148

Что же связывает Эйлера и Кёнигсберг?

Что же связывает Эйлера и Кёнигсберг? Математика, Научпоп, Эйлер, Калининград, Теория графов

А связывает их семь мостов данного города. Была старинная математическая задача, в которой спрашивалось, как можно пройти по всем семи мостам Кёнигсберга, не проходя ни по одному из них дважды.

И только в 1736 году был дано решение Эйлером.
После долгих расчетов он вывел правило графов.
Он взял упрощённую схему города, представив ее в виде графа, где ребрами являются мосты, а вершинами - части города.

Суть правила:
Если пронумерованных нечетных точек окажется больше двух, то соединить их одним росчерком нельзя. Таким образом, Эйлер показал, что невозможно пройти во всем мостам единожды.

Созданная благодаря загадке мостов теория графов нашла широкое применение при изучении транспортных и коммуникационных систем, а еще при маршрутизации данных в Интернете.  

Взято в телеграмм канале https://t.me/joinchat/AAAAAEirencge29c0DPLbQ

Найдены возможные дубликаты

Отредактировал dovred 1 год назад
+9

не могу понять что значит

пронумерованных нечетных точек окажется больше двух

какие точки там пронумерованы а какие нет? И какие из них четные, а какие нечетные?

раскрыть ветку 6
+28

"Чётными" названы такие части города, в которые ведёт чётное количество мостов. Таких на карте Кёнигсберга попросту нет. "Нечётными" - у которых число мостов нечётно, их на карте 4 штуки. Когда в район ведёт чётное число мостов, можно начать путь из этого района, пройти ровно по 1 разу через каждый из "его" мостов, тем самым выходя и  входя в этот район, и закончить путь в этом же районе. Считаем: выход-вход, выход-вход, ..., выход-вход - да, мы снова в том же районе.

Но когда в район ведёт нечётное число мостов, он должен быть либо началом, либо концом пути, проходящего через все мосты. Потому что с нечётным числом мостов будет выход-вход, выход-вход, ... , выход-упс, мосты кончились.

Если такой "нечётный" район в городе один, то мы можем хоть начать путь из него, хоть закончить в нём, и при этом пройдём каждый мост ровно по одному разу.

Если таких районов два, то мы обязаны начать путь в одном из них и закончить в другом.

Если же их три и больше, то задача не имеет решения, так как кончиков у пути только два: начало и конец.

раскрыть ветку 5
+11
Спасибо за разъяснения! ТС видимо на буквах экономил... Может он пост телеграммой отправлял🤔
раскрыть ветку 1
+2
Если такой "нечётный" район в городе один

В любом графе количество нечётных вершин чётно.

раскрыть ветку 1
0

Вашей маме невестка не нужна? наконец я поняла это чертово правило!

+2
О, дискретная математика, теория графов. Первый курс, вторая четверть.
Знаем, умеем, сдавали.
раскрыть ветку 2
0

фига, графы на 1м курсе, у нас на 3м были. кстати не четверть а семестр

раскрыть ветку 1
0
компьютерные науки... у нас было жёстко
+2
+1
Что же связывает Эйлера и Кёнигсберг?
то что оба давно стали частью истории)
-8
Я человек простой, вижу ссылку на канал из телеги - ставлю минус.
раскрыть ветку 1
+4

ну и дурак

-6
Не понял. abcdef, а как потом на мост g попасть? Эйлер придумал вертолёт?
раскрыть ветку 4
0

Суть правила:

Если пронумерованных нечетных точек окажется больше двух, то соединить их одним росчерком нельзя. Таким образом, Эйлер показал, что невозможно пройти во всем мостам единожды.

раскрыть ветку 3
-2

Какое элегантное РЕШЕНИЕ.)

раскрыть ветку 2
ещё комментарии
Похожие посты
116

Физики представили квантовые системы в виде сферы

17 ноября 2020

Ученые предложили количественный способ оценки степени нахождения системы в квантовом состоянии. Результаты исследования опубликованы в журнале AVS Quantum Science.

Известно, что более или менее крупные материальные объекты подчиняются классическим законам механики, сформулированным Ньютоном. Маленькие, такие как атомы и субатомные частицы, регулируются квантовой механикой, где объект может вести себя и как волна и как частица.

Для описания классических и квантовых состояний используется различный математический аппарат. При этом описание квантовой системы с помощью волновой функции возможно не всегда, а только для так называемых чистых состояний, когда состояние системы можно представить в виде линейной суперпозиции некоторых базисных состояний.

