Им можно
UPD
В соответствии со столичным законом «О статусе депутата Московской городской думы», на зарплату не могут претендовать те депутаты, которые исполняют свои обязанности без отрыва от основной профессиональной деятельности.https://www.rbc.ru/rbcfreenews/5d89dfc19a794746eb0ffe9f