съемки (выводы)

Первые части статьи находятся здесь:

Весть текст статьи

I Часть

II Часть

III Часть

IV Часть

Некоторые аспекты ночной съемки (выводы) Ночная съемка, Советы новичкам, Фотография, Обработка фотографий, Лекция, Полезное

Общие выводы:

Для того чтобы снимать хорошие кадры в ночное время нужно выполнять несколько правил:


1. Снимать только со штатива,

так как придется делать несколько кадров.


2. Все подвижные объекты:

• Движущаяся вода,

• Люди

• Живое пламя, пламя свечей

• Машины

• Салют и т.п.

Снимать на короткой выдержке чтобы «заморозить объект».

Недостаток света компенсировать только увеличением ИСО, а не увеличением выдержки.


3. Все неподвижные объекты

• Здания

• Природа

• Любой другой фон.

Снимать при минимальном ИСО и длинной выдержке, чтобы снизить влияние шумов.

Лучше для этого использовать технологию HDR фотографии при съемке неподвижных частей кадра.


4. Если снимаемый ночью объект находится далеко,

то нужно снять этот объект в светлое время суток с той же позиции, при короткой выдержке и низком ИСО. Для того чтобы сделать фото этого объекта с минимальными шумами и минимальным «смазыванием» микродеталей.

В дальнейшем использовать дневной кадр для восстановления микроконтраста на ночном кадре.


5. Если разница в яркости объектов в кадре слишком велика

• Освещение от свечей и сама свечка.

• Светящиеся гирлянды и фон вокруг.

Сделайте один дополнительный кадр при внешнем освещении. На котором запечатлеть пламя свечи или лампочки в гирлянде.


Более подробно с примерами это рассказано в предыдущих частях этой статьи. Ссылки на эти части находятся вначале этого поста.


Если эта статья оказалась интересной и полезной то напишите отзывы

Показать полностью
83

Некоторые аспекты ночной съемки. (I часть)

Некоторые аспекты ночной съемки. (I часть) Лекция, Ночная съемка, Длиннопост, Полезное, Фотография

AlexeyHarin.com

Данная статья предполагает, что ее читатель уже освоил ночные съемки и знает, как правильно выбрать все режимы для съемки, чтобы получился хорошее фото без «смазывания», «шевеленки», а также использует HDR приемы для того чтобы красиво показать тени и фонари, «без пересветов» и «без шумов в тенях».

(High Dynamic Range Imaging, HDRI или просто HDR — технологии работы с изображениями, диапазон яркости которых превышает возможности стандартных технологий.)

Кроме того, Вы снимаете на хороший аппарат, который может дать идеальную картинку и съемки проводите со штатива.

Для иллюстраций тут использовались кадры, снятые аппаратом Canon 5Ds.

Известно, что это отличный аппарат, но изрядно "шумный.

"Но даже в этом случае при съемке ночью Вас поджидает несколько «непреодолимых сложностей».

Эти заметки для тех, кто хочет сделать не просто «хорошее ночное фото», а «совсем красивое ночное фото», которое не стыдно показать в размере более метра.

Вот несколько "сложностей", которые можно преодолеть.


Первая сложность. Как снять подвижную воду.

Снимая при слабом свете, Вы, наверное, не раз сталкивались с тем, что очень трудно передать подвижную воду.

Посмотрите на ночные кадры, на которых присутствует вода и увидите на большинстве из них воду, превратившуюся в неприятный «кисель».

«Все понятно, скажете Вы, нужна большая выдержка для съемки в темноте, вот вода и превратилась в кисель».

Опытные люди знают, что для того чтобы сделать более короткую выдержку можно «поднять ИСО», но при этом если Вы хотите сделать очень хороший кадр, то увеличить значение ИСО тоже нельзя, ибо даже при очень хорошем фотоаппарате шумы будут просто неприемлемые.

Вот пример двух фото, снятых с разными значениями ИСО


Кадр №1 снят при ИСО 200, кроме того я хотел получить большую глубину резкости на воде, поэтому диафрагму пришлось сделать 6.3, а выдержка при этом увеличилась до 4 сек.

Так как в кадре присутствуют яркие лампы и глубокие тени, то в дополнение к большой выдержке, мне нужен был очень большой динамический диапазон, чтобы все это передать на фото, и поэтому пришлось снимать (как это обычно и делается) классический HDR кадр с выдержками от 1 сек до 4 секунд.

Дом, небо и все малоподвижные предметы получились хорошо и без шумов. Но вода абсолютно никуда не годилась.


Кадр №1. ИСО 200, выдержка 4 сек, диафрагма 6,8, объектив F85.