Помимо чистых состояний квантовомеханических систем существуют смешанные, которые описывают с помощью матрицы плотности. Кроме того, физики понимают, что должны быть и переходные состояния между классической и квантовой моделями, когда система частично "классическая", а частично "квантовая".

Исследователи во главе с Луисом Санчесом-Сото (Luis Sanchez Soto) из Мадридского университета Комплутенсе изучили экстремальные квантовые состояния, когда система проявляет наибольшую или наименьшую "квантовость", и разработали метод количественной оценки этого параметра.

Вместо численной шкалы квантовости авторы предложили для визуального представления экстремальных квантовых состояний так называемые созвездия Майораны, с помощью которых квантовая система может быть представлена математически точками на сфере.

Физики представили квантовые системы в виде сферы Наука, Научпоп, Математика, Физика, Технологии, Квантовая механика, Квантовые вычисления, Риа Новости

созвездия Майораны

Известно, что наименее квантовые - когерентные - состояния можно описать как квазиклассические. Поэтому их созвездия представляет собой просто одну точку на сфере. Когерентные состояния возникают, например, в лазере, где свет от источников множества фотонов находится в одной фазе, что делает их состояниями с наименьшим квантом.

Для наиболее квантовых состояний созвездия покрывают большую часть сферы.
Исследователи рассмотрели в своей работе несколько способов, которыми другие ученые оценивали степень квантовости и построили созвездия Майораны для каждого из них. Сравнив результаты, авторы сделали вывод, что их метод не только удобен, но и "невероятно красив".

Оценка степени квантовости систем имеет не только чисто теоретическое значение. Она важна в таких перспективных областях, как квантовые вычисления и квантовое зондирование.

https://ria.ru/amp/20201117/kvanty-1585064788.html

Показать полностью
261

Зачем нужна математика? Где работают математики? Рассказывает Павел Кучеренко

Зачем нужна математика в жизни человека? Где работают математики? Почему математика — царица всех наук, и как она связана с повседневной жизнью?

На эти и другие вопросы отвечает Павел Кучеренко, кандидат технических наук, соавтор Научно-просветительского проекта НаукаPRO.


0:00 - Зачем людям нужна математика?

9:34 - Зачем изучать математику людям, которые считают, что в профессии и жизни она им не пригодится?

19:58 - Как нужно преподавать математику в школе?

26:47 - Как найти площадь треугольника? Наглядный урок.

32:02 - О скучном преподавании математики в школах.

35:38 - Роль наглядности в обучении математики.

38:02 - Математическая задача с листом бумаги.

41:27 - Математический язык описания и объяснения мира.

44:21 - Почему математика — царица наук?

49:28 - Какая наука была первой: математика или астрономия?

51:50 - Где работают математики? Как зарабатывают деньги математик-практик и математик-теоретик? Памятка для школьников и их родителей.

1:06:57 - Математика и шахматы.

1:11:46 - Как компьютеры научились писать музыку? Математика и музыка (продолжение в следующем выпуске с Павлом! 😉).

1:15:21 - Юмор математиков.

1:17:13 - Решение задачи о площади треугольника или как в тишине услышать скрип мозгов. 😉

136

Магия против науки — сравнение книг о Гарри Поттере и диссертаций

Продолжаем анализировать русский язык при помощи математики! Предыдущие посты:

1. Частота букв в русском языке

2. Лев Толстой против Пикабу — статистика русского языка


В комментариях под прошлым постом предложили сравнить очень интересный материал — магистерскую и докторскую диссертации, написанные на одной кафедре. Этим мы сегодня и займёмся! А чтобы читать пост было интересно всем, сравним их с первой и последней книгами из серии о Гарри Поттере


Волшебник из книг Джоан Роулинг рос вместе с нами. Первая книга «Гарри Поттер и философский камень» написана простым языком, понятным и детям. В последней книге серии — «Гарри Поттер и дары смерти» герои взрослее, а проблемы серьёзнее

Магия против науки — сравнение книг о Гарри Поттере и диссертаций Наука, Научпоп, Статистика, Гарри Поттер, Русский язык, Лингвистика, Инфографика, Математика, Человек наук, Длиннопост

В науке исследования, как правило, ведутся в узком направлении. Но каждая работа должна быть уникальной, а магистерская и докторская диссертации отличаются по сложности. Итак, что по вашему мнению будет больше похоже: первая и последняя книги о Гарри Поттере или магистерская и докторская диссертации, написанные на одной кафедре? Ставки приняты, начнём анализ!


Тексты о волшебстве

Начнём с анализа книг о Гарри Поттере. Сперва, по традиции, посмотрим на топ 15 самых частых слов в книгах:

Магия против науки — сравнение книг о Гарри Поттере и диссертаций Наука, Научпоп, Статистика, Гарри Поттер, Русский язык, Лингвистика, Инфографика, Математика, Человек наук, Длиннопост
Магия против науки — сравнение книг о Гарри Поттере и диссертаций Наука, Научпоп, Статистика, Гарри Поттер, Русский язык, Лингвистика, Инфографика, Математика, Человек наук, Длиннопост

Да уж, нет никаких сомнений в том, кто главный герой серии. Забавно, что Гермиона обогнала Рона по частоте упоминаний в последней книге, хотя в первой уступала даже Хагриду. А ещё в серии неожиданно часто встречаются руки


Кстати, в этот раз я улучшил предобработку: теперь стоп-слова, наподобие частиц и предлогов, выбрасываются из текста, а остальные слова приводятся к одинаковой форме. Например, и «ответил», и «ответила» превращаются в «ответить», а «Рона», «Рону» и «Рон» считаются как одно слово. Это называется лемматизацией


Это делается автоматически и иногда приводит к казусам. Например «Малфой» превратился в слово «Малфа», а «Снегг» в «Снегга». Любители фанфиков, наверняка, останутся довольны


Вот визуализация топ 150 слов в текстах. Чем больше слово, тем чаще оно упоминается в книге:

Магия против науки — сравнение книг о Гарри Поттере и диссертаций Наука, Научпоп, Статистика, Гарри Поттер, Русский язык, Лингвистика, Инфографика, Математика, Человек наук, Длиннопост
Магия против науки — сравнение книг о Гарри Поттере и диссертаций Наука, Научпоп, Статистика, Гарри Поттер, Русский язык, Лингвистика, Инфографика, Математика, Человек наук, Длиннопост

В первой книге очень много имён, ведь она знакомит нас с новым миром. В последней речь больше идёт о главных героях и их действиях


Тексты о науке

Для анализа использовались две работы с кафедры электротехнологий, электрооборудования и автоматизированных производств Чувашского Государственного Университета. Большое спасибо за этот материал Фёдору Иванову (@fedor0804)


1. Магистерская диссертация «Индукционная установка для сквозного нагрева заготовок» Фёдора Иванова

2. Докторская диссертация «Исследование особенностей характеристик электротехнологических дуг в дуговых печах» Дениса Михадарова


Топ слов, конечно, совсем не похож на книги о Гарри Поттере. Главные герои здесь индуктор и дуга, а в тексте часто встречаются числа и специальные символы. Их, к сожалению, не удалось правильно обработать и на графиках они выглядят как прямоугольники. Скорее всего, это греческие буквы, например, β

Магия против науки — сравнение книг о Гарри Поттере и диссертаций Наука, Научпоп, Статистика, Гарри Поттер, Русский язык, Лингвистика, Инфографика, Математика, Человек наук, Длиннопост
Магия против науки — сравнение книг о Гарри Поттере и диссертаций Наука, Научпоп, Статистика, Гарри Поттер, Русский язык, Лингвистика, Инфографика, Математика, Человек наук, Длиннопост

Сравнение магии и науки


Итак, у нас есть 4 огромных текста. Как понять, насколько они похожи друг на друга? Для этого можно посчитать косинус угла между текстами или даже сам угол. Давайте разберёмся, как это работает


Представим два текста поменьше: по одному предложению в каждом. Первый текст — «Еле-еле ели». Второй текст совсем лаконичный — из одного слова «Едим». После лемматизации у нас будут уже такие тексты:

1. еле еле есть

2. есть


Теперь подсчитаем количество слов в них:

1. «еле»: 2, «есть»: 1

2. «еле»: 0, «есть»: 1


Мы можем нарисовать простой график, где по одной оси будет отложено количество слова «еле» в тексте, а по другой — количество слова «есть». Изобразим наши предложения на этом графике

Магия против науки — сравнение книг о Гарри Поттере и диссертаций Наука, Научпоп, Статистика, Гарри Поттер, Русский язык, Лингвистика, Инфографика, Математика, Человек наук, Длиннопост

