Найдены возможные дубликаты
Похожие посты
«Не трогай моих кругов» – число Пи и гибель Архимеда
Продолжаю исторические посты-коротыши, сегодня – об Архимеде. Но перед этим небольшое вступление о событиях куда более недавних, чтобы было понятно, почему этот пост размещаю именно сегодня.
В 1988 году американский физик Ларри Шоу заметил, что в американской системе записи дат (месяц / число) дата 14 марта — 3/14 совпадает с числом π и предложил учредить к этой дате математический праздник – День числа π.
Праздник быстро стал популярным и в 2006 году Конгресс США включил его в официальный список американских праздников, а спустя несколько лет решением ЮНЕСКО за ним закрепили международный статус. Ну а в этом году у числа π еще и свой юбилей – 314 лет с того времени, как его придумали. В 1706 году британский математик Уильям Джонс впервые предложил греческую букву π для обозначения отношения длины окружности к её диаметру (поскольку эта буква начальная в греческих словах περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр).
Важный момент, Джонс придумал наименование, сама эта величина была известна достаточно давно, просто под более длинным наименованием «величина, равная отношению длины окружности к её диаметру» и т.п.
Ее вычислением занимались тысячелетия назад, еще в Древнем Египте, есть также легенда, что эту постоянную использовали при проектировании Вавилонской башни. Внес свой вклад в ее расчеты известный древнегреческий математик, физик и инженер Архимед.
В те времена перед античными математиками встала проблема – как вычислять площадь криволинейных фигур, кругов, овалов и т.п. Частично решить ее удалось с помощью метода исчерпывания (впервые его применил Евклид, а Архимед взял на вооружение и усовершенствовал).
Чтобы его использовать, надо вписать один многоугольник в окружность, а другой описать вокруг нее, тем самым зажав ее между ними. Площадь многоугольников вычислять греки умели, значение площади окружности располагалось где-то в интервале между большим и меньшим многоугольником. Причем, чем больше было сторон у многоугольников, тем меньше был интервал, а следовательно – точнее был результат вычисления площади окружности. И первым эту идею выдвинул как раз Архимед, для начала заменив шестиугольник (который использовали до него) на двенадцатиугольник.
Далее он продолжил увеличивать число сторон и дошел до фигуры с 96 углами. В итоге, была сформулирована т.н. «аксиома Архимеда» о том, что можно найти настолько близкий к площади криволинейной фигуры многоугольник, насколько пожелаешь, но при этом точного результата все равно не достигнешь. Ограничением, по сути, служили цели вычислений, для хозяйственных нужд можно было округлять сильнее, а для научных трактатов – вычислять с максимально возможной точностью. Сам Архимед рассчитал, что соотношение длины окружности и диаметра равно 3( 10)⁄71, он также доказал, что площадь круга равна числу этого соотношения, умноженному на квадрат радиуса круга.
В дальнейшем Архимед еще не раз возвращался к вычислениям методом исчерпывания, стремясь достичь еще большей точности. По легенде, изложенной Плутархом, именно этим ученый занимался и тогда, когда римские войска ворвались в его родной город Сиракузы (хотя немало времени он уделял и вопросам обороны города, но это уже другая история). Он так увлекся, что даже не заметил ворвавшихся солдат. Неожиданно перед ним возник легионер, который потребовал от Архимеда явиться к Марцеллу (командующему римским войском). Погруженный в задачу, Архимед лишь отмахнулся от него – «Не трогай моих кругов», легионер же, офигев от такого отношения, не нашел ничего лучше, как зарубить ученого. Правда, Марцелл за это легионера наказал, поскольку хотел именно пленить Архимеда, которого называл «Бриареем среди геометров».
Свой метод Архимед применял и к объемным фигурам, вычислив соотношение площадей поверхности цилиндра и вписанного в него шара. С этим связана еще одна легенда, что Архимед завещал выбить изображение шара, вписанного в цилиндр на своем надгробии вместо эпитафии. Впрочем, Цицерон утверждал, что своими глазами видел это надгробие, так что, возможно, это не такая уж легенда.
Панциферные формулы
Перед вами так называемые панциферные формулы (т.е. использована каждая цифра по одному разу).
Первая формула интересна тем, что она даёт значение числа "пи" с точностью до 11 знаков.
Вторая же формула даёт значение числа "е" с гораздо большей точностью - до нескольких ... септиллионов знаков (септиллион это миллиард квадриллионов)! Это может показаться волшебством только для неискушенного читателя.
А человек, знакомый с математикой, путём нехитрых преобразований получит, что
и сразу вспомнит формулу второго замечательного предела:
вот и весь секрет)
Николай Андреев - Число Пи
Что такое число Пи и как определить его наглядно? Каким образом математики прошлого пытались рассчитать его точное значение? Можно ли в десятичной записи числа Пи встретить любую последовательность цифр? Как узнать на какой позиции в числе Пи можно отыскать дату своего дня рождения? Рассказывает Николай Андреев, кандидат физико-математических наук, заведующий лабораторией популяризации и пропаганды математики Математического института им. В. А. Стеклова РАН.
Про облака...
Есть старый, 15 лет назад сделанный механизм расчета. Считает медленно, с их слов, но они это воспринимают как данность...
Я говорю "Что-то тут неправильно, както медленно. Может пересмотреть уже подходы? Есть же новые инструменты, есть математика, в конце концов..."
Мне говорят "Да забей. Там знаешь какие люди делали? Это на века сделано, и лучше не бывает..."
"Ну ок" - говорю - "Давайте вы мне объясните что надо посчитать, а я подумаю. Я ж математик."
Мне говорят "Ну давай, надо посчитать вот это..."
Делаю за час. На тестовом сервере, на тестовом срезе - 3 секунды.
Мне говорят - "Там мало данных. Ты попробуй на 20 миллионах записей"
Ок. Делаю. 9 секунд. Но им пытаюсь объяснить - "Можно еще быстрее, просто ресурсов больше надо. Это ж облака."
Они выкатывают кучу требований, описывают вычисления итд. Делаю за пару дней, тестим, 30 секунд.
"Да ну блин, лажа" - они говорят - "Что-то тут не так"
Вышел в курилку. Вышел один из инженеров. Стоим курим.
И он мне выдает "Да оно у нас и на втором шаге уже часы считало, и это год говорят делали. А последний никто и не пробовал даже. А что такое облака, про которые ты говорил?"
Вот так. "Что такое облака?" 21 век на дворе. Часы считало 15 лет. Прогресс. И дождь пошел....
Число Пи и сталкивающиеся блоки
14 марта (03/14) — всемирный день числа Пи и день рождения выдающегося физика Альберта Эйнштейна. И пока кто-то печёт в честь числа Пи-Пироги, мы уже перевели и озвучили для вас новое крутое видео о том, как число Пи возникает порой в совершенно неожиданных местах.
За работу благодарим:
Перевод — Ефим Мажник
Редактор — Ксения Мосеенкова
Корректор — Дмитрий Мирошниченко
Диктор — Александр Колдаев
Монтажёр — Олег Жданов
Если тебе интересно озвучивать или переводить лекции с английского, напиши нам в группу вк.
А с хуя ли у инженеров 3 то?
Блондинки: -У меня бритая)
понторезы: Моё пи в твой тор не влезет!
На всякий случай:
Это я знаю и помню прекрасно - "Пи" многие знаки мне лишни, напрасны" (соответственно 3.14159265358).
Сейчас как раз такой период.
У проектировщиков всегда угрожаемый период блеать.....
это скорее у гуманитариев, а не у инженеров
22/7 и вперёд
всегда брал 3.14159
Зачем так инженеров обижать? Я инженер и для меня это 3.1415926
Кажись 3,1415926 это наиболее высокая точность, которая может требоваться в практических задачах, включая космические масштабы. Все остальные знаки ничтожны