Из жизни репетитора.

Я являюсь репетитором по математике. И так как работаю я в крупном городе(СПб) есть клиенты которые нанимают меня чтобы прививать детям любовь к математике. Мы с ними играем, решаем логические задачки с помощью математики. В общем не просто проходим школьную программу а применяем математику в реальной жизни . И вот занимаясь с одним из таких учеников решил рассказать ему про "задачи тысячелетия". Для справки: Задачи тысячелетия — семь открытых математических проблем, определённых Математическим институтом Клэя в 2000 году как «важные классические задачи, решение которых не найдено вот уже в течение многих лет», за решение каждой из которых обещано вознаграждение в 1 млн долларов США.(с) Википедия.
Рассказал ученику что есть такие задачи. Что за решение каждой из таких задач институты готовы дать 1 млн. Рассказал про нашего математика(Перельман) который смог решить такую задачу но отказался от 1 млн.В общем рассказывал ему эту тему около 15 минут. В конце он меня спросил:" А решения этих задач в интернете есть?"
Мои чувства в тот момент:

Из жизни репетитора. Репетитор, Ученики, Задача, Дети, Интернет
Вы смотрите срез комментариев. Показать все
50
Автор поста оценил этот комментарий

- А решения этих задач в интернете есть?

- Да, но только тех, которые решили.

Ебать, ты тупой :)

Тащемта, все идет к этому:

https://youtu.be/Z3IZxHFGFGI

И, на закуску, для любимых учеников - приятная задачка:

Иллюстрация к комментарию
раскрыть ветку (69)
32
Автор поста оценил этот комментарий

Я слишком часто заходил сюда деградировать - не вижу ничего приятного, потому что даже не знаю с чего начать.
А в интернете решение есть?

раскрыть ветку (32)
44
Автор поста оценил этот комментарий

Есть. Облегчу жизнь своим вариантом:

1. Обозначим квадрат как "ABCD", точку пересечения отрезков как "J", а точки отрезков на сторонах квадрата как "E","F","G","H" соответственно. Причем, "F" лежит на "AB"; "G" на "BC"; "H" на "CD" и "E" на "AD".


2. Построим отрезки к точке J из вершин квадрата. Легко видеть, что мы получили треугольники AJB с медианой JF, BJC с медианой JG, CJD с медианой JH и DJA с медианой JE (т.к. по условиям задачи точки E,F,G и H делят стороны квадрата пополам).


3. Пользуясь тем свойством медианы, что она разбивает треугольник на два равновеликих по площади треугольника, - площади AJB, BJC, и CJD можно представить как: 2*P для AJB; 2*Q для CJD; 2*R для BJC и 2*S для DJA. Причем, сумма этих площадей составляет площадь квадрата ABCD.


4. Очевидно, что сумма площадей P+Q+R+S = P+Q+R+S. Откуда (P+S) + (R+Q) = (P+R) + (Q+S), где слагаемые в скобках являются площадями четырехугольников AFJE, GCHJ, FBGJ и HDEJ. Поэтому, имея равенство (P+S) + (R+Q) = (P+R) + (Q+S) и зная любые три площади имеющихся сегментов, мы легко найдем площадь четвертого.

раскрыть ветку (28)
35
Автор поста оценил этот комментарий

Пора бросать пить.

Предпросмотр
раскрыть ветку (7)
30
Автор поста оценил этот комментарий

Если вкратце, то площади одноцветных треугольников равны, т.к. у них одна и та же высота (для каждой пары треугольников), и стороны, на которые опирается высота, равны.

Иллюстрация к комментарию
раскрыть ветку (6)
6
Автор поста оценил этот комментарий
Я врач (чтоб не пинали), я бы решил так: выщитал бы периметр квадрата( благо, в верхней части площадь известна). Потом нашел бы общую площадь каадрата, а потом бы сложил бы известные 3 площади, и из общей площади квадрата выщитал бы сумму 3х площадей. В практике можно так посчитать?
раскрыть ветку (4)
19
DELETED
Автор поста оценил этот комментарий

как ты бля высчитаешь периметр) даже зная ответ там сторона квадрата получается не целое число

раскрыть ветку (3)
2
Автор поста оценил этот комментарий
Ну зная площадь, зная соотношение одной стороны 4хугольника к другой, разве нельзя, должны быть формулы. Площадь круга например π*R в квадрате. Значит окружность тоже можно вычислить зная площадь. Я не прав да?
раскрыть ветку (2)
5
Автор поста оценил этот комментарий
Ну зная площадь, зная соотношение одной стороны 4хугольника к другой

Нет такого в геометрии (для произвольного четырёхугольника).
Это как сказать врачу: "ну зная мой вес, вычислите сколько весят все раковые клетки во мне, должны же быть формулы наверно".

раскрыть ветку (1)
1
Автор поста оценил этот комментарий

Вырежем и взвесим.

Автор поста оценил этот комментарий

Медиана, высота под прямым углом должна быть

Автор поста оценил этот комментарий

Я решал так: рассмотрим квадрат образованый серединами сторон исходного. Тогда получим аналогичную задачу для квадрата, разбитого на треугольники точкой внутри. Для них из равенства сумм высот  следует равенство сумм площадей противоположных треугольников (пусть центральный квадрат это EFGH и точка P внутри, тогда S(PEF)+S(PGH) = S(PGH)+S(PFG). А отсюда следует, в силу того, что площади исходных четырехугольников разбиения связаны с этиии треугольниками приклеиванием одинаковых прямоугольных треугольников получаем такое же соотношение на исходные площади.

1
Автор поста оценил этот комментарий

А через косинусы она нерешаемая? А то если углы в пропорциях можно прикинуть без построения.

раскрыть ветку (18)
9
Автор поста оценил этот комментарий

Можно даже написать программу, которая будет решать задачу методом подбора. Но зачем плодить сущности? Решение простенькое, с одним неизвестным.

раскрыть ветку (17)
6
Автор поста оценил этот комментарий
Иллюстрация к комментарию
Автор поста оценил этот комментарий

Чтоб было.

раскрыть ветку (15)
2
Автор поста оценил этот комментарий

В математике так не принято.

раскрыть ветку (14)
1
Автор поста оценил этот комментарий

А как же метод прикидки, чтоб на глаз считать?

раскрыть ветку (4)
8
Автор поста оценил этот комментарий

Круто. Косинусы. На глаз. Терминатор?

Метод прикидки в математике начинается после фразы "Легко видеть" и, кстати, использован в решении данной задачи перегруппировкой сумм площадей.

раскрыть ветку (3)
Автор поста оценил этот комментарий

А чего терминатор, больше-меньше-45.

раскрыть ветку (2)
2
Автор поста оценил этот комментарий

Это у него за "на глаз" - компьютерная обработка данных шла.

А у человека "на глаз" даже кокаин не отмеряют при продаже :).

раскрыть ветку (1)
ещё комментарии
4
Автор поста оценил этот комментарий
Суммы площадей противолежащих четырехугольников равны. 16 + 32 = 20 + х. Дальше просто
раскрыть ветку (1)
3
Автор поста оценил этот комментарий

это что за теорема такая?

Автор поста оценил этот комментарий

А я как раз из-за того что слишком часто заходил сюда деградировать, как раз помню что тут уже были такие задачки для школьников и надо дробить четырехугольники на треугольники. И по площадям этих треугольников найдется искомая) просто это уже было в постах

29
Автор поста оценил этот комментарий

Для ЛЛ - 28

раскрыть ветку (1)
6
Автор поста оценил этот комментарий

Да

12
DELETED
Автор поста оценил этот комментарий

32-20+16=28. Чувствую, что ответил правильно. Нужно доказать мою гипотезу - позовите Перельмана.

раскрыть ветку (2)
2
Автор поста оценил этот комментарий

Правильно, это не совпадение.

Расписал все площади через координаты точки пересечения и сторону квадрата. Думал как решить 4 уравнения с 4 неизвестными.

раскрыть ветку (1)
Автор поста оценил этот комментарий

Методом Гаусса.

2
Автор поста оценил этот комментарий
28 см
раскрыть ветку (5)
11
Автор поста оценил этот комментарий

Пикабушник из вас так себе.

