С тегами:

Математика

Любые посты за всё время, сначала свежие, с любым рейтингом
Найти посты
сбросить
загрузка...
215
Лучший способ
9 Комментариев  
Лучший способ
29
Больше сокращений!
19 Комментариев  
Больше сокращений!
50
Идеально *—*
10 Комментариев в Скриншоты коментов  
Идеально *—* число пи, идеально, перфекционизм, неизбежность, математика, скриншот, Комментарии, ВКонтакте

Не фотошоп: vk.com/wall-61516226_59690

Вероятность распределения лайков именно так СЛУЧАЙНЫМ образом равна примерно 0,00000013281 или 1 к 7,5 миллионам... Однако в рамках бесконечной вселенной малая вероятность становится неизбежностью. И это случилось.

Показать полностью 1
131
Критерий Брауна - Numberphile
12 Комментариев в Наука | Science  
219
Задача
15 Комментариев  

Известный русский математик М. В. Остроградский долго бился над решением задачи, которая была камнем преткновения для математиков мира.


Однажды, будучи в Париже, он решил обратиться за консультацией во Французскую академию наук, славившуюся своими математическими достижениями. Там долго медлили, а потом пришёл ответ: «Эту задачу может решить только один человек — русский профессор Остроградский. Он живёт в Петербурге. К нему вам и следует обратиться».

1312
14 марта — неформальный праздник среди математиков, день числа Пи!
63 Комментария  
14 марта — неформальный праздник среди математиков, день числа Пи! образовач, юмор, математика, физика, Саша грей

А тут можно посмотреть пять странных экспериментальных способов, с помощью которых можно самостоятельно высчитать его значение - http://news.nplus1.ru/YSou

25
Математика
8 Комментариев  
Математика
478
Шедевр советской инженерии - компьютер на воде
72 Комментария  
Шедевр советской инженерии - компьютер на воде россия, математика, компьютер, ученые, изобретения, длиннопост

Буквально только сейчас узнал о совершенно потрясающем устройстве – водяном компьютере. Гидравлический интегратор Лукьянова - первая в мире вычислительная машина для решения дифференциальных уравнений в частных производных - на протяжении полувека был единственным средством вычислений, связанных с широким кругом задач математической физики.


В 1936 году он создал вычислительную машину, все математические операции в которой выполняла текущая вода. Слышали ли вы о таком?


Первый гидроинтегратор ИГ-1 был предназначен для решения наиболее простых – одномерных задач. В 1941 году сконструирован двухмерный гидравлический интегратор в виде отдельных секций. В последствии интегратор был модифицирован для решения трехмерных задач.

После организации серийного производства интеграторы стали экспортироваться за границу: в Чехословакию, Польшу, Болгарию и Китай. Но самое большое распространение они получили в нашей стране. С их помощью провели научные исследования в поселке "Мирный", расчеты проекта Каракумского канала и Байкало-Амурской магистрали. Гидроинтеграторы успешно использовались в шахтостроении, геологии, строительной теплофизике, металлургии, ракетостроении и во многих других областях.


Появившиеся в начале 50-х годов первые цифровые электронно-вычислительные машины (ЦЭВМ) не могли составить конкуренции "водяной" машине. Основные преимущества гидроинтегратора - наглядность процесса расчета, простота конструкции и программирования. ЭВМ первого и второго поколений были дороги, имели невысокую производительность, малый объем памяти, ограниченный набор периферийного оборудования, слабо развитое программное обеспечение, требовали квалифицированного обслуживания. В частности, задачи мерзлотоведения легко и быстро решались на гидроинтеграторе, а на ЭВМ - с большими сложностями. В середине 1970-х годов гидравлические интеграторы применялись в 115 производственных, научных и учебных организациях, расположенных в 40 городах нашей страны. Только в начале 80-х годов появились малогабаритные, дешевые, с большим быстродействием и объемом памяти цифровые ЭВМ, полностью перекрывающие возможности гидроинтегратора.


И еще немного для тех, кому интересны подробности.


Создание гидроинтегратора продиктовано сложной инженерной задачей, с которой молодой специалист В. Лукьянов столкнулся в первый же год работы.


После окончания Московского института инженеров путей сообщения (МИИТ) Лукьянов был направлен на постройку железных дорог Троицк-Орск и Карталы-Магнитная (ныне Магнитогорск).


В 20-30-е годы строительство железных дорог велось медленно. Основными рабочими инструментами были лопата, кирка и тачка, а земляные работы и бетонирование производились только летом. Но качество работ все равно оставалось невысоким, появлялись трещины - бич железобетонных конструкций.


Лукьянов заинтересовался причинами образования трещин в бетоне. Его предположение об их температурном происхождении сталкивается со скептическим отношением специалистов. Молодой инженер начинает исследования температурных режимов в бетонных кладках в зависимости от состава бетона, используемого цемента, технологии проведения работ и внешних условий. Распределение тепловых потоков описывается сложными соотношениями между температурой и меняющимися со временем свойствами бетона. Эти соотношения выражаются так называемыми уравнениями в частных производных. Однако существовавшие в то время (1928 год) методы расчетов не смогли дать быстрого и точного их решения.


В поисках путей решения проблемы Лукьянов обращается к трудам математиков и инженеров. Верное направление он находит в трудах выдающихся российских ученых - академиков А. Н. Крылова, Н. Н. Павловского и М. В. Кирпичева.


Инженер-кораблестроитель, механик, физик и математик академик Алексей Николаевич Крылов (1863-1945) в конце 1910 года построил уникальную механическую аналоговую вычислительную машину - дифференциальный интегратор для решения обыкновенных дифференциальных уравнений 4-го порядка.


Академик Николай Николаевич Павловский (1884-1937) занимался вопросами гидравлики. В 1918 году доказал возможность замены одного физического процесса другим, если они описываются одним и тем же уравнением (принцип аналогии при моделировании).


Академик Михаил Викторович Кирпичев (1879-1955) - специалист в области теплотехники, разработал теорию моделирования процессов в промышленных установках - метод локального теплового моделирования. Метод позволял в лабораторных условиях воспроизводить явления, наблюдаемые на больших промышленных объектах.


Лукьянов сумел обобщить идеи великих ученых: модель - вот высшая степень наглядности математической истины. Проведя исследования и убедившись, что законы течения воды и распространения тепла во многом сходны, он сделал вывод - вода может выступать в роли модели теплового процесса. В 1934 году Лукьянов предложил принципиально новый способ механизации расчетов неустановившихся процессов - метод гидравлических аналогий и спустя год создал тепловую гидромодель для демонстрации метода. Это примитивное устройство, сделанное из кровельного железа, жести и стеклянных трубок, успешно разрешило задачу исследования температурных режимов бетона.


Главным его узлом стали вертикальные основные сосуды определенной емкости, соединенные между собой трубками с изменяемыми гидравлическими сопротивлениями и подключенные к подвижным сосудам. Поднимая и опуская их, меняли напор воды в основных сосудах. Пуск или остановка процесса расчета производились кранами с общим управлением.


В 1936 году заработала первая в мире вычислительная машина для решения уравнений в частных производных - гидравлический интегратор Лукьянова.


Для решения задачи на гидроинтеграторе необходимо было:


1) составить расчетную схему исследуемого процесса;


2) на основании этой схемы произвести соединение сосудов, определить и подобрать величины гидравлических сопротивлений трубок;


3) рассчитать начальные значения искомой величины;


4) начертить график изменения внешних условий моделируемого процесса.


После этого задавали начальные значения: основные и подвижные сосуды при закрытых кранах наполняли водой до рассчитанных уровней и отмечали их на миллиметровой бумаге, прикрепленной за пьезометрами (измерительными трубками) - получалась своеобразная кривая. Затем все краны одновременно открывали, и исследователь менял высоту подвижных сосудов в соответствии с графиком изменения внешних условий моделируемого процесса. При этом напор воды в основных сосудах менялся по тому же закону, что и температура. Уровни жидкости в пьезометрах менялись, в нужные моменты времени краны закрывали, останавливая процесс, и на миллиметровой бумаге отмечали новые положения уровней. По этим отметкам строили график, который и был решением задачи.


Возможности гидроинтегратора оказались необычайно широки и перспективны. В 1938 году В. С. Лукьяновым была основана лаборатория гидравлических аналогий, которая вскоре превратилась в базовую организацию для внедрения метода в народное хозяйство страны. Руководителем этой лаборатории он оставался в течение сорока лет.


Главным условием широкого распространения метода гидравлической аналогии стало совершенствование гидроинтегратора. Создание конструкции, удобной в практическом применении, позволило решать задачи различных типов - одномерные, двухмерные и трехмерные. Например, течение воды в прямолинейных границах - одномерный поток. Двумерное движение наблюдается в районах крупных излучин рек, вблизи островов и полуостровов, а грунтовые воды растекаются в трех измерениях.


Первый гидроинтегратор ИГ-1 был предназначен для решения наиболее простых - одномерных - задач. В 1941 году сконструирован двухмерный гидравлический интегратор в виде отдельных секций.


В 1949 году постановлением Совета Министров СССР в Москве создан специальный институт "НИИСЧЕТМАШ", которому были получены отбор и подготовка к серийному производству новых образцов вычислительной техники. Одной из первых таких машин стал гидроинтегратор. За шесть лет в институте разработана новая его конструкция из стандартных унифицированных блоков, и на Рязанском заводе счетно-аналитических машин начался их серийный выпуск с заводской маркой ИГЛ (интегратор гидравлический системы Лукьянова). Ранее единичные гидравлические интеграторы строились на Московском заводе счетно-аналитических машин (САМ). В процессе производства секции были модифицированы для решения трехмерных задач.


В 1951 году за создание семейства гидроинтеграторов В. С. Лукьянову присуждена Государственная премия.


После организации серийного производства интеграторы стали экспортироваться за границу: в Чехословакию, Польшу, Болгарию и Китай. Но самое большое распространение они получили в нашей стране. С их помощью провели научные исследования в поселке "Мирный", расчеты проекта Каракумского канала и Байкало-Амурской магистрали. Гидроинтеграторы успешно использовались в шахтостроении, геологии, строительной теплофизике, металлургии, ракетостроении и во многих других областях.


Особенно наглядно проявилась эффективность метода гидравлических аналогий при изготовлении железобетонных блоков первой в мире гидроэлектростанции из сборного железобетона - Саратовской ГЭС им. Ленинского комсомола (1956-1970). Требовалось разработать технологию изготовления около трех тысяч огромных блоков весом до 200 тонн. Блоки должны были быстро вызревать без трещин на поточной линии во все времена года и сразу устанавливаться на место. Очень сложные расчеты температурного режима с учетом непрерывного изменения свойств твердеющего бетона и условий электропрогрева произвели своевременно и в нужном объеме только благодаря гидроинтеграторам Лукьянова. Теоретические расчеты в сочетании с испытаниями на опытном полигоне и на производстве позволили отработать технологию изготовления блоков безукоризненного качества.


Появившиеся в начале 50-х годов первые цифровые электронно-вычислительные машины (ЦЭВМ) не могли составить конкуренции "водяной" машине. Основные преимущества гидроинтегратора - наглядность процесса расчета, простота конструкции и программирования. ЭВМ первого и второго поколений были дороги, имели невысокую производительность, малый объем памяти, ограниченный набор периферийного оборудования, слабо развитое программное обеспечение, требовали квалифицированного обслуживания. В частности, задачи мерзлотоведения легко и быстро решались на гидроинтеграторе, а на ЭВМ - с большими сложностями. Более того, предварительное применение метода гидравлических аналогий помогало поставить задачу, подсказать путь программирования ЭВМ и даже проконтролировать ее во избежание грубых ошибок. В середине 1970-х годов гидравлические интеграторы применялись в 115 производственных, научных и учебных организациях, расположенных в 40 городах нашей страны. Только в начале 80-х годов появились малогабаритные, дешевые, с большим быстродействием и объемом памяти цифровые ЭВМ, полностью перекрывающие возможности гидроинтегратора.


Два гидроинтегратора Лукьянова представлены в коллекции аналоговых машин Политехнического музея в Москве. Это редкие экспонаты, имеющие большую историческую ценность, памятники науки и техники. Оригинальные вычислительные устройства вызывают неизменный интерес посетителей и входят в число самых ценных экспонатов отдела вычислительной техники. источник

Шедевр советской инженерии - компьютер на воде россия, математика, компьютер, ученые, изобретения, длиннопост
Показать полностью 1
184
В Челябинске экс-учитель математики, открыв кооператив, обманула стариков на 54 млн
53 Комментария в Антимошенник  
В Челябинске экс-учитель математики, открыв кооператив, обманула стариков на 54 млн мошенники, Медведев, Учитель, бизнес, математика, обман, длиннопост

Калининский районный суд Челябинска начал оглашение приговора в отношении 59-летней Елены Кузнецовой – директора кредитно-потребительского кооператива граждан «Финансовые инвестиции» (КПКГ «Фининвест»). Ей вменяют обман 200 стариков на сумму более 54 млн рублей. В прениях сторон гособвинитель попросил назначить мошеннице восемь лет колонии, рассказала корреспонденту 74.ru старший помощник прокурора района Оксана Шувалова.



КПКГ «Фининвест» бывшая учитель математики Елена Кузнецова открыла в 2007 году, сняв офис в жилом доме в районе Каширинского рынка – на улице Братьев Кашириных, 107Б. Продвигать деятельность финансовой пирамиды стала через рекламу в бесплатных газетах, которые читают в основном пенсионеры. Кооператив выдавал займы, а также принимал вклады от горожан, обещая баснословную доходность: от 25 до 45% ежемесячно. Пайщики, 99% из которых пожилые и очень престарелые люди, охотно потянулись отдавать в КПКГ сбережения. Кузнецова открыла филиалы в Кургане и Миассе. В основном старики, надеясь в будущем помочь детям или внукам, несли деньги, скопленные на похороны. Так, одна из пайщиц вложила в «Фининвест» свои сбережения, деньги родных и средства от проданной сыном машины. Вкладывали суммы от 20 тысяч до 1,7 млн рублей. Первые заявления в полицию начали поступать в 2014 году. Уголовное дело о мошенничестве в особо крупном размере (ч. 4 ст. 159 УК РФ) возбудили в 2015 году.



– Кузнецова принимала деньги от горожан вплоть до 2015 года, при этом фактически никому не выплачивая огромные проценты, а предлагая продлевать договоры или же закрывать старые и на эти же деньги открывать новые, якобы под еще более высокие проценты. Могла выплачивать проценты за короткие периоды, вроде недели или дня, фактически выдавая пайщику маленькую часть им же вложенных денег, большую часть оставляя себе, – рассказала Оксана Шувалова. – За восемь лет работы КПКГ от его деятельности пострадали минимум 200 человек – это только те, кого полиция нашла и признала потерпевшими. Ущерб составил 54 млн 269 тысяч рублей. Ни за период предварительного расследования, ни в ходе судебного следствия обвиняемая не вернула ни копейки. Она фактически забрала у стариков последнее. Так, самому возрастному пострадавшему 92 года – дедушка является ветераном Великой Отечественной войны. У него вся грудь в орденах. Среди жертв есть пенсионеры, у которых погибли на войне родители и которые выросли в детдомах, дети блокадников, которые всю жизнь себе во всем отказывали, копили по крупицам, чтобы в старости не стать обузой для родных.



В прениях сторон в связи с учетом фактических обстоятельств дела и данных о подсудимой, которая имеет заболевания и ранее не привлекалась к уголовной ответственности, Оксана Шувалова попросила суд назначить Кузнецовой наказание в виде реальной изоляции от общества – восемь лет лишения свободы.



– Именно такое наказание будет соразмерно преступлению, совершенному обвиняемой, – уточнила Шувалова. – Отмечу, что пострадавшие подавали гражданские иски о возмещении ущерба, но фактически не могут получить свои деньги, потому что ответчиком значится КПКГ «Финансовые инвестиции», на счетах которого ничего нет, а не физическое лицо Елена Кузнецова. При этом сама обвиняемая на деньги кооператива купила земельные участки под Челябинском, но оформила их на свое имя. В рамках уголовного дела на земли наложен арест.


Обвиняемая не признает того, что похищала деньги пайщиков, заявив, что просто не смогла их выплачивать.


Оглашение приговора должно завершиться в начале следующей недели.



Новость взята с сайта 74.ru

Показать полностью
150
Фильмы о математиках
23 Комментария  

источник


14 марта в 1:59:26 математики отмечают День числа Пи.

по этому случаю можно испечь специальный Пи-рог и посмотреть фильм про математических фриков.

Фильмы о математиках математика, Фильмы, число пи, событие, гифка, длиннопост

Пи

Фильмы о математиках математика, Фильмы, число пи, событие, гифка, длиннопост
Показать полностью 11
41
Замечания о школьной электростатике
30 Комментариев в Наука | Science  

В девятых, десятых и одиннадцатых классах школ РФ изучаются такие темы, как электростатика и магнитостатика. При это специфика преподавания данной дисциплины такова, что учащиеся в принципе не видят в понятиях "электрическое поле", "магнитное поле" и им подобных каких-либо математических аналогов, что мешает истинному пониманию производимых действий. Зачем нам выражение для поля точечного заряда? Какая тут математика, зачем она? Но хуже всего, когда учащийся просто не понимает понятия "поле" и мыслит его эфемерной сущностью, подобной эфиру Ацюковского. Итак, данный подкаст пишется не в образовательных целях, а в стимулирующих к изучению предмета более глубоко. При этом целью ставится объяснение понятия поля на относительно качественном уровне. Ориентация идёт, естественно, далеко не на специалистов в области физики/математики/информатики etc.


Так что же такое поле?

Спросите себя "Что такое поле?". Естественно появится ассоциация с ромашками, цветочками и красивым небом. Увы, это не то поле. То поле, о котором я пишу, не может быть представимо в форме пространства с цветочками. Но при этом оно вполне существует материально, то есть безотносительно к субъекту. Тут нам совершенно не на руку играет такая особенность мышления, как "если я это не вижу, то этого, скорее всего, нет". Забудьте пока эту совершенно неплодотворную установку. Скажите, существует ли давление у покоящейся воды? "Конечно да!". Отлично, тогда я вас готов уверить, что давление образует поле. Как так? А вот это и есть главный вопрос, выводящий на размышления о сущности понятия "поля".

Поле определяется функцией, заданной на пространстве-времени.

Все мы со школы помним, что существует какая-то там функция. Этого, впрочем, и достаточно для дальнейшего продвижения. Пусть функция имеет своей областью определения пространство (x, y, z) и время (t), иными словами, записывается как f(x, y, z, t). Тогда эта функция образует поле. То есть поле сводится просто к какой-то функции. (x, y, z, t) мы связали с пространством-временем постольку, поскольку с соответствующей псевдометрикой у нас образуется пространство Минковского - геометрическая интерпретация СТО, но сейчас не об этом; важно понять, что пространство образуется у нас (x, y, z), а время (t), а сшивая их, получаем пространство-время (x, y, z, t). В отношении времени существует два вида полей:
1. Стационарное поле. Это поле, которое от времени не зависит, следовательно, является только лишь функцией пространства f(x, y, z). То есть такое поле со временем не меняется.

2. Нестационарное поле. Это, соответственно, поле, зависящее от времени.

Теперь становится понятным, почему давление в покоящейся жидкости является полем. Ведь P = f(h), где h - высота резервуара. Если провести ось Oy перпендикулярно поверхности, на которой стоит резервуар, то получим P = f(y). Более того, если жидкость не тревожить, то P образует стационарное поле.

Но посмотрите, пожалуйста, сюда: мы можем каждой точке пространства-времени ставить в соответствие число, а можем ставить в соответствие вектор. Действительно, g(x, y, z, t), где g - так называемая векторная функция (то есть функция, ставящая каждой точке в соответствие вектор), тоже образует поле (см. определение). И действительно, различают скалярные поля и векторные поля. В первом случае в соответствие ставится число, во втором - вектор. Легко найти примеры: поле температуры - скалярное поле, поле давления - скалярное поле, поле скоростей - векторное поле.

Итак, поле образуется функцией на пространстве-времени. Исходя из приведённых выше примеров, мы очень даже ощущаем поля (или мы не ощущаем давление?!). Иное дело, что наш рассудок так затуманила фантастика, которая активно использует понятие "поле" к месту и не очень, что мыслили (-ли же?) эфемерной субстанцией, чайником Рассела. Идея же сводится к функции. И только. Впрочем, нас интересует другое поле - электрическое поле, которое мы определим далее.


А что делать-то с этим полем?

Если бы понятие поля только и ограничивалось тем, что мы написали выше, то проку от него не было бы. Однако в физике оно выполняет роль очень даже количественную. Введём на популярном уровне операторы.

Оператор Набла и его близнец градиент

Я предполагаю, что читатель знаком с векторами и производной. Пусть g задаёт какое-то поле. Поскольку g является функцией, то от него (от этого поля) можно брать производную. Вы все, конечно, помните, что производная семантически сопоставляется со скоростью изменения функции. Тут идея та же. Если возьмём производную от поля g (можно, конечно, взять производную в конкретной точке g), то получим скорость изменения поля. Если это поле скалярное, то получится снова скалярное поле; если это поле векторное, то получится снова векторное поле (проверьте!). Но что если превратить g' в вектор? Если g' имеет смысл скорости изменения, то g'имеет смысл вектора, в направлении которого скалярное поле изменяется быстрее всего (здесь предполагается, что g образует скалярное поле). В итоге же математики ввели понятие оператора Набла, который действует на g, давая нам рассмотренный выше вектор. По структуре этот оператор представляет собой кортеж частных производных для поля g с единичными векторами. Итак, (оператор Набла) * g = вектор, в направлении которого поле g изменяется быстрее всего = градиент поля g = grad(g).

Оператор Лапласа

Оператор Лапласа получается как скалярный квадрат оператора Набла (оператор Набла рассматривается как подобие вектора, так что мы указываем, какое произведение используется). Если применить его к векторному полю, то получится та самая циркуляция, то есть "закрученность" поля.

Дивергенция

Дивергенция получается как скалярное произведение оператора Набла и некоторого векторного поля h. Смысл её в том, что если взять маленький объёмчик, то она будет пропорциональна числу чистых линий, выходящих из него (в смысле того, что будет разностью между входящими и выходящими). В известном смысле это характеризует объёмчик как источник.


И зачем?

Посмотрите, пожалуйста, на одну вещь. Вы помните из электростатики формулу для напряжённости поля точечного заряда. На самом деле в электростатике через неё можно вычислить поле любой конфигурации зарядов, любого их распределения, например, заряженной плоскости. Для этого разбивают её на малые заряды dQ и берут интеграл от dE = kdQ/r^2. Апелляция к известной симметрии много упрощает задачу. Но порой - и вы сами можете в этом убедиться - такой алгоритм решения задачи трудоёмок. Очень трудоёмок. Упростить такие задачи позволяет теорема Гаусса, которая приходит к нам прямо из электрического поля в чёрных очках и с блекджеком. Через неё, в частности, можно вывести ту же E(r) для точечного заряда. В сущности она представляет собой связь между зарядом внутри поверхности и интегралом по этой поверхности (с векторным полем соответственно). Такие пироги.

А вот вы знали, что потенциал не просто абстрактное понятие, а сам образует скалярное поле? А если мы применим к нему наблу со знаком минус, то получим векторное поле, которое называется "электрическое поле", или поле вектора E. Следовательно, функция аппарата теории поля сводится не только к упрощению вычислений, но и к более глубокому пониманию. Вы же заметили, как изменилось восприятие этих полей? Теперь мы чуть ближе стали к ним, а непосредственно прислониться к ним помогут учебники по математическому анализу.

А в завершение я продемонстрирую фундаментальное и простое понятие теории поля в форме теоремы Гаусса для электрического поля, которое позволит вывести ту самую E(r) для точечного заряда:
Итак, окружим заряд сферой радиуса R. Соответственно, заряд Q ставится в центр сферы, то есть является центром симметрии. Это позволяет утверждать, что линии поля E исходят из него радиально, то есть вектор E перпендикулярен поверхности сферы и одинаков по модулю на расстоянии R. Далее остаётся только лишь подставить значения для площади и перенести множители. В сущности, работа производилась через понятие потока вектора напряжённости через поверхность сферы. Вот так. Я здесь ничего не пояснял, чтобы замотивировать любознательных на изучение этого вопроса. Для изучения отсылаю читателя к книгам, доступным уже школьнику старших классов с хорошей мат. подготовкой:

1. Савельев. Том 2.
2. Зильберман. Электричество и магнетизм.

3. Фейнмановские лекции по физике. Тома 5 и 6.

Показать полностью
36
В рамочку и на стену
2 Комментария  
В рамочку и на стену
1672
Когда ты альтернативно-одарённый
42 Комментария в Скриншоты коментов  
Когда ты альтернативно-одарённый Комментарии, пикабу, математика, нобелевская премия, гениально

#comment_83171114

36
Объяснительная от математика за опоздания на работу
10 Комментариев  
Объяснительная от математика за опоздания на работу математика, работа, объяснительная

Когда нам зачитали эту объяснительную, я просто выпал. Наверное, не всем понятен такой юмор, но есть тут свои тонкости.

Такое не должно пропадать.

758
Съеденная конфета
40 Комментариев  

Несколько лет назад, на первом курсе универа приключилась такая история: Был препод, фамилия которого была похожа на фамилию Шварценеггера. И был (сейчас есть) он очень уважаемым и старым профессором математики. И ничего не боялся. В том числе начальства и крепкого слова.  Мог наорать за использование корректора в тетради, сказав:"что за птичье дерьмо ты тут размазал?! Ты что, не мужик что ли?!".  Но в этот раз он принес на лекции конфетку. Начав лекцию, открывает конфетку и откусывает половинку. Продолжает лекцию. Потом доедает конфету и продолжает лекцию. Поворачивается еще раз и не находит конфеты, которую доел несколько минут назад. И тут началось:"Кто сожрал мою конфету?! Сучки, сознавайтесь! Тут была еще половина! Суки, я найду того, кто съел мою конфету!" И все в таком духе . Разумеется, виновника он не нашел)))

79
Где математика таки нужна в реальной жизни - поле, хозяйство и кредит !
47 Комментариев в Наука | Science  

Для тех, кто вырос в СССР или в уже более новом времени смог достать и прочесть замечательную книгу Якова Перельмана - Занимательная Математика - данный пост не окажется чем-то интересным, потому что Вы и так это всё знаете, с чем я Вас всех искренне поздравляю :) Однако юные школьники, а иногда и выпускники с купленными дипломами или даже сотрудники крупных компаний, которые последний раз смотрели на математику в школе - для вас это может быть интересно.


И так пример первый - прямой угол в полевых условиях:


Вам срочно нужно на даче что-то ровно расчертить (например место для теплицы) где очень важно соблюсти прямой угол. Но линейку вы забыли дома, а сосед вас ненавидит и её не даст. Что делать ?  Просто найдите веревку и небольшую палку. Отмерьте на веревке палкой 12 частей этой самой палки. Завяжите верёвку в кольцо и и натяните колышками так, что бы колышки были на отметках 3 , 4 и следовательно 5 частей палки. У вас получился прямоугольный треугольник со сторонами кратными пифагоровым числам:


3² (9) + 4² (16) = 5² (25)


Пример второй - one term to rule them all - универсальная формула


Для многих школьников, да и взрослых огромной проблемой является вспомнить в нужный момент формулу площади и/или объёма для разных геометрических фигур и тел типа шара, трапеции, параллелепипеда или цилиндра с пирамидой. Например на той же даче для какого нибудь бака или для кучи песка или пруда. Так вот... Для всех забывчивых и ленивых типа меня некий товарищ по фамилии Симпсон придумал универсальную формулу и назвал её в честь себя: Формулой Симпсона.


V или S = 1/6 * h *(b1 + 4b2 + b3)


где V или S  -  объём или площадь которую нужно вычислить

h - высота фигуры или тела

b1 - длинна или площадь нижнего  района фигуры

b2 - длинна или площадь среднего  района фигуры

b3 - длинна или площадь верхнего  района фигуры


Не сложно увидеть, что любую фигуру (кроме окружности) или тело можно обсчитать по этой формуле. Площадь и периметр окружности знают почти всё наизусть. :)


Например шар:  Высота это диаметр  или два радиуса, b1 и b3 равны нулю, а b2 - это площадь круга по середине.


Получаем V шар = 1/6+*2*R * (0 + 4*pi*R² + 0) = 4/3* pi* R²


Или скажем площадь трапеции:


S трапеция = 1/6 * h * (b1 + 4*(b1/2 + b3/2) + b3) = h/2 * (b1 + b3)


Вместо кучи формул для пирамид, усеченных конусов, призм и прочего нужны только две :-)


Пример третий - гроза


Не всегда нужно, однако иногда полезно знать на каком расстоянии от вас находиться гроза. В среднем молния может пробить от 3 до 10 километров. В жаркие дни до 20 км. Максимум во время сильных циклонов и ураганов до 50км. Если вы, как я один раз, оказались в поле на велосипеде, то зная как далеко от вас гроза можно узнать безопасно ли вам находиться рядом с высокими деревьями или нет. В моём случае мне пришлось переждать грозу в роще, потому что дорога домой шла через поле, где стояли высоченные антенны и  вышки ЛЭП под которыми мне пришлось бы проехать. Что бы это узнать нужно посчитать сколько секунд прошло после вспышки молнии и ударом грома и умножить это число на 340 м/с - скорость звука. В моем случае промежуток был менее 10 секунд - это значит, что гроза была в примерно 3-4 километрах от меня и проезжая под проводами в чистом поле я был бы прямо под ней. И таки да - молния ударила в одну антенну мимо которой мне нужно было бы проехать, однако я был от неё далеко и переждал грозу в безопасном месте.


Пример четвёртый - кредит - брать или не брать !


Если вас угораздило попасть в ситуацию, где вы вынуждены задуматься о возможности взять кредит, то это для вас. Перед тем как тупо взять его и подписать всякие бумажки - проверьте - а сможете ли вы его выплатить ? Проверить можно быстро с помощью калькулятора:


Вам нужно знать общую сумму, процент займа в год от этой суммы и процент погашения всего кредита. Покажу пример на немецкой ипотеке:


Дом стоит 800.000 евро, ставка кредита в год 2%,  погашение кредита 2,5% в год.


Это означает (800.000 * (0,02 + 0,025)) / 12 =  3000 € в месяц на протяжении всего периода твёрдой ипотечной ставки - это в среднем 15-20 лет + последующее рефинансирование кредита с новыми процентами, которые как правило на 2-3% выше начальной ставки.


Вот и подумайте сможете ли вы ежемесячно и стабильно платить по 3000 € в месяц и при этом оплачивать всё остальное типа коммунальных услуг, страховок ну и расходов на еду в течении 20-30 лет КАЖДЫЙ МЕСЯЦ.


Всем ума и добра !

Показать полностью
281
Магистр с улицы
52 Комментария  

В моем районе живёт паренёк. С детства родители пили как немцы, потому был предоставлен сам себе. В школе всерьёз углубился математикой, выдвигал гипотезы, составлял формулы, от которых Пифагор пришёл бы в восторг. Получил высшее, закончил магистратуру, неоднократно ездил по форумам по всей России. Итог - дворник. Тихий такой, в очках.

62
Курс видеолекций "Московский семинар учителей математики"
19 Комментариев в Лига образования  

А.Х. Шень "Теория вероятности." Часть 1

А.Х. Шень "Теория вероятности." Часть 2

А.Б. Скопенков "Комбинаторика раскрасок и понятие группы"

Показать полностью 3
72
Математика и реальность музыкальных инструментов.
21 Комментарий  

Когда я только узнал о том, что в основе музыки лежит математика, я на некоторое время уверовал в то, что больше знать о ней ничего не нужно. Я думал, что можно сгенерировать несколько синусоид, наложить друг на друга, пустить на динамик и оттуда польётся красивейший звук. Но когда я попробовал так сделать, меня ждало разочарование. Из колонок доносился звук, похожий на гудок в трубке телефона. В общем, в этом посте я хочу рассказать о том, как идеально всё в теории и как не идеально на практике.


Начнём с основ. Музыкой мы обычно называем особую последовательность акустических сигналов у которых слуховая система может определить тональность. Для этого сигнал должен состоять из частот, кратных (находящихся в отношении 2, 3, 4 … ) самой низкой - несущей частоте, которая и будет восприниматься как тон звука. Такие кратные частоты называются гармониками. Гармоники являются частным случаем обертонов (частот, более высоких, чем основная). Когда частоты обертонов существенно отличаются от гармоник, слуховая система не может определить тональность и звук воспринимается как довольно неприятный шум.


Таким образом спектр (идеального) музыкального инструмента = основная частота + гармоники

Спектр - это хорошо, но на практике важен тембр музыкального инструмента. Тембр - это такое магическое слово, которое, по сути, включает в себя все различимые особенности звучания инструмента, коих огромное множество.

Можно подумать, что основной особенностью тембра является спектр, но это не так, как ни странно, если обрезать у разных инструментов начальную и конечную фазы и оставить только тот промежуток, где они звучат равномерно, в большинстве случаев вы не сможете угадать что за инструмент вы слышите. Из чего не сложно догадаться, что важен не сам спектр, а изменение его составляющих во времени. Так, моменты развёртывания отдельных обертонов могут значительно различаться по времени.


Хорошо, мы очень старались и составили закон изменения громкости отдельных гармоник во времени (хотя это трудновыполнимо и заслуживает отдельной статьи). У нас получился тембр? Абсолютно точно нет. Слуховая система очень привередлива и ей нужно, чтобы в звук так же входили шумы, особым образом связанные с основным звуком. Например, когда флейтист дует в инструмент, струя воздуха рассекается о заострённый барьер и образует турбулентность с множеством завихрений , которые издают шипящий шум. Мы обычно не замечаем этот звук, но стоит убрать его, как мозг поймёт, что его обманывают и начнёт протестовать.


Добавили шум. Появляется другая проблема - характеристика направленности различных частот. Так, например, низкие частоты расходятся во все стороны, огибают препятствия, поэтому всегда идут к слушателю напрямую и приходят первыми, в то время как высокие частоты напоминают свет прожектора и у многих духовых инструментов через дырки идут прямо в потолок и только потом с серьёзным запозданием и большим количеством самоповторений доходят до слушателя.


Ещё одна особенность заключается в том, что реальные инструменты на самом деле не всегда гармоничны. Например, чем толще и короче струна, тем сильнее обертона её отклоняются от гармоник. У басовых струн фортепиано это довольно ощутимо. У гитары на негармоничность влияют крутильные колебания струн - чем дольше звучит струна, тем менее гармонично. У духовых инструментов резонатором является воздушный столб и с повышением/понижением температуры воздуха частоты основного тона и гармоник так же сдвигаются. У ударных (типа барабанов и тарелок) нет гармоник вообще (просто к слову). У колоколов говорят о виртуальном тоне (там вообще всё сложно). У ударных типа ксилофона и ему подобных, где используется брусок, оказывается, что брусок сам по себе не может звучать гармонично, поэтому его вытачивают до формы арки и часто снабжают трубкой-резонатором, которая усиливает гармоники.


Я перечислил самые очевидные особенности реальных музыкальных инструментов, на самом деле их гораздо больше. Неправда ли сложно? Оказывается, что идеальные чистые соотношения частот нам не нравятся. Нам нравятся звуки, которые близки к математическому идеалу гармоник, но не являются им. Периодичны, но только в некоторой степени. Детерминированы, но только частично, они также имеют некоторую случайную составляющую. Возможно, это очень типично для человека вообще.

Показать полностью
32
Бог есть (для некоторых)
14 Комментариев  
Маленький соседский ребенок только что открыл окно и крикнул *СКОЛЬКО БУДЕТ 27 ПЛЮС 4* я крикнула *31*и он сказал *СПАСИБО ТЕТЯ БОГ* я ору
Как ленивый любитель сосисок угодил хипстерам и офисным менеджерам
спонсорский пост от

Считается, что двухколесный транспорт начинает свою историю в 1817 году. Тогда изобретатель и ученый Карл фон Дрез сконструировал первый самокат и представил устройство как «машину для ходьбы». В 1916 году появился первый самокат с мотором. Разработку тут же взяли на вооружение почтовые и полицейские службы, но говорить об огромной популярности было сложно.

Как ленивый любитель сосисок угодил хипстерам и офисным менеджерам длиннопост

Тем более, что с ростом технологического прогресса самокаты как средство передвижения отходили на задний план, уступая позиции велосипедам, механическим скутерам и машинам. И постепенно из вполне взрослого транспорта превратились в простое развлечение для детей. Однако скоро этой ситуации суждено было измениться. И виной тому стала обычная человеческая лень.

Лень, семья и колбаса

В 2000 году, словно по мановению волшебной палочки, снова произошел самокатный бум. На прилавках магазинов США появились первые алюминиевые красавцы — небольшие, легкие и прочные. На боках и деке красовалась резкая, как свист пролетающего мимо вас любителя скорости, надпись «Razor».

Показать полностью 8


Пожалуйста, войдите в аккаунт или зарегистрируйтесь