Ответ на пост «Сравнение высоты ядерных взрывов» Манхэттенский проект.Задача недели: Критическая масса
Я начал лекцию. Начал рассказывать о «бомбе». Спустя несколько минут Оппи [так коллеги иногда называли Роберта Оппенгеймера] послал ко мне Джона Мэнли [John Henry Manley, американский физик, участник Манхэттенского проекта], который попросил больше не использовать это слово. «Слишком много работяг вокруг» — сказал тогда Мэнли. Они беспокоились о безопасности. Вместо этого я должен был использовать слово «штучка» [англ. gadget]. В Праймере [так называли учебник для новоприбывших в Лос-Аламос ученых и инженеров] Кондон [Edward Condon, американский физик, участник Манхэттенского проекта] писал по-всякому. Однако в Лос-Аламосе с тех пор бомбу, которую мы строили, мы называли «штучкой».
Воспоминания Роберта Сербера из книги «Лос Аламосский Праймер» (The Los Alamos Primer
Цепная реакция проходила в идеализированных условиях: мы считали, что любой произведенный в результате расщепления нейтрон рано или поздно захватывается ядром и участвует в расщеплении. Если бы эта простая модель соответствовала действительности, то любая масса достаточно обогащенного урана моментально бы взрывалась. Согласитесь, толку от этого немного, ведь смысл бомбы в том, чтобы энергия освобождалась в нужном месте и в некоторый заранее запланированный момент времени.
К счастью для создателей первой атомной бомбы, эта простая модель действительно не работает: если взять, скажем, урановый шар диаметром в 2 см, на 60% состоящий из урана-235, то никакой цепной реакции не произойдет, несмотря на то, что среднее число вторичных нейтронов от одного распада ядра урана превосходит 1. Дело в том, что большая часть вторичных нейтронов имеет большие энергии (порядка МэВ и больше), и из-за малого сечения рассеяния в среднем они должны пролететь несколько сантиметров, прежде чем провзаимодействуют с ядром урана (это расстояние называется длиной свободного пробега). Однако, если размеры куска урана сравнимы с длиной свободного пробега, то большая часть нейтронов покидает его, так и не провзаимодействовав ни с чем. Таким образом, если объем (или масса) урана слишком мала, то цепной реакции не будет. Если же она слишком большая, то детонация произойдет сразу. Значит, есть золотая середина — ее и называют критической массой.
Если это осознать, то задача осуществления детонации становится достаточно простой: нужно взять субкритическую массу ядерного топлива (будь то обогащенный уран или плутоний) и в нужный момент довести ее до критического состояния. Пути два: можно либо соединить два субкритических куска в один суперкритический (это так называемый пушечный тип детонации), либо взять субкритическую сферу и сжать ее со всех сторон до критического состояния (имплозивный тип). Однако в обоих случаях нужно достаточно точно знать критическую массу (или радиус) вещества, чтобы правильно рассчитать вспомогательные заряды: если изначальное количество ядерного топлива окажется близким к критическому, то высока опасность преждевременного срабатывания, если же вспомогательные заряды окажутся очень слабыми, то бомба может попросту не сработать.
Задача
Манхэттенский проект состоял из огромного количества слаженно работающих групп и отделов: экспериментальных и теоретических, промышленных, инженерных и военных. Представьте, что вы работаете в теоретической группе, и вам нужно приготовить доклад для инженерного отдела, о том, какова критическая масса для двух типов топлива — обогащенного урана и плутония. Из докладов экспериментальной группы вам известны следующие данные:
Найдите критическую массу и радиус для сферических кусков урана и плутония. Помните, что с этими числами будут работать инженеры и что если ваши расчеты не точны, то им следует знать, насколько по вашим оценкам могут отличаться реальные значения от расчетных. Уран можно считать хорошо обогащенным, то есть примесями урана-238 можно пренебречь.