Аналемматические солнечные часы⁠⁠

Всем привет. Сегодня хочу рассказать про любопытную разновидность солнечных часов, в которых в качестве гномона (палки, отбрасывающей тень) используется не наклонный шест, параллельный оси вращения нашей планеты, а вертикальный шест, который переставляется по так называемой линии дат. Линия дат частично унаследована от аналеммы (из-за этого часы называются аналемматическими). Чаще всего в качестве гномона используется человек, который должен встать в определённое место линии дат (в зависимости от текущего месяца):

Солнечные часы 2009 года (предположительно здесь)

Однако может использоваться и неодушевлённый периодически переставляемый гномон:

Кнехт, показывающий время с 2013 года (Владивосток)

Сначала мы разберём, как работают аналемматические солнечные часы, а в следующем разделе представим алгоритм действий для расчёта и разметки такого типа часов.

Геометрия аналемматических часов

Давайте разберём, почему возможно использование вертикального гномона (вместо наклонного). Основой аналемматических часов являются обычные экваториальные солнечные часы (циферблат которых параллелен плоскости земного экватора), и для данной широты рассчитывается их проекция на горизонтальную (для этой широты) плоскость.

Рассмотрим, как строится эта проекция. Представьте себе солнечные часы на Северном Полюсе. Там совпадают конструкции экваториальных и горизонтальных солнечных часов - вертикальный гномон, перпендикулярный горизонтальному циферблату (в случае солнечных часов он называется кадран, но я предпочитаю называть его циферблатом):

Поскольку на полюсе нет сторон света, то обозначим ориентацию направлением на Лондон (нулевой меридиан). Представим, что сейчас истинный полдень в Лондоне, 22 июня (летнее солнцестояние), склонение солнца = +23.4°, и значит если высота гномона составляет R*tan(23.4°), где R - радиус циферблата, то тень от гномона как раз доходит до края циферблата (см. рисунок), делая по циферблату один оборот за сутки (15°/час).

Что будет через месяц, 22 июня? Склонение солнца уменьшится и составит 20.2°. Ещё через месяц, 22 августа, склонение составит 11.7°, и наконец 22 сентября - ноль градусов (день осеннего равноденствия).

Примечание: двадцать вторые числа беру условно, для простоты, при этом можно считать, что в течение года склонение солнца меняется как функция синуса с амплитудой 23.4 градуса и изменением фазы по 30 градусов за месяц, с приемлемой погрешностью.

Обозначим точки на гномоне, соответствующие июню, июлю, августу и сентябрю, как A B C D. Эти же точки B C и D соответствуют маю, апрелю и марту (так же по месяцу отступаем от июня, только в обратную сторону). Ниже циферблата симметрично проставляем точки E F G для октября (февраля), ноября (января) и декабря:

На этой картинке отображены оптические пути теней от точек-шаров, которые в "свой" месяц попадают на край диска циферблата.

Собственно 3D-заготовка для аналемматических часов готова. Теперь представьте, что происходит, когда вы смещаетесь по широте - наши экваториальные часы перемещаются параллельным переносом, а локальная вертикаль (и вместе с ней горизонтальная плоскость) поворачивается на угол 90-fi, где fi - широта места установки часов. Либо, что то же самое, сама конструкция часов поворачивается на тот же угол. Здесь представлен поворот для широты fi = 45 градусов.

Здесь у нас уже имеются стороны света, слева направо проходит меридиан Север-Юг (N->S), а поворачивали мы нашу конструкцию относительно оси Запад(W)->Восток. Нас в результате всех построений интересует проекция "Вид сверху" для локальной вертикали широты fi. В следующем разделе для таких построений будет использована моя программа Day-night, однако как вы заметили, в этих построениях нет ничего сложного, и вы можете проделать их самостоятельно в любом подручном редакторе/калькуляторе. Надо лишь отметить, что если вы хотите учесть часовой пояс, нужно ещё довернуть часовые метки циферблата вокруг оси AG на величину, соответствующую разнице вашей долготы и центральной долготы вашего часового пояса.

Как сделать аналемматические солнечные часы

Перейдём к практической части, в которой я изложу алгоритм действий для изготовления аналемматических солнечных часов.

1) Скачайте и установите программу -> Day_night_v3_0.exe. Выставьте координаты вашего пункта в левой верхней части окна (либо выберите в выпадающем списке, если есть подходящий город, либо введите координаты в поля широта Lat и долгота Long). Переключитесь на вкладку Sundial, выставьте свой часовой пояс в поле UTC offset (справа вверху) и нажмите кнопку sundial. Если рассчитанный график поначалу покажется сложным, можете отключить расчёт теней (галка Shadows) и координат (галка Coord). После расчёта в нижней части окна вы увидите ту самую проекцию "Вид сверху", которую мы обсудили выше:

Эта проекция, по которой расставлены часовые метки, является эллипсом, большая ось которого расположена вдоль направления Запад-Восток, а малая - вдоль Север-Юг (местный меридиан). На скриншоте направление на Север отмечено стрелкой N, она же ось X. Вдоль оси Y (Запад-Восток) показана величина Height (рост человека, выбранный в поле выше). Обозначены крайние точки линии дат, где размещается гномон (A - июнь; G - декабрь). Средняя точка (равноденствие) имеет координаты [0,0]. Координаты всех точек (точки линии дат и часовые метки) представлены в формате [X, Y]. При создании программы подразумевалось, что эта единица измерения - миллиметры, но вы можете произвольно масштабировать эту величину, главное все величины менять пропорционально. Впрочем, удобнее подобрать подходящие значения выше в полях R и Heigth и сразу получить правильные координаты (чтобы потом не пересчитывать). Меняя значения R и Height и наблюдая за ходом теней (обозначены на скриншоте июн, июл, авг, сен), вы можете подобрать размер часов таким образом, чтобы они были не слишком большими (в июне, например, будут слишком короткие тени, и трудно будет понять, сколько времени) и не слишком маленькими (толщина гномона-человека будет велика, часовые метки будут густо и неинформативно расположены). Все галки справа вверху имеют всплывающую подсказку (при наведении курсора мыши). Когда результат расчётов вас удовлетворит, вы можете распечатать либо скрин с программы, либо bmp-файл (галка save).

2) Приготовьте горизонтальную площадку достаточных размеров, убедитесь, что она большую часть дня (года) освещена солнцем. Если для вас ход солнца в течение года - слегка тёмный лес, посмотрите ликбез-видео "Как солнце ходит по небу".

3) Находим направление местного меридиана (Север-Юг). Поскольку задача в этой части совершенно идентична при установке любых солнечных часов, сошлюсь на статью, которую я опубликовал год назад: Как сделать солнечные часы. А именно - там пригодятся пункты 1, 2, а также раздел "Вычисление времени истинного полудня".

Напоминаю, что использование компаса для нахождения Севера может приводить к большим погрешностям, а потому нежелательно. Тем более, если вы делаете солнечный прибор, грех не использовать для ориентации само солнце.

4) В направлении Север-Юг проведите ось X, и перпендикулярно ей - ось Y. Пользуясь расчётом координат из программы Day-night, с помощью рулетки от размеченных осей отмерьте все необходимые точки.

Примечания, погрешности

С учётом толщины тени человека, неточностей его позиционирования на линии дат, думаю, можно ориентироваться на точность определения времени порядка получаса. Если вы поставите вместо человека тонкий вертикальный шест, да ещё и правильно (по дате) его спозиционируете, погрешность измерения времени примерно совпадёт с систематической погрешностью - с Уравнением Времени (амплитуда которого доходит до четверти часа с сентября до марта, и до 6 минут с марта по сентябрь).

Несмотря на то, что название часов включает слово "аналемма", из аналеммы здесь участвует не вся "восьмёрка", а только продольная её часть (склонение). Соответственно, если вы видите аналемматические часы с нарисованной восьмёркой в качестве линии дат, это не совсем верно изготовленный инструмент (появляются дополнительные погрешности). Также бывают варианты часов, когда месяцы написаны не вдоль оси линии дат, а справа и слева от неё. В этом случае люди, как правило, встают на сами названия месяцев, что опять приводит к погрешностям:

Аналемматические часы в Красной Пахре

В заключение отмечу, что существуют альтернативные разработки аналемматических часов для гиков, разнесённых на две отдельные части (до полудня и после). В таких часах путём оптимизации можно уменьшить погрешность, связанную с Уравнением Времени.