Математика человеческих ощущений: почему время идёт быстрее, когда мы становимся старше? И не только об этом...⁠⁠

Это не кликбейт — мы непременно ответим на вопрос в заголовке.

А пока эксперимент! Для эксперимента нам понадобятся гири: 100 грамм — три штуки и одна гиря весом 120 грамм.

Если у вас нет гирь, то ничего страшного, просто читайте дальше.

Попросите кого-нибудь положить вам в одну руку гирю весом 100 грамм, в другую — весом 120 грамм, при этом вы не должно знать где какая находится.

И теперь вопрос: какая из этих гирь тяжелее?

Вы, скорее всего, указали на гирю весом в 120 грамм.

А теперь то же самое, только в одну руку гирю весом 200 грамм, в другую — 220 грамм. Ответить, какая из них тяжелее, стало труднее, хотя разница всё так же в 20 грамм. Ещё тяжелее будет, например, определить разницу между 1 килограммом и 1 килограммом и 20 граммами.

Мы подобрались к тому, что обнаружил Эрнст Генрих Вебер в 19 веке

Он провёл тот же самый эксперимент и заключил, что ощущение изменений зависит от величины веса — в общем-то интуитивно очевидное утверждение он первым подтвердил серьёзным экспериментами.

Ну а потом уже в XIX веке на основе многочисленных опытов был сформулирован закон Вебера—Фехнера: в нём изменения ощущений человека количественно связаны с изменением внешних раздражителей.

Предположим, что вы проводите теперь следующий эксперимент: вы воспроизводите для слушателя звук громкостью 50 дб. Теперь понемного увеличивайте громкость (заметьте, что мы не собираемся пытать слушателя), при каком минимальном значении дб звук покажется слушателю более громким? Скорее всего, при 55 дб. Если же первоначальная громкость звука составляет 70 дб, то для того, чтобы слушателю обнаружить повышение громкости, понадобятся 77 дб. Для первоначальных 30 дб разница будет заметна при 33 дб, а для 100 — 110 дб.

Заметьте, что cоотношение в каждом случае будет постоянным, 1: 10.

Так, для яркости разница начинает ощущаться при изменении на 1,2%, а для ощущения вкуса соли — при изменении солености на 20%, а для звука, соответственно, на 10%.

Что же получается? Оказывается, график зависимости нашего восприятия от интенсивности, например, света не выражается прямой линией.

Не так!

Это значит, что если у нас есть 60 свечей и к ним прибавить одну, то мы не почувствуем ту же разницу в изменении освещенности, как если бы мы прибавили к 120 свечам одну свечу. Для 120 свечей уже понадобится две свечи, поскольку для яркости разница начинает ощущаться при изменении на 1,2%:

1,2% от 60 — это 0,72, а это значит, что нам как раз и нужна одна свеча;

1,2% от 120 — это 1,44, а значит, что нам нужно две свечи, одной не хватит.

Получается, что организм человека настроен природой на восприятие изменений «в разы» (скажем, он чувствует рост в 1.2 раза), а не «на сколько‐то», а значит мы можем аналитически сформулировать закон Вебера—Фехнера:

Где S — интенсивность ощущения человека, k — константа, P — сила внешнего раздражителя, q — нижнее пороговое значение силы раздражителя (при q > p раздражитель не воспринимается, то есть ощущений нет)

Можно сказать и так: отношение минимального приращения силы раздражителя, впервые вызывающего новые ощущения, к исходной величине раздражителя есть величина постоянная.

То есть мы можем представить зависимость восприятия от интенсивности в виде следующего графика (отрицательного восприятия у нас нет, поэтому нижняя часть графика закрашена красным цветом):

На втором рисунке мы видим, что если мы изменим интенсивность чего-то (пусть, например, света) с 2 до 3 единиц, то наше восприятие увеличится незначительно (см. желтенький отрезок на «оси» восприятия), и это не то же самое, как если бы мы увеличили интенсивность с 6 до 7 единиц: зелёный отрезок (2) меньше жёлтого, поскольку lg(3/2) > lg(7/6).

Можно ли увеличить размер шоколадки так, чтобы вы этого не заметили?

Можно. И этим как раз пользуются маркетологи, знающие про закон Вебера или хотя бы понимающие, что небольшое изменение размера люди не заметят, а компания при этом сможет сэкономить большие деньги.

Раньше, например, плитка Alpen Gold «Молочный шоколад» весила 100 грамм, сейчас же 90.

Это сейчас:

А это раньше:

В википедии, кажется, никого не волнует, что размер шоколадки изменился. Или есть две версии молочного шоколада - на 90 и на 100 граммов?

Возможно ли серьёзно увеличить стоимость товара так, чтобы этого никто не заметил?

Возможно. Так, например, если увеличить стоимость товара с 1 миллиона 350 тысяч рублей до 1 миллион 390 тысяч рублей, то изменение будет довольно небольшим, всего на 3%, и это изменение не так сильно вас удивит, как изменение стоимости, например, с 50000 до 90000 рублей, хотя и там, и там стоимость товара увеличилась на 40000.

3 месяца вашей жизни

Допустим, что вы совершили преступление и вам грозит 3 месяца ареста, но уже на суде вам решили выдать не 3 месяца, а целых 6. Увеличение произошло на целых 100%! Очень много. Вас это, скорее всего, расстроит.

А теперь допустим, что вам грозит не 3 месяца, а 20 лет, но и тут вам решили прибавить 3 месяца и получилось 20 лет и 3 месяца. В данном случае 3 месяца вас, скорее всего, не сильно расстроят, хотя это те же самые 3 месяца, что и в первом случае.

Но, согласно исследованиям, вам, скорее всего, не добавят эти 3 месяца, поскольку для судей нет никакой разницы «в ощущениях» между 20 годами и 20 годами и 3 месяцами, да и на вас это мало как повлияет

Так вот почему время идет быстрее, когда мы становимся старше

Эта интеративная шкала показывает, как мы чувствуем прожитый год, сравнивая его с нашим «абсолютным» временем

Шкалу придумал консультант по дизайну BMW из Австрии Максимилиан Кинер (Maximilian Kiener), основываясь на высказывании философа Поля Жане.

В упрощенной форме оно звучит так: 10-летний ребенок ощущает 1 год как 1/10 всей своей жизни, а 50-летний человек — как 1/50. Между тем вся жизнь, очевидно, представляет собой постоянную (или же абсолютную) величину. Когда ребенку всего 1 месяц, то неделя составляет четверть всей его жизни, а потому, естественно, кажется вечностью. Если вам 14 лет, 1 год составляет около 7% вашей жизни и тоже представляется довольно большим промежутком. Но в возрасте 30 лет неделя — всего лишь крошечная часть жизни, а год для 50-летнего человека — лишь 2% жизни, поэтому вы субъективно ощущаете эти интервалы как незначительные и уверены, что они проходят очень быстро.

Другими словами, чем дольше мы живем, тем короче кажется каждый год относительно всей нашей жизни.

И помните, если вам кажется, что один год пролетает гораздо быстрее, чем предыдущий, вы не сумасшедший, просто вы становитесь старше.

Поэтому смакуйте каждый счастливый момент, ведь через несколько лет эти минуты радости будут проноситься все быстрее и быстрее