764

Число Пи и сталкивающиеся блоки

14 марта (03/14) — всемирный день числа Пи и день рождения выдающегося физика Альберта Эйнштейна. И пока кто-то печёт в честь числа Пи-Пироги, мы уже перевели и озвучили для вас новое крутое видео о том, как число Пи возникает порой в совершенно неожиданных местах.

За работу благодарим:

Перевод — Ефим Мажник

Редактор — Ксения Мосеенкова

Корректор — Дмитрий Мирошниченко

Диктор — Александр Колдаев

Монтажёр — Олег Жданов


Если тебе интересно озвучивать или переводить лекции с английского, напиши нам в группу вк.

Дубликаты не найдены

+36

Ненавижу этот сериальный прием, когда видео кончается на самом интересном. Придется подписаться.>_<

раскрыть ветку 7
+9

зачем подписываться, если на ютюбе у 3Blue1Brown уже давно все вышло?

раскрыть ветку 4
+7

имеющие терпение да просмотрят в русской озвучке)

ещё комментарии
+1
Спасибо)
+3

https://www.youtube.com/watch?v=jsYwFizhncE Держи, есть ру субтитры

+1

В оригинале все есть уже давно

+55

Как откуда берётся Пи? Слышите, когда много столкнивений происходит, звук такой пииии))))

+17

а еще сегодня день рождения Саши Грей

Иллюстрация к комментарию
раскрыть ветку 6
+16

и день смерти Стивена Хоккинга

Иллюстрация к комментарию
раскрыть ветку 4
+16

Уже год?

0

хм, возможно эти два события как то связаны?...

раскрыть ветку 1
0
Печаль, хороший был человек.
0
Блин, надо поздравить.
+13

Как выглядят пи-пироги?

раскрыть ветку 7
+13
Иллюстрация к комментарию
раскрыть ветку 1
+7

Уже лучше)) А то, что пирог - круглый, это само собой разумеющееся))

+11

Ну вот так, например :)

Иллюстрация к комментарию
раскрыть ветку 4
+4

Я думал, что-то более математическое)) Вроде коктейля "Рекурсия"))

раскрыть ветку 3
+6

Этот праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, который заметил, что в американской системе записи дат (месяц / число) дата 14 марта — 3/14 — и время 1:59:26 совпадает с первыми разрядами числа π = 3,1415926…

Обычно празднуют в 1:59:26 дня.

Празднуют также день приближённого значения π — 22 июля. Стоит отметить, что эта дата, записанная в виде дроби 22/7, точнее приближает число π, чем 3,14.

раскрыть ветку 4
+9
Обычно празднуют в 1:59:26 дня.

А почему не в 15:92:65?

раскрыть ветку 3
+4
Иллюстрация к комментарию
+4

Потому что в сан Франциско не бывает 15 часов, а бывает 3pm

раскрыть ветку 1
+3
Иллюстрация к комментарию
+2

Блин я под диктовку чувака засыпаю😴 Бывший АСМРщик? 😊

+2

Бедный маленький блок. Все его тыркают.

раскрыть ветку 1
+2

может ему приятно

+2

Я прочитала «сталкивающиеся блохи»

+1

Мне нравится вот такой способ вычисления числа Пи, основанный на вероятностях:

Берём квадрат с любой стороной и вписаный в него круг (сторона квадрата = 2R). И начинаем абсолютно случайно располагать внутри квадрата точки.

Вероятность того, что точка окажется внутри круга равна отношению площади круга к площади квадрата. Площадь круга = Пи * R^2, а площадь квадрата равна (2R)^2.

Т.е. вероятность точки внутри круга будет: Пи * R^2 / 4 R^2, т.е. Вер. = Пи / 4.

Теперь просто считаем количество точек внутри круга и делим на количество всех точек - это и будет наша вероятность:

Вер.=Nкр / Nобщ.

Из неё вычисляем Пи

Пи = 4*Вер.


Чем больше случайно расположенных точек будет, тем точнее будет вычислено Пи по этой схеме.


Физически это может быть равномерно рассыпаный песок по рисунку. С последующим подсчётом песчинок.

Иллюстрация к комментарию
раскрыть ветку 1
+1

Мне нравится. :) красиво. Только в реальности не получится сделать действительно случайное и равномерное распределение песчинок.

+1
Щикарно!
+1

...песец

кстати не обязательно же городить движок? это ж сходящийся ряд вроде?

раскрыть ветку 3
+4

В видео же говорится о том что есть более простые и быстрые методы вычисления числа с нужным количеством знаков. Этот способ - из экстравагантных

раскрыть ветку 1
0

Если рассчитать движение блоков без физического движка, это все еще будет экстравагантный метод :)

+3

Да, об этом упоминается в видео :)

Это очень красивый, элегантный, необычный, и при этом самый неэффективный способ вычислить число пи.


В Википедии есть много о вычислении: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B8_(%D1%87%D0%B8%D1%..., самая эффективная из формул даёт примерно 14 цифр на каждый член ряда.

+1

Ребята учите английский язык.

Оригинальному видео уже больше месяца, а перевели его только сегодня.

раскрыть ветку 2
+5

Мы волонтёры :)

Людям, которые переводят для вас бесплатно на энтузиазме, у нас нет морального права ставить жёсткие близкие дедлайны

раскрыть ветку 1
+1

Верно, когда делаешь что-то добровольно, нельзя ставить себе ограничение по времени👍

+1

Послушайте звучание "Пи" https://youtu.be/yTDHIeuqN0k

раскрыть ветку 5
+3

Люди, которые разбираются в музыке, я правильно понимаю, с такой мелодией, наигрываемой левой рукой, там любая последовательность цифр будет звучать красиво? Или я не прав?

раскрыть ветку 4
+7
да,он играет в одной тональности,можно любые другие цифры играть и будет что-то аналогичное.
+5
число пи и есть "любая последовательность цифр" :)
раскрыть ветку 1
+1

Левой рукой играется аккомпанемент, задающий тональность. По сути Вы правы. Но сама мелодия создана именно по цифрам числа "пи".На тытубе есть и другие варианты (в до мажоре, например), но эта мне  нравится больше.

0

ПЯТЬ человек работало над переводом чужого видео? Как вы справились?

раскрыть ветку 9
+8

Что странного в желании сделать всё качественно?)

раскрыть ветку 6
0

Странно не желание, а работа 5-ти человек на тем что один может сделать за час. Или два человека, учитывая что диктор может не знать английский. Но пять -- это просто смешно. Корректор и редактор тривиального текста на страницу, серьезно?

раскрыть ветку 3
-1

Текст, на видео, можно было бы тоже перевести кстати. =) Ну, а так, не плохо вышло =)

раскрыть ветку 1
+2

Не приставай к людям, они тебе ничем не обязаны😤 Пусть не спеша переводят, это тебе не халф лайф 3.

раскрыть ветку 1
-3

Я не пристаю, а потешаюсь над ними. Пять человек 5 минут простого текста перевели и озвучили, как на это серьезно смотреть?

-4

Чет прям сову на глобус натянули

раскрыть ветку 5
+7

Сферический конь в вакууме

Выражение, обозначающее некую идеальную концепцию, оторванную от реальной жизни. Идиома происходит из анекдота. При использовании словосочетания в речи слово «конь» может быть заменено другим существительным, подходящим к конкретному случаю.

В европейской традиции аналогичную функцию выполняет сферическая корова.

Собственно, сам анекдот:"Собирают биолога, математика и физика и просят их придумать что-нибудь, чтобы всегда выигрывать на бегах. Через месяц они снова собираются и рассказывают «о проделаной работе».

Биолог: За месяц я вывел породу лошадей, которые отличаются необыкновенной скоростью и почти всегда выигрывают. Для того, чтобы довести ее до ума мне нужно еще пару месяцев.

Математик: Я почти разработал теорию, которая описывает вероятность выиграша в каждом конкретном забеге, теперь мне еще нужно примерно полгода, $1000 и помощник для того чтобы проверить ее на практике, а также снизить статистические погрешности.

Физик: для того, чтобы продолжить работу мне нужен $1000000, хорошо укомплектованная лаборатория, штат сотрудников и еще где-то лет десять. Но зато у меня уже готова теория победы сферического коня в вакууме."

раскрыть ветку 2
0

Что если теория физика не будет работать. Он вернет миллион?

раскрыть ветку 1
+1

Да ладно, красивый результат, в котором присутствует математика и немного физики.

0

Не жалко

Иллюстрация к комментарию
Похожие посты
336

Чёткий Чёрт: Улучшил качество советского фильма «Математик и чёрт»

Здравствуйте, уважаемые пикабушники!


И вновь научное видео, которое представлено в весьма интересной зарисовке, придумал и снял которую Семен Райтбурт опираясь на рассказ Артура Поджерса "Саймон Флэгг и дьявол". Очень советую, если не видели! Получил удовольствие при просмотре.


В этом коротком, но весьма интересном фильме приняли участие замечательные советские актёры Всеволод Шестаков, Александр Кайдановский и Алла Покровская(мать не безызвестного всем Михаила Ефремова).


Как обычно повысил чёткость видео, колоризировал и поработал над звуковой дорожкой убрав шумы. Шумы картинки убирать не стал, потому что выходило крайне скверно.


🚀Телеграм: https://t.me/okte4


🎦 Ютуб: http://www.youtube.com/channel/UCl0Q3PGfV81qUpX4Bg7GrLg


Буду рад каждому!

133

Неизвестная частица обнаружена в ЦЕРН

Неизвестная частица обнаружена в ЦЕРН Наука, Церн, Физика, Кварки, Вселенная, Кварк

дин из детекторов Большого адронного коллайдера обнаружил новую частицу, состоящую из четырех очарованных кварков. Физики полагают, что это первый представитель неописанного класса частиц.

Коллаборация LHCb (Large Hadron Collider beauty experiment) нашла новый тип четырехкварковой частицы, которую никогда не видели раньше. Открытие было представлено на недавнем семинаре в ЦЕРН, также о нем рассказывается в статье на сайте препринтов arXiv. Это открытие поможет ученым понять кварки — фундаментальные частицы Стандартной модели Вселенной.

Обычно они объединяются в группы по двое (кварк — антикварк) или трое, чтобы сформировать протоны и нейтроны. Более крупные частицы считаются экзотическими, однако ученые давно предполагают, что они могут состоять из четырех или пяти кварков (так называемые тетракварки и пентакварки). В последние годы эксперименты, проводимые в Большом адронном коллайдере (БАК), подтверждают существование таких адронов. Они идеально подходят для изучения сильного ядерного взаимодействия — одной из четырех фундаментальных сил Вселенной, которая связывает друг с другом протоны, нейтроны и ядра атома.

«Частица, которую мы только что обнаружили, первая, состоящая из тяжелых кварков одного и того же типа: двух очарованных кварков и антикварков, — говорит представитель LHCb Джованни Пассалева. — До сих пор LHCb и другие эксперименты фиксировали только тетракварки максимум с двумя тяжелыми кварками, и ни один из них не имел более двух кварков одного и того же типа».