раскрыть ветку (4)
3
Автор поста оценил этот комментарий

См2 ващет. Так что хуй знает.

раскрыть ветку (3)
1
Автор поста оценил этот комментарий

Квадратных? Он у вас плоский?!

раскрыть ветку (2)
Автор поста оценил этот комментарий

площадь сечения!

раскрыть ветку (1)
Автор поста оценил этот комментарий

пr2!

2
Автор поста оценил этот комментарий

Можно запилить 4 полых бруска с основаниями как на картинке и огромной высотой так, чтобы если их соединяли, получался квадрат с этого рисунка. Измерить массу всех 4 брусков, залить водой и снова замерить массу. Найти разность масс, а затем через пропорцию найти отношение масс 20:32:16:?. У меня получился близкий к 28 ответ.

раскрыть ветку (6)
6
Автор поста оценил этот комментарий

Можно даже выполнить фигуру из атомов какого-нибудь нестабильного изотопа, например лития-5 (5Li) толщиной в один атом и количественно в соответствии с условиями задачи. Затем очень-очень быстро провести термоядерный синтез для известных площадей и ускорить распад для неизвестных, вычислить разницу и получить ответ.

Но смысл удалять гланды через жопу усложнять, если задача решается двумя элементарными арифметическими действиями (сложение и вычитание) ?

Повторюсь, в математике так не принято.

ещё комментарии
1
Автор поста оценил этот комментарий
32?)
раскрыть ветку (12)
Автор поста оценил этот комментарий

Нет. Очень далеко :)

Решается через самое важное свойство медианы треугольника.

раскрыть ветку (10)
3
Автор поста оценил этот комментарий
Жаль, что спустя каких то 8 лет после школы, без постоянной практики, все так быстро забывается :(
раскрыть ветку (1)
1
Автор поста оценил этот комментарий

Не обязательно помнить это свойство. Достаточно знать, как вычисляется площадь треугольника и что такое медиана, а свойство о равных площадях из этого вытекает.

2
Автор поста оценил этот комментарий
Самое важное свойство...
звучит интересно.
я знаю несколько свойств медиан, что то не знаю какое самое важное:-) про соотношение частей медиан поделеных точкой их пересечения или про равновеликость?
эх ладно гляну что тут надо:-)
раскрыть ветку (2)
Автор поста оценил этот комментарий

Самыми важными являются те, которые имеют наибольший практический смысл или применяются на практике.

Речь шла про одну медиану (в задаче их 4). Поэтому про равновеликость площадей конечно-же.

раскрыть ветку (1)
Автор поста оценил этот комментарий
Да я уже посмотрела:-) да, просто самым важным конкретно к каждой задаче является своё:-)
2
Автор поста оценил этот комментарий

Чот у меня единица получилась. Мдэ.

раскрыть ветку (1)
Автор поста оценил этот комментарий
2
Автор поста оценил этот комментарий

28?

раскрыть ветку (1)
Автор поста оценил этот комментарий

Да.

Автор поста оценил этот комментарий
Ой, все. И правда 28:-)
1
Автор поста оценил этот комментарий

28

Автор поста оценил этот комментарий

это жесть, я 10 минут читал субтитры, а следующий ролик был тот же, но с русской озвучкой! компенсируйте мне 10 минут потраченного зря времени! Я буду жаловаться!

Автор поста оценил этот комментарий

Ммммм, матанализ

раскрыть ветку (3)
1
Автор поста оценил этот комментарий

Фихтенгольц обычно после школы.

И это не значит "вечером, после уроков"

Или есть места, где не так? ;)

раскрыть ветку (2)
Автор поста оценил этот комментарий

А разве можно не через матанализ решить?

раскрыть ветку (1)
1
Автор поста оценил этот комментарий

А как же?

Ведь дифференциальное и интегральное исчисления для анализа (и работы) с бесконечно малыми (и иными подобными) величинами необязательны для решения арифметических задач вида "у Пети было 3 яблока"

Вы смотрите срез комментариев. Чтобы написать комментарий, перейдите к общему списку