Правильные четырёхмерные многогранники

Правильные четырёхмерные многогранники являются четырёхмерными аналогами правильных многогранников в трёхмерном пространстве.

Каждая "грань" или лучше сказать - ячейка, четырёхмерного многогранника представляет собой правильный трёхмерный многогранник. Всего существует шесть таких объектов, ниже показаны четыре.

Пятиячейник - правильный четырёхмерный симплекс, он же - пентахор. Аналог тетраэдра. Состоит из пяти тетраэдров.

Ниже пентахор разобранный на ячейки

Восьмиячейник - четырёхмерный гиперкуб, он же тессеракт, а так же октахор.  Аналог куба. Состоит из возьми кубов.

А здесь в разобранном виде

Шестнадцатиячейник - четырёхмерный гипероктаэдр, так же четырёхмерный ортоплекс или гексадекахор. Аналог октаэдра. Состоит из шестнадцати тетраэдров.

Отдельные ячейки

Двадцатичетырёхъячейник или икоситетрахор. Не имеет аналогов в трёхмерном пространстве. Состоит из двадцати четырёх октаэдров.

Разобранный

Наука | Научпоп

7.7K постов78.5K подписчиков

Добавить пост

Правила сообщества

Основные условия публикации

- Посты должны иметь отношение к науке, актуальным открытиям или жизни научного сообщества и содержать ссылки на авторитетный источник.

- Посты должны по возможности избегать кликбейта и броских фраз, вводящих в заблуждение.

- Научные статьи должны сопровождаться описанием исследования, доступным на популярном уровне. Слишком профессиональный материал может быть отклонён.

- Видеоматериалы должны иметь описание.

- Названия должны отражать суть исследования.

- Если пост содержит материал, оригинал которого написан или снят на иностранном языке, русская версия должна содержать все основные положения.


Не принимаются к публикации

- Точные или урезанные копии журнальных и газетных статей. Посты о последних достижениях науки должны содержать ваш разъясняющий комментарий или представлять обзоры нескольких статей.

- Юмористические посты, представляющие также точные и урезанные копии из популярных источников, цитаты сборников. Научный юмор приветствуется, но должен публиковаться большими порциями, а не набивать рейтинг единичными цитатами огромного сборника.

- Посты с вопросами околонаучного, но базового уровня, просьбы о помощи в решении задач и проведении исследований отправляются в общую ленту. По возможности модерация сообщества даст свой ответ.


Наказывается баном

- Оскорбления, выраженные лично пользователю или категории пользователей.

- Попытки использовать сообщество для рекламы.

- Фальсификация фактов.

- Многократные попытки публикации материалов, не удовлетворяющих правилам.

- Троллинг, флейм.

- Нарушение правил сайта в целом.


Окончательное решение по соответствию поста или комментария правилам принимается модерацией сообщества. Просьбы о разбане и жалобы на модерацию принимает администратор сообщества. Жалобы на администратора принимает @SupportComunity и общество Пикабу.

Вы смотрите срез комментариев. Показать все
22
Автор поста оценил этот комментарий

Хоть убей, мой жалкий трёхмерный мозг отказывается воспринимать это как цельный объект, а не абстрактную композицию. Хотя у меня в принципе с пространственным воображением плохо, я начертательную геометрию за магарыч сдавал.

раскрыть ветку (15)
20
Автор поста оценил этот комментарий

Проще всего представить гипершар.


Представьте, что вы плоский человечек двумерного мира и через ваш мир проносят шар. Сначала ничего нет. Потом появляется точка, она постепенно увеличивается превращаясь в круг. Круг увеличивается до максимального диаметра, а потом начинает уменьшаться, снова превращаясь в точку и исчезая. Каждый срез шара в вашем мире - это круг.


Теперь вы трёхмерный человечек, через ваш мир проносят гипершар, вы видите неизвестно откуда появившийся шар, который постепенно увеличивается, затем уменьшается и исчезает. Каждый срез гипершара в вашем мире - это шар.

раскрыть ветку (8)
2
Автор поста оценил этот комментарий

Прям как описание расширяющейся Вселенной для стороннего наблюдателя.

2
Автор поста оценил этот комментарий

Треугольник (двумерный симплекс) проносят через прямую (одномерное пространство): на каждом шаге мы видим постепенно увеличивающийся отрезок

Иллюстрация к комментарию
1
Автор поста оценил этот комментарий

Тетраэдр (трёхмерный симплекс) проносят через плоскость (двумерное пространство): на каждом шаге мы видим постепенно увеличивающийся треугольник

Иллюстрация к комментарию
раскрыть ветку (2)
Автор поста оценил этот комментарий

Гипершар все равно проще, потому что независимо от угла проноса результат будет одинаковым.

раскрыть ветку (1)
1
Автор поста оценил этот комментарий

Поэтому я и выбрал симплексы, чтобы сечения-проекции отличались и был виден процесс. По аналогии, если четырёхмерный симплекс (пентахор) проносят через трёхмерное пространство, мы на каждом шаге увидим постепенно увеличивающийся тетраэдр. Но вряд ли это сильно поможет вживую представить этот самый пентахор. Не больше, чем развёртка четырёхмерного гиперкуба на картине Сальвадора Дали поможет представить гиперкуб:

Иллюстрация к комментарию
1
Автор поста оценил этот комментарий

Отрезок (одномерный симплекс) проносят через точку (нульмерное пространство): на каждом шаге мы видим точку

Иллюстрация к комментарию
1
Автор поста оценил этот комментарий

Однако.

1
Автор поста оценил этот комментарий

А это пентахор (четырёхмерный симплекс) проносят через трёхмерное пространство: на каждом шаге мы видим постепенно увеличивающийся тетраэдр

Иллюстрация к комментарию
10
Автор поста оценил этот комментарий

ты не сможешь представить 4х мерный объект в трехмерном пространстве, это будет всего лишь проекция, ну и мозг в такое не умеет.
Это как 3х мерный объект наблюдать на 2д мониторе.

раскрыть ветку (3)
3
Автор поста оценил этот комментарий

Так вопрос-то в том, что трёхмерные объекты на любом экране, который физически ограничен только двумерностью, мы видим вполне себе трёхмерными... А вот четырёхмерные - даже представить не можем...

Дополнение к вопросу: а в 3D-шлеме можно будет представить 4D более эффективно?

раскрыть ветку (1)
Автор поста оценил этот комментарий

То есть вы отрицаете, что 3д модель на экране это проекция на 2х мерное пространство?

6
Автор поста оценил этот комментарий

Мозг может из 2д проекций делать 3д объекты и даже распознавать 3д объекты по двум различным 2д проекциям. Так, что мозг в такое может, просто в мире нет четырёхмерных объектов, проекции которых мы могли-бы увидеть.

4
Автор поста оценил этот комментарий
Потому что это херня в целом, и так никто не увидит четырехмерный объект.
А как то на ютюбе я видел видео, где пытались показать 4-мерный объект через сечение и через тень.
В общем если мы видим тень трехмерного объекта - она двумерная.
и если мы режем трехмерный торт - мы видим двухмерный срез.
там так же, только срез и тень трехмерные. Конечно "нихера не понятно, но очень интересно")
2
Автор поста оценил этот комментарий

Я считаю, что проблема тех, кто хочет, но не может себе представить четырехмерное пространство, в том, что они пытаются его визуализировать у себя в голове. Но визуализация - это лишь одна из многих частей представления. Ключевой момент - это понимание того, как в этом пространстве что работает. Другими словами, абстрактное мышление и знание основ линейной алгебры.

Вы смотрите срез комментариев. Чтобы написать комментарий, перейдите к общему списку