Для поиска новых тетракварков Tcccc команда LHCb рассчитала их возможную массу и изучала данные, полученные на детекторе в периоды первого и второго запусков БАК в 2009-2013 и 2015-2018 годах. Она обнаружила два скачка энергии в диапазоне 6900 и 6400-6600 мегаэлектронвольт. При попытке описать полученные результаты ученые нашли более пяти стандартных отклонений в промежутке 6200-7400 мегаэлектронвольт. Этого достаточно, чтобы заявить об открытии новой частицы. Кроме того, такие скачки соответствуют массе Tcccc. «Эта частица уникальна — экзотический адрон, содержащий четыре кварка вместо двух или трех в обычных частицах материи, и первый, содержащий тяжелые кварки», — говорят ученые.

Пока

не ясно, является ли новая частица «истинным тетракварком», то есть системой из

плотно связанных четырех кварков, или она состоит из двух обычных пар. В любом

случае новая частица поможет теоретикам протестировать модели квантовой

хромодинамики, которая описывает сильное взаимодействие частиц. Авторы

собираются продолжить исследования во время третьего запуска LHCb, в марте 2021 года.

Показать полностью
981

Чёткий третий закон Ньютона: Перевел в цвет и повысил качество видео из СССР

Маленький ролик объясняющий третий закон Ньютона.

Почистил звук, убрал некоторые помехи картинки, повысил чёткость и немного стабилизировал видео, плюс наложил фоновую музыку, чтобы не скучали🙂


Есть Ч/Б версия, её можно посмотреть/забрать в телеге: https://t.me/okte4

1611

Уже можно начинать «бояться» – новый коллайдер в Европе «раскинется» на 100 км

Уже можно начинать «бояться» – новый коллайдер в Европе «раскинется» на 100 км Коллайдер, Наука, Физика, Женева, Европа

Совет директоров Европейкой организации по ядерным исследованиям CERN единогласно утвердил план строительства нового большого ускорителя частиц – на коллайдер FCC (Future Circular Collider) выделят $23,5 млрд, «размах» сооружения достигнет 100 км.

Уже можно начинать «бояться» – новый коллайдер в Европе «раскинется» на 100 км Коллайдер, Наука, Физика, Женева, Европа

«Это исторический день для физики элементарных частиц во всем мире. Новый коллайдер позволит расширить наше понимание фундаментальных законов природы», – заявила Фабиола Джанотти, директор CERN.

После выделения стартовой суммы для создания FCC начнутся геологические исследования и поиск подземных озер под Женевой, которые могут сдвинуть географическое месторасположение проекта. Затем будут продолжены исследования сверхпроводящих магнитов, необходимых для формирования нового коллайдера. –VIA –

127

Veritasium: турбулентность vs ламинарность, что круче?

Дерек спорит с Дестином о том, что круче: турбулентный или ламинарный поток?
Дерек считает, что турбулентный, поэтому в видео разбираются основные характеристики, по которым можно опознать турбулентность (ведь консенсусного формального определения так и нет), показан эксперимент Рейнольдса с ламинарностью и турбулентностью, в чём загвоздка с уравнениями Навье-Стокса.
Дерек считает, что хоть ламинарный поток и проще полюбить, любовь к турбулентности будет куда глубже и насыщеннее, просто для этого нужно увидеть всю его красоту, что и пытается показать автор всё видео, приводя примеры и масштабы турбулентности в природе. А так же, как турбулентность помогает самолётам увереннее летать, а мячам для гольфа летать дальше.
Получится ли переубедить Дестина? А тебя?

85

Люминесцентная лампа в кармане!

Газовый разряд в парах ртути! В ампулку введена металлическая ртуть, которая в холодной ампулке имеет вид компактного шарика, или оседает в виде налёта на стенках ампулки. Светящимся телом ампулки является столб дугового электрического разряда. Электрический разряд в парах ртути создаёт видимое излучение голубого или фиолетового цвета, а также, мощное ультрафиолетовое излучение. Для создания газового разряда мы использовали мощную катушку Теслы.

Люминесцентная лампа в кармане! Химия, Физика, Наука, Коллекционирование, Таблица Менделеева, Длиннопост, Ртуть
Люминесцентная лампа в кармане! Химия, Физика, Наука, Коллекционирование, Таблица Менделеева, Длиннопост, Ртуть
73

Как сделать математическое открытие в тюрьме?

Есть много примеров математических прорывов, достигнутых в тюрьме. Возможно, самый известный из них-это французский математик Андре Вейль, который придумал свои чрезвычайно влиятельные гипотезы, находясь в военной тюрьме в Руане, Франция. Другой гигант математической мысли, Шринивасан Рамануджан, начал без формальной подготовки в математике и получил большинство своих революционных результатов в полной изоляции.


В своей автобиографии Вейл упоминает о том, что ему удалось достичь особой ясности, находясь в тюрьме . Есть ли что-то особенное в тюрьме и математике? Об этом рассказала Марта Серрути, адъюнкт-профессор Университета Макгилла.


История Кристофера Хейвенса, безусловно, согласуется с этой перспективой.


Судимость за убийство


Хэвенс получил 25-летний приговор в Вашингтоне в 2011 году после того, как был осужден за убийство. Он нашел свою любовь и дар к математике, находясь в одиночной камере через несколько месяцев после заключения. Его путешествие в области математики и исследований привело к тому, что он опубликовал первую авторскую статью в математическом журнале в январе 2020 года.


В январе 2013 года мой партнер Мэтью Карго, который в то время был редактором издания Mathematical Sciences, получил это письмо по электронной почте от своего коллеги:

«Для тех, кого это может касаться, я заинтересован в поиске дополнительной информации о подписке на «Анналы математики» для личного использования. В настоящее время я отбываю 25-летний срок в Вашингтонском департаменте исправительных работ, и решил использовать это время для самосовершенствования. Я изучаю математику и теорию чисел, поскольку числа стали моей миссией. Не могли бы вы прислать мне любую информацию о вашем математическом журнале?


Кристофер Хэвенс.


PS. Я обучаюсь сам и часто зависаю на проблемах в течение длительного периода времени. Есть ли кто-нибудь, с кем я мог бы переписываться? Здесь нет учителей, которые могут помочь мне, поэтому я часто трачу сотни на книги, которые могут не содержать необходимую мне информацию. Спасибо».


Карго свел Хэвенса с моими родителями, которые оба являются математики.


Время с пользой


Первоначально мой отец, Умберто Черрути , теоретик чисел, который был профессором математики в Университете Турина, Италия, согласился помочь заключенному просто потому, что мы попросили его. Мой отец считал, что Хэвенс, вероятно, был одним из многих чудаков, которые влюбляются в числа и придумывают ошибочные теории. Чтобы проверить его, он дал своему новому «ученику» задачу для самостоятельного решения.


В ответ мой отец получил по почте 120-сантиметровый листок бумаги, на котором была написана длинная и сложная формула. Мой отец ввел формулу в свой компьютер, и к его удивлению, результаты оказались правильными!


После этого отец пригласил Хэвенса поработать над проблемой, связанной с непрерывными фракциями, над которой он работал сам.


Открытые Евклидом в 300 г. до н. э., непрерывные дроби позволяют выражать все числа через последовательности целых чисел. Например, Пи — это отношение между окружностью круга и его диаметром: 3.14159…. Последовательность чисел после начальной цифры продолжается вечно и полностью хаотична. Но если записать это число в виде непрерывной дроби, оно получится четким и красивым.


Непрерывные дроби — это пример мощи теории чисел, области, в которую в основном внесли свой вклад и Вейль, и Рамануджан. Теория чисел дала нам прорывы в современной криптографии, которая в настоящее время играет решающую роль в банковском деле, финансах и военной связи.


Результаты Хэвенса, опубликованные в журнале Research in Number Theory в январе 2020 года, впервые показали некоторые закономерности в аппроксимации огромного класса чисел. Этот результат может открыть новые области исследований в теории чисел. Действительно, поиск новых способов записи чисел является одной из самых важных проблем для теоретика, хотя результаты могут не иметь непосредственного применения. Например, существуют суперкомпьютеры, полностью посвященные вычислению триллионов цифр числа Пи .

Хейвенс работал над этой темой, используя только ручку и бумагу в своей тюремной камере, обмениваясь идеями со своими соавторами в Италии через печатные копии писем, отправленных через океан.


Тюремные условия


Так как же это могло случиться? По словам Хевенса, любовь заключенного к математике приводит к новым открытиям.


«Менее чем через год после того, как я попал в тюрьму, мое поведение привело меня в «дыру» (одиночная камера). Именно в этой дыре моя жизнь изменилась, потому что там я понял, что люблю математику. Я проводил где-то около 10 часов в день, изучая ее. Я решил войти в программу интенсивного перехода. Это одногодичная программа, которая помогает людям правильно мыслить. Она разработана, чтобы помочь вам «поднять вашу голову из зада». Это было мое расписание. Еда, математика, программа перехода, чистка зубок, полоскание и сон. Математика была важным моментом в моей жизни».


Именно после ITP Хэвенс отправил свой запрос, и начал общение с моими родителями. Мои родители прислали ему кучу книг. Однако тюрьма заблокировала их все, поскольку они поступали не от официального источника. Хэвенс работал с персоналом тюрьмы и начал проект тюремной математики, в рамках которого начал преподавать науку другим заключенным. Взамен им были предоставлены библиотека и комната, где они могли встречаться раз в две недели. Это сработало — коробка с книгами попала в тюрьму.


Я говорила с Хэвенсом по телефону три раза по 20 минут (больше за раз говорить не разрешают), чтобы написать эту статью. Хэвенс часто использовал слово образование в наших разговорах:

«Образование было для меня проблемой. Я бросил среднюю школу из-за наркотиков, не имел ни работы, ни жилья достаточно долго. Образование трудно получить в тюрьме. Так что я ищу образование вне тюрьмы. Я стараюсь строить мосты и развивать свои отношения с другими людьми снаружи. Потому что это мое образование. Каждая возможность является для меня опытом, потому что она так редка».


Хэвенс также видит математику как способ «заплатить свой долг обществу»: «Я определенно наметил долгосрочный план жизни, чтобы приспособиться к выплате долга, который не имеет цены. Я знаю, что этот путь постоянен … и никогда не бывает дня, когда он наконец окупается. Но этот постоянный долг совсем не плох. Это вдохновение. Может быть, это прозвучит глупо, но я отбываю свой срок в обществе души моей жертвы. Я посвящаю ему многие из моих самых больших достижений».


Математика после тюрьмы


Действительно, несмотря на убедительные доказательства того , что получение диплома во время пребывания в тюрьме значительно снижает уровень рецидива, возможности для получения высшего образования в тюрьме ограничены. И без доступа к интернету о большей части образовательных программ для заключенных не может быть и речи.


В настоящее время Хэвенс получает ученую ассоциированную степень (аналог среднего профессионального образования в России) от Государственного университета Адамса, который предлагает получить ее по почте . Но он уже знает всю математику, которая проходится на курсах. Так что сейчас Хэвенс хочет, чтобы у него был наставник по математике, с которым он мог бы регулярно общаться.


