Четырехлистный клевер? Кха......вот вам пятилистный Пойду уволюсь с работы и будут ждать богатства!⁠⁠

1. Если 20 раз подряд выпало красное, то вероятность того, что в следующий раз будет чёрное именно ровно 50%.

2. Если выпал орёл, то вероятность ещё одного орла будет также 1/2. 1/4 - это вероятность совместного наступления двух событий

Ты забываешь одно но! Выпадение красного либо черного на рулетке равноверноятно, так же, как и выпадение орла или решки. Если это условие истинно (ну а кто поспорит, что у орла та же вероятность выпасть, что и у решки?), то уже свершившаяся история не имеет никакого значения. Иными словами, пусть на 59-ой секунде каждой минуты рулетка выдает случайное число. В нашем случае это красное или черное. Пусть она 21 раз покажет красное, что мы имеем тогда?

Тогда мы имеем, что на отметки 0:00, у нас вероятность того, что 21 раз будет красное - 1/(2^21). Но при этом следует учесть, что с каждой минутой вероятность того, что все следующие числа будут подряд красными увеличивается! И не просто увеличивается, а ровно в два раза в минуту! Эту вероятность легко посчитать формулой: "1/(2^(N-M))", где N - суммарное кол-во выпадения красного числа (у нас, допустим, 21), а M - кол-во минут, пройденных с начала отчета.
Таким образом к 20-ой минуте, когда мы получили уже 20 красный подряд, мы ждем последнее число, которое, как ты думаешь, имеет вероятность 1/(2^21) быть красным. Анннет, голубчик, не выйдет. По формуле мы получаем вероятность 1/(2^(21-20))=1/2, то есть, 50%.

Генератору случайных чисел абсолютно все равно, какие числа он выдавал до текущего момента. Они никак не повлияют на то число, которое выпадет следующим. Если интересно, можешь сам все на EXCEL посчитать, функция "=случмежду(мин;макс)"

А теперь еще дополню, как же конкретно лохов на рулетке так ловят.

Дело в том, что когда хотя бы 6 раз подряд выпадает красная/четная/первые 15/ и т.п. , у человека появляется ощущение, что вероятность того, что эта половина выпадет еще раз, значительно меньше (НО ЭТО НЕ ТАК!!! ЗАПОМНИТЕ, НЕ ТАК!!!). Следовательно, если вероятность меньше, нужно же на это поставить! Ну поставили мы на красное, а тут вах! Что за чудо, седьмой раз подряд черное? Не мыслимо! А ну снова на красное ставим! Сколько ставим? Правильно, столько же, сколько и в прошлый раз + половину от прошлой ставки. Почему? Ну должны же мы свое вернуть, да еще и в наваре остаться! В общем, так до тех пор, пока деньги не кончатся. Конечно, есть вероятность того, что ты выиграешь, но куда ты выигрышь свой спустишь? правильно)))
P.S. раньше сама играла на рулетке в онлайн играх, дабы убить время, так что знаю не по наслышке как это все работает.

У нас еще в школе на предмете (забыл я название, изучали теорию вероятностей, факториалы и прочее) было на примере монетки, ты описываешь не правильный случай)