Немного про разные системы подсчёта голосов и баллов.⁠⁠

Когда-то этот пример про выборные системы нам рассказал профессор матана.  Сегодня, в очередной раз его вспомнив, решил восстановить циферки и собрать пост. За много лет в полном виде похожего не встречал. Так что не баян.

На необитаемый остров выбросило 5 человек (А, Б, В, Г и Д). И решили они выбрать главного. Чтоб картинка была живее можно наделить этих кандидатов в президенты острова характерами:

А. Сильный и харизматичный. Особенно недолюбливает среднячка В. Чувствует, что нужно опасаться Г и Д, но не понимает почему. Предпочтения на выборах - А - Б - Г - Д - В.

Б. Заместитель А. Чуть-чуть ненавидит всех, кроме себя. Предпочтения - Б - А - Г - В - Д.

В. Менеджер среднего звена. Работает на А. Без сильных и слабых сторон. Немного боготворит босса и его зама. Предпочтения - А - Б - В - Д - Г.

Г и Д - мутные ребята. Изначально сговорились сливать остальных в меру их опасности для себя. Д - более молодой и немного ненавидит более опытного Г. Предпочтения у Г: Г - Д - В - Б - А и у Д: Д - Г - В - Б - А.

А теперь рассмотрим разные системы подсчёта голосов и баллов и посмотрим кто при этом победит.

Мажоритарная система. Победитель определяется большинством голосов.

Победа А. 2 голоса.

Консенсусная система. Подсчёт суммы баллов. Баллы от 1 до 5 начисляются за места в рейтинге (5 баллов за первое место, 4 - за второе,...).

Победа Б. 17 баллов.

Бальная система. Как используемая в гимнастике и других видах спорта. Жюри выставляет оценки от 0 до 10.0 баллов.

Побеждает В с 48.2 баллами. Хотя приоритеты голосующих опять не изменились.

Голосование за выбывание. На каждом этапе по итогам голосования выбывает один самый низкоприоритетный кандидат (определяется большинством голосов). То что один и тот же кандидат одновременно и самый низкоприоритетный и самый популярный никого не волнует.

Запишем приоритеты столбиком и посмотрим:

Побеждает Г. Точнее, только он и остаётся в конце.

Наименее неприятный для всех. 0 баллов - безразличие. -5 баллов - лютая ненависть. Побеждает тот у кого меньше баллов ненависти другими учасниками. Баллы не противоречат приоритетам.

Побеждает Д.

Вот так при пяти разных способах определения победителя победили пять разных претендентов. При том, что голосования разными способами не противоречили друг другу.

Мораль: нельзя недооценивать мутных типов.