Когда Хэвенс выйдет, он намерен получить степень бакалавра и магистра, несмотря на явные трудности, которые могут возникнуть из-за его криминального прошлого . Он планирует начать карьеру в области математики и надеется превратить проект тюремной математики в некоммерческую организацию для заключенных с даром к этой науке.

Показать полностью
61

Волки и зайцы в графиках и портретах

Бывает такое, что гениальные вещи приходят на ум сразу двум людям. Как это происходит? Почему им? Ответа нет. Зато в результате такой мозговой деятельности американский и итальянский математики предложили модель взаимодействия «хищник - жертва». Они не стали спорить и ругаться насчет того, кто их них гениальнее, детище их размышлений носит имя обоих: уравнение Лотки – Вольтерра.

Ну есть хищники, ну есть жертвы. Чего тут такого-то? Если, конечно, это не хищники из серии одноименных фильмов. Подумаешь. Вроде бы очевидно, что хищник поедает жертв, на то они и жертвы. Однако, даже такие, несколько спонтанные явления можно объяснить математически.

Рассмотрим самый простой вариант. В роли хищника будут волки, в роли жертвы – зайцы. Зайцам хватает растений. Все животные живут на ограниченной территории, но трава успевает отрастать, так что ушастые не бедствуют. А теперь уберите от экрана женщин, детей и слабонервных. Начинаем мы с того, что количество зайцев относится к количеству волков 3:1. Система живет, зайцы прыгают, а волка ноги кормят. Обе популяции растут и радуются их гипотетической жизни. Затем численность хищников достигает некоторой цифры, они, как и любые организмы, питаются, численность зайцев идет на убыль. Дело все в том, что потребление становится так велико, что популяция просто не успевает восстановиться. Кстати говоря, не вся энергия переходит хищникам от зайца, а только 10%, поэтому один волк ест несколько зайцев. Так как еды становится мало, то вполне логично, что и хищники начинают гибнуть. Продолжается это до тех пор, пока количество жертв не сможет выйти на тот уровень, что популяция росла. До сего момента хищники убывают. Зато потом в рост идут и волки, и зайцы. И вот популяции снова растут, солнце светит, жизнь прекрасна. А потом волков становится много, они едят зайцев, зайцев становится мало, волки тоже мрут. Где-то Вы это уже видели? Я скажу Вам где: несколько строчек назад. Не то чтобы это день сурка, просто развивается все циклично.

А как это вообще связано с компьютером? Программа, в которую вбивают данные для уравнения Лотки – Вольтерра может построить графики, которые, собственно, и донесут мое повествование. Увидеть можно график функции, фазовый портрет, который представляет из себя концентрические замкнутые кривые вокруг стационарной точки, и фазовую траекторию – тот же фазовый портрет, только 3D ( см. графики 1)

Волки и зайцы в графиках и портретах Биология, Хищник, Математика, Наука, Просто о сложном, Математическая модель, Популяция, Экология, Длиннопост

Кроме такой идеализированной системы, могут быть внесены правки. Например, можно добавить элемент конкуренции внутри одного вида. Случалось ли Вам забрать последнюю печеньку из пачки? А волки могут друг друга и загрызть. А зайцы могут употребить свое же потомство. Такова жизнь. Зато картина выходит интереснее. На графике функции колебания не одинаковы, их амплитуда убывает до некоторого количества так, как убывает число хищников и жертв, потому что внутривидовая конкуренция дополнительно снижает численность каждого вида до тех пор, пока количество и тех, и других не придет к какому-то числу, при котором животные могут разбрестись по территории так, что внутривидовая конкуренция не будет так сильно их уничтожать. На фазовом портрете это будет выглядеть не как замкнутая кривая, а как то, что мы видим, сливая воду, все будет стремиться к этой стационарной точке, точке равновесия и покоя. (см графики 2)

Волки и зайцы в графиках и портретах Биология, Хищник, Математика, Наука, Просто о сложном, Математическая модель, Популяция, Экология, Длиннопост

Если бы стартом нашей гипотетической системы была как раз-таки стационарная точка, то все было бы наоборот: популяции бы росли. На графике функции амплитуды бы увеличивались с течением времени, а на фазовом портрете прямая бы не закручивалась в центр, а раскручивалась из него, иллюстрируя рост популяций. (см. графики 3)

Волки и зайцы в графиках и портретах Биология, Хищник, Математика, Наука, Просто о сложном, Математическая модель, Популяция, Экология, Длиннопост

Существуют и другие модели, которые не так восприимчивы к переменам. Такой является модель Холлинга – Тэннера. Если бы мы взяли другое отношения жертв к хищникам, например, их было бы поровну, то система бы стремилась вернуться в устойчивое состояние. С течением времени, зайцев по отношению к волкам стало бы 3:1. Будь у нас ровно два зайца и два волка, то одному хищнику бы явно не хватило жертв. Зато зайцы быстро размножаются. Несмотря на то, что их поедают, популяция все равно бы успевала вырасти. А потом система бы пришла к тому, что описывалась ранее. На графике мы бы увидели увеличение амплитуды, а затем ровные, одинаковые периоды. А на фазовом портрете у таких моделей есть предельные циклы. Прямая бы раскручивалась от точки 2;2 до этого предельного цикла. А прямая из стационарной точки 3:1 скручивалась бы к циклу. (см. графики 4)

Волки и зайцы в графиках и портретах Биология, Хищник, Математика, Наука, Просто о сложном, Математическая модель, Популяция, Экология, Длиннопост

