Что такое математика⁠⁠

Странный вопрос! Ведь у всех была математика в школе. Но у многих ли о ней хорошие воспоминания? Для большинства это что-то страшное и нудное. Но, если ваше знакомство с математикой закончилось в школе, вы скорее всего никогда не видели математики вообще

Так описывает преподавание математики в средней школе Эдуард Френкель, автор книги «Любовь и математика»:

Представьте, что вы хотите научиться живописи, а вам объясняют, как красиво и хорошо покрасить забор, вместо того чтобы показать картины Ван Гога, Пикассо или других великих художников, и даже не говорят вам о том, что они существуют. К сожалению, изучение математики в школах порой напоминает процесс наблюдения за тем, как сохнет и трескается краска на деревянной доске

Ещё красочнее этот же пример описывает Пол Локхард в прекрасной статье «Плач математика»:

Я оказался в обычном классе — никаких мольбертов, никаких красок. «Мы не берем в руки красок до десятого класса, — сказали мне ученики, — В седьмом классе мы учим только теорию красок и кистей». Мне показали тетрадь по рисованию: в ней были закрашенные квадраты разных цветов с пустыми местами рядом с ними. Задание требовало вписать названия цветов рядом с квадратами. «Мне нравится рисование! — сказал кто-то из них, — Мне говорят, что делать, и я так и делаю. Это просто!»

Но ведь искусство выглядит не так! Искусство — это в первую очередь оригинальность, самовыражение. Поверите ли вы, если я скажу, что именно этим является и математика?

Фракталы — пример визуальной красоты математики

Чему нас учат в школе

Глубоко вдохните и вспомните, как проходили уроки математики. Нам показывали какое-нибудь новое понятие, называли его страшным словом и давали кучу задач «на закрепление». Есть такая штука, как квадратные уравнения, а теперь решайте их до конца года. Ещё бывают производные, их ищут вот так, решаем задачи. А вы слышали про логарифмы?

Но для чего это всё нужно?! Кто вообще придумал эти термины и зачем? В 2000 году (более новые данные найти не удалось) математику усваивало 20% школьников. Геометрию — всего 1%!

На самом деле, так преподавать — это всё равно, что заставлять музыканта заучивать ноты, ни разу не дав ему услышать музыку. В школе нас учат языку математики. Функции, переменные и логарифмы — это те буквы и слова, на которых общаются между собой математики. Но о чём они говорят? Есть ли смысл заставлять ребёнка учить алфавит, но никогда с ним не разговаривать?

Что такое математика

Математика — это полёт мысли, попытка придумать что-нибудь красивое или исследовать что-то уже знакомое. Здесь нет единственного верного решения! В настоящей математике иногда непонятно, есть ли решение вообще. Сможет ли его найти тот, кого учили запоминать, как решать уравнения одинаковым образом? На это способен только человек, мыслящий творчески

Вот пример уже упомянутого выше Пола Локхарда. Представьте треугольник, вписанный в прямоугольник. Какую часть прямоугольника он занимает? Похоже, где-то 2/3. А сколько именно? Постарайтесь догадаться сами, ответ будет в конце статьи

Разве это не круто, что для любого треугольника сумма всех углов равна 180 градусам? Точно также как для развёрнутого угла! Суть настоящей математики — доказать, что это так для любого треугольника, какой только можно придумать! И делается это крайне изящным образом: достаточно провести всего одну параллельную линию

Одинаковые цвета — одинаковые углы. Видно, что какие угодно углы в треугольнике в сумме дадут развёрнутый!

Именно страшные доказательства, которых мы боялись на уроках геометрии, и составляют суть этой дисциплины. Каждое утверждение строго доказывается. В одной из статей мы говорили, что в науке не может быть окончательной теории: то, что считалось верным десятки и сотни лет может оказаться неправильным. В математике это не так! Доказательство в математике окончательно и однозначно — опровергнуть его не получится. Первым докажите теорему и она будет носить ваше имя навеки

Но самое чудесное в математике — это отсутствие границ. Она не привязана к реальному миру, как, например, физика. Математики задают ряд правил (как аксиомы в геометрии), а далее вольны исследовать их, как угодно! Представьте, у вас есть лист бумаги, карандаш, линейка и циркуль. С их помощью можно обнаружить теорему Пифагора, все школьные теоремы и даже открыть что-то новое! Разве это не творчество?

С этим набором художник может сделать рисунок, а математик — доказать теорему

Будучи максимально абстрактной, математика тем не менее встречается повсеместно и в реальном мире! Открытие её законов и применение их в физике позволило человеку предсказать движение планет и полететь в космос. Обнаружение её законов эволюционно позволило папоротнику поглощать больше солнечного света, занимая меньше места, а пчёлам — наиболее эффективно строить соты. Листья этого растения расположены, согласно золотому сечению

Ставить вопросы и искать на них ответы, исследовать неизведанное и строго доказывать утверждения так, чтобы они были верны навечно. Вот что такое математика! И для того, чтобы к ней прикоснуться, достаточно задуматься, какую часть прямоугольника занимает вписанный треугольник. Вот ответ на задачу в начале статьи:

Достаточно только опустить перпендикуляр, чтобы понять — ровно половину! За этим скрывается формула, которую мы зубрили в школе: S = ½ah. Но увидеть такое самому — это то же, что сделать первый в жизни рисунок. А сможете ли вы теперь найти такой вписанный треугольник, для которого бы это свойство не выполнялось?

Если интересны посты про учёбу и науку, заглядывайте ко мне в группу ВК и телеграм-канал