Парадокс Рассела, или кто бреет брадобрея?
В 1903 году Бертран Рассел сформулировал известный парадокс о множестве всех множеств, которые не являются элементами самого себя.
Его изложение имеет много формулировок. Одна из них:
В одном полку жил-был полковой парикмахер, которого по историческим причинам называют брадобреем. Однажды командир приказал ему брить тех и только тех, кто не бреется сам. Брадобрей, получив приказ, сначала обрадовался, потому что многие солдаты умели бриться сами, побрил тех, кто бриться сам не умел, а потом сел на пенек и задумался: а что ему с собой-то делать? Ведь если он будет брить себя, то нарушит приказ командира не брить тех, кто бреется сам. Брадобрей уже решил было, что брить себя не будет. Но тут его осенила мысль, что если он сам себя брить не будет, то окажется, что он сам не бреется, и по приказу командира он должет все-таки себя побрить...
Это известный парадокс, который в общем-то пытались объяснить не раз. Вот некоторые моменты, облеченные в популяризованную "обертку"
1. Если в нашем парадоксе брадобрей женщина, то парадокс сам по себе исчезает :) Ведь женщина бороды не имеет и не бреет сама себя.
2. Брадобрей - это социальная функция, профессия, которая заключается "брить бороду". Когда солдат бреет других, он выполняет свою социальную функцию "полковой парикмахер", "брить бороду".
Когда солдат бреется сам, то по отношению к самому себе, он НЕ выполняет этой социальной функции. Поэтому не является брадобреем.
(с)еть
Выше описанное - именно одна из формулировок парадокса. Есть и другие популярные варианты: В одной стране вышел указ: «Мэры всех городов должны жить не в своем городе, а в специальном Городе мэров», где должен жить мэр Города мэров?. Или: Некая библиотека решила составить библиографический каталог, в который входили бы все те и только те библиографические каталоги, которые не содержат ссылок на самих себя. Должен ли такой каталог включать ссылку на себя?.
Сам Рассел формулировал так: "Пусть K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли K само себя в качестве элемента? Если да, то, по определению K, оно не должно быть элементом K — противоречие. Если нет — то, по определению K, оно должно быть элементом K — вновь противоречие."
Его изложение имеет много формулировок. Одна из них:
В одном полку жил-был полковой парикмахер, которого по историческим причинам называют брадобреем. Однажды командир приказал ему брить тех и только тех, кто не бреется сам. Брадобрей, получив приказ, сначала обрадовался, потому что многие солдаты умели бриться сами, побрил тех, кто бриться сам не умел, а потом сел на пенек и задумался: а что ему с собой-то делать? Ведь если он будет брить себя, то нарушит приказ командира не брить тех, кто бреется сам. Брадобрей уже решил было, что брить себя не будет. Но тут его осенила мысль, что если он сам себя брить не будет, то окажется, что он сам не бреется, и по приказу командира он должет все-таки себя побрить...
Это известный парадокс, который в общем-то пытались объяснить не раз. Вот некоторые моменты, облеченные в популяризованную "обертку"
1. Если в нашем парадоксе брадобрей женщина, то парадокс сам по себе исчезает :) Ведь женщина бороды не имеет и не бреет сама себя.
2. Брадобрей - это социальная функция, профессия, которая заключается "брить бороду". Когда солдат бреет других, он выполняет свою социальную функцию "полковой парикмахер", "брить бороду".
Когда солдат бреется сам, то по отношению к самому себе, он НЕ выполняет этой социальной функции. Поэтому не является брадобреем.
(с)еть
Выше описанное - именно одна из формулировок парадокса. Есть и другие популярные варианты: В одной стране вышел указ: «Мэры всех городов должны жить не в своем городе, а в специальном Городе мэров», где должен жить мэр Города мэров?. Или: Некая библиотека решила составить библиографический каталог, в который входили бы все те и только те библиографические каталоги, которые не содержат ссылок на самих себя. Должен ли такой каталог включать ссылку на себя?.
Сам Рассел формулировал так: "Пусть K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли K само себя в качестве элемента? Если да, то, по определению K, оно не должно быть элементом K — противоречие. Если нет — то, по определению K, оно должно быть элементом K — вновь противоречие."