Если принять, что в уравнении параметры не константы, а коэффициенты, зависящие от числа жертв, то картина будет иной. Возьмем два параметра, которые обратно зависят друг от друга. Пусть это будет насыщаемость хищника и скорость его размножения. Если насыщаемость высокая, то зайцев нужно меньше. Так как между параметрами обратная зависимость, то потомства у волков производится медленно. Обе популяции тогда будут постепенно уменьшаться до стабилизации на каком-то ненулевом уровне. На графике амплитуда будет уменьшаться, в конце будет практически ровной прямой. Фазовый портрет проиллюстрирует то же самое: прямая будет скручиваться к некоторой ненулевой стабильной для системы точке. (см. графики 5)

Вот так вот, глядя на графики можно «читать» целую историю популяций. Это весьма захватывающе. Интересно то, что модели можно использовать не только по отношению к животным, но и к экономике, политике, бизнесу. Можно даже устроить гадание на графиках по уравнению Лотки – Вольтерра. Ну чем не альтернатива кофейной гуще? Даже достовернее.

Волки и зайцы в графиках и портретах Биология, Хищник, Математика, Наука, Просто о сложном, Математическая модель, Популяция, Экология, Длиннопост
Показать полностью 5
293

Математика и пандемии

Привет, Пикабу!


Математика — действительно мощный инструмент для предсказывания всего на свете, в том числе эпидемий и пандемий.


Сегодня мы для вас перевели новое отличное видео от 3blue1brown, в котором мы увидим различные математические модели борьбы с пандемией и что случится, если их игнорировать.

56

Ученые обнаружили квантовые флуктуации в вакууме"Виртуальные частицы"

Ученые из университета Констанц (Германия) под руководством профессора Альфреда Ляйтенсторфера впервые непосредственно зарегистрировали явление квантовой флуктуации (колебаний электромагнитного поля) в вакууме. С помощью новейшей оптической установки с использованием особых световых импульсов в заданном диапазоне физики смогли пронаблюдать это явление. Полученные выводы позволяют вплотную подойти к пониманию свойств «абсолютного ничто» и, безусловно, являются важным шагом в развитии квантовой физики. Результаты исследования опубликованы в журнале Science.

О существовании вакуумных флуктуаций теоретически было известно достаточно давно, однако никому еще не удавалось увидеть это явление непосредственно. Говоря простым языком, существование вакуумных флуктуаций означает, что даже в абсолютной темноте и тишине все же происходят некоторые колебания электромагнитного поля. До сих пор считалось, что это явление проявляется себя лишь косвенно: например, в спонтанном свечении, издаваемом атомами газа в люминесцентной лампе.

Международная группа физиков, в которую входили и российские исследователи Денис Селетский и Андрей Москаленко, сконструировала экспериментальную установку, которая может проводить измерение электрических полей со сверхвысоким временным разрешением и чувствительностью. Ученые использовали опыт передовых достижений в области оптических технологий. Установка включает новейшую лазерную установку, способную производить сверхкороткие лучи очень высокой стабильности.

Благодаря своему изобретению исследователям удалось измерить колебания поля в абсолютной пустоте, происходящие за миллионные доли одной миллиардной секунды (фемтосекунду). Важно, что время наблюдения было короче периода колебаний световых волн. Естественным ограничением в ходе эксперимента выступала лишь квантовая природа поля. Ученые составили теоретическое описание своего эксперимента на основе квантовой теории.

Профессор Ляйтенсторфер рассказал, что проведение эксперимента и проверка полученных выводов стоили команде пары лет бессонных ночей — ученым нужно было исключить все возможные факторы проникновения паразитных сигналов.

Значимо, что этот эксперимент открывает доступ к основному состоянию квантовой системы в его естественном состоянии, без использования специальных усилений и других видоизменений. Теперь у исследователей появился ключ к миру сверхкоротких событий, происходящих в квантовом мире.

Чтоб понять что такое виртуальные частицы, и причём здесь квантовый вакуум. Советую посмотреть мой видеоролик, где я всё в простой форме объяснил, что же такое пустое пространство
P. S : Удачного просмотра

150

#1 Гипотеза Голдьбаха

#1 Гипотеза Голдьбаха Математика, Интересное, Наука, Числа, Факты, Вам это интересно?, Магия, Популярное, Длиннопост

Вчера , я выставил пост о книге "Величайшие математические задачи" признается честно я не ожидал такой положительной реакции моих читателей.В комментах я прочел ,что многие хотят узнать что же это такое.

Поэтому темой этой статьи будет именно гипотеза Голдьбаха



Для меня как для ученика средней школы,очень интересна математика.Кстати если среди вас(моих читателей)есть также ученики средней школы которые любят матан ,пишите в комментах,посмотрим сколько нас.

Так вот, в интернете я нашел книгу  Энрике Грассия "Числа долгая дорога к бесконечности" в этой книге описывались особенности и история исследований простых чисел, именно там я нашел первое упоминание о гипотезе Голдьбаха

Затем в книжном магазине я набрёл на книгу Иэна Стюарта "Величайшие математические задачи" в которой также было упоминание про гипотезу Голдьбаха.

Гипотеза Голдьбаха была сформирована немецким математиком Христианом Гольдбахом и впервые описана в его письме Эйлеру.Условие гипотезы звучит так:

Любое чётное,целое число ,которое больше двух можно представить в виде суммы двух простых.(бинарная часть гипотезы)

Но есть и тернарная часть данной гипотезы которая звучит так:Любое нечётное число больше 5 можно представить в виде суммы трёх простых.

Казалось бы ,что здесь сложного

6=3+3  и все ясно,но это не так.Дело в том ,что подобные решения не отвечают на вопрос о самой сути гипотезы.А конкретно есть ли места где эта гипотеза не действует и почему?

Для решения тернарой проблемы Математики использовали так называемый метод перекрытия.

#1 Гипотеза Голдьбаха Математика, Интересное, Наука, Числа, Факты, Вам это интересно?, Магия, Популярное, Длиннопост

Этот метод значительно снизил диапазон простых чисел,а значит и пространство исследования.Позже Шнерельманом была сформирована постоянная что некое число C равно сумме некоторого n чисел

В 1923 году Харди и Литлвуд  использовали теорию вероятностей для решения гипотезы ,доказав ,что постоянная Шнерельмана это числа до 10

В 1990х годах Оливье Рамаре доказал что постоянная равна 6.И только в 2013 году математик из Перу доказал гипотезу Голдьбаха снизив постоянную с шести до 4 и использовав теорию вероятностей.

Но бинарная гипотеза Гольдбаха до сих пор не решена

Сама по себе гипотеза Гольдбаха имеет что то общее с теоремой Ферма.Также стоит заметить ,что по мнению космологов гипотеза Гольдбаха может стать очередным подтверждением бесконечности нашей вселенной и существования червоточин.

Примечание

1.О гипотезе Голдьбаха написан Роман дядя Петрос и гипотеза Гольдбаха в центре сюжета история математика который пытается доказать гипотезу.

2.За решение гипотезы Гольдбаха Корнельский университет платит 5 млн долларов США

Показать полностью 1
356

Величайшие задачи

Все мы несомненно хотя бы раз в жизни слышали о теореме Ферма,теореме Пуанкаре,теории Янга-Миллса.

Для многих из нас эти задачи так и заканчиваются на названиях и многим из нас это кажется чем-то нереальным ,далёким.

В данной статье пойдет речь о книге

Иэна Стюарта "Величайшие математические задачи"

Величайшие задачи Математика, Занимательная математика, Наука, Гипотеза, Нон-Фикшн, Факты, Занимательно, Популярное

В этой книге автор с невероятной простотой объяснения пишет о самых тяжёлых задачах человечества.

К примеру мне (как ученику средней школы) понравилась глава посвященная Гипотезе Голдьбаха, объяснение началось с простых понятий и правил,которые постепенно перешли в историю гипотезы и попытки ее решить.

Несмотря на достаточно большой объем книги (ок 500 стр),книга читается легко и крайне захватывающе.Также в данной книге автор отвечает на вопрос о том занимает ли математика важную роль в нашей жизни,сам ответ на этот вопрос выражен в множестве примеров.

Эта книга несмотря на с первого взгляда свою однотемность имеет множество тем которые переходят из одной в другую.

Эта книга на мой взгляд является ярким примером хорошего нон-фикшна

517

ЗАЧЕМ НУЖНА ЭТА ... тригонометрия!

📐 Новое видео по математике из серии "А на хрена нам ___?".

Синусы, косинусы, вот это вот всё, что называется Тригонометрия. Зачем мы это изучали в школе? Математик Георгий Вольфсон рассказывает о применении тригонометрии в реальной жизни.

Содержание ролика:

00:50 определение синуса

02:10 оценка расстояния от Земли до Солнца

02:25 глубина метро

03:15 теорема синусов

04:15 Два крушения марсоходов

05:00 Теорема косинусов

05:50 Тригонометрия в физике

06:40 Тригонометрия в игрушках

06:55 Полярные координаты

07:40 3D моделирование

103

Бесплатная подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике

Приветствую всех, уже порядка 6 лет я являюсь преподавателем по техническим наукам.
В связи со сложившейся ситуации, я решил помочь всем, кому нужна помощь в подготовке к этим важным экзаменам. Физика и математика будет преподаваться с нуля и постепенно наращивать свой уровень, поэтому это будет полезно как ученикам, которым надо сдать эти важные экзамены, так и просто тем, кто хочет подтянуть свои знания.
Первые занятия начнутся с 31 марта 2020 года с 10:00(МСК) и будут длиться по 45 минут на каждый предмет, так же для обучающихся будут выдаваться домашние задания.
Занятия будут проходить в виде видеозаписей, так и в виде прямых трансляций на youtube. 



Ссылки на каналы и сообщества в телеграмм: (тут будет появляться вся актуальна информация, учебники и ссылки на трансляции и видеозаписи)



https://t.me/egemathpikabu - ЕГЭ по математике

https://t.me/egephyspikabu - ЕГЭ по физике

https://t.me/ogephyspikabu - ОГЭ по физике

https://t.me/ogemathpikabu - ОГЭ по математике


Чуть позже в описание каналов будут добавлены ссылки на группы где все смогут общаться. А Пока жду всех на БЕСПЛАТНЫЕ курсы по ЕГЭ и ОГЭ.

Будьте здоровы и сидите дома)

Все интересующие Вас вопросы можете задать на почту helpforall@inbox.ru

332

Помощь в освоении математики и физики

Подрабатываю репетитором.

Пикабу, доброе утро! Я тут увидел интересный пост, в котором узнал, что уже 7 пикабушников помогают другим в освоении чего-то нового. И это здорово! :)

Короче говоря, из-за карантина у меня появилось немного свободного времени, и я готов потратить его на помощь другим в освоении математики и физики :) Я знаю, что многие хотели бы изучить эти науки - сейчас самое время это сделать!

