Базовая физика, ч.2. Круговая орбита. Сила тяжести и вес. Центростремительная и центробежная силы⁠⁠

Вновь попалось [1] непонимание людьми сил и динамики движения, возникающих на круговой орбите. Попытка рассказать человеку про невесомость на борту (и вне) МКС встретила отпор в виде каши правильно и неправильно усвоенных понятий из школьного курса физики. Поэтому продолжу рассказ, начатый в недавнем посте "Базовая физика. Чем отличаются вес и масса. Невесомость": http://pikabu.ru/story/bazovaya_fizika_chem_otlichayutsya_ve...

Рассмотрим круговую орбиту вокруг нашей планеты, по которой летает МКС. Если рассматривать точечное тело массой m, то на него, по сути, действует только одна сила [2] - сила гравитационного притяжения нашей планеты, она же сила тяжести Fтяж.

Эта сила тяжести придаёт [3] телу ускорение a = Fтяж/m ≈ 0.9g. То есть, заметим, это существенная величина.

Если вспомнить, что для кругового движения центростремительное ускорение составляет V^2/R, где V - линейная скорость тела вдоль круговой траектории, то из V^2/R = 0.9g можно получить скорость V ≈ 7.7 км/с, при которой тело становится спутником Земли с круговой орбитой радиусом R = 6700 км.

Невесомость на МКС

Откуда же берётся невесомость на МКС, если на все тела там действует такая существенная сила тяжести в 90% от обычной земной? Это можно объяснить двумя способами.

1. Если рассматривать взаимное движение всей 400-тонной станции и любого предмета внутри неё, то динамика их движения получается полностью идентичной: и станция, и тело двигаются с одинаковой скоростью V, и под действием силы тяжести испытывают одинаковое ускорение 0.9g. [4] Иными словами, их траектории под действием независимых от них сил совпадают. Поэтому если вспомнить определение веса - "сила, с которой тело действует на опору или подвес", то очевидно, что тело внутри МКС не будет воздействовать на "опору или подвес", то есть будет находиться в невесомости.

2. Иногда удобно (как и в этом случае) перейти в неинерциальную систему отсчёта. Для этого ко всем телам внутри этой системы добавляют силу -ma, где а - ускорение системы отсчета. В этом случае наша неинерциальная система отсчёта, связанная с МКС, имеет ускорение a, направленное к центру Земли, и значит мы должны к рассматриваемому телу добавить центробежную силу, направленную в противоположную сторону, от центра Земли, которая полностью компенсирует центростремительную силу (силу тяжести), и в результате в системе отсчета МКС мы имеем тело с равнодействующей силой, равной нулю. Логично, что в таких условиях оно не может иметь вес внутри станции. Опять невесомость.

А что будет с предметами, прикрепленным снаружи станции? Да в общем всё ровно то же самое. Ровно насколько можно пренебречь сопротивлением очень разреженной атмосферы, настолько же этот случай сводится к любому из двух вышеописанных вариантов.

Иными словами, и солнечные батареи из поста [1], и космонавты, выходящие в открытый космос будут в невесомости относительно станции. [5]

Краткие итоги

Совмещая единственную силу тяжести с центростремительным ускорением, мы получаем орбитальную скорость для простого случая круговой орбиты. Рассматривая совместное движение тел и орбитальной станции, мы показываем отсутствие веса этих тел. Заодно замечаем, что центробежная сила - некая фикция, которая вводится для удобства рассмотрения неинерциальных систем отсчета. [6]

Примечания

[1] - по мотивам странной дискуссии здесь: #comment_89863377 - как мне кажется, странной для сообщества "Исследователи космоса" как по содержанию, так и по плюсоминусам (если мне кто-то разъяснит, в чем там дело, буду рад)

[2] - на самом деле на него действует по меньшей мере ещё одна существенная сила - сила притяжения Солнца (если посчитать, она соответствует центростремительному ускорению 6 м/с2, что сопоставимо с 1g), но в первом приближении её можно не учитывать как раз по той же причине, по которой возникает невесомость тел внутри МКС в системе МКС-Земля

[3] - поскольку орбита МКС располагается на высотах 330-400 км от поверхности планеты радиусом 6370 км, то сила тяжести на орбите составляет примерно (6370/(6370+360))^2 ≈ 90% от силы тяжести на поверхности Земли. Соответственно и ускорение свободного падения составит там 0.9g.

[4] - иногда говорят, что тело на орбите "падает" на центральное тело, но "промахивается" - в принципе можно и так сказать про орбитальное движение, но мне такие вольности не особенно нравятся. Особенно если человек, которому хотят упростить понимание таким объяснением, поймет это как-то превратно.

[5] - кстати, и товарищ Джордж Клуни из "Гравитации", утягиваемый неведомой силой в космос от страдающей Сандры Буллок, на самом деле никуда бы утягиваться не стал по причине отсутствия этой неведомой силы.

[6] -  впрочем, надо отметить, что и вес - того же рода фикция. Которую, как мы видим, вновь и вновь недостаточно понимают (в том числе из-за размытости формулировок). И это мы ещё не трогали силу Архимеда, которую, будучи интегрально-поверхностной силой, "почему-то" вычитают из силы тяжести, которая интегрально-объемная сила. )