Некоторые аспекты ночной съемки. (I часть) Лекция, Ночная съемка, Длиннопост, Полезное, Фотография

Кадр №2. Фрагмент Кадра №1.

Некоторые аспекты ночной съемки. (I часть) Лекция, Ночная съемка, Длиннопост, Полезное, Фотография

На этом фрагменте видно, что шумов практически нет, все мелкие детали хорошо видны.

Но в целом фотография не получилась. Изображение воды в виде «киселя» все убило.

Можно, конечно, сделать вид, что именно так Вами и задумывалось, но давайте попробуем от этого избавиться.

Попробуем снять кадр с выдержкой 1/20 сек., с той же диафрагмой 6.3, при этом доверим выбор ИСО самому аппарату, включим режим автоматического выбора ИСО, оно при этом получилось равным 2000.


Кадр №3. ИСО 2000, выдержка 1/20, диафрагма 6,8, объектив F85 

Некоторые аспекты ночной съемки. (I часть) Лекция, Ночная съемка, Длиннопост, Полезное, Фотография

Посмотрите, как на этом кадре выглядит вода, снятая при ИСО 2000 и выдержке 1/20 сек – практически идеально.

При этом на представленном ниже фрагменте (кадр №4) видно, что все утонуло в шумах, а все мелкие детали на неподвижных объектах потерялись.

Это стандартная ситуация при «высоком ИСО». Шумы всегда будут хорошо видны на небе, кроме того они также полностью «сотрут» все мелкие детали на всех объектах, в частности в данном кадре это заметно на домах, а вот на небольшой ряби воды шумы вообще практически не видны. Это особенность любых темных пестрых поверхностей, на котором нет «строгой картинки» - шумы на таких поверхностях всегда практически не видны.


Кадр №4. Фрагмент Кадра №3

Некоторые аспекты ночной съемки. (I часть) Лекция, Ночная съемка, Длиннопост, Полезное, Фотография

Значит вывод простой:

Снимайте неподвижные объекты (дома, фонари, небо) с маленьким ИСО и большой выдержкой. А подвижный объект – воду снимайте с короткой выдержкой, не обращая внимания на то, что ИСО получится очень высоким

А потом сложите эти два кадра:

От первого кадра с малым ИСО возьмите неподвижные объекты (здания, небо, набережную), а от второго с короткой выдержкой возьмите подвижные (рябь на воде).

Если Вам нужно более тщательно проработать яркие детали и детали «в тенях» на неподвижных объектах, то сделайте для этих объектов три кадра для создания «классического» HDR, на очень низком ИСО, в котором будут проработаны все тени и все детали и не будет шумов. Как делать ночные фото используя HDR приемы, описано во многих других статьях.

Главное, потом не меняя положения аппарата снять еще один кадр с той же диафрагмой, принудительной выдержкой не более 1/20 и автоматическим выбором ИСО.

Точную величину выдержки для получения максимального эффекта «живой воды» придется определить опытным путем.

Эмпирически выдержка не должна быть больше чем

T = 4 * (1/F), где

Т -выдержка в секундах

F -приведенной фокусное расстояние вашего объектива

Для объектива F85 (как на моих кадрах) это будет примерно 1/20 сек, а для объектива F35 «идеальная» выдержка будет примерно 1/10 сек. При более длинной выдержке вода начнет заметно «расплываться в кисель».

Ну а потом нужно сложить воду, полученную из кадра с высоким ИСО с неподвижными объектами, взятыми из HDR кадра и получится вот такое фото с «живой водой».

В итоговом фото (Кадр №5) была сделана панорама из четырех вертикальных кадров, каждый из них, в свою очередь, состоит из 4 кадров, из которых три кадра для качественного HDR фото неподвижных объектов и дополнительный кадр для качественного изображения воды.


Кадр №5. Итоговое фото.

Некоторые аспекты ночной съемки. (I часть) Лекция, Ночная съемка, Длиннопост, Полезное, Фотография

Если народ заинтересуется моими опытами, то будет продолжение, про то как снимать ночью удаленные объекты, как снимать салют, и некоторые другие ночные кадры.

Показать полностью 5
169

Элементы абстрактной алгебры. Часть I. Введение. Отображения (общие понятия).

Здравствуй, дорогой читатель!

В первую очередь этот цикл рассказов обращён ко всем тем, кто не варится в котле математики, но интересуется последним. Это школьники, прозревшие студенты гуманитарных специальностей и просто все любители абстрактных вещей.

