Дубликаты не найдены

+13

После предельного перехода вас порадует первый замечательный предел.

Замечательно! Скажете вы. Дайте два! И тут вам на помощь придёт второй замечательный предел)

+8
МАТАН. Как много в этом звуке для сердца юного слилось...
раскрыть ветку 6
+3

У нас в универе препода по вышке звали Юлий Ааронович Гусман)

До сих пор помню))

раскрыть ветку 5
0
У меня была госпожа Фридман)
раскрыть ветку 3
0
Иллюстрация к комментарию
+5

Комплексные числа - реальны ли они?

Наращиваем ряд Тейлора до бесконечности.

Полный Пи... Подсчитываем знаки после запятой

раскрыть ветку 1
+1
Скандалы! Интриги! Расследования!
Что необыкновенного в обыкновенных дифференциальных уравнениях!
+2

Фихтенгольц одобряет

+2

Я отлично брал пределы)

Иллюстрация к комментарию
0

такими и должны быть учебники. Если бы ещё внутреннюю часть привести в соответствие...

раскрыть ветку 2
0

Тогда это будет 10002 том...

раскрыть ветку 1
0

"Эпсилон. Запределье"

0

Судя по всему, книжка для инженерной богадельни вроде бауманки

0

Для каждого эпсилон больше нуля...

0

Математика царица полей!

0

Может кто-нибудь объяснить, почему некоторые ряды, у которых n-й член ряда при n cтремящемся к бесконечности стремится к нулю сходятся, а некоторые - расходятся?

раскрыть ветку 1
+2
Сходятся не достаточно сильно. Ряд сходится когда есть предел его суммы, ну или проверяй по необходимому и достаточному признаку коши - верняк.
0

Это такие матаны? И почему их лижут?

раскрыть ветку 1
0
Интеграл лизни по кругу...
0

И ты такой...

Иллюстрация к комментарию
Похожие посты
73

Как сделать математическое открытие в тюрьме?

Есть много примеров математических прорывов, достигнутых в тюрьме. Возможно, самый известный из них-это французский математик Андре Вейль, который придумал свои чрезвычайно влиятельные гипотезы, находясь в военной тюрьме в Руане, Франция. Другой гигант математической мысли, Шринивасан Рамануджан, начал без формальной подготовки в математике и получил большинство своих революционных результатов в полной изоляции.


В своей автобиографии Вейл упоминает о том, что ему удалось достичь особой ясности, находясь в тюрьме . Есть ли что-то особенное в тюрьме и математике? Об этом рассказала Марта Серрути, адъюнкт-профессор Университета Макгилла.


История Кристофера Хейвенса, безусловно, согласуется с этой перспективой.


Судимость за убийство


Хэвенс получил 25-летний приговор в Вашингтоне в 2011 году после того, как был осужден за убийство. Он нашел свою любовь и дар к математике, находясь в одиночной камере через несколько месяцев после заключения. Его путешествие в области математики и исследований привело к тому, что он опубликовал первую авторскую статью в математическом журнале в январе 2020 года.


В январе 2013 года мой партнер Мэтью Карго, который в то время был редактором издания Mathematical Sciences, получил это письмо по электронной почте от своего коллеги:

«Для тех, кого это может касаться, я заинтересован в поиске дополнительной информации о подписке на «Анналы математики» для личного использования. В настоящее время я отбываю 25-летний срок в Вашингтонском департаменте исправительных работ, и решил использовать это время для самосовершенствования. Я изучаю математику и теорию чисел, поскольку числа стали моей миссией. Не могли бы вы прислать мне любую информацию о вашем математическом журнале?


Кристофер Хэвенс.


PS. Я обучаюсь сам и часто зависаю на проблемах в течение длительного периода времени. Есть ли кто-нибудь, с кем я мог бы переписываться? Здесь нет учителей, которые могут помочь мне, поэтому я часто трачу сотни на книги, которые могут не содержать необходимую мне информацию. Спасибо».


Карго свел Хэвенса с моими родителями, которые оба являются математики.


Время с пользой


Первоначально мой отец, Умберто Черрути , теоретик чисел, который был профессором математики в Университете Турина, Италия, согласился помочь заключенному просто потому, что мы попросили его. Мой отец считал, что Хэвенс, вероятно, был одним из многих чудаков, которые влюбляются в числа и придумывают ошибочные теории. Чтобы проверить его, он дал своему новому «ученику» задачу для самостоятельного решения.


В ответ мой отец получил по почте 120-сантиметровый листок бумаги, на котором была написана длинная и сложная формула. Мой отец ввел формулу в свой компьютер, и к его удивлению, результаты оказались правильными!


После этого отец пригласил Хэвенса поработать над проблемой, связанной с непрерывными фракциями, над которой он работал сам.


Открытые Евклидом в 300 г. до н. э., непрерывные дроби позволяют выражать все числа через последовательности целых чисел. Например, Пи — это отношение между окружностью круга и его диаметром: 3.14159…. Последовательность чисел после начальной цифры продолжается вечно и полностью хаотична. Но если записать это число в виде непрерывной дроби, оно получится четким и красивым.


Непрерывные дроби — это пример мощи теории чисел, области, в которую в основном внесли свой вклад и Вейль, и Рамануджан. Теория чисел дала нам прорывы в современной криптографии, которая в настоящее время играет решающую роль в банковском деле, финансах и военной связи.


Результаты Хэвенса, опубликованные в журнале Research in Number Theory в январе 2020 года, впервые показали некоторые закономерности в аппроксимации огромного класса чисел. Этот результат может открыть новые области исследований в теории чисел. Действительно, поиск новых способов записи чисел является одной из самых важных проблем для теоретика, хотя результаты могут не иметь непосредственного применения. Например, существуют суперкомпьютеры, полностью посвященные вычислению триллионов цифр числа Пи .

Хейвенс работал над этой темой, используя только ручку и бумагу в своей тюремной камере, обмениваясь идеями со своими соавторами в Италии через печатные копии писем, отправленных через океан.


Тюремные условия


Так как же это могло случиться? По словам Хевенса, любовь заключенного к математике приводит к новым открытиям.


«Менее чем через год после того, как я попал в тюрьму, мое поведение привело меня в «дыру» (одиночная камера). Именно в этой дыре моя жизнь изменилась, потому что там я понял, что люблю математику. Я проводил где-то около 10 часов в день, изучая ее. Я решил войти в программу интенсивного перехода. Это одногодичная программа, которая помогает людям правильно мыслить. Она разработана, чтобы помочь вам «поднять вашу голову из зада». Это было мое расписание. Еда, математика, программа перехода, чистка зубок, полоскание и сон. Математика была важным моментом в моей жизни».


Именно после ITP Хэвенс отправил свой запрос, и начал общение с моими родителями. Мои родители прислали ему кучу книг. Однако тюрьма заблокировала их все, поскольку они поступали не от официального источника. Хэвенс работал с персоналом тюрьмы и начал проект тюремной математики, в рамках которого начал преподавать науку другим заключенным. Взамен им были предоставлены библиотека и комната, где они могли встречаться раз в две недели. Это сработало — коробка с книгами попала в тюрьму.


Я говорила с Хэвенсом по телефону три раза по 20 минут (больше за раз говорить не разрешают), чтобы написать эту статью. Хэвенс часто использовал слово образование в наших разговорах:

«Образование было для меня проблемой. Я бросил среднюю школу из-за наркотиков, не имел ни работы, ни жилья достаточно долго. Образование трудно получить в тюрьме. Так что я ищу образование вне тюрьмы. Я стараюсь строить мосты и развивать свои отношения с другими людьми снаружи. Потому что это мое образование. Каждая возможность является для меня опытом, потому что она так редка».


Хэвенс также видит математику как способ «заплатить свой долг обществу»: «Я определенно наметил долгосрочный план жизни, чтобы приспособиться к выплате долга, который не имеет цены. Я знаю, что этот путь постоянен … и никогда не бывает дня, когда он наконец окупается. Но этот постоянный долг совсем не плох. Это вдохновение. Может быть, это прозвучит глупо, но я отбываю свой срок в обществе души моей жертвы. Я посвящаю ему многие из моих самых больших достижений».


Математика после тюрьмы


Действительно, несмотря на убедительные доказательства того , что получение диплома во время пребывания в тюрьме значительно снижает уровень рецидива, возможности для получения высшего образования в тюрьме ограничены. И без доступа к интернету о большей части образовательных программ для заключенных не может быть и речи.


В настоящее время Хэвенс получает ученую ассоциированную степень (аналог среднего профессионального образования в России) от Государственного университета Адамса, который предлагает получить ее по почте . Но он уже знает всю математику, которая проходится на курсах. Так что сейчас Хэвенс хочет, чтобы у него был наставник по математике, с которым он мог бы регулярно общаться.


Когда Хэвенс выйдет, он намерен получить степень бакалавра и магистра, несмотря на явные трудности, которые могут возникнуть из-за его криминального прошлого . Он планирует начать карьеру в области математики и надеется превратить проект тюремной математики в некоммерческую организацию для заключенных с даром к этой науке.

Показать полностью
60

Волки и зайцы в графиках и портретах

Бывает такое, что гениальные вещи приходят на ум сразу двум людям. Как это происходит? Почему им? Ответа нет. Зато в результате такой мозговой деятельности американский и итальянский математики предложили модель взаимодействия «хищник - жертва». Они не стали спорить и ругаться насчет того, кто их них гениальнее, детище их размышлений носит имя обоих: уравнение Лотки – Вольтерра.

Ну есть хищники, ну есть жертвы. Чего тут такого-то? Если, конечно, это не хищники из серии одноименных фильмов. Подумаешь. Вроде бы очевидно, что хищник поедает жертв, на то они и жертвы. Однако, даже такие, несколько спонтанные явления можно объяснить математически.

Рассмотрим самый простой вариант. В роли хищника будут волки, в роли жертвы – зайцы. Зайцам хватает растений. Все животные живут на ограниченной территории, но трава успевает отрастать, так что ушастые не бедствуют. А теперь уберите от экрана женщин, детей и слабонервных. Начинаем мы с того, что количество зайцев относится к количеству волков 3:1. Система живет, зайцы прыгают, а волка ноги кормят. Обе популяции растут и радуются их гипотетической жизни. Затем численность хищников достигает некоторой цифры, они, как и любые организмы, питаются, численность зайцев идет на убыль. Дело все в том, что потребление становится так велико, что популяция просто не успевает восстановиться. Кстати говоря, не вся энергия переходит хищникам от зайца, а только 10%, поэтому один волк ест несколько зайцев. Так как еды становится мало, то вполне логично, что и хищники начинают гибнуть. Продолжается это до тех пор, пока количество жертв не сможет выйти на тот уровень, что популяция росла. До сего момента хищники убывают. Зато потом в рост идут и волки, и зайцы. И вот популяции снова растут, солнце светит, жизнь прекрасна. А потом волков становится много, они едят зайцев, зайцев становится мало, волки тоже мрут. Где-то Вы это уже видели? Я скажу Вам где: несколько строчек назад. Не то чтобы это день сурка, просто развивается все циклично.

А как это вообще связано с компьютером? Программа, в которую вбивают данные для уравнения Лотки – Вольтерра может построить графики, которые, собственно, и донесут мое повествование. Увидеть можно график функции, фазовый портрет, который представляет из себя концентрические замкнутые кривые вокруг стационарной точки, и фазовую траекторию – тот же фазовый портрет, только 3D ( см. графики 1)

Волки и зайцы в графиках и портретах Биология, Хищник, Математика, Наука, Просто о сложном, Математическая модель, Популяция, Экология, Длиннопост

Кроме такой идеализированной системы, могут быть внесены правки. Например, можно добавить элемент конкуренции внутри одного вида. Случалось ли Вам забрать последнюю печеньку из пачки? А волки могут друг друга и загрызть. А зайцы могут употребить свое же потомство. Такова жизнь. Зато картина выходит интереснее. На графике функции колебания не одинаковы, их амплитуда убывает до некоторого количества так, как убывает число хищников и жертв, потому что внутривидовая конкуренция дополнительно снижает численность каждого вида до тех пор, пока количество и тех, и других не придет к какому-то числу, при котором животные могут разбрестись по территории так, что внутривидовая конкуренция не будет так сильно их уничтожать. На фазовом портрете это будет выглядеть не как замкнутая кривая, а как то, что мы видим, сливая воду, все будет стремиться к этой стационарной точке, точке равновесия и покоя. (см графики 2)

Волки и зайцы в графиках и портретах Биология, Хищник, Математика, Наука, Просто о сложном, Математическая модель, Популяция, Экология, Длиннопост

Если бы стартом нашей гипотетической системы была как раз-таки стационарная точка, то все было бы наоборот: популяции бы росли. На графике функции амплитуды бы увеличивались с течением времени, а на фазовом портрете прямая бы не закручивалась в центр, а раскручивалась из него, иллюстрируя рост популяций. (см. графики 3)

Волки и зайцы в графиках и портретах Биология, Хищник, Математика, Наука, Просто о сложном, Математическая модель, Популяция, Экология, Длиннопост

Существуют и другие модели, которые не так восприимчивы к переменам. Такой является модель Холлинга – Тэннера. Если бы мы взяли другое отношения жертв к хищникам, например, их было бы поровну, то система бы стремилась вернуться в устойчивое состояние. С течением времени, зайцев по отношению к волкам стало бы 3:1. Будь у нас ровно два зайца и два волка, то одному хищнику бы явно не хватило жертв. Зато зайцы быстро размножаются. Несмотря на то, что их поедают, популяция все равно бы успевала вырасти. А потом система бы пришла к тому, что описывалась ранее. На графике мы бы увидели увеличение амплитуды, а затем ровные, одинаковые периоды. А на фазовом портрете у таких моделей есть предельные циклы. Прямая бы раскручивалась от точки 2;2 до этого предельного цикла. А прямая из стационарной точки 3:1 скручивалась бы к циклу. (см. графики 4)

Волки и зайцы в графиках и портретах Биология, Хищник, Математика, Наука, Просто о сложном, Математическая модель, Популяция, Экология, Длиннопост

Если принять, что в уравнении параметры не константы, а коэффициенты, зависящие от числа жертв, то картина будет иной. Возьмем два параметра, которые обратно зависят друг от друга. Пусть это будет насыщаемость хищника и скорость его размножения. Если насыщаемость высокая, то зайцев нужно меньше. Так как между параметрами обратная зависимость, то потомства у волков производится медленно. Обе популяции тогда будут постепенно уменьшаться до стабилизации на каком-то ненулевом уровне. На графике амплитуда будет уменьшаться, в конце будет практически ровной прямой. Фазовый портрет проиллюстрирует то же самое: прямая будет скручиваться к некоторой ненулевой стабильной для системы точке. (см. графики 5)

Вот так вот, глядя на графики можно «читать» целую историю популяций. Это весьма захватывающе. Интересно то, что модели можно использовать не только по отношению к животным, но и к экономике, политике, бизнесу. Можно даже устроить гадание на графиках по уравнению Лотки – Вольтерра. Ну чем не альтернатива кофейной гуще? Даже достовернее.

Волки и зайцы в графиках и портретах Биология, Хищник, Математика, Наука, Просто о сложном, Математическая модель, Популяция, Экология, Длиннопост
Показать полностью 5
57

Ученые обнаружили квантовые флуктуации в вакууме"Виртуальные частицы"

Ученые из университета Констанц (Германия) под руководством профессора Альфреда Ляйтенсторфера впервые непосредственно зарегистрировали явление квантовой флуктуации (колебаний электромагнитного поля) в вакууме. С помощью новейшей оптической установки с использованием особых световых импульсов в заданном диапазоне физики смогли пронаблюдать это явление. Полученные выводы позволяют вплотную подойти к пониманию свойств «абсолютного ничто» и, безусловно, являются важным шагом в развитии квантовой физики. Результаты исследования опубликованы в журнале Science.

О существовании вакуумных флуктуаций теоретически было известно достаточно давно, однако никому еще не удавалось увидеть это явление непосредственно. Говоря простым языком, существование вакуумных флуктуаций означает, что даже в абсолютной темноте и тишине все же происходят некоторые колебания электромагнитного поля. До сих пор считалось, что это явление проявляется себя лишь косвенно: например, в спонтанном свечении, издаваемом атомами газа в люминесцентной лампе.

Международная группа физиков, в которую входили и российские исследователи Денис Селетский и Андрей Москаленко, сконструировала экспериментальную установку, которая может проводить измерение электрических полей со сверхвысоким временным разрешением и чувствительностью. Ученые использовали опыт передовых достижений в области оптических технологий. Установка включает новейшую лазерную установку, способную производить сверхкороткие лучи очень высокой стабильности.

Благодаря своему изобретению исследователям удалось измерить колебания поля в абсолютной пустоте, происходящие за миллионные доли одной миллиардной секунды (фемтосекунду). Важно, что время наблюдения было короче периода колебаний световых волн. Естественным ограничением в ходе эксперимента выступала лишь квантовая природа поля. Ученые составили теоретическое описание своего эксперимента на основе квантовой теории.

Профессор Ляйтенсторфер рассказал, что проведение эксперимента и проверка полученных выводов стоили команде пары лет бессонных ночей — ученым нужно было исключить все возможные факторы проникновения паразитных сигналов.

Значимо, что этот эксперимент открывает доступ к основному состоянию квантовой системы в его естественном состоянии, без использования специальных усилений и других видоизменений. Теперь у исследователей появился ключ к миру сверхкоротких событий, происходящих в квантовом мире.

Чтоб понять что такое виртуальные частицы, и причём здесь квантовый вакуум. Советую посмотреть мой видеоролик, где я всё в простой форме объяснил, что же такое пустое пространство
P. S : Удачного просмотра

151

#1 Гипотеза Голдьбаха

#1 Гипотеза Голдьбаха Математика, Интересное, Наука, Числа, Факты, Вам это интересно?, Магия, Популярное, Длиннопост

Вчера , я выставил пост о книге "Величайшие математические задачи" признается честно я не ожидал такой положительной реакции моих читателей.В комментах я прочел ,что многие хотят узнать что же это такое.

Поэтому темой этой статьи будет именно гипотеза Голдьбаха



Для меня как для ученика средней школы,очень интересна математика.Кстати если среди вас(моих читателей)есть также ученики средней школы которые любят матан ,пишите в комментах,посмотрим сколько нас.

Так вот, в интернете я нашел книгу  Энрике Грассия "Числа долгая дорога к бесконечности" в этой книге описывались особенности и история исследований простых чисел, именно там я нашел первое упоминание о гипотезе Голдьбаха

Затем в книжном магазине я набрёл на книгу Иэна Стюарта "Величайшие математические задачи" в которой также было упоминание про гипотезу Голдьбаха.

Гипотеза Голдьбаха была сформирована немецким математиком Христианом Гольдбахом и впервые описана в его письме Эйлеру.Условие гипотезы звучит так:

Любое чётное,целое число ,которое больше двух можно представить в виде суммы двух простых.(бинарная часть гипотезы)

Но есть и тернарная часть данной гипотезы которая звучит так:Любое нечётное число больше 5 можно представить в виде суммы трёх простых.

Казалось бы ,что здесь сложного

6=3+3  и все ясно,но это не так.Дело в том ,что подобные решения не отвечают на вопрос о самой сути гипотезы.А конкретно есть ли места где эта гипотеза не действует и почему?

Для решения тернарой проблемы Математики использовали так называемый метод перекрытия.

#1 Гипотеза Голдьбаха Математика, Интересное, Наука, Числа, Факты, Вам это интересно?, Магия, Популярное, Длиннопост

Этот метод значительно снизил диапазон простых чисел,а значит и пространство исследования.Позже Шнерельманом была сформирована постоянная что некое число C равно сумме некоторого n чисел

В 1923 году Харди и Литлвуд  использовали теорию вероятностей для решения гипотезы ,доказав ,что постоянная Шнерельмана это числа до 10

В 1990х годах Оливье Рамаре доказал что постоянная равна 6.И только в 2013 году математик из Перу доказал гипотезу Голдьбаха снизив постоянную с шести до 4 и использовав теорию вероятностей.

Но бинарная гипотеза Гольдбаха до сих пор не решена

Сама по себе гипотеза Гольдбаха имеет что то общее с теоремой Ферма.Также стоит заметить ,что по мнению космологов гипотеза Гольдбаха может стать очередным подтверждением бесконечности нашей вселенной и существования червоточин.

Примечание

1.О гипотезе Голдьбаха написан Роман дядя Петрос и гипотеза Гольдбаха в центре сюжета история математика который пытается доказать гипотезу.

2.За решение гипотезы Гольдбаха Корнельский университет платит 5 млн долларов США

Показать полностью 1
356

Величайшие задачи

Все мы несомненно хотя бы раз в жизни слышали о теореме Ферма,теореме Пуанкаре,теории Янга-Миллса.

Для многих из нас эти задачи так и заканчиваются на названиях и многим из нас это кажется чем-то нереальным ,далёким.

В данной статье пойдет речь о книге

Иэна Стюарта "Величайшие математические задачи"

Величайшие задачи Математика, Занимательная математика, Наука, Гипотеза, Нон-Фикшн, Факты, Занимательно, Популярное

В этой книге автор с невероятной простотой объяснения пишет о самых тяжёлых задачах человечества.

К примеру мне (как ученику средней школы) понравилась глава посвященная Гипотезе Голдьбаха, объяснение началось с простых понятий и правил,которые постепенно перешли в историю гипотезы и попытки ее решить.

Несмотря на достаточно большой объем книги (ок 500 стр),книга читается легко и крайне захватывающе.Также в данной книге автор отвечает на вопрос о том занимает ли математика важную роль в нашей жизни,сам ответ на этот вопрос выражен в множестве примеров.

Эта книга несмотря на с первого взгляда свою однотемность имеет множество тем которые переходят из одной в другую.

Эта книга на мой взгляд является ярким примером хорошего нон-фикшна

366

ЗАЧЕМ НУЖНЫ ЭТИ ... логарифмы!

Продолжаем серию роликов из цикла "А на хрена нам ___?". В этот раз досталось логарифмам. Давайте разберемся зачем они нужны, и обойдемся без простых примеров, таких как загнутая ракушка улитки. Математик Георгий Вольфсон рассказывает о применении логарифмов в реальной жизни.

содержание ролика:

00:19 Применение в природе

00:44 Что такое логарифм и зачем

02:00 Перевод умножения в сложение

04:25 За какое количество вопросов можно угадать задуманное число?

06:06 Определение зараженных вирусом по методу логарифмов

08:00 Децибелы = логарифм

08:35 Сортировка массива в программировании

1752

Почему “ошибка игрока” так опасна в повседневной жизни

От нее вас не убережет,ни образование, ни высокий коэффициент умственного развития. И чем умнее человек, тем легче он попадается в ловушку так называемой ошибки игрока. И это ему может дорого обойтись.

Почему “ошибка игрока” так опасна в повседневной жизни Казино, Ошибка игрока, Математика, Наука, Познавательно, Лотерея, Новости, Длиннопост

Представьте себе, что вы подбрасываете монетку - как это делает футбольный арбитр перед матчем. У вас выпадают сначала орел, орел,затем решка, решка, решка, решка, решка. Как по-вашему, каков шанс того, что после этого выпадет орел?


Если вы считаете, что такой шанс велик - больше, чем снова решка, - то вы попались. Каждый раз у орла столько же шансов, что и у решки - 50:50. И совершенно неважно, что перед этим решка уже выпадала пять раз подряд.

Точно так же 15 лет назад попались тысячи итальянцев, когда вся страна вдруг заболела "лихорадкой 53". Это безумие началось из-за того, что в розыгрышах лотереи - начиная с 2003 года - вдруг перестала выпадать цифра 53.


Остальные цифры выпадали, а 53 - никак. Что, вполне естественно, заставило людей ставить на эту цифру побольше - ведь, казалось бы, это очевидно: если цифра не выпадает так долго, то она должна выпасть вот-вот!

К началу 2005 года "лихорадка 53" привела к банкротству тысяч, многие кончали жизнь самоубийством, поскольку поставили на 53 все, что у них было, и проиграли.

Массовая истерия завершилась только после того, как 9 февраля цифра 53 наконец выпала - после того, как не выпадала 182 тиража подряд. За это время на нее было поставлено в общей сложности 4 миллиарда евро. Четыре проигранных миллиарда. И все - из-за "ошибки игрока" (ее еще называют ложным выводом Монте-Карло).


Кстати, про Монте-Карло тоже интересно. Эту историю часто рассказывают исследователи психологии азартных игр.

Произошло это в 1913 году за одним из столов рулетки в Монте-Карло: шарик останавливался на черном 26 раз подряд. И каждый раз не верящие своим глазам и верящие своей интуиции игроки ставили на красное. И проигрывали. И снова ставили на красное…

Наблюдения за современными игроками в рулетку (в том числе и с помощью видеокадров службы безопасности казино) показывают, что "ложный вывод Монте-Карло" по-прежнему влияет на выбор, который делают игроки.


Удручающе общая ошибка.


Но послушайте, скажете вы, я не играю в азартные игры. Чем мне может повредить эта ваша ошибка игрока?

В том-то и дело, что это, как говорят психологи, когнитивное искажение влияет на наши действия практически в любой жизненной ситуации. Оно, как это ни прискорбно, управляет решениями не только завсегдатаев казино, но и спортсменов, работников банка, работодателей и судей.


Неправильное понимание случайности событий, вера в том, что вероятность каждого последующего исхода зависит от предыдущих исходов - удручающе распространенная ошибка.

Из-за него, ложного вывода Монте-Карло, голкипер не берет решающий пенальти, игроки на бирже совершают неверные инвестиции, а судьи выносят вердикты, разрушающие человеческие жизни.

Многие считают, что если нечто случайное повторяется много раз подряд, то вероятность того, что в следующий раз выпадет иное, все время повышается. Нам кажется, что шансы неизбежно выровняются, решка должна выпадать примерно столько же раз, сколько и орел…


Но теория вероятности рассматривает каждое событие по отдельности, а не в цепи событий. Оно статистически независимо от предыдущих. Даже если перед этим решка выпадала 500 раз, вероятность того, что на 501-й выпадет орел, равна все тем же 50%.

И тем не менее многие из нас считают, что вероятность того, что последовательность "орел-решка-орел-решка-решка-орел" куда более вероятна, чем шесть решек подряд. И ни образование, ни высокий интеллект от этого не спасают.

Как показали исследования китайских и американских ученых, люди с более высоким коэффициентом интеллекта более подвержены этому когнитивному искажению. Видимо, потому, что придают слишком большое значение закономерностям и считают, что могут предсказать, что выпадет в следующий раз.


Фальшивая интуиция.


Какими бы ни были причины такой фальшивой интуиции, исследования показывают: ошибка игрока может иметь самые серьезные последствия - не только в казино.

Возьмем, к примеру, торговлю на фондовом рынке. Курсы акций часто колеблются в небольших пределах - причем достаточно случайно. Как показал Маттиас Пелстер из Падерборнского университета (Германия), инвесторы могут принимать решения на основе убежденности в том, что цены на акции скоро выровняются. То есть, как и те невезучие итальянцы, они не верят в вероятность колебаний в одну и ту же сторону. И на этом проигрывают.

Ошибка игрока может превратиться в серьезнейшую проблему в тех профессиональных сферах, в которых требуется взвешенное, непредвзятое суждение.

Группа исследователей в США недавно обнаружила, что ложный вывод Монте-Карло влияет на решения судей, предоставляющих убежище беженцам из других стран.

Если рассуждать логически, то порядок рассматриваемых дел не должен иметь никакого значения. Но судьи предоставляли убежище с меньшей вероятностью (до 5,5%), если перед этим уже приняли такое решение в отношении двух соискателей подряд.

Сознательно или нет, они, судя по всему, думали, что три положительных решения подряд - это слишком много.


Затем исследователи проанализировали действия сотрудников банка, рассматривающих заявления о предоставлении кредита. И тут тоже играл роль порядок решений по заявлениям. Отрицательные решения принимались с вероятностью на 8% выше, когда перед этим уже было вынесено два или больше положительных решения. И наоборот.

И наконец, ученые проанализировали действия арбитров матчей Главной лиги бейсбола - и тут тоже обнаружили влияние ложного вывода Монте-Карло на решения спортивных судей. Причем на такие решения, от которых зависел исход матча!


Одна из соавторов исследования, Келли Шу, рассказывает, что ее поразили такие результаты. "Это же профессионалы, принятие таких решений - их главное занятие", - говорит она. И тем не менее…

Более знакомого нам футбола это тоже касается - например, когда в решающем матче дело доходит до серии пенальти. Мячу, чтобы залететь после удара в ворота, требуется 0,2-0,3 секунды.


Голкипер должен очень быстро решить, прыгать ли ему в угол одновременно с ударом или оставаться в центре ворот, надеясь на свою реакцию. По словам Симчи Авугоса из израильского Университета имени Бен-Гуриона, решение вратаря - это фактически азартная игра.

Но, как и работники банка, как и судьи, предоставляющие убежище, вратари чаще всего не верят в то, что все удары подряд могут быть в один и тот же угол.

Коллектив исследователей под руководством Авугоса недавно проанализировал, как пробивались серии пенальти во время финальных матчей Кубка мира и чемпионата Европы. На основе того, что они обнаружили, ученые предлагают футболистам пользоваться тенденцией и продолжать бить в один и тот же угол - ведь вратарь не поверит, что все удары будут в одно место!

И хотя наша повседневная жизнь далека от ситуаций, когда на кон поставлено все, Келли Шу считает, что пресловутая ошибка игрока присутствует практически во всех сферах жизни - даже если мы сами и не осознаем, что прибегаем к подобным вероятностным суждениям.


Шу приводит в пример процесс набора персонала. Если представители работодателя, проводящие собеседование, только что сделали выбор в пользу отличного кандидата, они подсознательно не ожидают, что вслед за ним появится еще один, не менее выдающийся. И этот следующий получит от них более жесткие оценки.

То же самое относится и к учителям, проверяющим сочинения, говорит она. Или, например, вы работник издательства, ищущий новые романы для публикации. Вы можете отказаться от рукописи будущей Джоан Роулинг только на том основании, что уже подписали контракт на пару блестящих рукописей.


Какой бы ни была ваша профессия, вам следует помнить о том хаосе, который породила "лихорадка 53".

Одно и то же событие может происходить много раз подряд, независимо от того, что было до него. И нам стоит призвать на помощь всю свою рациональность и признать: наша интуиция часто подсказывает нам совершенно неверные действия.

https://www.bbc.com/russian/vert-fut-51575655

Показать полностью
398

Как стать отличником в классе

Расскажу про свои школьные годы.

Всегда был гуманитарием, алгебра, геометрия, химия с физикой плохо давались, по ним была твёрдая и уверенная тройка.

Учителя всегда во все времена "издевались" над учениками. Я имею ввиду то, что им важнее, чтобы ученик вызубрил материал, а не понял его. То есть, если у тебя решение отличалось от того, что прописано в учебнике и чему научил учитель, то пятёрка тебе не светит.

О чём этот пост? Да о том, что, если учиться по стандартным учебникам, например, по классическому учебнику по алгебре под редакцией Виленкина (многие помнят), то ты хоть сто раз его перечитай, ничего не поймёшь. Объяснений на простом человеческом языке ноль, и это для детей. Вот и я нефига не понимал и получал тройки.

Так вот, был у нас в классе отличник по математике, даже на олимпиады ездил. И я всегда ему удивлялся и завидовал немного, но больше уважал - как можно так хорошо понимать математику, все эти формулы, это какую голову надо иметь. Но потом мне открылся его секрет.

Однажды я заметил у него в руках одну книгу - "Занимательно о математике" или что-то в этом духе. То есть не официальный учебник, а научно-популярная книга. И я тут же помчался в библиотеку. Нашёл там эту книгу и за неделю её прочитал, так интересно она была написана. Там и рассказы и приключения, а между ними герои обсуждали математику, решали задачки и всё в понятной и познавательной форме.

Долго до этого не мог справиться с дробями, всегда воевал с ними. А прочитав в книге главу про них, то прям удивился, как всё просто. И стал все задачки по ним щёлкать как семечки, даже самые сложные. Ну и оценки пошли в гору.

То есть, человек сам захотел понять материал и начал читать дополнительную литературу. Вот и стал умным человеком. Это такая пропасть - официальные сухие учебники и познавательная литература. Если бы я раньше знал, как правильно учиться, то я бы закончил школу с золотой медалью.

34

Алексей Савватеев - Моделирование лоббирования коррупции в экономике

Можно ли полностью избавиться от коррупции в экономике или же она может быть только снижена до некоторой величины? Что такое сильное равновесие по Нэшу применительно к экономическим моделям? Адекватно ли отражают действительность экономические теории? Как формализуется постановка задачи по снижению коррупции?

Рассказывает Алексей Савватеев, математик и матэкономист, доктор физико-математических наук, научный руководитель Кавказского Математического Центра АГУ, ректор Университета Дмитрия Пожарского, профессор МФТИ, научный руководитель ЦДПО РЭШ, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН, популяризатор математики среди детей и взрослых.

150

Город осьминогов

Осьминоги являются животными-одиночками. Но в заливе Джервис (Австралия) ученые обнаружили 15 осьминогов, живущих вместе. Это уже второй случай обнаружения «поселения» спрутовых у побережья Австралии. Ученые в шутку называют эти населенные пункты Октополисом и Октлантидой.

Осьминоги вида Octopus tetricus традиционно обитают в водах Австралии и Новой Зеландии. Ранее считалось, что эти животные ведут уединенный образ жизни, лишь изредка встречаясь для спаривания. Обнаруженный «город» свидетельствует об обратном. Осьминоги облюбовали скальный район около 18 метров в длину и 4 метров в ширину. Здесь же следы многочисленных пиршеств: остатки моллюсков и морских гребешков. Поселение находится в 10–15 метрах под поверхностью воды. Подводные съемки показали, что осьминоги постоянно взаимодействуют друг с другом в течение дня. Иногда они проявляют признаки агрессии, но в случае необходимости могут объединиться для отражения атак других животных.

http://www.vokrugsveta.ru/news/278464/

Город осьминогов Наука и жизнь, Природа, Море, Осьминог, Текст, Наука
60

Пересечение науки и искусства

Художники и учёные рассказывают о том, как природа и научное познание влияют на искусство, а также о том, как искусство способно содействовать расширению представлений людей о науке.

60

Научные прорывы: фолдинг белка

Видео от Science Magazine, рассказывающее о том, как прогресс в нашем понимании фолдинга (укладки) белка может привести к созданию новых лекарственных средств и материалов на основе белков, разработанных "с нуля".

2815

Вот такая геометрия

Вспомнил, пролистывая фотки в телефоне.

Решали в этом году с дочкой задачки. Кое что показалось странным.

Решил початиться с учителем на полях...

Учитель так ничего и не ответил...

Вот такая геометрия Математика, Школа, Домашнее задание, Ошибка, Учебник, Внимательность
57

Математика 18+

Предположим, что ты интересуешься математикой и ещё не знаком с высшей математикой. Вся школьная программа позади, а времени вагон. Есть желание взять новую вершину, но как и где не знаешь? Сейчас разберёмся.


Очевидно одно, учебников завались. Первая мысль: "Выбираю лучший и иду в бой". Верно и неверно, как посмотреть. Моя идея состоит в том, чтобы использовать несколько учебников. Может показаться, что это перебор, никто же не учит так в школе (задачники не в счёт), но обо всём по порядку.


1. не каждый учебник рассказывает обо вех аспектах.

Т.е. если захочется прочитать про интегралы вооообще всё, то не выйдет это сделать, используя 1 учебник.

2. каждый автор решает, насколько подробно будет описывать что-то.

Условно в учебнике А про ряды -> 20 страниц, в учебнике Б -> 40 (всё условно). Авторы не идиоты, поэтому кол-во страниц может сыграть существенную роль в понимании. Не будет того, что в 40 страницах информации меньше, чем в 20. (чем подробнее расписано, тем лучше, ибо бывают затупы в понимании, тут спасает кол-во страниц).


Т.к. я являюсь именно тем, кто описан в пером абзаце, могу сказать, что сам всё лично прожил. Удачно подаренная мне книга, удачно сказанный автор, удачно найденный сайт = всё это приключилось со мной. И такое бывает :D


Тут не только инструкция о том, как учиться, но ещё и частичка понимания, чтобы тот, кого это заинтересует, сам находил новые альтернативы, тем самым лучше просвещался. Думаю пару лишних абзацем ничто по сравнению с этим.


Нам нужны материалы, которые уберут проблему 1, а так же 2 или сделают их менее критичными.


То, что советую каждому: http://mathprofi.ru/


Тут в "пацанской" форме рассказывают о сложны вещах. Уровень знаний, полученных от этого источника, таков: "строгое доказательство различных вещей я не получаю, однако всё по школьному, дают и говорят, что это работает". Т.е. доказательства и теоремы опущены, только умение решать задачи да теория.


плюсы:

1) лёгкое понимание всего

2) всё изучение беспрерывно (плавно от темы к теме)

3) осознаете простоту выш. мата, что не сложнее школьной - то

4) вдохновитесь от (3) пункта.


минусы:

1) отсутствует строгость (да-да, это минус)

2) не всё там есть


Тут главное понять, нужна ли вам аналитическая геометрия. Лично я так сделал для себя: пропустил, а после взялся, понял, что слишком просто, и оставил до лучших времён.

Далее важно, не налегайте сразу на всё тут, не очень круто. Первый курс проходите и всё, тут делаете остановку и переходим к следующему.


берём в ручки "Практическое руководство к решению задач по высшей математике. В 3 ч. Соловьев И.А., Шевелев В.В. и др."


3 части, фиолетовая, зелёная, оранжевая. Нас интересует зелёная.

Ссылка на pdf: https://yadi.sk/i/sIC0aA-N3KCEK5


Важно: будет сложнее понимать, всё станет строже и бить по ушам, но привыкнешь быстро. Эта книжка имеет много "багов" в заданиях, формулах, не ленитесь сами выводить некоторые вещи, а так же перепроверять (если будет по силам, конечно). Такой подход выработает черту учёного, что тебя порадует.


Эта книжка пройдётся по всему тому, что узнаешь ранее, своего рода "закреплятор материала 99lvl". Это важный этап на подходе к главному, его пропускать (мб захочется) не стоит.


И вот он, граАль высшей математики: Фихтенгольц.


"Фихтенгольц, Курс дифференциального и интегрального исчисления", там 3 тома. Первый - вы уже прошли, молодцы. Всё, что нужно -> прочитать его, все пробелы заштопает, привыкнешь к строгости в математике. Второй томик уже немного взят вами посредством сайта и зелёной книжки. Третий - будет для вас подарком сложности.


Советую брать книги, именно книги, не pdf, а чёртовы книги. Тут всё ударяется в понимание материала, невероятно усложняет это, если перед вами не листок, а экран. (я пытался, честно, без книги тяжко). 3 тома = 4 штуки в рублях (с доставкой). Приехать должно к моменту, когда зелёная книжка будет пройдена, тайминг сойдётся.


Итак: читаем первый том, а после весь второй.


Далее идём на второй курс на сайте и проходим его, возвращаемся к Фихтенгольцу на третий том и так же осиливаем его.


О скорости:

Тут скорость задаёт сайт и зелёная книжка, если зайдут хорошо, даже уложитесь в 20 дней, то цены вам не будет, потом по 40-100 страниц Фихтенгольца брать на одном дыхании сможешь (а это дорогого стоит). Уложите в 30 дней - красавцы.

Лично я зелёную книжку прошёл за 10 дней, решал там всё (вышло 140 а4 страниц (не листов)), исписывалось одна за другой, сидел по 7 и более часов, не так - то и много. Это как прийти со школы, поесть и сесть за матан, остановИтся, пару часов развлекаться и спать пойти. По таймингу = идеально.


Классный задачник: https://yadi.sk/i/F-pjPyP03KCG6h


p.s. После второго тома, а то и ранее, придёт понимание, где искать информацию, где добавлять знания к Фихтенгольцу. Твой уровень будет превосходить студенческий, но не всегда. Опять же, учителя знают как преподавать, как донести максимально много, они в этом варятся, поэтому иногда они будут знать больше, чем ты. Не делай вывода, что всё зря, обычно это вообще не повлияет никак, задачи решать будешь так же. Может где-то дадут новое, но это только на пользу, мы же тут заинтересованны в математике, а не в доминировании над простыми смертными (хотя это будет :D).


p.s.^2 Пиши в тетрадях по 200 листов а4 (с картонкой, а то развалится быстро). Удобнее этого нет (перепробовал всё). Запасайся тремя такими и в бой.

Показать полностью
Похожие посты закончились. Возможно, вас заинтересуют другие посты по тегам: