Нужен совет тех, кто разбирается в трудовых отношениях⁠⁠

Ситуация такая: у меня есть работа, но я устроилась на еще одну. Соответственно, на второй работе просят принести трудовую. А я не могу этого сделать, т.к. на первой работе сразу возникнут вопросы.

Как сделать так, чтобы мои работодатели не узнали про совместительство? И еще: могут возникнуть ли вопросы, когда второй работодатель подаст мои документы в пенсионный фонд?

Заранее спасибо за ответы и советы!