Я запланировал познакомить вас с таким разделом современным (это значит, что долой школьную неинтересную пыль) разделом математики, как абстрактная алгебра, или общая алгебра.  Сказать, что от вас не требуется ничего предварительного для чтения данного цикла (вообще говоря, должного быть огромным!) - значит соврать. Но требуется не много, единственно три вещи:

• Упорство;

• Готовность трудиться;

• Какие-никакие азы школьной математики, которые знает каждый хорошист.

Вот и всё. :^)

Начнём, пожалуй.


Введение


Мы начинаем наши шаги в сторону современной математики с небольшого разговора. Во-первых, я хочу вам сказать: если школьная математика действительно скучна (автор абсолютно разделяет это мнение), то современная такой не является. Поскольку я действительно знаю, как может возникать тошнота от школьной математики, я выдвину такой стимул: после цикла основ теории групп мы с вами сможем прекрасно осмыслить игру в кубик Рубика. Не заинтересовал? Тогда я вам гарантирую осмысление и многих других игр. Вообще, группы - это язык, на котором говорит симметрия. В кубике Рубика можно крутить кубики, в результате чего образуются перестановки. Они, в свою очередь, вместе с произведением перестановок, могут образовывать группы перестановок. Там возникают симме... Впрочем, достаточно. Я не буду сразу вскрывать карты. Я хочу вас попросить лишь проявить терпение. Мы с вами изучим группы, кольца (в т.ч. поля), решётки, мат. логику, линейные пространства, комбинаторику. На элементарном уровне, уровне первого знакомства. Но я постараюсь обеспечить интерес.

Во-вторых, я буду давать по ходу изложения упражнения. Советую их все выполнять. Если возникнут проблемы, то пишите в комментарии.

Вот. Первой на очереди будет теория групп. Поехали, кубик Рубика ждёт!

Элементы абстрактной алгебры. Часть I. Введение. Отображения (общие понятия). Алгебра, Абстрактная алгебра, Математика, Лекция, Длиннопост, Теория групп

Отображения (общие понятия)


Всегда нужно с чего-то начинать, с какого-то общего языка для конкретно данной области. Например, мат. анализ начинают с действительных чисел и функций действительного переменного, топологию с теории множеств. Нам же нужны множества и отображения. Первое мы опустим, потому что мы лишь знакомимся. Оно будет поясняться по ходу дела, косвенно. А вот отображения мы с вами просто обязаны рассмотреть в силу причин, которые будут известны чуть позже. Итак...


Помните те функции, которые проходят на уроке алгебры? Давайте посмотрим на них внимательнее.

Элементы абстрактной алгебры. Часть I. Введение. Отображения (общие понятия). Алгебра, Абстрактная алгебра, Математика, Лекция, Длиннопост, Теория групп

Видите функцию? Она, разумеется, очень хорошо вам знакома. Поскольку я не указал область её определения, последняя является естественной - множество действительных чисел R. Область же значений - это все положительные действительные числа и 0. Но что это вообще означает? Слева у нас стоит y - некоторое число. Справа степень x - тоже некоторого числа. Чувствуете? Это алгоритм! Он говорит нам "Чтобы получить некоторое действительное число y из мешка, в котором валяются все положительные действительные числа и ноль [большой же мешок получится!], возьми некоторое число из мешка со всеми действительными числами и возведи его в квадрат". Можете представлять это так:

У нас есть мешок всех действительных чисел (область определения функции), некая машина, которая имеет вход и выход, и мешок, в который помещаются преобразованные в машине элементы. Мы достаём из мешка некоторое число x, несём его на машину, которая исполняет заданный функцией алгоритм ("возведи в квадрат"), а после выдаёт уже преобразованный элемент y и скидывает его в мешок. Вот так и работает функция.

Элементы абстрактной алгебры. Часть I. Введение. Отображения (общие понятия). Алгебра, Абстрактная алгебра, Математика, Лекция, Длиннопост, Теория групп

Если мы каким-то боком перетащим всё содержимое из мешка R в машину, то получим мешок действительных положительных цифр и нуля.

Давайте перетащим первую цифру. Что берём? Давайте, пожалуй, 2.

Итак, берём двойку и несём её на вход машины. Она, эта f(), принимает в себя 2, получая f(2). Далее она выполняет алгоритм и выдаёт нам 4, складывая его в мешок. Видите, как всё просто?


Упражнение 1. Попрактикуйтесь с цифрами 5, 70, 1000.


Однако мы можем задать с такую вещь:

Элементы абстрактной алгебры. Часть I. Введение. Отображения (общие понятия). Алгебра, Абстрактная алгебра, Математика, Лекция, Длиннопост, Теория групп

С первого взгляда кажется, что это та же функция. Нисколько. Это уже другая функция, хотя они и похожи. Для функции существенно задание области определения! В первом примере у нас функция была задана на всех действительных числах (мешок был R), а теперь её область определения "уже" - всего-навсего мешок R с индексом плюс (положительные действительные числа). Таким образом...


Определение. Две функции f(x) и g(x) равны тогда и только тогда, когда совпадают их области определения и каждый элемент из области определения они преобразуют одинаково.


Пусть наши функции заданы на одной и той же области определения, пусть они преобразуют все элементы из неё одинаково, кроме одного. Но если этот один "таракан" существует, то он рушит всё равенство! Аналогично с областями определения.


Упражнение 2. Какие из следующих функций равны:

Элементы абстрактной алгебры. Часть I. Введение. Отображения (общие понятия). Алгебра, Абстрактная алгебра, Математика, Лекция, Длиннопост, Теория групп

Слово "функция" - синоним слову "отображение".


Определение. Отображение - это соответствие между элементами двух множеств, установленное по такому правилу, что каждому элементу одного множества ставится в соответствие некоторый элемент из другого множества.


То есть отображение - это вся та конструкция с мешками и машиной. Машина - исполнитель алгоритма, правила, реализатор соответствия между мешками, посредник.

Обратите внимание на выделенное слово. Мы должны задавать первый мешок так, чтобы каждый элемент можно было бы запихать в машину. Это не всегда возможно.

Пусть машина имеет правило 1/x. Если наш мешок суть R, то там валяется 0. Можем ли мы затолкать в машину ноль? Нет, она будет упорно его выплёвывать, может, даже сломается, ведь ей, бедной, придётся выдавать на выходе 1/0. Ох, жалко машину. Пожалейте машину и выбросьте из мешка те элементы, которые не заталкиваются в машину.

Область определения - это и есть такой стерильный мешок.


Познакомимся с несколько новой символикой.

Вот у нас функция f(x). Вытащим оттуда букву f. Она символизирует правило, диктующее соответствие. Тогда вот так

Элементы абстрактной алгебры. Часть I. Введение. Отображения (общие понятия). Алгебра, Абстрактная алгебра, Математика, Лекция, Длиннопост, Теория групп

и обозначается отображение множества A во множество B по правилу f.

Если брать нашего робота, то эта запись показывает преобразования мешков. Мы вместо отдельных элементов первого мешка заталкиваем в машину весь мешок. На выходе получаем новый мешок, содержащий элементы, преобразованные по правилу f. В первом примере у нас мешок R преобразуется в (R+) + 0.

Можно, однако, акцентировать внимание на отдельных элементах множества A. В первом примере мы преобразовывали 2 - конкретный элемент R. В таком случае мы пишем вот так:

Элементы абстрактной алгебры. Часть I. Введение. Отображения (общие понятия). Алгебра, Абстрактная алгебра, Математика, Лекция, Длиннопост, Теория групп

Обязательно нужно вверху указывать, какие множества в какие отображаются! Иначе не понятно, что можно брать, а что нет (отображение же связано с областью определения). Вторая запись - это то, что мы видим, когда заглядываем в робота. Некоторый элемент из A с абстрактным обозначением x превращается (стрелочка) в свой квадрат.

Если брать x = 2, то получится:

f: 2 --> 4.

Всё просто.


В общем виде:

Элементы абстрактной алгебры. Часть I. Введение. Отображения (общие понятия). Алгебра, Абстрактная алгебра, Математика, Лекция, Длиннопост, Теория групп

Если установлено такое соответствие f между множествами A и B, то говорят, что элемент y = f(x) является образом по отношению к элементу x, а последний -- прообразом по отношению к y = f(x).


Терминология вполне естественна, не правда ли?


Упражнение 3. Исследуйте какие-нибудь известные вам функции в новых терминах и символах.

На сегодня всё. Продолжим чуть позже. На следующем "уроке" мы посмотрим на разные виды отображений и найдём связь с комбинаторикой. Всего доброго.

Показать полностью 7
1543

Понять за 12 минут: когда теория игр побеждает здравый смысл

У пробок, коррупции и революций много общего. По крайней мере, для математиков. С помощью теории игр они могут находить лучшие решения сложных проблем и делать предсказания, которые обычному человеку не придут в голову, потому что, на первый взгляд, противоречат здравому смыслу. Об этом смотрите наш новый выпуск в формате «Понять за N минут»!

Похожие посты закончились. Возможно, вас заинтересуют другие посты по тегам: