Уравнение прямой

Общее уравнение прямой на плоскости имеет вид:

y=kx+b

• k — угловой коэффициент (показывает наклон прямой к оси x). Если k>0 — прямая возрастает, если k<0 — убывает, если k=0, то прямая параллельна оси x.

• b — свободный член (сдвиг, определяет, в какой точке прямая пересекает ось y: (0; b)).

Особый случай — прямая пропорциональность, когда b=0, то есть y=kx , а прямая всегда проходит через начало координат (0;0).

Как построить график

Чтобы построить прямую, достаточно взять два значения x, подставить их в уравнение и найти соответствующие y. Затем нанести эти две точки на координатную плоскость и провести через них прямую линию.

Применение графика прямой

• Математика и алгебра: задания на построение графиков, при решении уравнений и систем.

• Экономика: анализ зависимости дохода от продаж, расходы от объёма производства и пр.

• Физика: линейные зависимости — скорость и время (при постоянной скорости), сила и удлинение пружины (закон Гука).

• Искусственный интеллект и машинное обучение: линейная регрессия — основа для построения прогнозных моделей.

• Инженерия и строительство: использование при черчении и проектировании конструкций.

История

Появление графика прямой и самого аналитического уравнения связано с развитием аналитической геометрии в XVII веке. Декарт первым ввёл систему координат (декартову систему) и показал взаимосвязь между уравнением и графическими объектами на плоскости. Впоследствии это стало фундаментом для всего математического анализа и прикладных наук.

Интересные факты

• Любая прямая на бесконечной плоскости определяется двумя точками, что делает её самой «экономичной» по числу точек среди всех графиков функций.

• Все точки прямой графика линейной функции удовлетворяют одному и тому же уравнению — это значит, что любая точка с координатами (x; y), для которой выполняется равенство y = kx + b, лежит на этой самой прямой.

• Параллельные прямые имеют одинаковые значения k, но разные b.

• Если k=0, прямая горизонтальная, а если прямая вертикальна (x=c) — она не является графиком функции вида y=f(x), так как каждому x здесь соответствует много y.

• В физике прямая часто интерпретируется как прямая траектория движения или прямая зависимость между двумя величинами.

Визуализация

Пример различных линейных графиков:

График всегда строится по двум точкам, но для большей наглядности задают больше значений x.

Итак, график прямой — это основа визуализации линейных зависимостей, универсальный инструмент анализа и прогнозов, а также красивая иллюстрация связи между алгеброй и геометрией.

Мои соцсети:

Дзен: https://dzen.ru/mathandfiz

тг по математике: https://t.me/matemOGEEdMoun

тг по физике: https://t.me/fizikaOGEEdMoun

Для безопасной реализации требуются материалы более стойкие к напряжению. Делюсь со всеми помехострадающими людьми так как потратил на поиск решения 10 лет. Критика и предложения принимаются.

### Принцип работы фильтра помех на медной плате

Этот фильтр — пассивное устройство для очистки электропитания от высокочастотных шумов (EMI/RFI), которые мешают работе компьютера. Он использует медную плату как основу, где ключевые элементы работают вместе:

1. **Экранирование медной фольгой**: Медная фольга на плате (с обеих сторон) действует как щит. Шумы в кабеле создают магнитные поля, которые вызывают в меди вихревые токи (eddy currents) — круговые электрические потоки. Эти токи превращают энергию шумов в тепло, ослабляя их. Это похоже на то, как металл нагревается в индукционной плите.

2. **Отверстия и пропуск проводов**: Провода (фаза, нейтраль, земля) проходят через отверстия в плате. Это создаёт дополнительные петли или индуктивность (L) — сопротивление для быстрых сигналов (высоких частот). Низкие частоты (50 Гц сети) проходят свободно, а высокие — блокируются или гасятся.

3. **Резистор для демпфирования**: Резистор (22–33 Ом), подключённый между слоями платы, добавляет сопротивление (R). Плата имеет паразитную ёмкость (C) между слоями, образуя RC-цепь. Это гасит резонансы (колебания) на частотах 50–100 МГц, предотвращая усиление шумов. Без него шумы могли бы "звонеть" и усиливаться.

В целом, фильтр — это комбинация LCR-элементов (индуктивность, сопротивление, ёмкость), где низкочастотный ток (питание) проходит почти без потерь, а высокочастотные шумы ослабевают на 10–40 дБ (в зависимости от частоты). Это стабилизирует тактовые сигналы в ПК, снижая колебания частот CPU и GPU.