Что я предлагаю - я готов скидывать материалы (учебники, лекции, обучающие видео, примеры решения задач), давать задачи (тестики, простые задачи, сложные, качественные вопросы) и объяснять вещи, которые непонятны. Если по одной теме будет очень много вопросов, то готов выходить со всеми на связь в Skype или в чем-то аля Mind, и проводить там лекции несколько раз в неделю. Для большей конкретики мне необходимо узнать мнение и желания большинства.
Я обладаю достаточными знаниями в области общей физики, матанализа, аналитической геометрии, диффуров, урматов и всем, что с этим связано. И по этим темам готов помогать :)

Как будем связываться - я уже создал телеграм-канал (первый раз в жизни в телеграм зашел), вот ссылка https://t.me/AlexAlpha_fizmat.  Собсна, если есть проблемы со входом, то можно написать в комментариях здесь или мне на почту alexjuriev3142@gmail.com (лучше в комментариях).

Зачем вам это нужно - по большей части для интереса. Да, на знании физики и математики можно заработать и очень неплохо заработать, но получится это далеко не у каждого. А с другой стороны, ОГЭ, ЕГЭ, ВПР и решение задач за денюжку никто не отменял. Про заработок в этой сфере тоже могу рассказать :)

Это бесплатно? - Разумеется!

Вроде, все. Всего доброго и спасибо за внимание! :)

138

«Не трогай моих кругов» – число Пи и гибель Архимеда

Продолжаю исторические посты-коротыши, сегодня – об Архимеде. Но перед этим небольшое вступление о событиях куда более недавних, чтобы было понятно, почему этот пост размещаю именно сегодня.

В 1988 году американский физик Ларри Шоу заметил, что в американской системе записи дат (месяц / число) дата 14 марта — 3/14 совпадает с числом π и предложил учредить к этой дате математический праздник – День числа π.

«Не трогай моих кругов» – число Пи и гибель Архимеда Античность, Архимед, Математика, Число пи, Длиннопост

Праздник быстро стал популярным и в 2006 году Конгресс США включил его в официальный список американских праздников, а спустя несколько лет решением ЮНЕСКО за ним закрепили международный статус. Ну а в этом году у числа π еще и свой юбилей – 314 лет с того времени, как его придумали. В 1706 году британский математик Уильям Джонс впервые предложил греческую букву π для обозначения отношения длины окружности к её диаметру (поскольку эта буква начальная в греческих словах περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр).

Важный момент, Джонс придумал наименование, сама эта величина была известна достаточно давно, просто под более длинным наименованием «величина, равная отношению длины окружности к её диаметру» и т.п.

Ее вычислением занимались тысячелетия назад, еще в Древнем Египте, есть также легенда, что эту постоянную использовали при проектировании Вавилонской башни. Внес свой вклад в ее расчеты известный древнегреческий математик, физик и инженер Архимед.

В те времена перед античными математиками встала проблема – как вычислять площадь криволинейных фигур, кругов, овалов и т.п. Частично решить ее удалось с помощью метода исчерпывания (впервые его применил Евклид, а Архимед взял на вооружение и усовершенствовал).

Чтобы его использовать, надо вписать один многоугольник в окружность, а другой описать вокруг нее, тем самым зажав ее между ними. Площадь многоугольников вычислять греки умели, значение площади окружности располагалось где-то в интервале между большим и меньшим многоугольником. Причем, чем больше было сторон у многоугольников, тем меньше был интервал, а следовательно – точнее был результат вычисления площади окружности. И первым эту идею выдвинул как раз Архимед, для начала заменив шестиугольник (который использовали до него) на двенадцатиугольник.

«Не трогай моих кругов» – число Пи и гибель Архимеда Античность, Архимед, Математика, Число пи, Длиннопост

Далее он продолжил увеличивать число сторон и дошел до фигуры с 96 углами. В итоге, была сформулирована т.н. «аксиома Архимеда» о том, что можно найти настолько близкий к площади криволинейной фигуры многоугольник, насколько пожелаешь, но при этом точного результата все равно не достигнешь. Ограничением, по сути, служили цели вычислений, для хозяйственных нужд можно было округлять сильнее, а для научных трактатов – вычислять с максимально возможной точностью. Сам Архимед рассчитал, что соотношение длины окружности и диаметра равно 3( 10)⁄71, он также доказал, что площадь круга равна числу этого соотношения, умноженному на квадрат радиуса круга.

В дальнейшем Архимед еще не раз возвращался к вычислениям методом исчерпывания, стремясь достичь еще большей точности. По легенде, изложенной Плутархом, именно этим ученый занимался и тогда, когда римские войска ворвались в его родной город Сиракузы (хотя немало времени он уделял и вопросам обороны города, но это уже другая история). Он так увлекся, что даже не заметил ворвавшихся солдат. Неожиданно перед ним возник легионер, который потребовал от Архимеда явиться к Марцеллу (командующему римским войском). Погруженный в задачу, Архимед лишь отмахнулся от него – «Не трогай моих кругов», легионер же, офигев от такого отношения, не нашел ничего лучше, как зарубить ученого. Правда, Марцелл за это легионера наказал, поскольку хотел именно пленить Архимеда, которого называл «Бриареем среди геометров».

Свой метод Архимед применял и к объемным фигурам, вычислив соотношение площадей поверхности цилиндра и вписанного в него шара. С этим связана еще одна легенда, что Архимед завещал выбить изображение шара, вписанного в цилиндр на своем надгробии вместо эпитафии. Впрочем, Цицерон утверждал, что своими глазами видел это надгробие, так что, возможно, это не такая уж легенда.

Показать полностью 1
Похожие посты закончились. Возможно, вас заинтересуют другие посты по тегам: