Исторические неточности или принцип Арнольда
Майкл Берри, английский физик, в письме к академику В.И.Арнольду упомянул принцип Арнольда: если какой-нибудь предмет имеет персональное наименование (например, теорема Пифагора), то это никогда не бывает имя первооткрывателя --- Америка не называется Колумбией, хотя открыл ее Колумб
Всегда ли теоремы носят имена первооткрывателей? Оказывается нет:
АКСИОМА АРХИМЕДА названа <<архимедовой>> чисто случайно. Сам Архимед подчеркивал, что эта аксиома играет существенную роль в работах Евдокса и что следствия из нее не менее достоверны, чем определения площадей и объемов, сделанные без ее помощи.
АКСИОМА КАНТОРА об однозначном соответствии между действительными числами и точками прямой использовалась в математике с незапамятных времен. Однако,
точно сформулировал эту аксиому именно Г.Кантор.
АКСИОМА ПАША. Самое раннее замечание о том, что понятие <<между>> нуждается в строгой формулировке, принадлежит Гауссу\footnote{В геометрии Евклида понятие порядка устанавливалось через измерение. Паш показал, что геометрию порядка можно построить без понятия измерения. Эта задача была разрешена аксиомой Паша.
АКСИОМА ЦЕРМЕЛО (АКСИОМА ВЫБОРА). Необходимость такого рода аксиомы отметил Б.Леви (1902). Цермело (по совету Шмидта) сформулировал аксиому в явном виде (1904) и включил ее в систему аксиом теории множеств.
БИНОМ НЬЮТОНА. Частные случаи этой знаменитой формулы были известны задолго до Ньютона в Древнем Востоке. Вероятно также, что Омар Хайям вывел ее для натурального показателя\footnote{Подготовленная Ньютоном в 1666 г. рукопись, содержащая среди других результатов и биномиальную теорему, в свое время не была опубликована; она увидела свет только через 300 лет. Однако об открытии биномиальной теоремы Ньютон сообщил в письме к Лейбницу в 1676 г.
Впервые биномиальная теорема была опубликована в трактате Валлиса «Алгебра, исторический и практический трактат» (1685). В общем случае (произвольный показатель) привести доказательство биномиальной теоремы первым попробовал Эйлер (1774), однако его доказательству не хватило строгости. Только в 1812 г. Гаусс привел первое строгое доказательство биномиальной формулы при произвольном показателе.
Что касается самого Ньютона, то он, по-видимому, не располагал настоящим доказательством (в то время не вполне осознавали необходимость строгого доказательства).
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ НЬЮТОНА--ЛЕЙБНИЦА. Ферма уяснил и применил ведущую идею этого исчисления на 13 лет раньше рождения Ньютона и на 17 лет ранее рождения Лейбница\footnote{В 1934-м году профессор Л.Т.Мор привел прежде не замеченное письмо Ньютона, в котором сам Ньютон ясно говорит о том, что намеком на метод дифференциального исчисления для него послужил метод построения касательных Ферма. \cite[стр. 62]{Bell}} \footnote{Термин <<производная>> впервые употребили в конце XVIII в. Арбагаст и Лейбниц; Ньютон пользовался термином <<флюксия>>. Определение производной, основанное на понятии предела, было дано Коши; со времен Коши <<существование производной, в которое до тех пор можно было только верить, становится вопросом, изучаемым обычными средствами анализа>> (Бурбаки). Заметим, что еще раньше такое же определение производной встречалось у Люилье (1786), но его работа, хотя и была отмечена премией Берлинской Академии наук, не нашла последователей.
КРИВАЯ ВИВИАНИ. Название объясняется тем, что Вивиани нашел на поверхности сферы квадрируемую часть --- задача приводила к этой кривой. Однако еще ранее <<кривую Вивиани>> рассматривали Роберваль и Лалубер.
КРИВАЯ ЖОРДАНА. Впервые необходимость доказать тот факт, что замкнутая кривая делит плоскость на две части, отметил К.Нейман. Подобие идей Жордана можно усмотреть в <<Лекциях>> Вейерштрасса и его статье 1884 года\footnote{Однако только в <<Cours d'Analyse>> Жордана они были развиты настолько последовательно и полно, что из этого руководства «целое поколение математиков почерпнуло современную концепцию строгости» (Курант, Роббинс). Тем не менее доказательство Жордана было недостаточно удовлетворительно. Первое полное доказательство теоремы в ее наиболее общей форме дал Веблен (1905).
ПРАВИЛО ЛОПИТАЛЯ. Под влиянием лекций И.Бернулли Лопиталь написал курс <<Анализ бесконечно малых для изучения кривых линий>>. Этот курс содержал и <<правило Лопиталя>>, принадлежавшее, конечно, И.Бернулли\footnote{Лопиталь умер в 1704 г., и в этом же году Бернулли заявил, что методы <<Анализа бесконечно малых>> принадлежат ему. Пока в течение двух веков историки математики взвешивали все <<за>> и <<против>> (при этом в ход шли не только свидетельства людей, некогда видевших конспекты И.Бернулли, но и соображения о его скверном характере и о благородстве Лопиталя), за этим правилом укрепилось имя Лопиталя. Истина выяснилась в 1920 г., когда была обнаружена рукопись Бернулли.
ПРИНЦИП ДИРИХЛЕ. Аналогичные методы доказательства встречались уже у Гаусса и В.Томсона, но Риман узнал об этом методе на лекциях Дирихле и назвал его так, не заботясь об исторической истине.
РЕЗОЛЬВЕНТА ГАЛУА. Абель впервые ввел выражение, называемое теперь <<резольвентой Галуа>>. И сам Галуа приписывал идею резольвенты Абелю. Название введено Бетти, который был первым комментатором знаменитой статьи Галуа.
РЯД МАКЛОРЕНА встречается впервые у Стирлинга, а затем опубликован Маклореном с указанием, что это частный случай разложения Тейлора.
РЯДЫ ФУРЬЕ. Название <<ряды Фурье>>, предложенное Риманом, стало общепринятым как знак признания трудов великого математика, хотя <<ряды Фурье>> и были довольно хорошо известны ко времени Фурье.
СУММЫ ДАРБУ. В 1875 г. несколько математиков в Англии, Франции, Германии и Италии приходят к одинаковой новой формулировке условия интегрируемости функции. Дарбу, Томе, Смит, Асколи и Дюбуа Раймон с разной степенью подробности и точности ввели верхние и нижние интегральные суммы (а также верхний и нижний интегралы). Термин <<суммы Дарбу>> ввел, по-видимому, Жордан.
ТЕОРЕМА ПИФАГОРА была опубликована за две тысячи лет до него в Вавилоне, клинописью, а пифагоровы числа следовало бы называть вавилонскими числами --- вавилоняне знали их раньше греков. Некоторые историки также полагают, что теорема Пифагора принадлежит не легендарному Пифагору, а другому человеку с тем же именем.
ТЕОРЕМА РОЛЛЯ также Роллю не принадлежит --- Ролль, современник Ньютона и Лейбница, считал дифференциальное исчисление логически противоречивым и поэтому понятно, не мог высказать <<теорему Ролля>>
ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ, позволяющий находить биномиальные коэффициенты, был известен еще до Паскаля --- он обычно называется так ввиду искусного его применения Паскалем к вычислению вероятностей (1653). Таблица биномиальных коэффициентов встречается значительно раньше, например в трактате китайского математика Чжу Ши-чжи (1303).
ФОРМУЛА ГЕРОНА. Архимед еще до Герона знал формулу, по которой вычисляется площадь треугольника по трем сторонам.
ФОРМУЛА МУАВРА в явном виде впервые встречается у Эйлера (1748)
ФОРМУЛА ЭЙЛЕРА. Соотношение $e^{ix}=\cos x+i\sin x$ было опубликовано в посмертной работе Коутса на 20 лет раньше Эйлера. Эйлер сначала сообщил эту формулу И.Бернулли, затем опубликовал. Первое время он рассматривал свое открытие как парадокс.
ФУНКЦИИ БЕССЕЛЯ. Такие функции нулевого порядка встречались в статьях Д.Бе\-рнулли, который установил многие их свойства. Бесселевы функции с любым целым индексом введены впервые Эйлером. Наконец, такие функции есть у Лагранжа. Бессель ввел этот класс трансцендентных функций в статье 1824 года. Название <<функции Бесселя>> дал Шлемильх, который сделал первую попытку построения более или менее самостоятельной теории бесселевых функций.
ФУНКЦИЯ ВЕЙЕРШТРАССА. В 1930 г. была опубликована найденная рукопись Больцано, написанная примерно в 1830 г. Оказалось, что уже в это время Больцано построил пример непрерывной функции, не являющейся монотонной в любом интервале области определения и не дифференцируемой на всюду плотном множестве точек. Доказательства Больцано не строги по современным требованиям, но своих современников он обогнал на несколько десятилетий. Вейерштрасс сообщал (1873), что Риман приводил в своих курсах пример функции, непрерывной, но не дифференцируемой. При этом Вейерштрассу не было известно, утверждал ли Риман, что функция не дифференцируема ни в одной точке или не дифференцируема в некоторых точках. Многократно повторенное утверждение, что в 1861 г. Вейерштрасс первый построил пример функции непрерывной, но не дифференцируемой ни в одной точке, основано на статье Шварца (1873). Бесспорно, что Вейерштрасс представил свой знаменитый пример Академии Наук в 1872 г.
ЧИСЛО ЭЙЛЕРА. Существование предела $\lim_{n\to\infty}\left(1+1/n\right)^n$ впервые установил Д.Бернулли. Обозначение $e$ введено Эйлером.
ЯВЛЕНИЕ ГИББСА. Особенность поведения частичных сумм ряда Фурье вблизи точек разрыва была отмечена самим Фурье, а затем Ньюменом и Вильбрагамом. Самое детальное описание явления дал Вильбрагам. После изобретения гармонического анализатора, Майкельсон затронул в печати вопрос, относящийся к одному ряду Фурье. Его статья явилась началом острой дискуссии, в ходе которой Гиббс вновь открыл <<явление Гиббса>>, объяснил его сущность и установил, что это действительно математический факт, а не дефект анализатора. Название установилось после работы Бохера, который, видимо, не знал истории вопроса.
