-5

Немного математики

Доброго времени суток, пикабушники. Хотел воззвать к силе пикабу вот по какому вопросу:
какое-то время назад мне при написании скрипта понадобилось чтобы при прохождении цикла шел сдвиг строк на заданный интервал. Так как с математикой у меня всегда было не очень, пришлось методом научного тыка установить что при вычисления по такой формуле:
i * x + i - x

где:
i = счётчик цикла, он же номер строки
х - величина сдвига

То при расчётах получается следующая картина:
1 * 2 + 1 - 2 = 1
2 * 2 + 2 - 2 = 4
3 * 2 + 3 - 2 = 7
4 * 2 + 4 - 2 = 10
5 * 2 + 5 - 2 = 13
и т.п.

Так вот, есть ли у подобной формулы какого-то названия, а так же кто может подсказать хорошую литературу по математике для программирования.
Интересует не филосовские рассуждения о высоких материях, а именно прикладные примеры, которые можно использовать.

Заранее спасибо.

Дубликаты не найдены

+6

Арифметическая прогрессия

раскрыть ветку 3
+1

Вы что, это же уже высшая математика... Нужны прикладные названия.

раскрыть ветку 2
+4

Данная прогрессия имеет название "+3". Ваш кэп.

раскрыть ветку 1
+2

Элемент последовательности номер k будет иметь вид:

k*x + k - x

Следующий элемент номер (k + 1):

(k + 1)*x + (k + 1) - x

Вычитаем первое из второго:

k*x + x + k + 1 - x -

k*x       + k       - x =

x+1

То есть независимо от шага разница между двумя последовательными элементами будет x+1

+1

Вот для начала литература.

Иллюстрация к комментарию
+1

А в чем проблема? Используй переменную N=i * x + i - x. Вычисляй её значение в начале каждого цикла.

раскрыть ветку 8
0
Так так и вычисляется.
Проблема в том я понимаю что это это элементарные вычисления, но мне потребовалось время понять как вычислять это.
а хотелось бы почитать какую-нибудь умную книжку по математике для it
раскрыть ветку 7
+3

Нет математики для IT. Это школьный курс математики

http://www.bymath.net/studyguide/alg/sec/alg29.html

+1

ты не заметил, что разница между соседними членами составляет 3?

арифм. прогрессия в школе не учили?


Арифметическая прогрессия — числовая последовательность вида , то есть последовательность чисел, в которой каждое число, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа: Любой член прогрессии может быть вычислен по формуле общего члена

раскрыть ветку 4
0

последовательности. прогрессии.


олимпиады по программированию

https://olympiads.ru/zaoch/2009/problems/a.shtml

0

А зачем так усложнять код и снижать производительность если сделать i = i +3 куда проще и нагляднее?

0
Зачем ты лезешь в программирование, если совсем не можешь в математику?
0

Пока что видна арифметическая прогрессия от  единицы плюс  3 + 3 + 3 + 3....

0

простая линейная формула с переменной и параметром.. какое может быть название?... ну, перепиши (иногда надо, для анализа) ее в виде: (x+1)(i-1)+1 

0

Если у вас в самом цикле X не меняется, например, равно 2, то весь "цикл" будет состоять из I*(Х+1) -Х, то есть простая арифметическая прогрессия с шагом "Х+1". Если у вас в самом цикле Х меняется, укажите, каким способом.

Похожие посты
71

Нейронные сети. Градиентный спуск: как учатся нейронные сети

Обучение — сложный процесс не только для человека, но и для сущностей, порожденных разумом человека.

Мы подготовили долгожданное продолжение лекций по нейросетям. Градиентный спуск: как учатся нейронные сети.


https://www.youtube.com/watch?time_continue=1&v=f9oDe4Yq...


Благодарим за участие в выпуске:

Переводчика – lenablur;

Редакторов – Дмитрия Титова, Михаила Коротеева, Дмитрия Мирошниченко;

Корректора – Дмитрия Мирошниченко;

Дикторов – Никифора Стасова, Дарью Яговкину;

Монтажера – Олега Жданова.

109

Про облака...

Есть старый, 15 лет назад сделанный механизм расчета. Считает медленно, с их слов, но они это воспринимают как данность...


Я говорю "Что-то тут неправильно, както медленно. Может пересмотреть уже подходы? Есть же новые инструменты, есть математика, в конце концов..."


Мне говорят "Да забей. Там знаешь какие люди делали? Это на века сделано, и лучше не бывает..."


"Ну ок" - говорю - "Давайте вы мне объясните что надо посчитать, а я подумаю. Я ж математик."


Мне говорят "Ну давай, надо посчитать вот это..."


Делаю за час. На тестовом сервере, на тестовом срезе - 3 секунды.


Мне говорят - "Там мало данных. Ты попробуй на 20 миллионах записей"


Ок. Делаю. 9 секунд. Но им пытаюсь объяснить - "Можно еще быстрее, просто ресурсов больше надо. Это ж облака."


Они выкатывают кучу требований, описывают вычисления итд. Делаю за пару дней, тестим, 30 секунд.


"Да ну блин, лажа" - они говорят - "Что-то тут не так"


Вышел в курилку. Вышел один из инженеров. Стоим курим.

И он мне выдает "Да оно у нас и на втором шаге уже часы считало, и это год говорят делали. А последний никто и не пробовал даже. А что такое облака, про которые ты говорил?"


Вот так. "Что такое облака?" 21 век на дворе. Часы считало 15 лет. Прогресс. И дождь пошел....

252

Как калькулятору посчитать синус?

Как калькулятору посчитать синус? Математика, Программирование, Калькулятор, Экспонента, Научпоп, Человек наук, Гифка

Калькуляторы и даже компьютеры умеют, в общем-то, только складывать и перемножать числа. Но если вам вдруг захочется посчитать синус, косинус или экспоненту, современный калькулятор позволит сделать это в один тык по кнопке. Как это работает?

Оказывается, эти фунции можно представить в виде бесконечного полинома. Если вы забыли, что такое полином, это просто "иксы" в степени с каким-то коэффициентом:

Как калькулятору посчитать синус? Математика, Программирование, Калькулятор, Экспонента, Научпоп, Человек наук, Гифка
Как калькулятору посчитать синус? Математика, Программирование, Калькулятор, Экспонента, Научпоп, Человек наук, Гифка

Это называется разложением в ряд Тейлора и позволяет свести операцию нахождения сложной функции к простому сложению и умножению! А ещё круто выглядит

Как калькулятору посчитать синус? Математика, Программирование, Калькулятор, Экспонента, Научпоп, Человек наук, Гифка

Мои группа ВК и телеграм

Показать полностью 1
1391

Нейронные сети. Просто о сложном

Привет, Пикабу. Сегодня у нас кое-что действительно классное для Лиги образования.

Мы договорились о переводе и озвучке с автором самых крутых на Youtube видео про математику-информатику-физику.


И наша первая озвучка — видео о том, что же такое нейросети.

За это отличную озвучку мы благодарим Александра Колдаева.


Если хочешь поучаствовать в переводе или озвучке — напиши нам в вк, телеграм или facebook.

1125

Программируем жизнь

Представьте себе двумерную вселенную, состоящую из клеток (как в школьной тетради). Некоторые клетки закрашены — тогда мы говорим, что в них есть жизнь. У каждой клетки есть 8 клеток-соседей

Программируем жизнь Программирование, Наука, Математика, Игра жизнь, Conways game of Life, Человек наук, Гифка, Длиннопост

Введём некоторые правила для нашей жизни:

1. Если у живой клетки меньше 2 соседей, она умирает от одиночества

2. Если у живой клетки 2 или 3 соседа, она продолжает жить

3. Если у клетки более 3 соседей, она умирает от перенаселения

4. Если у неживой клетки ровно 3 соседа, происходит размножение и клетка становится живой

Может ли в такой простой системе возникнуть что-то похожее на столь сложный процесс, как жизнь? Оказывается, может

Программируем жизнь Программирование, Наука, Математика, Игра жизнь, Conways game of Life, Человек наук, Гифка, Длиннопост

Cистема поражает своей непредсказуемостью. Клетки постоянно рождаются и умирают, количество живых клеток то возрастает, то убывает. Иногда через какое-то количество шагов поле остаётся пустым, иногда на нём остаются стабильные структуры, а порой нечто «живое» остаётся в игре очень долго или навсегда

Примеры «существ»

Представьте, квадрат из 4 клеток на поле

Программируем жизнь Программирование, Наука, Математика, Игра жизнь, Conways game of Life, Человек наук, Гифка, Длиннопост

У каждой клетки квадрата ровно 3 соседа. У клеток по краям — максимум по 2. Это значит, что каждая клетка квадрата будет продолжать жить, а рядом не будут рождаться новые. Такая структура будет существовать на поле вечно!


