Ответ на пост «Б - Баланс»⁠⁠5

"В нашем деле за такое бьют подсвечниками" (с) матрос Фукс

(вместо эпиграфа)

@cyberdicegames, по результатам эксперимента - ты, скорее всего, не прав.

Для ЛЛ: результаты проверки баланса купленного у мастера кубика, 10 000 бросков и что из этого вышло.

В комментариях к своим постам мастер так яростно доказывал, что кубики нормально сбалансированы, хотя грани на вид отличаются довольно сильно, что мне даже стало интересно. Ну а после целого поста, посвящённого вопросу баланса, удержаться стало вовсе невозможно.

Заказ, изготовление и доставка. Всё отлично, я перевёл оплату и через несколько дней пришло уведомление: посылку можно забирать.

Первое впечатление. Красиво, хорошо лежит в руке. Я выбрал однотонный - чёрный с неанодированными цифрами. На двух противоположных рёбрах видны "незакрашенные" точки, вероятно, точки фиксации кубика при нанесении покрытия. Сами рёбра слегка сглажены. Наверное, это должно способствовать лёгкому качению, но на деле кубик при броске останавливается очень быстро, буквально через 2-3 оборота, а на более-менее гладкой поверхности после приземления может вообще проехать на грани, не переворачиваясь: это не всегда хорошо. Стыки выточек на гранях совпадают аккуратно. Фото кубика из паблика мастера:

Масса кубика: в самом деле, около 11 г.

Развёртка кубика (тоже из паблика мастера):

Грани 1 и 6, 5 и 2, 4 и 3 расположены друг напротив друга, сумма противоположных граней, традиционно, равна семи. Если не ошибаюсь, такая схема называется левосторонней - гугл говорит, это характерно, внезапно, для китайских игровых костей.

Моя гипотеза (и причина спора с мастером): т.к. длина выточек на гранях визуально сильно отличается, а глубина их одинакова, кубик должен быть плохо сбалансирован. Я предположил, что грань 6 должна выпадать существенно чаще остальных, а грань 1, самая тяжёлая, реже всего; вероятно также, что 5 будет  чаще, чем 2, а 4 - чаще, чем 3.

Набор статистики бросков. В идеальных условиях шанс выпадения каждой грани должен быть одинаковым и равняться 1/6, или 16,67%. Для большей достоверности я решил, что 1000 роллов (или даже 1050, как проверял мастер в своём посте) будет маловато, и увеличил число бросков в десять раз, до 10 000. @cyberdicegames, ты говоришь, сила броска, вращение, трение о воздух и т.п. могут быть разными - так вот, надеюсь, такой объём выборки должен покрывать эти случайные факторы.

Как бросал: dice tower у меня нет, так что бросал просто на ровный нелакированный деревянный стол, раскрутив в стаканчике, с примерно одинаковой силой. Секретными техниками бросков не владею, кидал, как получалось, сразу занося результаты в эксель.

Что сказать... После первой тысячи роллов я был ещё полон энтузиазма и шутил про манифестацию ОКР. Через две - подошли коты и сели рядом, провожая дайс немигающими взглядами. Через шесть тысяч бросков пришло понимание, что меня повсюду преследует звук катящегося кубика. Скоро распределение почти перестало меняться (к вопросу о влиянии случайных факторов во время ролла), варьируясь лишь в пределах сотых долей процента, но на чистом упрямстве я довёл дело до конца. Ночью, кажется, тоже снились кубики, но это не точно.

Результаты - в этом файле Excel (выложил на Яндекс Диск, если кому-то любопытно посмотреть исходные данные или поиграться со статобработкой). Отнесём для наглядности полученные шансы выпадения каждой грани к "идеальным" 16,67%. Сводка:

Как и ожидалось, 6 встречается чаще всего, 1 - реже всего, разница в частоте выпадения составляет 2,59% абсолютных, или 15,54% от идеального шанса выпадения одной грани! Разница между 2 и 5 тоже соответствует ожиданиям, но разбежка примерно в два раза меньше. А вот 4, внезапно, выпадала реже, чем 3.

Попробуем стряхнуть пыль с мохнатки с остатков знаний о статистической обработке и оценить выборку значений количества бросков по каждой грани. RSD (n=6)  = 6,15% (!). Предположим, что значение 1829, соответствующее грани 6 (самый частый бросок) является промахом. Проверка по Q-критерию (при Р 95%) показывает, что, формально, это не так (Qmax = 0,37 < 0,56). При проверке через правило 3σ оказывается, что значение 1829 соответствует интервалу от 2σ до 3σ, приближаясь к верхней границе этого диапазона. @WrathIC, привет, видел твой комментарий.

Каюсь, не считал такое со времён универа и воспользовался для оценки 3σ вот этой методичкой; если накосячил, поправьте, пожалуйста. Вообще, уместно ли оценивать здесь распределение таким образом? Вопрос знатокам.

Тем не менее, вопрос о том, честно ли будет играть таким кубиком, в любом случае очень спорен. Как ни крути, он даёт, грубо говоря, +10% к шансу выпадения шестёрки и -6% к шансу единички, подыгрывая бросающему и завышая результаты. Десять шестёрок одну за другой я, конечно, не выкидывал, но вот пять подряд несколько раз было. При этом стоит отметить, что о некоторых своих наборах мастер сам говорит: "...не является 100% идеальным по балансу, т.к есть ряд физических ограничений и явлений, происходящих во время литья".

Заключение. Это был тест на одном-единственном кубике, пусть и довольно объёмный. Факторов, влияющих на результат броска, очень много, но я постарался количеством роллов нивелировать их хотя бы отчасти. Стоит ли брать такой дайс для игры - личное дело каждого. Для меня решение однозначно: это просто забавная игрушка, красивый аксессуар - в общем, что угодно, только не предмет для игры с друзьями. Уж лучше использовать генераторы кубиков DnD, которых в сети хватает, чем мухлевать с дисбалансными костями.

К тому же, сугубо имхо (кто знает, сколько времени занимает изготовление и во что обходится по материалам), эта игрушка ещё и сильно оверпрайс: говорю себе сейчас, что заплатил 900 р не за сам дайс, а за удовлетворение своего любопытства.

Приглашаются @DedkaYozhka, @gwah, @PeeckAboo - вы тоже спрашивали в комментариях за баланс.

Бонус: главный помощник на своём посту, бдит.

UPD. Господа, уговорили. Мне тоже стало любопытно. @Deha4444, @KAKAOCMETAHA, @arigatan и другим: я тут дендрофекальным методом собрал тауэрбашню из подручных материалов. Если найду кубики, может быть, решусь на забег с фабричными-китайскими. И на этом будем считать вопрос окончательно закрытым, вне зависимости от результата.