Любовный треугольник функций вещественной переменной
Сейчас я расскажу сопливую историю любви, происходящую в одном множестве семейств функций.
Итак, знакомьтесь, это Андрей.
Андрей - ординарный квадратный многочлен ax²+bx+c. Большую часть времени он не так прямолинеен как многочлен первой степени, но и до гибкости кубического многочлена ему тоже далеко, поэтому мало кто проявляет к нему интерес. Друзья советуют ему обнулить коэффициент при старшем члене, тогда он будет крутым и брутальным 0ax²+bx+c, что по факту есть многочлен первой степени, но Андрей против, он говорит, что хочет оставаться собой и не станет отбрасывать часть себя и становиться кем-то другим, чтобы кому-то понравиться. Что ж, это его право. Андрею нравится Анна. Он влюбился в неё как только увидел её график:
Множество изгибов, непостижимая сложность и в то же время простота. Грация, море грации! Андрей не знает ничего о её внутреннем мире, хотя как-то раз он пытался сблизиться с ней, но не смог найти достаточно точек соприкосновения даже в производных и первообразных. Что-то магическое было в ней, она никогда не была прямолинейной, казалось, в ней этого нет совсем. Андрей, анализируя её, может аппроксимировать отдельные её части, но в целом она так и остаётся для него непонятной, заключающей в себе что-то такое, чего Андрею всегда хотелось, по крайней мере, так он думает. Но на самом деле Анна всего лишь тригонометрическая функция sin(x) + sin(ax) и ничего сверхъестественного в ней нет, не смотря на кажущуюся сложность, она довольно ограничена (во-первых по модулю, а во-вторых, по возможности интерполировать кого бы то ни было). Ей приятны попытки Андрея аппроксимировать её колебания, но она не испытывает к нему интереса. Её настоящая страсть - это Валера.
Валера - тот самый многочлен первой степени ax+b. Говорить о какой-то гибкости с его стороны глупо. Валера - это сама прямолинейность. Анна любит то, как грубо он аппроксимирует её, его прямые линии недостижимы для неё, своего рода магия, которой она упивается, он единственный, кому она может позволить экстраполировать себя, т.к. это ужасно льстит ей, Валера знает это. Впрочем, для него она особой ценности не представляет, обычно он просто проходит по её касательной и он даже не в курсе, что она не 2sin(x), а sin(x) + sin(ax).
А это Татьяна:
Она является функцией sin(ax) и хотела бы, чтобы Валера аппроксимировал и экстраполировал только её одну, поэтому она ненавидит Анну, называет её шлюхой и выпендрёжницей, всячески подчёркивает то, что она простая функция без заморочек, что у неё изгибы побольше и что аппроксимировать её куда проще. Валере, всё равно, потому что Валера в принципе не ощущает разницы, ему глубоко параллельно, кого аппроксимировать.
Так они и существуют. И это не меняется и вряд ли когда либо изменится. Потому что это математика, чёрт возьми.
