Как математика спасла жизнь подростку... реальная история !
После вчерашней истории про поиск девушки математическим способом многие как-то не прониклись идеей. Сегодня хочу расказать старую байку, которую наш учитель по математике в гимназии нам рассказал когда мы учили теорию вероятности, что бы мы запомнили, что иногда знание может спасти жизнь !!! Прошу не минусуйте просто так, а сначала прочтите и вникнете в идею.
Тема урока была Теория вероятности: Условная Вероятность по Байесу.
В любом медицинском тесте есть своя погрешность и свои отклонения. Врачи и ученые стараються повысить точность этих тестов, однако 100% пока не достигли. Бывает два типа ошибок. Первая, когда тест показывает отсутствие болезни у больного человека и второй тип, когда тест у здорового человека показывает болезнь. Так вот эту историю-байку наш учитель расказал нам как раз перед решением задач на эти ошибки.
Один молодой парень за компанию пошел с друзями провериться на СПИД после отпуска. Перед этим он с друзьями посмотрел, на тот момент, крайне популярный фильм "ДЕТКИ" (kids) и решил, что главной героине в конце реально не повезло, что она после одного раза заразилась СПИДом в то время как ее подружка спала со всеми парнями и оставалась здоровая. Так вот этот парень тоже решил после своего первого раза сходить и проверитсья... Как уже многие догадались тест показал "HIV+". У парня шок и депрессия. Это и понятно... Врачи сказали, что данный тест крайне точный и погрешность составляет всего 0,1%. Бедный парень захотел свести счеты с жизнью, потому что не представлял, как в свои 15 лет он будет жить с этой болезнью.
Его отец был инженером и подошел к вопросу строго математически и без эмоций. Он выспросил все данные об этом тесте и решил сам посчитать, какова вероятность, что тест оказался неправельным. Как выяснилось, врачи сказали действительно правду....но не всю. Вероятность ошибки теста для здорового человека действительно составляет всего 0,1%. Однако этот же тест у больного человека найдет болезнь только в 99% случаев. То есть у одного больного из 100 тест не найдет ничего. ОК,... зная это он узнал статистику больных СПИДом в Германии на тот момент. Болело по статистике от Института Коха около 70.000 человек. Это значит, что процент больных в Германии был около 0,1%.
А теперь прибегнем к старой доброй математике без эмоций и человечности:
Мы имеем:
Р(б) = 0,1% - процент больных по Германии
Это значит, что в Германии около 99,9% здоровых людей, то есть
Р(з) = 99,9%
Р(Б,+) = 99% - процент диагностики тестом болезни у больных людей
Р(З,+) = 0,1% - процент диагностики тестом болезни у здоровых людей
А теперь используя теорему Байеса находим сколько же людей, признанных тестом больными, действительно таковыми являються:
Р("Б"|Б)
Построим такую диаграмму зависимостей:
А теперь возьмем вероятность всех больных признаных таковыми тестом
Р(Б|+) = Р(б) * Р(Б,+) = 0,00099
и поделим на процент всех людей, которых тест признал больными
Р("Б") = Р(б) * Р(Б,+) + Р(з) * Р(З,+) = 0,001989
Получилось около Р("Б"|Б) = 49,77%. То есть из всех людей, которых тест признал больными, почти половина ими не являеться. Это означает, что если тест показал HIV+, то это шанс почти 50/50, что он в данном случае ошибся.
Счастливый отец бежит к сыну и говорит ему, что бы он еще раз прошел этот же тест.
Сын бежит в клинику и проходит тест еще раз. Результат: HIV- !!!!! УРА УРА...!!! Теперь папа требует пройти этот же тест еще раз и опять результат отрицательный. Папа показывает расчеты и говорит, что теперь шанс на ошибку в тесте уже менее 0,1% а это значит, сын может расслабиться и прекратить думать о самоубийстве !!!
Вот так знание статистики помогло отцу спасти своего сына от смерти.
Мораль: Если вам самим не дай бог предстоит какой то важный медицинский тест и он не дай бог покажет у вас ту или иную болезнь, то не спешите плакать. Даже если врачи говорят, что вероятность ошибки теста крайне мала - они не знают что говорят. Математика на вашей стороне, так что пока не унывайте, а лучше посчитайте какая вероятность правельности у этого теста и пройдите его пару раз, что бы избежать реальной ошибки.
Всем добра !