Новость №427: Обучение математике до поступления ребенка в школу оказало влияние на его языковые способности⁠⁠

Сравнение некорректно, у Мединского диссертация в 97 году, где покупалось всё и вся, да ещё и по сраной политологии

Ну насколько я помню он это именно про элементы вышмата в школьной программе говорил. Там она куцая и неочевидная, чтобы её воспринять надо изучить целый пласт культуры, как и зачем она появилась, для чего она вообще нужна, а когда преподаватель который сам никуя в этом не шарит пытается учить этому детей ничего хорошего не получается кроме тупой зубрёжки правил и доказательств.

Вот, подпишусь тут на всякий случай. Давно хотел сесть за учебники математики т.к. когда учился тяжко давалась

Вопрос о литературе достаточно сложный. Во-первых, учебники, которые нравятся одному, могут совершенно не понравиться другим. Во-вторых, часто бывает так, что тебе в один момент учебник не нравился, а через полгода открыл - понял, что он отличный.

Поэтому, я позволю себе скинуть некоторые ссылки.

Во-первых, скандальная программа Миши Вербицкого: http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/programma.html
У нее есть как и сторонники, так и противники. Раньше мне казалась она из ряда фантастики (выучить столько всего и всего за 5 лет!), но, потом со временем понимаешь, что ей не нужно следовать дословно, но корректировать свой путь по ней можно вполне.

Первые 3 курса из нее для работающего математика нужны (вообще говоря, ближе к середине-окончанию второго курса этой программы студент обычно понимает чего он хочет и как-то корректирует свой путь самостоятельно)

во-вторых, от него же, но менее радикальная программа (примерно то, чему обучаются на матфаке вшэ, с некоторыми корректировками): http://verbit.ru/Job/HSE/Curriculum/all.txt в ней как литература.

В-третьих, (что по важности должно быть во-первых, наверно): есть замечательные университеты: НМУ (Москва, посещение бесплатное, по запросу НМУ гугл выдаст кучу ссылок, на том же лурке и их группа в вк, можно бегло их просмотреть) - http://ium.mccme.ru/ , он замечателен тем, что там есть видеозаписи курсов, можно (и, вероятно, нужно, если нет хорошего бекграунда) начинать с самого первного курса

Помимо лекций, там же приводятся задачи

Программа из года в год разнится, но не особо сильно

Так же есть ПОМИ РАН в СПб

Это что касается литературы

вообще, изучая математику, важно с кем-либо обсуждать новые вещи, которые ты узнаешь. Поэтому крайне важно найти людей примерно одинакового уровня (в тех же группах независимого) и с ними что-либо обсуждать

Математика большая и разная, что именно интересует? Я знаю много книжек по разным разделам математики, но большинство из них написаны совершенно неинтересным языком, и для понимания написанного приходится совершать насилие над мозгом. Некоторым нравится ;) Дело в том, что математика очень красива, но словами эту красоту в книжках не пишут, там обычно только формулки.

Из интересных книжек есть, например, Лагутин, "Наглядная математическая статистика". Там бодренько, частично на пальцах, но в то же время и со строгими доказательствами. Я сначала написала, что она дает материал более-менее с основ, а потом полистала и поняла, что знать интегралы и пределы для нее все-таки надо, упс.

Вот тут рекомендуют https://ru.stackoverflow.com/a/683632/1084 учебники по математике для самостоятельного изучения

(от основ и выше):

Стивен Х. Строгац Удовольствие от x. Увлекательная экскурсия в мир математики от одного из лучших преподавателей в мире источник

Рональд Л. Грэхем, Дональд Эрвин Кнут Конкретная математика. Математические основы информатики

Юрий Пухначев Математика без формул

Тарасов Л.В. Азбука математического анализа. Беседы об основных понятиях. Учебное пособие

Анатолий Мышкис Лекции по высшей математике

Риxард Курант, Герберт Роббинс Что такое математика?

ну определитель это число, которое ставится в соответсиве квадратной матрице размера n \times n и вычисляемая по рекуррентному правилу (пишу правило)

Попробую в двух словах

Определитель - полилинейная, кососимметричная функция от векторов <- формальное определение. Немного помедитировав над ним, можно сказать неформальное определение: определитель, это функция объема. т.е. если у тебя есть n-мерное векторное пространство (я не знаю об уровне читателей, поэтому, на всякий случай - n-мерное векторное пространство это с некоторыми поправками ровно то, что проходится в школе на геометрии, когда обсуждаются вектора. Частный случай: n = 2 - плоскость, тогда определитель двух векторов выдает площадь, натянутую на эти вектора. Но, вообще говоря, площадь со знаков, т.е. если представить себе стандартный график oxy, то "площадь" (называемая ориентируемой площадью) единичных векторов, натянутых "наверх" и "направо" ( (1, 0) и (0, 1) ) будет = 1, а натянутых "вниз" и "направо" будет уже = -1, аналогично для трех векторов в пространстве и, вообще, для n векторов в n-мерном пространстве)

Попробую объяснить что значит полилинейная и кососимметричная функция
Пусть у тебя есть векторное пространство V (можно думать как просто R^n, или, если с n-мерным не работал, можно думать как о векторах на плоскости (n=2) или в пространстве (n=3) )
так вот, w - полилинейная функция на V, если w съедает n векторов и выплевывает число, т.е. w: V \times V \times ... V \to R (*прим: знающие люди меня сразу поправят что слева n внешняя степень, но я не хочу ее писать в этом виде)
так вот, помимо того, что эта функция съедает n векторов (для n-мерного пространства и эта n одна и та же! Для плоскости съедает 2, для пространства - 3 и т.д.), она линейна по этим векторам, т.е. для плоскости w(x + y, z) = w(x, z) + w(y, z) (x, y, z - вектора, а w(x, y) и другие - число!) и кососимметрична (w(x, y) = - w(y, x), для случая не плоскости там знак изменяется чутка сложнее, но я сейчас полусонный, строчу всем ответы и не вспомню его, а выводить слегка вломину)

так вот, проверка в лоб говорит о том, что такая полилинейная кососимметричная функция задается однозначно на единичных векторах (на базисных)

если скипнуть всю пелену сверху, об определителе можно думать как о функции объема

применение к анализу:

Собственно сразу напишу здесь же. Определитель якоби, возникающий в мат анализе, на самом деле тоже функция объема т.н. касательных векторов и если смотреть с этой точки зрения на многомерные интегралы, то становится понятно почему при замене переменных возникает множитель - якобиан потому, что матрица Якоби - матрица перехода между касательными пространствами. Но тут я уже предполагаю некоторые знания у читателя, т.к. в коротком комментарии я вряд ли опишу интуицию, скрывающуюся за якобианом

не получается у меня лаконично описывать, сорян, надеюсь хоть что-то объяснил

Если что - задавай вопросы, поясню поподробнее

Тут достаточно сложный вопрос о "базисных" причинах. Ведь то, что мотивирует к изучению одного, не достаточно для другого.

Интеграл возник (без слов интеграл, а как идея) еще у древних греков (я решительно не помню имя греческого математика, который начал его изучать) и возник из такого вопроса: как померить площадь под графиком функции y = x^2 на отрезке [0, 1]
Вот этот самый древний грек (загуглил - Евдокс Книдский) начал делить отрезок на мелкие участки и "замощать" прямоугольниками, площадь которых он уже знал.

Через 2к лет Лейбниц с Ньютоном ввели интегральное исчисление, далеко обобщающее его метод.

Это мотивировка в возникновению интегралов, например (тут, естественно возникает слеюущий вопрос: достаточно ли сильная мотивация - умение вычислять площади)

Потом понятие интеграла начали обобщать (а так же ввели понятие меры, которое тоже стали обобщать), в последствие в начале 20 века Колмогоров аксиоматизировал теорию вероятней (при помощи интеграла Лебега и т.д.)

Чем мотивировано понятие функции? Не знаю, это такой базовый объект, который возникает просто постоянно. И в зависимости от того, в какой области математики мы работаем, мы хотим от него разных свойств. Дифференцируемости/непрерывности и т.д.

Некоторые пояснения про определитель я дал в комментарии ниже. Исторически они возникли для того, чтобы решать уравнения линейные и не несли в себе огромной смысловой нагрузки (это был просто метод для удобной записи)

И кстати, много вещей из математики они не несут в себе каких-то сакральных знаний. Все они - лишь способ формализации для того, чтобы можно было строго выводить теоремы/леммы (и нередко бывает следующая ситуация: у нас есть определение, а лет через 50 его заменяют на другое, которое лучше отражает интуитивные представления)

Я не лучший педагог, попробовал описать/рассказать что пришло в голову.

На тему того, где и как возникает математика очень хорошо написана книга Куранта и Роббинса "что такое математика" и там больше научпоп. Но с теоремами и доказательствами. Она не сложная для чтения и классики описали мотивировки сильно лучше меня.