Но это совсем неинтересно, жизнь ведёт себя не так. У нас получилось что-то вроде окаменелости. Интереснее себя ведёт палка 1 на 3

Программируем жизнь Программирование, Наука, Математика, Игра жизнь, Conways game of Life, Человек наук, Гифка, Длиннопост

У её центрального элемента 2 соседа, поэтому он остаётся живым. Элементы на краях погибают от одиночества, соседствуя лишь с центром. Зато с другой стороны от центра у мёртвых клеток имеется 3 соседа, поэтому они становятся живыми! Так это существо продолжает жить, переворачиваясь с боку на бок каждый ход

Существуют ещё более крутые конструкции, например, пульсар:

Программируем жизнь Программирование, Наука, Математика, Игра жизнь, Conways game of Life, Человек наук, Гифка, Длиннопост

Но больше всего впечатляют движущиеся элементы! Они повторяют себя, но уже не на том же месте, а немного смещаясь. Например, планер:

Программируем жизнь Программирование, Наука, Математика, Игра жизнь, Conways game of Life, Человек наук, Гифка, Длиннопост

Или даже космический корабль:

Программируем жизнь Программирование, Наука, Математика, Игра жизнь, Conways game of Life, Человек наук, Гифка, Длиннопост

Если вас это ещё недостаточно впечатляет, то посмотрите на планерное ружьё Госпера:

Программируем жизнь Программирование, Наука, Математика, Игра жизнь, Conways game of Life, Человек наук, Гифка, Длиннопост

Это стабильная структура, которая постоянно порождает новые двигающиеся планеры! И это уже действительно напоминает что-то живое. Построить ружьё Госпера можно так:

Программируем жизнь Программирование, Наука, Математика, Игра жизнь, Conways game of Life, Человек наук, Гифка, Длиннопост

Зачем?

Программируем жизнь Программирование, Наука, Математика, Игра жизнь, Conways game of Life, Человек наук, Гифка, Длиннопост

Эта модель называется Игра «Жизнь» Конвея. Её изобрёл британский математик Джон Конвей в 1970 году. До этого известнейший физик Джон фон Нейман предложил нечто похожее. Во времена космической гонки он думал, как колонизировать Марс. Поверхность красной планеты состоит из оксида железа — соединения кислорода и металла!

Программируем жизнь Программирование, Наука, Математика, Игра жизнь, Conways game of Life, Человек наук, Гифка, Длиннопост

Фон Нейман предложил создать роботов, которые бы высадились на поверхность планеты и начали расщеплять материал у себя под ногами на кислород и железо. Кислород бы заполнил атмосферу для будущих колонизаторов, а из железа роботы бы делали свои собственные копии!

Взгляните на такую ситуацию сверху: робот занимает какую-то площадь и производит свои копии, распространяющиеся по бокам. Очень напоминает двумерную Вселенную из нашей модели! Но модель фон Неймана была гораздо сложнее: каждый робот там имел до 20 состояний. Предсказать поведение такой системы невероятно сложно

Программируем жизнь Программирование, Наука, Математика, Игра жизнь, Conways game of Life, Человек наук, Гифка, Длиннопост

Конвей упростил модель фон Неймана до той, что описана в начале поста. Тем не менее, из таких простых правил всё равно рождаются очень сложные, непредсказуемые структуры. Почти никогда нельзя предсказать, вымрет ли система или стабилизируется и за сколько шагов это произойдёт. Эта простая модель очень помогла развитию таких наук, как математика и программирование, и даже биология с химией

Но что будет если всё же добавить сложности в эту модель? Может быть, сделать клеткам возраст, чтобы они умирали, если долго не изменяются, или сделать клетки шестиугольными, а не квадратными? Пишите свои идеи в комментариях, а я попробую их реализовать :)

Также можете поиграть с моделью самостоятельно. Можно заполнить поле случайным образом, изменить масштаб или нарисовать какую-либо фигуру самостоятельно. Пишите, что интересного у вас получилось!

Программируем жизнь Программирование, Наука, Математика, Игра жизнь, Conways game of Life, Человек наук, Гифка, Длиннопост

Моя группа ВК

Показать полностью 11
2546

Фракталы

Проведите линию. К её концу под углом в обе стороны добавьте ещё по линии. От их концов начертите ещё две и так до бесконечности или пока у вас хватит терпения. Такие бесконечные последовательности одинаковых действий называются фракталы, и это одна из самых красивых вещей в математике

Фракталы Наука, Научпоп, Математика, Биология, Программирование, Компьютер, Игры, Человек наук, Длиннопост

Не напоминает брокколи?

Фракталы задаются простым правилом, но позволяют создавать очень сложные структуры. Это настолько эффективно, что было взято на вооружение природой! Фрактальное строение имеют растения:

Фракталы Наука, Научпоп, Математика, Биология, Программирование, Компьютер, Игры, Человек наук, Длиннопост

Каждый лист папоротника похож на растение в целом

Но они встречаются и у животных, даже в нашем собственном организме! Как правило, их можно найти там, где нужно сильно увеличить площадь в ограниченном объёме. Например, наши бронхи:

Фракталы Наука, Научпоп, Математика, Биология, Программирование, Компьютер, Игры, Человек наук, Длиннопост

Для того, чтобы потреблять больше воздуха бронхам нужна как можно большая площадь поверхности. Но объём грудной полости ограничен! Чтобы наиболее эффективно решить эту задачу природа использует фракталы. Разберём, почему это так работает на более простом примере:

Какова длина береговой линии Великобритании?

Предположим, вы хотите написать на Википедии, чему равна длина границы Великобритании. Как это сделать? Если попытаться измерить её, возникает забавный парадокс: длина тем больше, чем меньшую линейку вы берёте:

Фракталы Наука, Научпоп, Математика, Биология, Программирование, Компьютер, Игры, Человек наук, Длиннопост

Можно получить лишние 1000 километров, просто взяв меру поменьше! Если измерять побережье достаточно большими отрезками, это скроет неровности. Так можно пропустить целый залив! Но если делать более точные замеры, то они выявят всё больше деталей — от заливов и бухт до отдельных камней. Длина увеличивается от не очень впечатляющей до просто невероятной. На самом деле, до бесконечной

Разберём ещё один фрактал — снежинку Коха. Попробуйте сами понять, как она строится, изучив иллюстрацию:

Фракталы Наука, Научпоп, Математика, Биология, Программирование, Компьютер, Игры, Человек наук, Длиннопост

С каждым шагом периметр фигуры увеличивается всё больше, устремляясь в бесконечность. Но площадь, занимаемая ей, очевидно, конечна! Она равна 8/5 площади первоначального треугольника


То же самое, только в трёх измерениях делают наши лёгкие и многие другие органы. Но вернёмся к растениям

Программируем фракталы

Программисты очень полюбили фракталы за простоту их описания и естественность создаваемых форм. Всего в несколько строчек кода можно описать дерево, выглядящее, как настоящее! Это сыграло огромную роль в компьютерной графике, позволив создавать красивые миры в фильмах и играх

Я создал модель, в которой вы можете самостоятельно поиграться с фракталами. Изменяя длину каждой последующей ветви и угол их поворота вы можете создать как брокколи из начала поста, так и кого-то хвастающегося своими мышцами. Пугает только количество его голов

Фракталы Наука, Научпоп, Математика, Биология, Программирование, Компьютер, Игры, Человек наук, Длиннопост

Этот парень явно пропускал день ног

Деревья, получающиеся так, выглядят интересно, но всё же не совсем натурально. Однако, разрушив симметрию и добавив элемент случайности, можно получить нечто вполне правдоподобное!

Фракталы Наука, Научпоп, Математика, Биология, Программирование, Компьютер, Игры, Человек наук, Длиннопост
Фракталы Наука, Научпоп, Математика, Биология, Программирование, Компьютер, Игры, Человек наук, Длиннопост
Фракталы Наука, Научпоп, Математика, Биология, Программирование, Компьютер, Игры, Человек наук, Длиннопост

При нажатии на изображение, сгенерируется новый случайный коэффициент и дерево получится немного другим. Делитесь своими результатами в комментариях!

А если интересны посты про образование и науку, заглядывайте в мою группу ВК и канал телеграм

Показать полностью 7
Похожие посты закончились. Возможно, вас заинтересуют другие посты по тегам: