Набор из необычных логических задач #10
Задача 1. Есть 65 монет, все они разные по весу. Как за 100 взвешиваний найти самую легкую и самую тяжелую?
UPD: Взвешивание происходит на обычных для подобных задач весах, тех, которые с двумя чашами. Вес монет они, к сожалению, не показывают.
Задача 2. Разместите 8 спичек таким образом, чтобы образовалось ровно 2 квадрата и 4 треугольника.
Задача 3. На Марсе были обнаружены существа, имеющие головы. Один ученый сообщил: "Каждый марсианин имеет две головы". Позже выяснилось, что он ошибся. Какое из следующих утверждений обязательно верно?
A) Не существует марсиан с двумя головами
B) Каждый марсианин имеет или одну голову, или больше двух
C) Существует марсианин с одной головой
D) Существует марсианин, имеющий больше двух голов
E) Существует марсианин, имеющий одну голову, или больше двух
Задача 4. Человек внимательно посмотрел в окно 33-го этажа, затем распахнул его и прыгнул через подоконник. Он беспрепятственно приземлился с другой стороны окна, не получив при этом никаких повреждений. Парашют и т.п. приспособления не использовались. Как такое возможно?
Задача 5. Газетный лист сложили пополам 5 раз, каждый раз изменяя направление сгиба. Затем отрезали от полученного прямоугольника 4 угла и развернули лист. Сколько в нем дырок?
А) 21 B) 25 C) 32
D) 45 E) 60
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
И ответы на задачи из предыдущего поста, конечно же:
1) 27, 25, 18, 16 и 14 деталей в каждой из кучек. Существует 5 разных способов решения, для вычисления количества деталей в нечетных кучках нужно вычитать из ста количество деталей в остальных кучках, в четных же - посчитать количество деталей во всех кучках одновременно, два раза посчитав исходную кучку.
2) Запускаем часы одновременно. Когда в 4-минутных часах закончится песок, нужно перевернуть их (время - 4 минуты). Когда в 7-минутных часах закончится песок, их тоже переворачиваем. В этот момент в 4-минутных часах, в верхней половинке, осталось песка на 1 минуту (время - 7 минут). Когда 4-минутные часы опустеют, переворачиваем 7-минутные, где в нижней половине песка на 1 минуту (время - 8 минут). Когда же 7-минутные опустеют, пройдет ровно 9 минут. Но это не единственное решение.
3) Петя родился 31 декабря. Сегодня 1 января. Позавчера ему было 17 лет, вчера - уже 18. В этом году будет 19, в следующем исполнится 20.
4) 7 банок. Предположим, что мы возьмем сначала именно те банки, которых меньше всего, причем так, чтобы их осталось по 3 штуки (т.е. берем 4 банки с малиновым вареньем и 2 с вишневым). После этого берем еще одну банку (седьмую), остается 8 банок с клубничным, 3 с малиновым и 2 с вишневым вареньем. И если взять еще одну банку, она может оказаться малиновой, и возникнет противоречие.
5) Ответы выложены в предыдущем посте.
