Почему в «Русском лото» в мешке остаются всего 2 бочонка, а выигрывает лишь половина билетов

Вот уже 11 дней я ежедневно во всех лентах вижу обсуждения о том, что в «Русском лото» передачи снимают заранее, в билетах не печатают какие-то номера, что все победители — актеры и всё прочее. Но терпение лопнуло вчера вечером, когда жена сказала: «Ну подумай логически, в мешке осталось всего 2 бочонка из 90, а выиграла всего половина билетов!».


Пришлось объяснить:

(расчет для новогоднего тиража, в котором осталось 2 бочонка)

Почему в «Русском лото» в мешке остаются всего 2 бочонка, а выигрывает лишь половина билетов Русское лото, Лотерея, Математика, Вероятность, Миллиардеры, Выигрыш, Длиннопост

(да, я веду свой Дзен, но там народ не понял моего объяснения, видимо, сам виноват, но на Пикабу-то ребятушки точно поймут!)


Итак, шанс выиграть хотя бы 100 рублей в новогоднем тираже, в котором в мешке оставалось 2 бочонка, составлял 44,194%.


Если коротко, то если в мешке остается N бочонков, то шанс выиграть (зачеркнуть все 30 чисел в билете) равен:


2 бочонка — 44,194%

3 бочонка — 29,128%

4 бочонка — 19,084%

5 бочонков — 12,426%


Можете пользоваться этой табличкой, если вдруг решите сыграть в «Русское лото». Заранее будете примерно понимать, сколько денег вернете за билеты.


«Русскому лото» нет никакого смысла снимать передачи заранее, заранее печатать билеты, дурить десятилетиями страну какими-то прочими подлогами и т. д. Ребята, тут работает абсолютно элементарнейшая математика. Даже арифметика, черт побери. Тут даже теория вероятности по большому счету ни при чем.


Да, интуитивно кажется, что «В мешке ведь осталось всего 2 бочонка! Ну как я могу не выиграть?!». Но это та же самая неверная человеческая интуиция, как и в той задачке про три двери и изменение выбора. Тоже абсолютно элементарной, и тоже вызывающей дикий баттхерт и бесконечные споры. Если хотите, кстати, могу прямо на пальцах объяснить, что там и как, и вы точно поймете. Обещаю даже видео заснять для вас, Пикабутяне, если хотите.


Если подлиннее, то задача с «Русским лото» выглядит следующим образом: в мешке есть 90 бочонков. Из них 30 «хороших» (те, которые есть в вашем билете) и 60 «плохих» (те, которые вам не нужны). Какова вероятность, что вытащив 88 бочонков, мы вытащим 30 «хороших» и 58 «плохих», а в мешке останутся 2 «плохих»?


Вот составив условие задачи таким образом, мы легко составляем формулу (выше на картинке) и считаем.


На вопросы отвечу в комментах, если потребуется.

Вы смотрите срез комментариев. Показать все
Автор поста оценил этот комментарий

про двери объясните, а то я так и не допер...

раскрыть ветку (29)
Автор поста оценил этот комментарий

Насколько я помню, поправьте если это не так, то вероятность выбрать правильную дверь 100/3, но если вы поменяете своё решение, то вероятность вырастет до 50%

Проверял на практике - не работает)

раскрыть ветку (27)
1
Автор поста оценил этот комментарий

Парадокс Монти Холла

Если на практике не работает - значит мало попыток было, только и всего)

раскрыть ветку (20)
Автор поста оценил этот комментарий

Этот "парадокс" имеет ряд дополнительных условий, про которые часто забывают, упоминая его. Главный из них - первую дверь открывает не отгадывающий, а ведущий.

Автор поста оценил этот комментарий

скорее изначально неверно его поняли. так как там шанс выиграть возрастает до 2/3

раскрыть ветку (18)
1
Автор поста оценил этот комментарий

Ну вот этим словом «возрастает» всех и путают. Не возрастает он никуда. Шанс выиграть равен 2/3 еще до начала игры. В этом суть. Кароч, пилю видос!

раскрыть ветку (17)
Автор поста оценил этот комментарий

Так в " Разрушителях легенд " было.

Автор поста оценил этот комментарий

только если мы заранее решили менять выбор. но в условии задачи - выбор совершается после открытия двери.

раскрыть ветку (15)
Автор поста оценил этот комментарий

Не понял. Важно разобраться, понимаете ли вы условия и ход задачи так же, как я:


1. Выбор двери совершается игроком, стоящим перед тремя закрытыми дверями.

2. Решение о смене выбора совершается игроком после открытия одной из трех дверей.


Всё верно?

раскрыть ветку (14)
Автор поста оценил этот комментарий

да. у нас 3 двери, шанс у каждой 1/3. после открытия 1 из 2 оставшихся дверей, шанс у выбранной все еще 1/3. а у оставшейся 2/3.

раскрыть ветку (13)
Автор поста оценил этот комментарий

Все верно.

раскрыть ветку (12)
Автор поста оценил этот комментарий

т.е. если мы не меняем выбор - шанс выиграть 1/3. если меняем - 2/3. т.е. он возрастает

раскрыть ветку (11)
Автор поста оценил этот комментарий

Да. Причем решение о смене выбора мы можем сделать за год до участия в игре. И в момент, когда мы решим "Через год, когда я буду участвовать в этой игре, я поменяю свой выбор!", наш шанс вырастет до 2/3.

раскрыть ветку (10)
Автор поста оценил этот комментарий

Ну, если очень упрощенно, то при изменении выбора вероятность вырастет до 66%.


Но это не совсем корректно. Верно так: вероятность вырастает до 66% в тот момент, когда вы принимаете решение изменить свой выбор. Заметьте, что этот момент может наступить и до начала игры (в том случае, если вы до начала игры уже точно знаете, что поменяете решение).

раскрыть ветку (5)
Автор поста оценил этот комментарий

Почему до 66%, если перед нами выбор из двух? Честно говоря, подзабыл. В институте была Теория вероятности, но это было лет 12 назад, без практики в этом вопросе, быстро забываешь даже основу

раскрыть ветку (4)
Автор поста оценил этот комментарий

Тут всё работает на том, что изначальный выбор из трёх вероятнее всего был ошибочным. А тепепь представьте себе три двери, на двух из которых таблички: "Тут приза точно нет" (открытая дверь, вероятность выиграть 0) и "Вероятнее всего тут приза тоже нет" (изначально выбранная дверь, вероятность выиграть 1/3).

При такой иллюстрации сразу становится ясно, что у оставшейся двери вероятность выигрыша 2/3.

Автор поста оценил этот комментарий

Супер коротко: если вы до начала игры решите поменять свой выбор, ваш шанс проиграть составит 33,3%, а шанс выиграть, соответственно, 66,6%.


ОК?


Рассуждения о «выборе из двух» — стандартная ловушка этого парадокса. Нет никакого «выбора из двух». В момент, когда остается две двери, игра не начинается заново, она продолжается. Память играющего не стирается. У него есть выбранная им дверь, на которую он указал еще тогда, когда все три двери были закрыты. Это ключевой момент.

раскрыть ветку (2)
Автор поста оценил этот комментарий

Даже память тут не важна. Вероятность выигрыша за каждой дверью 33%. То есть первоначально выбранная 33%, две оставшиеся 66%. Открытие одной из них никак не меняет эти 66%. Хотя тоже фиговое объяснение, вот формулами все достаточно однозначно получается.

PS можно переформулировать вопрос - какая вероятность выигрыша, если не менять дверь - 33% же, без зависимости от того открывалась дверь или нет. Но раз дают возможность выбора между дверью с вероятность в в 33% и другой, то у другой вероятность (100-33)%

раскрыть ветку (1)
Автор поста оценил этот комментарий

Память как раз важна, потому что суть именно в смене изначального выбора. Если бы после того, как перед игроком оставалось две двери, ему бы стирали память, то его шансы бы становились 50/50.

Вы смотрите срез комментариев. Чтобы написать комментарий, перейдите к общему списку