Лучшая учительница по математике!

Прочитала пост, про учителя из села, которая учила складывать дроби, путем сложения числителей и знаменателей. И захотелось рассказать свою историю, про мой путь в математике.

В школе у меня  учительница по математике была не очень. Не любила детей, не любила преподавать и, видимо, не любила свой предмет. Ещё и классное руководство над нами брала...


В конце одного из занятий, которое было первым уроком по теме тригонометрия, я задала ей элементарный вопрос. Не помню уже какой, но что-то из разряда от куда это взялось и почему так.


Она так задумалась, сказала что подготовит ответ на вопрос позже. На следующем уроке она так и не ответила на этот вопрос. Я забила на неё и решила почитать учебник. Там это объяснялось практически в самом начале темы!


Далее всю четверть, всю тригонометрию она преподавала так, будто она только справочник и читала. А я так не могу - тупо учить формулы и законы. Мне надо один раз понять как оно устроено и потом просто решать логически и подглядывать в справочник.


В итоге с тригонометрией в школе у меня было слабовато, по сравнению с остальными точными науками. Приходилось постоянно читать учебник, что бы освоить материал. А производные, на которые было отведено несколько занятий в конце года, я вообще не освоила. Дотянула я себя на четверку по математике без всякого желания и всё.

Лучшая учительница по математике! Школа, Математика, Преподавание, Преподаватель, Обучение, Учитель, Длиннопост

А потом я попала в институт к замечательной преподавательнице - она просто изумительно объясняла материал и действительно любила это делать. Было видно её энтузиазм и азарт, с которым она вела занятия!


Она начинала объяснять все с простых вещей, плавно подводя к формулам и законам. Я часто удивлялась как оно всё завернулось то! Вроде вот - простые элементы, раз, раз и уже формула или определение получилось! В итоге доказательство теоремы - это не дополнительный материал, который можно поискать дома, а это основа твоих знаний, путь к её пониманию!


А на практических занятиях она устраивала между нами что-то вроде соревнований. Один студент решал пример у доски, а остальные параллельно решали у себя в тетради. Первые три человека, которые решили пример вперед доски тянули руку, получали её роспись в тетради. В конце занятия все подходили и показывали эти росписи. Каждая роспись - это один бал в общий рейтинг. Ух как мы сражались, решая задачи на скорость!


Этот рейтинг вёлся по всему потоку - а это порядка пяти групп (100-150 человек). В конце семестра первые 5-10 человек получали экзамен автоматом. Следующие 10-20 должны были на экзамене только написать теорию. Следующие 10-20 должны написать теорию + решить один пример. Дальше ещё плюс пример, и ещё плюс пример... Если ты в конце рейтинга, то на экзамене надо написать теорию и решить 5 примеров, при том, что время ограниченно и списать практически невозможно.


На каждом практическом занятии давалась домашка, которую надо было решить к следующей практике. За отсутствие домашки минус три балла (не помню точно). За треть сделанной домашки минус один бал (не помню точно). За всю сделанную правильно домашку плюс три балла, если есть ошибки то плюс два или один балла.


Вот это подход к организации обучения и вовлечения студентов! Конечно были и двоечники, которые ничего не делали. Но таких было не так много, по сравнению с другими предметами. Были и среднячки, которые большую часть заданий списывали. А были и те, у кого глаза горели! Римская аудитория была всегда забита студентами на лекциях, которые всё внимательно слушали. А домашку большая часть группы делала всегда вовремя.

Эта преподавательница вела у нас математический анализ и теорию вероятности.

Лариса Сергеевна из УрТИСИ СибГУТИ, огромное спасибо вам за ваши старания и за вашу любовь к преподаванию и к студентам!

Вы смотрите срез комментариев. Показать все
Автор поста оценил этот комментарий

Я не самый тупой в плане математики, но я хоть убей не понимаю этого волшебного "понимания". Как и любое занятие, что бы оно было, нужно заниматься. Благо, и книжек много, и видяшек. Другое дело, что это нужно напрягаться, а это не всем охота.

раскрыть ветку (14)
1
Автор поста оценил этот комментарий

В догонку к предыдущему моему коменту.


Например, можно зазубрить, что производная от константы равна нулю. А можно понимать что производная - это скорость изменения функции. И понимать, что константа (Y = 5) - это функция, которая не возрастает и не убывает. Это просто прямая, горизонтальная линия. Соответственно её скорость не изменяется. Поэтому скорость изменения функции равна нулю, то бишь производная функции равна нулю.


Ещё пример, можно выучить, что число, деленное на ноль равно бесконечности. А можно понимать, что ноль - это 1/9999999.... (1 деленное на бесконечность). Поэтому:

Иллюстрация к комментарию
раскрыть ветку (11)
1
Автор поста оценил этот комментарий

Производная - это всего лишь результат действия оператора дифференцирования. Это, конечно, можно интерпретировать и как скорость, и как тангенс угла. Но это плохие определения. В анализе лучше понимать это дело как линейное приращение (любая книга по анализу, скорей всего и в Фихтенгольце есть). В частности, это позволяет перейти к дифференцированию многомерных функций. С другой стороны, чисто как алгебраических операций дифференцирований много (можно посмотреть в книгах по алгебрам Ли, например у Джекобсона), они есть на любой алгебре, не обязательно над полем вещественных чисел.


То, что производная константы нуль следует совсем не из-за того, что это горизонтальная линия - это частный случай. Это следует из правила Лейбница

D(ab)=D(a)b+aD(b),

где нужно подставить a=b=1.


Деление на 0 не равно бесконечности до тех пор, пока мы не договорились, что мы рассматриваем. Если это вещественные числа - поделить нельзя. Расширенные вещественные - можно, но вы должны понимать, что в этом случае принципиально теряется алгебраическая структура поля. И ноль это не есть 1/бесконечность, совсем нет, 0 это просто нейтральный по сложению элемент.


Это всё к чему, вот вы что-то написали, я что-то написал, а где тут понимание? Есть другой момент, важно понимать, почему мы фиксируем определения тем или иным способом, что откуда следует, если хотите, представлять как вся математика доказывается поэтапно (на уровне квазидоказательств). Но вот слово "понимание" меня смущает.

раскрыть ветку (10)
1
Автор поста оценил этот комментарий

Бля ....  вот за что я не люблю некоторых математиков так это за то что они ВСЕГДА начинают пояснять очевидные вещи МАКСИМАЛЬНО непонятно со своей колокольни.

Вопрос был про производную. Куда вы лезете со своими операторами и многомерными функциями? С какого лешего нам сейчас нужны какие-то новые термины и определения "оператор дифференцирования", "фихтенгольц", "поля", "вещественные числа" и так далее ЗАЧЕМ НАМ ЭТО ВСЕ СЕЙЧАС?


У меня такое впечатление, что такие люди специально стараются запутать и усложнить объяснение самых простых вещей, пользуясь тем, что когда-то сами в них разобрались, но теперь к этом посвященному знанию лучше никого не подпускать, да? А то не дай бог, что выяснится что все это не так сложно как кажется?

Вы же уже выдали поток какого-то сознания, накидали туда огромную кучу новых сущностей, которые совершенно бесполезны для того чтобы понять один из смыслов производных.


Серьезно, не надо усугублять имидж математики как скучной сложной дисциплины, которой она по сути не является.

раскрыть ветку (9)
1
Автор поста оценил этот комментарий

Просто вы не знаете математику и не понимаете что такое у данном случае производная, что объекты это природы живут везде. Но если для вас это слишком сложно - ваше дело, но настоящая математика пишеться на таком языке.

раскрыть ветку (8)
1
Автор поста оценил этот комментарий

Вот. Самое главное объявить оппонента в незнании математики, да еще сморозить глупость про про то что математика пишется на каком то там определенном языке.


Как раз таки законы математики существуют вне зависимости от того языка на котором они описаны и могут иметь огромное количество вариаций описания, смыслов, интерпретаций и прочего. Вы к сожалению выбирали совершенно контрпродуктивный подход в их пояснении.

раскрыть ветку (7)
1
Автор поста оценил этот комментарий

Это опыт, так говорят обычно те, кто дальше школьной программы не ушли.


Математика пишеться на одном языке по большей части, это теория множеств. Есть другие подходы, но этот более или менее основной.


Речь шла в изначальном комментарии, что есть простое понимание производной ввиде крайне часного случая. Я привёл примеры, что из этой частной песочницы нет понимания общего представления о дифференцировании.


Вообще-то от выбора языка математика зависит, есть конструктивисты без аксиомы выбора, есть разные логики. Другое дело, что людям нужна вполне конкретная математика с конкретными выводами, в этом плане да, есть математики на разный основаниях с эквивалентными результатами.


С чего вы взяли что математика это просто? Сформулируйте мне P=NP проблему без формальной конструкции алгоритмов типа машины Тьюринга? Опишите уравнения Навье-Стокса без мат.анализа, уравнения Шредингера без понятия об гильбертовых пространствах и это только самое попсовое. Почему теорема Пуанкаре-Биргоффа-Витта верна для алгебр Ли, а её аналог для йордановых алгебр - нет. Простым языком, чтоб я племяннику в 7 классе рассказал.

раскрыть ветку (6)
1
Автор поста оценил этот комментарий

Именно. Объяснение простого понятия через частные случаи вполне нормальный подход.

Вас опять понесло. Попробуйте уменьшить свое ЧСВ как нибудь.


Я так понимаю что вы считаете себя недооценённым, и пытаетесь общаться с неспециалистами в этой области на специализированном языке чтобы повысить свою значимость. Не стоит.


Поэтому ничего удивительного что попсовую P=NP, ребенку в 7 классе в общем смысле объяснить не можете. Вы же не объясняете, а прям занимаетесь ментальным онанизмом. Сыпите кучей понятий чтобы показать свою эрудированность и охуенность.


Если стоит задача объяснить, выключайте зазнайку, и научитесь абстракции и умению пояснять суть явления в каком бы контексте оно не рассматривалось и без привлечения дополнительных сущностей. Та же производная не перестает быть производной от того если ее рассмотреть как скорость изменения функции.


ЗЫ: А скорее всего вы при этом ещё и программист закончивший какую нибудь прикладную математику, и страдающий из-за того что его может загнобить какой-нибудь, чистый математик. Вообще стыдно во многих случаях за коллег, такого снобизма нет ни в одной другой отрасли.

раскрыть ветку (5)
Автор поста оценил этот комментарий

Не путай преподавание и беседу. В данном случае речь идёт о том, что частный случай и соответствующая аналогия не даёт понимания сути такого явления как дифференцирование.

Естественно, что студентам я рассказываю от простого к сложному, причём что-то реально сложное это спецкурсы, а не базовые.


Сложный якобы язык возникает из-за кучи сокращений, принятых в математике. Просто объяснить иную задачу не получается без него.  Вы то у нас гений, наверное, сможете. Я вам даже привёл примеры задач, две из которых вполне себе университетские, а третья из базового курса по алгебре.


Ну что я могу знать, же всего лишь простой кандидат наук. Вам точно виднее, этого правда не видно, вы только и делаете, что возмущаетесь. Возьмите и напишите нормальный курс с нормальным содержанием по актуальному вопросу без сложных слов.

раскрыть ветку (4)
1
Автор поста оценил этот комментарий
Не путай преподавание и беседу.

Так зачем вы начали преподавать в беседе? Профдеформация.

частный случай и соответствующая аналогия не даёт понимания сути такого явления

Наверное ребенка учить читать сразу с "Войны и мира", потому что "Маша и Кукла" - это всего лишь частный случай мировой литературы, не совсем верно. Поэтому доеб на пустом месте к попытке объяснения одного из смысла производных - совершенно ни к чему.


Даже наоборот, понимание сути операций интегрирования и дифференцирования должно приходить как раз через эту "скорость изменения функций".


Возьмите и напишите нормальный курс с нормальным содержанием по актуальному вопросу без сложных слов.

Это на самом деле моя мечта, но к сожалению не мой профиль, хоть я и заканчивал мехмат. У меня на самом деле очень много претензий к процессу преподавания. Возможно это мой субъективный опыт конечно, но тем не менее когда перподаватель выводит километры букв и цифр на доске в перемешку с какими-то пояснениями, я ничего кроме сонливости не испытываю. Зато на практических занятиях по темже диффурам, численным методам и вычмату, теории игр, дискретке и прочее, было очень интересно, теория складывалась сама собой в законченный пазл, и удивительно что реально целых несколько пар нам рассказывали такую простую и понятную штуку. Да может я гдето чего-то и не всмомню с ходу в деталях, но знаю для чего нужен к примеру метод Симпсона, методы Эйлера, Рунге - Кутты, знаю что есть что-то еще более крутое типа FDTD и так далее. Благодаря практическим занятиям у меня знания разложены структурно и по полочкам. Я могу предположить чего я не знаю, и в чем могу ошибаться.

Вообще конечно, как минимум я бы сразу перед тем как объяснять какую-то тему давал бы краткий экскурс постановки проблемы, как эта штука вообще возникла. Этого ведь никто не делает. У нас что в школе что в институте любая пара или урок в большинстве случаев начинается со слов скучным монотонным голосом "логарифмом числа b по основанию a называется .....", от этого аж передергивает. На эту тему полно шуток.


Неужели нельзя предварительно пояснить зачем людям вообще понадобилось понятие логарифма? Как они к этому пришли? Как он улучшил их жизнь? Как понятие логарифма встроенно в современную общечеловеческую картину мира то в конце концов. Да это будет частный случай. Да и бог с ним. И так со всем. от логарифма до P=NP.

раскрыть ветку (3)
Автор поста оценил этот комментарий
Так зачем вы начали преподавать в беседе? Профдеформация.

Не, ну если вы думаете, что это преподавание... Типа знаете, где четкий план, где есть последовательное изложение материала, примеры, упражнения.

Наверное ребенка учить читать сразу с "Войны и мира", потому что "Маша и Кукла" - это всего лишь частный случай мировой литературы, не совсем верно. Поэтому доеб на пустом месте к попытке объяснения одного из смысла производных - совершенно ни к чему.
Даже наоборот, понимание сути операций интегрирования и дифференцирования должно приходить как раз через эту "скорость изменения функций".

И это ошибка. Если вы учились на мехмате, вам говорили, что это именно локальное линейное приращение. То, что это ещё и скорость - ну бог с ним, это наглядно, но не так что бы играло существенную роль. Ключевое слово линейное. Следующий шаг производные для более сложных функций для многомерных функций. Как бы там можно прикрутить скорость, но это слишком сложно будет. А вот прикрутить линейное приращение - легко. А потом окажется, что многообразия бывают не только аффинные, но и сильно более кривые. И тут окажется, что все совсем странно и имеет смысл рассматривать в более общем смысле понятие дифференцирования. Типа того. И даже тут я бы не дерзнул называть это "пониманием" дифференцирования.

Вообще конечно, как минимум я бы сразу перед тем как объяснять какую-то тему давал бы краткий экскурс постановки проблемы, как эта штука вообще возникла. Этого ведь никто не делает. У нас что в школе что в институте любая пара или урок в большинстве случаев начинается со слов скучным монотонным голосом "логарифмом числа b по основанию a называется .....", от этого аж передергивает. На эту тему полно шуток.

Это называется последовательное изложение. Логика в математике линейная, а у человека нет. И в этом есть проблема. Например, я нигде не видел хорошего стройного доказательства первого замечательного предела (six x\x->1 при x->0), ибо там все к геометрии сводится, которая как бы в школе, где жутко все не формально. Вот чтоб кто-то взял и аккуратно ряд просуммировал - нет. Но мы к этому привыкли. Сказать, что такое 2^sqrt(2) вообще могут не только лишь все, даже на мехмате.


То, что вы помните выч.метода - это не плохо. Лично мне они никогда не нравились и плевался я от них со всей силы (но продолжал кушать кактус). Не самая трудная, но технически забавная штука.

Неужели нельзя предварительно пояснить зачем людям вообще понадобилось понятие логарифма? Как они к этому пришли? Как он улучшил их жизнь? Как понятие логарифма встроенно в современную общечеловеческую картину мира то в конце концов. Да это будет частный случай. Да и бог с ним. И так со всем. от логарифма до P=NP.

Есть проблема времени. Сильно проще дать людям теорию типа вещественного анализа, алгебры, логики, теории вычислимости и прочее, научить работать в абстрактных категориях, а потом показать приложения. Ну типа та же квантовая физика в усеченном виде на 4м курсе ММФ не вызывает больших проблем - вместо точек функции, ну и черт с ними. Ведь мы уже знаем, что такое L_2, например.

раскрыть ветку (2)
1
Автор поста оценил этот комментарий

Есть три способа решить задачу в математике:

1) смотреть на предыдущий пример и подставлять циферки по подобию

2) понять как решать

3) очень сложный вариант: зазубрить решение и всегда подставлять циферки по подобию, но из памяти

Я обычно пару раз решала первым способом (подглядывая в подобный пример), затем понимала от куда что берется и решала вторым способом.


Чем мне не нравятся гуманитарные науки - там нечего понимать. Там тупо надо всё зубрить.

раскрыть ветку (1)
1
Автор поста оценил этот комментарий

Это если речь идет про одноходовые задачи на отработку алгоритмов. И там порой проще запомнить алгоритм. Но есть и задачи, которые не решаются методом подставить другие цифры. Вот вам пример, если пара полиномов с комплексными коэффицентами f и g. Известно, что

1) f(a)=0 <=>g(a)=0;

2) f(a)=1 <=>g(a)=1;

Доказать, что f=g.

Вы смотрите срез комментариев. Чтобы написать комментарий, перейдите к общему списку