Теперь не проблема посчитать угол между текстами! Можно, конечно, взять транспортир. Но для того, чтобы решить эту задачу для текстов с тысячами слов, это не поможет. Если конечно, вы не живёте в тысячемерном мире и у вас полно тысячемерных транспортиров


Мы представили тексты в виде векторов. В школе вы считали скалярное произведение между векторами и находили через него угол. Здесь можно сделать то же самое — и неважно, сколько всего уникальных слов в текстах – два или тысячи. Для текстов из примера — косинус будет равен примерно 0.44, а угол — 63 градуса


Чем меньше угол между текстами, тем больше они похожи. Если же угол равен 90 градусам, то тексты перпендикулярны — совсем разные. Например, такой угол был бы между текстами на русском и китайском языках — у них нет общих слов. Надеюсь, вы только что стали немного умнее :)

Магия против науки — сравнение книг о Гарри Поттере и диссертаций Наука, Научпоп, Статистика, Гарри Поттер, Русский язык, Лингвистика, Инфографика, Математика, Человек наук, Длиннопост

Вернёмся к нашим текстам. Больше всего оказались похожи книги о Гарри Поттере. Угол между ними — всего 26 градусов

Магия против науки — сравнение книг о Гарри Поттере и диссертаций Наука, Научпоп, Статистика, Гарри Поттер, Русский язык, Лингвистика, Инфографика, Математика, Человек наук, Длиннопост

Между магистерской диссертацией и книгами о Гарри Поттере оба угла составили 87 градусов. Эти тексты очень разные. Ещё менее похожими на книги Джоан Роулинг оказалась докторская диссертация — у неё получился угол 88 градусов с первой книгой и 89 градусов с седьмой


Что забавно, научные работы тоже оказались довольно разными. Угол между диссертациями — целый 71 градус


Так что, последняя книга о Мальчике, который выжил — почти то же самое, что и первая, но немного под другим углом. А читая научные работы, даже с одной кафедры, вы каждый раз изучаете новый труд

Магия против науки — сравнение книг о Гарри Поттере и диссертаций Наука, Научпоп, Статистика, Гарри Поттер, Русский язык, Лингвистика, Инфографика, Математика, Человек наук, Длиннопост

Заглядывайте в комментарии – там есть небольшой бонус. Пишите, анализ, каких текстов вам ещё бы хотелось увидеть


Моя группа ВК и телеграм-канал

Показать полностью 10
59

Ученые обнаружили квантовые флуктуации в вакууме"Виртуальные частицы"

Ученые из университета Констанц (Германия) под руководством профессора Альфреда Ляйтенсторфера впервые непосредственно зарегистрировали явление квантовой флуктуации (колебаний электромагнитного поля) в вакууме. С помощью новейшей оптической установки с использованием особых световых импульсов в заданном диапазоне физики смогли пронаблюдать это явление. Полученные выводы позволяют вплотную подойти к пониманию свойств «абсолютного ничто» и, безусловно, являются важным шагом в развитии квантовой физики. Результаты исследования опубликованы в журнале Science.

О существовании вакуумных флуктуаций теоретически было известно достаточно давно, однако никому еще не удавалось увидеть это явление непосредственно. Говоря простым языком, существование вакуумных флуктуаций означает, что даже в абсолютной темноте и тишине все же происходят некоторые колебания электромагнитного поля. До сих пор считалось, что это явление проявляется себя лишь косвенно: например, в спонтанном свечении, издаваемом атомами газа в люминесцентной лампе.

Международная группа физиков, в которую входили и российские исследователи Денис Селетский и Андрей Москаленко, сконструировала экспериментальную установку, которая может проводить измерение электрических полей со сверхвысоким временным разрешением и чувствительностью. Ученые использовали опыт передовых достижений в области оптических технологий. Установка включает новейшую лазерную установку, способную производить сверхкороткие лучи очень высокой стабильности.

Благодаря своему изобретению исследователям удалось измерить колебания поля в абсолютной пустоте, происходящие за миллионные доли одной миллиардной секунды (фемтосекунду). Важно, что время наблюдения было короче периода колебаний световых волн. Естественным ограничением в ходе эксперимента выступала лишь квантовая природа поля. Ученые составили теоретическое описание своего эксперимента на основе квантовой теории.

Профессор Ляйтенсторфер рассказал, что проведение эксперимента и проверка полученных выводов стоили команде пары лет бессонных ночей — ученым нужно было исключить все возможные факторы проникновения паразитных сигналов.

Значимо, что этот эксперимент открывает доступ к основному состоянию квантовой системы в его естественном состоянии, без использования специальных усилений и других видоизменений. Теперь у исследователей появился ключ к миру сверхкоротких событий, происходящих в квантовом мире.

Чтоб понять что такое виртуальные частицы, и причём здесь квантовый вакуум. Советую посмотреть мой видеоролик, где я всё в простой форме объяснил, что же такое пустое пространство
P. S : Удачного просмотра

221

Забавные математические теоремы

Математика не обязана быть скучной. Напротив, это одна из самых творческих наук! В доказательство того, что математики — тоже люди с чувством юмора, я подобрал теоремы с самыми интересными названиями

Теорема о причёсывании ежа

Представьте ежа, свернувшегося клубком так, что во все стороны торчат иголки

Забавные математические теоремы Математика, Наука, Научпоп, Человек наук, Длиннопост

Эта теорема утверждает, что невозможно причесать ежа так, что ни один волосок не будет торчать. Всегда, как бы мы не пытались это сделать, хоть одна иголка будет направлена перпендикулярно поверхности ёжика

Что довольно круто, это не просто забавная теорема, из неё имеется масса полезнейших следствий. Конечно, доказывалась она не для ежа: в задаче рассматривается сфера, покрытая векторами. Прелесть математики в том, что доказывая что-либо для абстрактного объекта, мы можем прикладывать это к массе реальных. Можно взять в качестве примера сферы с векторами ёжика с иголками. А можно — целую планету! Векторы на поверхности планеты могут означать направление ветра. И, как следует из этой теоремы, на планете всегда есть точка, в которой ветра нет. Что бы ни творилось на остальной её части

Забавные математические теоремы Математика, Наука, Научпоп, Человек наук, Длиннопост

Теорема о бутерброде с ветчиной

Представьте бутерброд из хлеба, сыра и ветчины (можно из любых других трёх ингредиентов на ваш вкус)

Забавные математические теоремы Математика, Наука, Научпоп, Человек наук, Длиннопост

Теорема утверждает, что такой бутерброд всегда можно разрезать одним движением ножа так, чтобы и ветчина, и сыр, и хлеб были разделены на 2 равные части

В естественных науках (например, в биологии) "всегда" стараются не говорить: рано или поздно найдётся теория получше. В математике же "всегда" значит вообще всегда. Доказанная теорема верна навеки в рамках условий, оговорённых в доказательстве. Это значит, что какой бы формы ни был бутерброд, вы сможете честно разделить его с другом одним движением ножа

Забавные математические теоремы Математика, Наука, Научпоп, Человек наук, Длиннопост

Тот же математик позже доказал теорему о том, что любой пирог можно разделить на троих людей так, чтобы каждый остался доволен

Теорема волшебной палочки

Представьте комнату в форме многоугольника, сделанную из зеркал. Главное, чтобы углы, под которыми сходятся стены можно было записать как рациональные числа. Например, 90 градусов или 2/3, но не Пи градусов

Забавные математические теоремы Математика, Наука, Научпоп, Человек наук, Длиннопост

Теорема утверждает, что если в центр комнаты поместить волшебную палочку и сказать «Люмос» (или поместить свечу, если вы магл), вся комната будет освещена, тёмных пятен не останется

Теорема о двух милиционерах

Представьте, что есть три функции. Причём значение какой-нибудь из них находится между двумя другими: не меньше одной, но и не больше второй. Теорема утверждает, что если две эти функции в пределе стремятся к какому-либо значению, то и функция посередине стремится к этому же значению

Забавные математические теоремы Математика, Наука, Научпоп, Человек наук, Длиннопост

Другими словами, если 2 полицейских идут в участок, то и человек между ними направляется туда же

Задача со счастливым концом

А напоследок — милая история. Представьте 5 точек на плоскости. Утверждается, что как бы эти точки не были расположены, среди них всегда найдутся 4 точки, которые являются вершинами выпуклого прямоугольника

Забавные математические теоремы Математика, Наука, Научпоп, Человек наук, Длиннопост

Счастливый конец же задачу ждал не в математическом, а в реальном мире. Её решение привело к свадьбе нашедшего его математика

И это лишь часть от огромного количества интересных и красивых историй из мира математики!

Моя группа ВК

Показать полностью 6
1898

Профессор информатики обновил мировой рекорд в Elite Dangerous

Профессор информатики в Техасском университете Кевин Хэмлен дважды побил мировой рекорд в космическом симуляторе Elite Dangerous. Благодаря одной из математических задач он смог рассчитать кратчайший путь от системы Sol до самой отдаленной системы Colonia.

За основу Хэмлен взял тактику передвижения от одной нейтронной звезды к другой. Он вычислил маршрут с помощью собственного алгоритма А*, который представил карту в виде ориентированного графа. На написание кода у преподавателя ушло около четырех часов, а программа учла и проанализировала 1,3 млн известных нейтронных звезд.

Профессор информатики обновил мировой рекорд в Elite Dangerous Компьютерные игры, Elite Dangerous, Рекорд, Видео, Математика, Теория графов

Первая попытка Хэмлена превзошла мировой рекорд на 12 минут, его путешествие длилось 1 час 38 минут и 11 секунд. Позже ученый усовершенствовал свой алгоритм и добился результата в 1 час и 29 минут. Предыдущий рекорд принадлежит игроку с ником Commander St4r Fox. Его полет длился 1 час 55 минут и 32 секунды.

https://www.cybersport.ru/other/news/professor-informatiki-o...

Показать полностью 1
252

Как калькулятору посчитать синус?

Как калькулятору посчитать синус? Математика, Программирование, Калькулятор, Экспонента, Научпоп, Человек наук, Гифка

Калькуляторы и даже компьютеры умеют, в общем-то, только складывать и перемножать числа. Но если вам вдруг захочется посчитать синус, косинус или экспоненту, современный калькулятор позволит сделать это в один тык по кнопке. Как это работает?

Оказывается, эти фунции можно представить в виде бесконечного полинома. Если вы забыли, что такое полином, это просто "иксы" в степени с каким-то коэффициентом:

Как калькулятору посчитать синус? Математика, Программирование, Калькулятор, Экспонента, Научпоп, Человек наук, Гифка
Как калькулятору посчитать синус? Математика, Программирование, Калькулятор, Экспонента, Научпоп, Человек наук, Гифка

Это называется разложением в ряд Тейлора и позволяет свести операцию нахождения сложной функции к простому сложению и умножению! А ещё круто выглядит

Как калькулятору посчитать синус? Математика, Программирование, Калькулятор, Экспонента, Научпоп, Человек наук, Гифка

Мои группа ВК и телеграм

Показать полностью 1
3865

Учитель математики выложил полный курс математических и IT-лекций

Eddie Woo - австралийский учитель математики (внимание - те, кто не особо разбираются в английском, для вас есть перевод некоторых видео, подробнее внизу), лауреат некоторых международных и австралийский премий, одна из его особенностей - харизматичное и увлекательное преподавание математики.


На канале он опубликовал всё самое необходимое как ученикам 7-9 классов, так и старшеклассникам, но и это не всё - одно из последних его видео на тему математической индукции и что вообще значит «Доказательство в геометрии»

Учитель математики выложил полный курс математических и IT-лекций Математика, Комплексные числа, Научпоп, Число E, Эйлер, Лекция, Видео, Длиннопост

Одна из особенностей его видеороликов - отсутствие монотонного и нудного монолога, Eddie Woo активно взаимодействует с классом (прошу прощения, если это звучит как скучное резюме :))


Помимо математических лекций на его канале опубликованы видео на тему экономики (для старшеклассников, так что всё предельно доступно) и на тему IT-технологий (баз данных, систем связи)

Учитель математики выложил полный курс математических и IT-лекций Математика, Комплексные числа, Научпоп, Число E, Эйлер, Лекция, Видео, Длиннопост

Одно из его видео - «Чему равно 0 в степени 0?»

Ну и долгожданный перевод!


А для всех моих друзей, только учащих английский, и/или пока что в нём не особо не разбирающихся, я публикую его видео с субтитрами на русском языке. Вот, например, "Комплексные числа (1 из 2)" - парадокс, но в этом видео нет ничего о комплексных числах. Скорее о том, что такое число и какими числа бывают:

И ещё одно интересное видео, объясняющее, что такое число e (число Эйлера = 2.71828...):

Спасибо за внимание!

Показать полностью 1 3
Похожие посты закончились. Возможно, вас заинтересуют другие посты по тегам: