0

Ошибка в задаче или я забыл математику?

Брат показал задачу из ЕГЭ, про трапецию.

Ошибка в задаче или я забыл математику? Геометрия, Математика, ЕГЭ, Ошибка, Задача, Видео

Прежде чем вообще начать гуглить теоремы, связанные с трапециями, я сначала начал гуглить онлайн сервис, в котором можно ее нарисовать. И нашел один.

Двигал разными способами, но либо получаются при указанных значения основания трапеции не параллельны, либо если их делать параллельными - то значения диагонали отличаются.

Ну и будет ли правильно указать в ответе, что такая трапеция невозможна, или же нужно считать не обращая внимания на расхождения с действительностью, или может вы сможете построить такую трапецию, которая точно удовлетворяет условиям?

Дубликаты не найдены

+2

решение первого пункта через подобие треугольников - основание 7 относится к основанию 34 также как часть диагонали в пересечении другой диагональю так же 7 к 34. дальше если выполняется т.Пифагора то все ок. у меня вышло что ок.

раскрыть ветку 1
-1

так же решил, но кажется, что можно по-другому...

+2

Если решать, то все сходится. Похоже, что программа которую вы нашли не сильно точно строит.

раскрыть ветку 1
+1

действительно, включил сетку, еще подвигал и все сошлось. программа норм. это я рукожопый похоже

Иллюстрация к комментарию
+1

Как видно из чертежа вот в этом комменте: #comment_164025666, трапецию с такими основаниями и диагоналями построить можно.

Если хочешь выпендрится, можно применить такое решение, правда, оно больше подходит для решения на компьютере.

Вместо трапеции из задания строим упрощенную фигуру. Равносторонний треугольник со сторонами 34. В нем параллельно одной из сторон проводим отрезок, пересекающийся с двумя другими сторонами и имеющий длину 7. Получим равностороннюю трапецию с основаниями 7 и 34, как и в задании. Диагонали и все отрезки в этой фигуре легко находятся.

Сторона трапеции равна 34-7;

Высота трапеции равна (34-7)*sin60;

Диагональ равна sqrt(((34-7)*sin60)^2 + ((34-7)*cos60 + 7)^2).

Введем систему координат, в которой ось х параллельна основаниям, а у, соответственно, перпендикулярна.

Теперь, нам надо найти линейное преобразование, которое переведет нашу упрощенную фигуру в фигуру, которая в задании. То-есть надо найти четыре коэффициента матрицы. Два из них находятся элементарно, так как мы специально подобрали основания трапеции так, что он совпадают с основаниями трапеции из задания. Остальные два находятся из условия, что длины преобразованных диагоналей совпадут с длинами из задания.

Далее, доказательство перпендикулярности диагоналей элементарно, просто перемножим скалярно векторы диагоналей и получим 0. Площадь так же найти элементарно, так как мы знаем y-компоненты всех преобразованных векторов, следовательно, высоту тоже знаем.

Правда, использование такого решения требует доказательства его корректности, но, в силу линейности преобразований это должно быть достаточно очевидно.

+1

б) Площадь 180 ?)

раскрыть ветку 4
-1

Да. Только это надо доказать :-)

раскрыть ветку 3
+1

через сумму площадей 4 прямоугольных треугольников, через доказанную через Пифагора перпендикулярность диагоналей, через стороны соотносятся между собой как основание 1 к основанию 2

раскрыть ветку 2
0

Ну, конечно, если просто так шевелить точки, тем более только одну, то вряд ли получится нужная трапеция. Надо же понимать, что фиксировать, а что менять. Можно зафиксировать длины сторон и менять углы, пока основания не станут параллельными. Можно зафиксировать параллельность и параллельным переносом одного из оснований добиваться нужных длин диагоналей. А если это понимать, то и никакой построитель не будет нужен: сразу в голове будет понятно, что такая трапеция существует и единственна. А без понимания в математику лучше вообще не соваться.

0
Иллюстрация к комментарию
0

А ты точку А от балды поставил?

Иллюстрация к комментарию
0

А вообще длины оснований и диагоналей однозначно задают трапецию. То есть для любого набора длин найдётся ровно одна такая трапеция.

раскрыть ветку 2
+1

1,1,1,100 - найдете?

раскрыть ветку 1
0

О. Похоже погорячился) вот что бывает когда в голове строишь, а не на бумаге. Забыл про правило треугольника.

0

Стороны параллельны.Синие значки указывают на это

Иллюстрация к комментарию
0

А что за онлайн сервис, не подскажете?

раскрыть ветку 2
раскрыть ветку 1
0

Благодарю!

0
Иллюстрация к комментарию
раскрыть ветку 1
0
но либо получаются при указанных значения основания трапеции не параллельны, либо если их делать параллельными - то значения диагонали отличаются.

- так Вам надо доказать, что диагонали трапеции перпендикулярны, а не то что ее основания параллельны.

раскрыть ветку 9
+1
Но ведь если основания не параллельны - то это не трапеция
0

но если они не параллельны - то это уже и не трапеция

раскрыть ветку 6
+1

да там буквально в миллиметр разница что б они строго параллельными стали, возможно программа строит не точно

раскрыть ветку 4
0

Строим основание AB, с длиной 34 по координатам. Из концов отрезка строим две окружности радиусами 9 и 40. Строим по координатам второе основание CD, параллельное первому, с длиной 7. Переносим отрезок таким образом, чтобы его концы оказались на окружностях.

Для ЛЛ: https://www.geogebra.org/geometry/bk9c4vrf

там AB=34, CD=7, BN=BD=40, AM=AC=9.

0

Но трапеция - это четырехугольник, имеющий два параллельных основания.

0

Брату бы подучить что такое трапеция, да и в вашем же примере с пирамидой есть решение

раскрыть ветку 13
0

в моем примере не пирамида, а попытка построить трапецию с указанными в задаче диагоналями и основаниями.

раскрыть ветку 12
0

В вашем видео видно что можно

Иллюстрация к комментарию
раскрыть ветку 1
0

Нормально всё строится

Иллюстрация к комментарию
раскрыть ветку 9
-1
Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Так же, трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, и стороны не равны между собой. Элементы трапеции: Основы трапеции - параллельные стороны
-4

Трапеция  это четырехугольник а ты нарисовал пирамиду

раскрыть ветку 3
+1

В упор не вижу пирамиду. Как её увидеть? Четырёхугольник и две диагонали же, не?

раскрыть ветку 1
-1

он наверное имел ввиду если смотреть сверху на рисунок, как на трехмерный объект, то пересечение диагоналей могло быть вершиной неправильной пирамиды

+1

серыми - диагонали.

Похожие посты
90

Бесплатная подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике

Приветствую всех, уже порядка 6 лет я являюсь преподавателем по техническим наукам.
В связи со сложившейся ситуации, я решил помочь всем, кому нужна помощь в подготовке к этим важным экзаменам. Физика и математика будет преподаваться с нуля и постепенно наращивать свой уровень, поэтому это будет полезно как ученикам, которым надо сдать эти важные экзамены, так и просто тем, кто хочет подтянуть свои знания.
Первые занятия начнутся с 31 марта 2020 года с 10:00(МСК) и будут длиться по 45 минут на каждый предмет, так же для обучающихся будут выдаваться домашние задания.
Занятия будут проходить в виде видеозаписей, так и в виде прямых трансляций на youtube. 



Ссылки на каналы и сообщества в телеграмм: (тут будет появляться вся актуальна информация, учебники и ссылки на трансляции и видеозаписи)



https://t.me/egemathpikabu - ЕГЭ по математике

https://t.me/egephyspikabu - ЕГЭ по физике

https://t.me/ogephyspikabu - ОГЭ по физике

https://t.me/ogemathpikabu - ОГЭ по математике


Чуть позже в описание каналов будут добавлены ссылки на группы где все смогут общаться. А Пока жду всех на БЕСПЛАТНЫЕ курсы по ЕГЭ и ОГЭ.

Будьте здоровы и сидите дома)

Все интересующие Вас вопросы можете задать на почту helpforall@inbox.ru

1028

Задача про фермера по математике

Пока карантин учитель дал всем в классе задание пройти математический конкурс, который проводит факультет математики местного универа.


Чтоб было проще проверять я для себя прорешал задачки. Благо 5-ый класс я еще могу осилить :-)  


Заинтересовала вот эта задача:

Задача про фермера по математике Математика, Дети, Задача, Решение, Школа, Просто, Олимпиада, Ответ

Заинтересовала тем, что я ее решил составив систему уравнений с двумя неизвестными.

{  3м+2г=90
{  5м+4г=160

Уравнения не сложные. Решить легко. Одно неизвестное выразил из второго, подставил , посчитал, подставил обратно - готово. Мешок моркови = 20 кг, гороха = 15 кг.

3*20+2*15+10=100 кг

НО они в 5-м классе еще НЕ проходили уравнения с двумя неизвестными.


Думаю нафига такое давать детям, придется опять за учителя работать, объяснить суть таких уравнений, чтобы у нее получилось решить.


Открыл задание на этой задаче, позвал дочь и говорю вот попробуй решить задачку, а я пока в душ схожу. Потом выйду объясню.

Возвращаюсь через 5 минут, а дочка говорит что решила. Дает ответ 100 кг. - правильно, у меня также получилось.


Удивляюсь. Не ожидал. Думал она составит эти уравнения и дальше дело у нее не пойдет, а тут правильный ответ. Я ее дольше решал.


Спрашиваю: "Когда вы системы уравнений успели пройти?" - она вообще не в курсе что это такое :)  и показывает решение. А там все до гениального просто. Нужно только быть внимательным при прочтении условия задачи.

В условии пункт "А). 3 мешка моркови и 2 куля гороха весят столько же, сколько 9 мешков картофеля".  Потом говорится, что "Один мешок картошки весит 10 килограмм"

И сам вопрос "Сколько килограмм вместе весят 3 мешка моркови, 2 куля гороха и 1 мешок картошки?"


У меня в голове сразу уравнения начали складываться, а не затуманенный этой белибердой детский мозг увидел, что там все проще простого.


Дочь говорит: "Смотри в пункте А) сказано все тоже самое, что и нужно узнать, только + еще 1 мешок картошки, который тоже  дано сколько весит" .


ВСЕ, для решения задачи данные пункта Б) даже не нужны


1 мешок картошки = 10 кг. по условию, а 3 мешка моркови и 2 гороха весят как 9 мешков картошки = 90 кг. опять таки по условию пункта А).


Ответ: 90+10=100 кг.

Просто и гениально.

Сказал что будет свой вариант решения писать, а не эти непонятные уравнения.

Показать полностью
250

Хорошая задача для подготовки к ЕГЭ по математике

Иван Иванович - псих. И ему срочно нужны деньги. Поэтому он собрался туда, где деньги дадут быстро и безо всяких проблем. Выбор его пал на ЗАО "Быстроденьги". И ему дали кредит на 6 лет под 50%.

Все 6 лет Иван Иванович и его жена жили, затянув пояса. Под конец, она решила спросить, ради какой суммы они столько терпели. Он ушёл от ответа, сказав, что переплата составила 3.044.000 рублей. Помогите супруге узнать сумму, взятую в кредит.

кредит гасится каждый год равными платежами. 50% - годовых

10781

Зачем нужна математика

Наше производство выпускает корпуса для алмазных пильных дисков , вот таких:

Зачем нужна математика Математика, Производство, Ошибка, Fail, Длиннопост

Чтобы их произвести, мы заказываем на стороне лазерную резку заготовок из стального листа. Заготовки, естественно, такой же формы и размера, как на фото выше.

Так вот, заказываем резку крупной партии заготовок, около 400 штук.

Итак, все заготовки вырезаны, заказываем транспортную компанию для доставки изделий на наше производство.

Заказываем машину 1,5т, так как простой расчет показал примерно такую массу заготовок.

Толщина стали 3 мм, диаметр диска 450 мм.

Массу каждого диска считали так:

3,14×(450×450/4)×3×7,85=3,75кг.

А так как 400шт, то общая масса как раз 1,5т.

Водитель транспортной компании приехал на место, стал грузиться,  и тут ему выдали документы на груз, в которых указана масса 1,9т.

Водитель набирает меня и возмущается, говорит, что так не договаривались,  это большой перегруз и он столько не повезет.

Начинаю думать, что могло пойти не так? Ошибиться в расчетах я не мог. Откуда лишние 400кг? Хм... Возможно, партия металла пришла толще, чем нужно? Стоп, нет,  это слишком большая разница. Вряд ли металл пришел в толщине 3,8 вместо 3 мм.

Тааак. Может, они и обрезь решили нам отдать? Нет, мы это обсуждали.

Нужно звонить разбираться, откуда лишние 400кг. Ведь у них весы на производстве тоже вряд ли врут.

Созваниваюсь (Я) с девочкой-менеджером (Д):

Я: Здравствуйте! Подскажите, почему вес получился такой большой? Я лично всё считал, там 1,5т максимум, и обрезь мы обсуждали. Не могут же поддоны столько весить?

Д: Ну вот не знаю, такой вес получился.  Что будем делать, только часть грузим тогда? Но уже всё погружено,  все документы оформлены, это придется заново всё делать, так что не очень хороший вариант.

Я: Я бы понял разницу 50кг, но 400 это слишком много. Возможно, у Вас с весами что-то?

Д: У нас нет весов, мы вес рассчитываем в специальной программе.

Я: Я тоже вес рассчитывал в специальной программе (калькулятор на мобильнике называется), и у меня получилось 1,5тонны.

Д: Ну вот смотрите,  400 заготовок по 4,75 кг выходит 1900кг.

Я: 4,75? Это на целый килограмм больше, чем у меня получилось.

Д: Ну вот какую вы плотность стали использовали? Мы 7,85.

Я: Я тоже 7,85.

Д: Толщина стали 3 мм.

Я: Верно

Д: Объем диска 450×450×3=....

Я: Каааак?

Д: Ну диаметр 450мм, толщина 3 мм...

Я: Но заготовки у нас круглые, а не квадратные... Площадь круга пи×р^2, а не диаметр^2, это только для квадрата справедливо.

Д: Простите, сейчас пересчитаю.

Д: Да, действительно... 1,5 тонны, мы учтем этот момент. Водителю мы тоже сообщим.

Водитель позвонил мне и мы посмеялись.

Наверное, эта девчонка тоже в компании говорила, что математика ей в жизни не пригодилась. И ведь не соврала.

Показать полностью
118

Странная задача

Готовлю одного из своих учеников (четвертый класс) к олимпиаде по математике. В заданиях прошлых лет нашел очень неоднозначную задачу.

Вот условие:


Али-Баба каждый месяц откладывает некоторое постоянное количество золотых монет на постройку дворца. Он подсчитал, что если будет каждый месяц откладывать на 17 монет больше, то сможет построить дворец уже через 5 лет, а если только на 16 монет больше - то через 10 лет. Через сколько лет Али-Баба сможет построить дворец, если продолжит откладывать каждый месяц прежнее количество золотых монет?


Самое интересное, что к этой задаче есть и ответ, и решение. Внезапно.

А можно Ваше мнение по поводу этой задачи, уважаемые математики Пикабу?

75

Ищу книгу, научно-популярная библиотека СССР

Ищу книгу, научно-популярная библиотека СССР.

Книга про математику, написана для подростков старшеклассников по ощущениям, читал в подростковом возрасте, было дико интересно.


В частности книга или часть книги про геометрию, Евклидова и Римана (шарообразная), Лобачевского (седлообразная).


Там автор представлял нам некое двумерное существо на поверхности, который должен определить на какой он из трех вышеописанных поверхностей.


Буду очень благодарен.


П.С. Грустно видеть, как целая научная культура послевоенного СССР уходит в небытие(

6253

Репетиторские истории #22: бабушка

У одного моего ученика (Репетиторские истории #20: Шелдон) есть бабушка.

Причем, она проявляет даже больше активности в вопросах, касающихся наших занятий с мальчиком, чем мама.

Ну, это касается именно взаимодействия со мной. Как у них в семье это происходит, меня не касается.

Так вот, мальчика готовлю к поступлению в лицей. Пока остановились на трёх вариантах (школа 57, школа "интеллектуал" и школа 1580 при МГТУ им. Баумана).

Уровень задач на поступление очень приличный, несмотря на то, что прием идёт в 5-ый класс.

Дети в 4-ом классе, где как раз учится этот мальчик, только начали в столбик считать. Даже не представляю, как ему там скучно среди остальных, которые умудряются и там жаловаться на тяжесть обучения.

Так вот, чтобы подготовить мальчика к решению задач подобного уровня, нахожу ему множество нестандартных и очень тяжёлых задач, от которых даже средние восьмилассники будут пускать слюни.

Возможно, как-нибудь и сюда скину несколько подобных задач:)

Так вот, речь о бабушке.

Как оказалось, эта забава с решениями интересных задачек пришлась и ей по вкусу.

Каждый раз, когда прихожу на занятие, бабушка выбегает к порогу с исписанными листиками и говорит: "А я тоже решала задачки, посмотрите, пожалуйста, правильно ли всё?".

И я проверяю:) И если всё правильно, она аж цветет от счастья.

Говорит: "До чего же это всё интересно! Обожаю решать задачки. Да и поможет не так скоро с дедушкой Альцгеймером встретиться".

Так что я веду занятия не только у мальчика, но и бабушки:)

2133

Знал бы Пифагор...

Математика. 4 класс. Дз.

Знал бы Пифагор... Школа, Домашнее задание, Математика, Задача, Образование

Решаем, измеряем. Заставляю дочку заново измерять стороны "по диагонали", объясняя, что ну никак они не могут быть 10мм (верхние) и 20мм (нижние). Намерили 12мм и 21мм.
Получаем тетрадь.

Знал бы Пифагор... Школа, Домашнее задание, Математика, Задача, Образование

Рукалицо. Ну ладно дети не знают ещё теорему Пифагора. Но учитель! Как у неё "гипотенуза" равняется "катету", длину которого можно и без линейки по клеткам посчитать?

831

10 простых, но дорогостоящих математических ошибок в истории

Многие студенты ненавидят математику, хотя мир работает на математике. Огромные суммы денег и оборудование стоимостью в миллионы долларов были потеряны просто потому, что кто-то допустил небольшую математическую ошибку. Компьютеры также допускают подобные ошибки, но в них можно винить людей, так как именно они занимались программированием.


Чтобы было ясно, некоторые бедствия были вызваны ошибками, связанными со сложной математикой, которая, возможно, проще, чем кажется. Тем не менее, здесь, в основном, смехотворно простые ошибки, которые даже ученик начальной школы не мог бы допустить.


10. Атака ракет типа «Скад» в войне в Персидском заливе

10 простых, но дорогостоящих математических ошибок в истории Просчеты, Факты, Истории, История, Ошибка, Математика, Видео, Длиннопост

25 февраля 1991 года иракская ракета «Скад» нанесла удар по базе армии США в Даране, Саудовская Аравия, убив 28 солдат и ранив ещё 100. Катастрофа была неожиданной, если учесть, что база была защищена системой ПВО «Патриот». Расследования показали, что система не пыталась перехватить «Скад».


Ошибка была связана с программным обеспечением, питающим часы системы. Часы записывали время в десятых секундах (одна десятая секунды), но сохраняли эти данные в виде целого числа. Для этого они преобразовывали время в 24-битное число с плавающей точкой. Однако округление времени при их преобразовании привело к постепенному увеличению погрешности в работе системы. В результате система не смогла перехватить ракеты после 20 часов непрерывного использования.


Во время атаки рассматриваемая ракетная батарея «Патриот» проработала 100 часов. Разница во времени была такова, что она искала не в той части неба входящую ракету и поэтому не нашла цели. Армия США была проинформирована об этой проблеме с программным обеспечением и выпустила обновление 16 февраля. Обновление достигло базы в Дхаране 26 февраля, на следующий день после атаки.


9. Испанская программа подводных лодок S-80
10 простых, но дорогостоящих математических ошибок в истории Просчеты, Факты, Истории, История, Ошибка, Математика, Видео, Длиннопост

В 2003 году Испания запустила программу подводных лодок S-80 на сумму 2,7 миллиарда долларов для строительства чётырех дизель-электрических подводных лодок для ВМС Испании. Испания почти завершила строительство одной из них в 2013 году, когда обнаружила, что лодка на 70 тонн тяжелее, чем должна была быть. Испанский флот боялся, что подводная лодка никогда не всплывёт, если уйдёт под воду.


Подводная лодка оказалась тяжёлой после того, как кто-то поставил десятичную точку в неправильном месте во время вычислений. Никто не обнаружил ошибку, пока первая субмарина не была закончена, а остальные три уже строились. Позже Испания подписала контракт на 14 миллионов долларов с Electric Boat из Гротона, штат Коннектикут, чтобы те помогли им снизить вес 2200-тонной подводной лодки.


8. Рейс 143Air Canada

10 простых, но дорогостоящих математических ошибок в истории Просчеты, Факты, Истории, История, Ошибка, Математика, Видео, Длиннопост

В июле 1983 года самолёт Boeing 767 Air Canada, летевший из Оттавы в Эдмонтон с 69 пассажирами и членами экипажа, вынужден был совершить аварийную посадку после того, как закончился запас топлива на высоте 12500 м. Двигатели внезапно потеряли мощность, и самолёт начал снижаться к земле. Он пролетел 100 километров до посадки в Гимли, Манитоба.


Он приземлился на ипподроме, который изначально был взлётно-посадочной полосой. К счастью, никто не погиб. Однако два человека получили лёгкие травмы, а носовая часть была разрушена. Эта посадка принесла Рейсу 143 прозвище «Планёр Гимли».


Авария была связана с ошибкой преобразования. Air Canada использовала британскую систему мер, но перешла на метрическую, которую уже использовал этот Boeing 767. Наземные экипажи Air Canada использовали британскую систему при заправке самолёта. Они измеряли топливо в фунтах вместо килограммов.


Один килограмм равен 2,2 фунта. Это означало, что у самолёта было всего около половины количества топлива, необходимого для завершения полёта. Пилоты не заметили расхождений, потому что датчик топлива не работал. Наземные экипажи использовали капельные палочки для измерения топлива во время заполнения резервуаров.


Интересно, что наземные экипажи ошиблись дважды. Первый раз в Монреале, а второй – в Оттаве. Самолёт совершил перелёт из Монреаля в Оттаву без происшествий, но буквально столкнулся с проблемами, когда летел из Оттавы в Эдмонтон.


7. Потопление «Вазы»

10 простых, но дорогостоящих математических ошибок в истории Просчеты, Факты, Истории, История, Ошибка, Математика, Видео, Длиннопост

10 августа 1628 года Швеция запустила новый, хорошо вооружённый и большой военный корабль: «Ваза». Судно едва проплыло 20 минут, когда затонуло менее чем в миле от берега. Тридцать человек погибли в результате потопления. Корабль был позже найден в 20-м веке и сейчас хранится в Музее Вазы.


Историки измерили весь корабль и обнаружили, что его строители использовали две разные единицы измерения. Одной был шведский фут, а другой – амстердамский фут. Шведский фут составляет 30,48 см, в то время как амстердамский – 27,94 см.


Разница между обеими единицами измерения привела к тому, что одна сторона оказалась тяжелее другой. Вот почему корабль наклонился в сторону и быстро затонул после того, как по нему ударили два порыва ветра. Историки добавляют, что влияние ветра было усугублено тем фактом, что верх корабля был тяжелее его дна.


6. Крушение Mars Climate Orbiter

10 простых, но дорогостоящих математических ошибок в истории Просчеты, Факты, Истории, История, Ошибка, Математика, Видео, Длиннопост

Mars Climate Orbiter был совместным проектом компании Lockheed Martin и NASA / JPL стоимостью 125 миллионов долларов. Проект получил неловкое завершение, когда орбитальный аппарат, скорее всего, потерпел крушение на Марсе из-за простой ошибки преобразования в 1999 году. Lockheed Martin использовал британскую систему мер при программировании программного обеспечения, но НАСА использовало метрическую систему.


Инженеры НАСА обнаружили бы ошибку, если бы обратили внимание. Однако они этого не сделали. Никто не понимал, что что-то не так во время девятимесячного путешествия Mars Climate Orbiter на Марс. Ошибка стала очевидной только тогда, когда НАСА потеряло связь с орбитальным аппаратом.


В ответ на инцидент Джон Логсдон из Института космической политики Университета имени Джорджа Вашингтона сказал, что всё это было «глупо». Джон Пайк из Федерации американских учёных добавил: «Было неловко потерять космический корабль из-за такой простой математической ошибки».


5. Взрыв ракеты Ariane 5

4 июня 1996 года ракета Ariane 5 Европейского космического агентства взорвалась через 37 секунд после взлёта. На борту космического корабля находились четыре спутника. Ракета и спутники стоили 370 миллионов долларов. Авария была связана с целочисленной ошибкой переполнения в программном обеспечении, используемом для запуска ракеты.


Целочисленное переполнение – это математическая ошибка, которая возникает, когда числа, сгенерированные системой, превышают объём памяти этой системы. Ariane 5 работала на 16-битном программном обеспечении, способном хранить числа до 32767. Ракете удалось создать числа намного больше этого.


Европейское космическое агентство использовало то же программное обеспечение, что и в ракетах Ariane 4. У них были проблемы с Ariane 5, потому что она была быстрее, чем Ariane 4. Чем быстрее, тем больше числа. Программное обеспечение не может обрабатывать большие показания, из-за чего ракета становится негодной. Наземный контроль приказал самоуничтожиться.


4. Выплата дивидендов и выкуп акций Банка Америки

10 простых, но дорогостоящих математических ошибок в истории Просчеты, Факты, Истории, История, Ошибка, Математика, Видео, Длиннопост

Федеральная резервная система регулярно заставляет банки проходить стресс-тесты. Стресс-тест – это анализ финансового состояния банка в условиях стимулированной негативной экономической ситуации. Стресс-тесты необходимы, чтобы определить, достаточно ли силён банк, чтобы преодолеть страшную рецессию или финансовый кризис.


В 2014 году Банк Америки показал, что впервые после финансового кризиса 2008 года он прошёл стресс-тест Федеральной резервной системы. Банк добавил, что собирается выплатить дивиденды своим акционерам и выкупить акции на 4 миллиарда долларов. Позже банк отозвал заявление и обнаружил, что допустил некоторые ошибки.


Банк Америки не прошёл стресс-тест. Он только думал, что сделал это, потому что допустил ошибку в определении стоимости некоторых облигаций, принадлежащих его дочерней компании, Merrill Lynch. Акционеры были недовольны, и акции банка упали на 9 миллиардов долларов (пять процентов от общей стоимости) в тот же день, когда была обнаружена ошибка.


3. Проблема моста в Лауфенбурге

10 простых, но дорогостоящих математических ошибок в истории Просчеты, Факты, Истории, История, Ошибка, Математика, Видео, Длиннопост

Некоторое время назад Германия и Швейцария договорились построить мост через Рейн между своими городами по обе стороны, оба под названием Лауфенбург. В соответствии с соглашением, каждая страна должна была начать строительство со своей стороны реки и встретиться посередине. Мост близился к завершению в 2003 году, когда обе страны поняли, что одна половина моста была на 54 сантиметра выше, чем другая.


Ошибка возникла из-за того, что каждая страна по-своему определила термин «уровень моря». Большинство стран используют разные методы определения уровня моря, учитывая, что он не везде одинаков. Германия для его определения использует Северное море, а Швейцария предпочитает Средиземное.


Разница между соответствующими уровнями моря в этих странах составляла 27 сантиметров. Германия и Швейцария знали об этом и учли это в своих расчётах. Тем не менее, кто-то сделал так, что несоответствие удвоилось, в результате чего одна сторона моста стала на 54 сантиметра выше, чем следовало.


2. Проблема негабаритного поезда во Франции

10 простых, но дорогостоящих математических ошибок в истории Просчеты, Факты, Истории, История, Ошибка, Математика, Видео, Длиннопост

В 2014 году Societe Nationale des Chemins de Fer francai (SNCF), государственный железнодорожный оператор Франции, обнаружил, что его новые скоростные поезда были слишком широкими для 1300 станций по всей стране. Проблема заключалась в том, что он заказал 1860 поездов у Alstom из Франции и Bombardier из Канады. SNCF определил, что необходимо уменьшить ширину поездов, чтобы станции могли их разместить. Ошибка обошлась в миллионы евро.


Этот инцидент вызвал некоторое недовольство во Франции; Министр транспорта назвал это «комично трагическим». Canard Enchaine, еженедельная сатирическая газета, сделала карикатуру, в которой пассажирам на платформе было приказано «втянуть животы», когда один из новых поездов подошёл к станции.


Ошибка произошла потому, что французские вокзалы различаются по размеру. SNCF знал об этом и просил Reseau ferre de France (RFF), который отвечал за пути, измерить пространство возле путей. У SNCF и RFF возникли некоторые проблемы после того, как выяснилось, что RFF пропустил 1300 старых станций в своих первоначальных расчётах. Эти станции были уже, чем другие. Было слишком поздно, так как некоторые поезда уже доставили, а другие находились в стадии строительства.


1. Ошибка муниципального совета Амстердама на 188 миллионов евро

10 простых, но дорогостоящих математических ошибок в истории Просчеты, Факты, Истории, История, Ошибка, Математика, Видео, Длиннопост

В декабре 2013 года финансовое управление городского совета Амстердама отправило 188 миллионов евро более чем 10000 бедных семей, проживающих в городе. Позже город обнаружил, что совершил ошибку в платежах. Изначально планировалось направить 1,8 миллиона евро, а не 188 миллионов евро.


Платёжное программное обеспечение было запрограммировано в центах, а не в евро. Люди получили 15500 евро вместо 155 евро и в одном случае 34000 евро вместо 340 евро.


К счастью, город смог вернуть все деньги, за исключением 2,4 миллиона евро, когда в новостях ошибка была обнародована. Ожидалось, что городу будет сложно вернуть 1,2 миллиона евро. Это значительная сумма вместе с 300000 евро, которые город уже потратил на ликвидацию последствий бедствия.


via
Показать полностью 8 1
321

Рассуждалочки #15: Математика.

Ну вот и дождались мы результаты ОГЭ по математике. Прямо скажем - результат отличный. А ведь у моего сына по математике были серьёзные проблемы.


По математике сын стал отставать в конце третьего класса - скатился на тройки. Но я не придавала поначалу этому большое значение. Именно в третьем классе мы столкнулись с такими задачами, которые взрослые люди не могли решить сразу. Вернее могли, но составляя уравнения с неизвестными. А в третьем классе этому ещё не учили. Значит надо было решать задачи другим каким-то способом. Частенько, решая вместе с сыном домашнее задание, приходилось пользоваться интернетом, чтобы узнать как правильно решать ту или иную задачу. Тогда я решила, что всё дело в видах задач. Одну задачу мы как-то раз на работе решали - те люди, кто не был занят на вызовах. Больше часа решали. Решить смог только один врач, но и то не так, как надо было. Ответ верный, но способ решения не соответствовал школьному.


Когда сын учился в четвертом классе, часть домашних заданий мы делали совместно. А когда я была на сутках, с ним занималась моя мама. Я несколько раз предлагала сыну попросить учительницу помочь разобраться с заданиями в те дни, когда меня не было дома. Сын отвечал, что он подходил к Елене Анатольевне, но учительнице некогда с ним заниматься. И я ему поверила - этому были основания.


Оставалось полгода до окончания четвёртого класса, когда я впервые сказала "Потерпим немного. Скоро перейдешь в среднюю школу, осталось совсем ничего. Там будут другие учителя. Наверняка с математикой станет получше, и ты будешь её понимать." Но лучше не стало. Первое, что новая учительница математики объяснила детям было то, что они "тупые дебилы, не знающие основ". Об этом я узнала на родительском собрании в январе. Тогда родители некоторых детей рассказали, что именно так обзывает новая учительница их детей. Родительницы были возмущены,и задали вопрос нашей новой классной руководительнице "Какое имеет право учительница так называть своих учеников?" Классная руководительница пообещала поговорить с математичкой.


Дома я спросила у сына, почему я об этом ничего не знаю? Он ответил, что его так не называют. А только тех, кто на уроках безобразничает. На следующее классное собрание пришла сама учительница математики. Она говорила, что на уроках дисциплины нет, что дети не знают программу третьего класса, что ей приходится вместо нового материала объяснять старый. Она спросила, почему дети ничего не знают? Ей посоветовали задать этот вопрос Елене Анатольевне. На этом обсуждение проблем с математикой закончилось. Почему-то ни одна из мам детей, который обязывала учитель, не спросила об оскорблениях.


В пятом классе мы с сыном делали уроки вместе. Стало немного полегче. Возможно дело в новых учебниках. По крайней мере, они не вгоняли меня в ступор своими непонятными задачами. Учился сын математике на тройки, иногда приносил четверки. В шестом заявил, что будет делать уроки сам. По другим предметам он пару лет сам домашку делал. Четверки исчезли. Каждый раз, когда я спрашивала сделал ли он уроки, уроки оказывались выученными. Я проверяла тетрадь для домашнего задания - все примеры были решены правильно. И сын говорил, что не видит смысл делать домашку, потому что всё равно её никто не проверяет. Я была удивлена, но это оказалось правдой - учительница математики не проверяла домашнюю работу, поэтому дети не стремились её делать.


А потом я поймала сына на том, что домашку он списывает - кто-то умный из класса решал домашнее задание и выкладывал решение в интернете. А остальные просто списывали его. Я провела беседу о том, что это неправильно, и попыталась объяснять для чего даётся домашняя работа - для закрепления материала, пройденного ранее. Потом я в течение нескольких недель просто сидела рядом с сыном, пока он решал задачи. Когда могла. Пытаться объяснять что-либо я перестала, поняв, что учитель из меня никакой - я оказалась косноязычной относительно математики. А потом началось "Ой да не надо. Я уже сделал. Ну мама! Я сам!" С седьмого класса сын все уроки делал сам.


С учительницей математики отношения у класса не сложились. Дети математику не усваивали, учительница на них орала и обязывала тупицами и дебилами. С пятого класса родители пытались избавиться от неё. Сначала просто разговаривали, потом стали писать коллективные письма с требованием поменять учителя математики. Писали и директору, и в РОНО, и ещё куда-то. По несколько писем в год. Бесполезно. Ответ был один и тот же "Учителей на все классы не хватает. А ваш класс никто не соглашается брать. Она единственная, кто согласна. Другого учителя вам не дадут."


И вот девятый класс. Впереди ОГЭ. Что делать? Правильно. Записать ребёнка на курсы или к репетитору. Сын выбрал курсы. "По курсам английского языка я понял, что лучше усваиваю информацию в группе, чем индивидуально". Не знаю на сколько это верно, но проверять я не стала и записала на курсы по подготовке к ОГЭ.


На этих курсах просто прорешивали задания, которые будут на экзамене. Если у детей не получалась какая-нибудь задача, им объясняли как её правильно решать. Всё. Сыну я сказала:

- Будешь заниматься на курсах, и оценки по математике в школе станут лучше. Вот увидишь.

Сын удивился:

- А с чем это связано? На курсах мы просто решаем, а в школе новые материалы проходим. И темы, по которым задачи на курсах решаем, не совпадают со школьными.

Примерно через месяц сын пришёл из школы и с порога заявил:

- Не знаю как, но это работает! Математику начал понимать. За контрольную работу четыре получил!

Это была первая четверка за контрольную в средней школе.


Успеваемость по математике стала расти. За последнюю четверть сын получил пять (а за первую два). ОГЭ сдал на отлично (22 балла). Вот такие дела. В нашем классе за ОГЭ по математике две пятёрки, одна двойка, шесть четвёрок, остальные тройки. Почти все дети с четвёрками посещали либо репетитора, либо курсы подготовительные. Разве так должно быть? И ещё один вопрос. Почему курсы помогают лучше чем школьный учитель? Ведь на курсах не объясняют ничего нового.

Возможно, что нам просто не повезло с учительницей.


P. S. Тем, кто считает, что я должна была всё время делать с сыном домашнее задание и объяснять все темы по математике, скажу - нет, не должна. В средней школе ребёнок должен делать домашнее задание самостоятельно, а темы по любому предмету должен объяснять учитель в школе. Иначе зачем вообще ребёнка в школу отдавать? Я медик, а не преподаватель. У меня не получается правильно объяснять какой-либо материал по математике. По анатомии и литературе могу, а по математике, физике или химии - нет. Я делаю свою работу, а учитель должен делать свою, не перекладывая её на родителей.


P. P. S. Предыдущие рассуждалочки здесь.

Показать полностью
532

Ноль — чётное число?

Бесконечно можно смотреть на четыре вещи: как горит огонь, как течет вода, как работают люди и как люди удивляются тому, что 0 это четное число.


4 задача ЕГЭ.На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной?
Ответ:0.4 0.5.

Ноль — чётное число? Математика, ЕГЭ, Профиль, Образование, Наука, Цифры
Ноль — чётное число? Математика, ЕГЭ, Профиль, Образование, Наука, Цифры
6803

ЕГЭ и эксперты-дилетанты

Я на пикабу  уже довольно давно, просто читатель. Но настал момент, когда уже невозможно молчать! Главная цель моего поста - резонанс, который нужно создать, чтобы таких историй, как та, что вы сейчас прочитаете, было как можно меньше.

Есть очень важная проблема, с которой в ближайшее время столкнутся многие школьники после получения результатов ЕГЭ. Эта проблема заключается в том, что многие эксперты ЕГЭ не способны самостоятельно оценивать решения задач, если оно отличается от критериев. Проблема на самом деле очень серьезная, и я знаком с ней не понаслышке. Каждый год я проверяю работы своих учеников за экспертами ЕГЭ, когда сканы этих работ появляются в личных кабинетах школьников. Статистика не самая приятная, неверно оценивается от 15 до 50% работ (числа округлены). Неправильные оценки встречаются как в одну, так и в другую сторону (+- 3 первичных балла).
Проверка осуществляется двумя экспертами. Если их оценки за задачу разнятся на балл, то выставляется большее значение из двух. Если разница больше 1 балла, то работу проверяет старший эксперт и выставляет свою оценку вне зависимости от предыдущих.
И вот после всей этой схемы качество на выходе очень низкое. Это происходит во многом потому, что критерии к задаче пишутся по какому-то одному конкретному способу решения. Пойди школьник другим путем - и критерии проверки становятся неприменимы, а эксперт должен самостоятельно оценить решение задачи. Если задача несложная, какого-то стандартного типа, то эксперт способен здраво оценить ее решение, хотя даже тут периодически случаются дикие вещи. Но когда метод решения задачи не входит в компетенции эксперта, а сам он не отличается доброжелательностью и способностями к самообразованию, то дело плохо.
Задачи №16, 18, 19 в профильном ЕГЭ по математике попадаются довольно хорошего уровня. Это не значит, что все они такие в любом отдельно взятом варианте. Но то тут, то там, можно наткнуться на олимпиадный уровень. Соответственно для полноценной подготовки к ЕГЭ нужно прокачивать уровень решения всех задач по максимуму и тренировать ряд нестандартных методов и подходов к их решению. Понятно, что для кого-то они могут быть вполне обыденными, но сейчас речь о профильной школьной программе, которая не включает в себя множество трюков.

Данная история началась на досрочном ЕГЭ по математике. Мой коллега, Олег Дмитриевич Митрофанов, ходил сдавать экзамен в Смоленске. Да, не удивляйтесь, репетиторы ходят сдавать ЕГЭ. Интересно попробовать сдать экзамен, к которому сам готовишь много лет. И, конечно, хочется набрать максимум.
Но спустя 2 недели Олег получил результаты, в которых за задачу №18 стоял 1 первичный балл из 4. Эта задача была модификацией хорошо известной задачи прошлых лет, поэтому сомнений в ее решении не было никаких. Сканы, которые он мне показал, содержали хорошо знакомый подход, и это решение могло спокойно получить полный балл. При более детальном рассмотрении в нем была обнаружена некоторая недосказанность, за которую при самом строгом подходе можно было снять максимум 1 балл из 4. Но за задачу сняли аж 3 балла, поэтому было принято решение идти на апелляцию.

Апелляции бывают разные. У меня были случаи, когда ученик, только зайдя в комнату, узнавал, что ему просто подняли задачу с 0 до 3 баллов. А были ситуации, что за в целом верное решение, содержащие описки, стоял 0 вместо очевидных 2 или 3 из 3. И эксперты ни в какую не поднимали ни на балл, а только долгие споры и возможность пробиться к старшему эксперту приносили хотя бы 1. Зачастую апелляции оканчивались неудачами, эксперт может просто сказать, что это его личное мнение, а коль не нравится, то идите в суд. Увы, человеческий фактор.

Так вот, Олег столкнулся на апелляции с двумя экспертами, которые продемонстрировали свою полную некомпетентность. Вещи, которые говорил старший эксперт г. Смоленска, свидетельствуют об очень плачевном состоянии образования. Я не буду вдаваться в детали, но у любого достаточно грамотного математика хорошо подгорит, когда он будет слушать аудиозапись, сделанную Олегом во время апелляции. Самая  неприятная часть апелляции заключалась в том, что эксперты умышленно пошли на подлог ради сохранения балла. Олегу не показали ни текст условия, ни критерии, а указывали на ошибку (которая таковой и не была) в его решении. В условии задачи содержалась функция f(x), о которой Олег проводил некоторые рассуждения. Но перед глазами Олега лежал только скан его работы, а условия не было, и эксперты этим воспользовались. Одним из их аргументов было то, что он говорит о произвольной функции, что делает утверждение, конечно же, неверным. Однако, если открыть условие и увидеть, что там эта функция записана, становится ясно, что ошибки нет. Есть только недосказанность. Из аудио-записи становится совершенно ясно, что поднимать балл ему никто не собирался, а апелляция была простой формальностью.

Такой случай - не редкость, в подобные ситуации попадают мои ученики и ученики моих коллег уже несколько лет подряд. Я каждый год с печалью признаю безвыходность ситуации. А она безвыходна для школьника потому, что даже если он через суды добьется справедливости, это никак не изменит расклада дел с поступлением, так как, скорее всего, к концу всех приключений уже опадут листья.

Но Олег просто так не сдался. Во-первых, это очень полезный опыт, во-вторых, действительно важно узнать, чего можно добиться школьнику в такой ситуации, ну и наконец, почему бы не побороться за справедливость.
Поход в Смоленскую ГЭК (государственная экзаменационная комиссия) ничем хорошим не закончился, решение никто менять не собирался. Зато Олег выяснил, кто принимал его на апелляции. Надо сказать, что проверявшие его работу эксперты поставили 1 и 4 балла, поэтому она была отправлена на проверку к старшему эксперту, который и поставил окончательную единицу.
Олег написал письма во все возможные инстанции, включая и Смоленскую ГЭК, и Рособрнадзор. Ждать пришлось долго. Пока шло ожидание, ситуация бурно обсуждалась в интернетах и решение было оценено десятками профессиональных математиков на 3 или 4 балла из 4. Наконец, Олег получил письмо от Смоленской ГЭК, в котором содержался отказ от повышения баллов. Не удивительно. Но вот что забавно: через день у Олега в руках уже было письмо от Рособрнадзора, в котором по результатам федеральной перепроверки работы задача получила 4 балла. Рекомендация об изменении балла Рособрнадзором также была направлена и в Смоленскую ГЭК. Да, я не оговорился - рекомендация! По дырявому (специально?) закону Рособрнадзор не может обязать региональные ГЭК ставить какие-то оценки, а только может порекомендовать. И что же вы думали, Смоленская ГЭК, проведя долгое совещание, приняла решение, что балл будет оставлен прежним. У них своя собственная математика и свои собственные взгляды на то, как должны оцениваться решения задач.

Так вот, как я уже написал выше, мне очень хотелось бы создать резонанс, чтобы через 10 дней, когда появятся результаты основной волны ЕГЭ по математике, да и не только по математике, у школьников было больше шансов на честную оценку их работ. Нужно как-то повлиять на настроение экспертов, сидящих на апелляциях и выполняющих свою великую миссию отваживания просящих. Им же не хочется портить статистику ГЭК, заниматься бумажной работой, подвергаться дополнительным проверкам, ухудшать статистику своих коллег-экспертов. Ведь если у эксперта будет большой процент неправильных оценок, то из экспертов его попросят. Ну а школьник - ничего страшного - может пойти в вуз и попроще, чем того заслужил, а то и на платное. Глядишь, а пара-тройка баллов может и не сыграть роли при поступлении, и всем будет хорошо...

Документы, аудиозапись и другое обсуждение этой истории можно увидеть на стене Дмитрия Гущина: https://vk.com/boxdd?w=wall36288_22502

Показать полностью
480

Репетиторские истории #16:Спортсмен

Поступил заказ на занятия по геометрии для мальчика, 7 класс.

Необходим короткий курс для подготовки к итоговой контрольной работе.


Прихожу на первое занятие, уточняю детали по формату занятий. Была пятница, а итоговая контрольная должна быть в ближайший вторник. Ну ничего необычного на первый взгляд.


Спрашиваю: "Сколько занятий планируете и какой длительности?".


Мама отвечает: "Ой, ну даже не знаю...  Он на геометрию в школу даже не ходил ни разу в этом году. Он спортсмен у нас, а этот учитель всё это знает, и зачем-то решил и ему эту контрольную дать! Ну вот сегодня пятница, ещё есть суббота и воскресенье. Хватит три раза по часу?


Мое лицо:

Репетиторские истории #16:Спортсмен Репетитор, Учеба, Школа, Контрольная, Математика, Спортсмены, Геометрия, Учитель, Длиннопост

"Эмммм... Нет" - отвечаю.

Мама: ну да, наверное, ещё всё-таки и в понедельник нужно будет позаниматься...

Я: Знаете, я так думаю, и четырех занятий будет мало, и чтобы закрыть вопрос о необходимости целых пяти занятий, должен сказать, что и десяти будет мало с учётом того, что ученик ни разу не был на занятии и не имеет представления о геометрии (ведь это первый год, когда этот предмет появляется в школе). Поэтому сильно сомневаюсь, что ему удастся успешно подготовиться в такой короткий срок. Ведь это огромная гора информации, которая будет подаваться без перерыва и в голове превратится в кашу.

Мама: ну, не получится сразу - ничего страшного, может потом на пересдачу пойдет.

Я: Ну ладно, будем заниматься.


На занятии стал задавать вопросы мальчику по простейшим определениям, и (какая неожиданность), он даже о прямых, отрезках, окружностях имеет сугубо посредственное представление, далёкое от школьных терминов.

Ну как? Как будем работать дальше? Там же теоремы. Доказательства. Задачи. Причем геометрия достаточно специфический предмет, для которого нужно несколько "настроить" своё мышление, чтобы научиться строить правильные логические цепочки.


Мальчик: ну вот нам еще выдали такие билеты. Тут 22 билета и 3 вопроса в каждом...


Ну слава богу! Хоть что-то. Это значительно упростит нашу подготовку.


Стали готовиться по этим билетам. Первые несколько вопросов шли нормально. Вызубрили около пяти или шести заданий, чтобы он примерно понимал, что писать и говорить. И я решил снова вернуться к первому заданию, чтобы он сделал его самостоятельно. И, как я и ожидал, у него всё смешалось уже на этом этапе подготовки. И он не смог вразумительно решить задачу.

В итоге в первый день мы занимались с ним два часа и посвятили урок быстрой пробежке по всем вопросам, не вдаваясь в детали, чтобы он хоть как-то познакомился с сутью, типом задач, получил общее представление, что там будет, какие приемы используются и т.д.


На втором уроке уже более детально вникли в задачи, на третьем то же самое, и тут оказалось, что четвертое занятие мы провести не сможем, не получается у них.


В итоге, как и планировалось, занятия приобрели форму больше похожую на дрессировку, чем на обучение. Нужно было быстро обучить ученика правильно называть слова, в нужном порядке, в нужное время. Речи о глубоком понимании и не могло быть.


Ну, и затаив дыхание,я стал ждать результатов итоговой работы и попросил маму ученика, чтобы она сразу сообщила о нем.


И, собственно:

Репетиторские истории #16:Спортсмен Репетитор, Учеба, Школа, Контрольная, Математика, Спортсмены, Геометрия, Учитель, Длиннопост

Ну, думаю, классно! Мама такая радостная, теперь суперский отзыв мне оставит, описав такую тяжёлую ситуацию, и что так всё здорово прошло!

На следующий день приходит отзыв на сайте:

Репетиторские истории #16:Спортсмен Репетитор, Учеба, Школа, Контрольная, Математика, Спортсмены, Геометрия, Учитель, Длиннопост

Ну бля.

Репетиторские истории #16:Спортсмен Репетитор, Учеба, Школа, Контрольная, Математика, Спортсмены, Геометрия, Учитель, Длиннопост

Ну и ладно.

Показать полностью 3
211

Николай Андреев - Площади плоских фигур

Через площадь какой фигуры определяются площади всех остальных фигур? Как посчитать площадь трапеции и параллелограмма? Кто и когда придумал всем известный знак равенства в математике и что он означает? Что такое равновеликость и равносоставность фигур? Как можно «превратить» квадрат в треугольник без разъединения составных частей и что может сказать математика о любых таких «превращениях»?

Рассказывает Николай Андреев, кандидат физико-математических наук, заведующий лабораторией популяризации и пропаганды математики Математического института им. В. А. Стеклова РАН.

397

Простое решение вирусной задачи про угол

В школе любил геометрию и до сих пор не брезгую различными геометрическими головоломками.

Наткнулся в сети на "вирусную задачу по геометрии" https://youtu.be/BKxQJrv8dbo

А вот что я нарешал, сравните.

Простое решение вирусной задачи про угол Геометрия, Задача, Видео, Длиннопост

Это дано: равнобедренный треугольник с углом при вершине в 20 градусов, отрезком AD, построенным таким образом, что BD=АС. Требуется найти угол ADC.

Простое решение вирусной задачи про угол Геометрия, Задача, Видео, Длиннопост

Построим треугольник ABE, равный исходному треугольнику ABC.

Простое решение вирусной задачи про угол Геометрия, Задача, Видео, Длиннопост

Соединим точки D и E и рассмотрим треугольник BDE. BE=AC (из равенства треугольников ABC и ABE), поэтому BD=BE.

Углы при основаниях исходного треугольника 80 градусов, поэтому угол DBE=80-20=60 градусов.

Простое решение вирусной задачи про угол Геометрия, Задача, Видео, Длиннопост

Треугольник DBE равнобедренный, угол при вершине 60, следовательно углы при основании тоже по 60, следовательно он равносторонний.

Простое решение вирусной задачи про угол Геометрия, Задача, Видео, Длиннопост

Рассмотрим теперь треугольники ABD и ADE. В треугольнике ADE угол AED=80-60=20 градусов, сторона AD общая, а AB=AE, следовательно эти треугольники равны по углу и двум сторонам. Поэтому углы BAD и DAE равны, AD - биссектриса угла BAE.

Простое решение вирусной задачи про угол Геометрия, Задача, Видео, Длиннопост

Продолжив AD до точки О убедимся, что AO является биссектрисой угла BDE. Это видно из равенства треугольников BDO и ODE также по углу и двум сторонам. Угол BDO=60/2=30 градусов, он является вертикальным искомому углу. Отсюда угол ADC=30 градусов.

https://youtu.be/wTGQhF_Pb9s

P.S. за видео тапками прошу не кидаться, т.к. на тапок и снимал, закрепив его в селфи палку, а палку зажав в коробку с книгами)

Показать полностью 5 1
706

Абелевскую премию по математике впервые получила женщина.

Абелевскую премию по математике впервые получила женщина. Математика, Женщина, Геометрия, Абелевская премия

Академия наук Норвегии присудила Абелевскую премию по математике американскому профессору Карен Уленбек за работы по геометрическому анализу и калибровочной теории поля. (конкретнее за «достижения в области геометрических дифференциальных уравнений с частными производными, калибровочной теории и интегрируемых систем») Уленбек стала первой женщиной, получившей эту награду.


Норвежская академия наук отметила, что работы американки оказали фундаментальное влияние на геометрию, математический анализ и математическую физику за последние 40 лет.


Премию Абеля вручают с 2003 года. Она названа в честь норвежского математика Нильса Хенрика Абеля и является одной из наиболее престижных наград в математике. Её размер составляет шесть миллионов норвежских крон (около 750 тысяч долларов). Церемония награждения пройдёт в Осло 21 мая. Премию Абеля часто сравнивают с Нобелевской премией, которая не вручается за достижения в математике.


Карен Уленбек — профессор на кафедре математики в Техасском университете в Остине. Её называют основательницей современного геометрического анализа.

Абелевскую премию по математике впервые получила женщина. Математика, Женщина, Геометрия, Абелевская премия
Похожие посты закончились. Возможно, вас заинтересуют другие посты по тегам: