Глава 1. Простой эксперимент
В интернете много ведётся много холиваров по поводу этого вопроса. При чём это касается не только комментариев но и целых "авторитетных" опубликованных статей на тематических сайтах. Да на том же Пикабу есть такая ( https://pikabu.ru/story/moshchnost_dvigatelya_ili_krutyashch... ). Чтобы увидеть это, достаточно вбить в любой поисковик вопрос из названия этого паста. Некоторые считают что мощность важнее, другие придерживаются компромиссного варианта, указывая что в одних ситуациях важна мощность, в других момент. Но чаще придерживаются мнения, что важен именно момент.
Похоже, единственная статья, чётко и правильно раскладывающая всё по полочками, это http://wiki.zr.ru/%D0%9C%D0%BE%D1%89%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82....
Часто можно увидеть, что люди заостряют внимание именно на крутящий момент. Например: "Этот двигатель А обладает моментом X, в то время как Б обладает моментом Y". Или указывают на то, что дизельный двигатель разгоняет автомобиль со старта быстрее, т.к. у него крутящий момент больше бензинового.
И действительно интуитивно понятно, что чем больше крутящий момент на валу двигателя, тем больший момент на колёсах и тем быстрее разгоняется автомобиль. Когда сам сидишь в автомобиле чувствуешь, как в начале разгона авто разгоняется медленно, потом при подходе к максимуму момента тебя "вжимает в спинку сиденья", а при переходе пика момента и подходе к пику мощности машина уже вяло набирает скорость. Разве это не наглядное доказательство того, что именно крутящий момент определяет как быстро у тебя разгонится автомобиль? А мощность при этом всего лишь численный показометр, которым любят меряться всякие мажоры. А? Для наглядности приведу примерные (сделанные от балды с опорой на технические данные) характеристики двигателя моей Нексии.
Сразу оговорюсь, левая ветвь от нуля нарисована условно, и график мощности нарисован простыми прямыми, а не кривой.Здесь это не важно.
Смотря на этот рисунок, который согласуется с субъективными ощущениями сидя в авто, понятно почему люди так уверены в том, что именно крутящий момент обеспечивает разгон автомобиля.
Но давайте я вам покажу один "фокус". Но для начала немного теоретическо-технических сведений. Давайте посчитаем какая разгоняющая сила действует на сам корпус автомобиля. Без потери общности, учитывать потери мощности в механизмах не будем (мы же ведь за моментом следим :) ). По паспортным данным, передаточные числа моей КПП следующие:
Передачи (Kp):
I-3.545
II-1.952
III-1.276
IV-0.892
V-0.707
Главная передача (K0): 4.1
Эти данные позволяют рассчитать момент, приложенный к колёсам. Дифференциал раскладывает этот момент на два ведущих колеса. По этому для расчётов будем условно считать, что у нас одно ведущее колесо на который идёт весь момент.
Размер шин у меня стоит следующий: 175/65 R14 (Диаметр обода диска 14 дюймов, условная ширина профиля шины 175 мм, отношение высоты профиля шины к её ширине 0.65). Значит радиус колеса равен:
Rк = 175*0.65 + 14*25.4/2 = 292 мм = 0,292 м.
Имея эти данные, не сложно посчитать разгоняющую силу F, зная момент на валу двигателя M:
F = M*Kp*K0/Rк.
При это скорость движения автомобиля v (в м/с) относительно частоты вращения коленвала w (в c^-1 = 30/pi об/с) будет равна наоборот:
v = w*Rk/(Kp*K0).
Ускорение считается как отношение силы к массе m
a = F/m.
Используйте эти данный для проверки. И следите за -руками- цифрами.
А теперь проведём мысленный эксперимент. Допустим я еду на 3-й передачи на скорость 75 км/ч (21 м/с). В этом случае частота вращения вала двигателя составляет 3600 об/мин (377 с^-1), т.е. на пике крутящего момента, а мощность равна 51,6 кВт. При этом разгоняющая сила равна 2458 Н, а ускорение при массе в 970 кг равное 9 км/ч в секунду. Если буду разгоняться дальше на этой же передаче, ускорение будет падать. У меня есть коробка переключения передач. Может быть, куда нибудь переключиться? Для приверженцев "крутящего момента" было бы очевидно переключиться на передачу "вверх", т.е. на 4-ю, чтобы при ускорении опять стремиться к пику момента. Но давайте рассмотрим и противоположный вариант.
Итак, рассмотрим вариант "Вверх". При этом ускоряясь мы движемся к пику момента.
Коэффициент передачи КПП стал равным 0,892. В связи с этим частота вращения коленвала упала до 2510 об/мин. Момент равен 105 Нм, а мощность 29,3 кВт. При пересчёте разгоняющей силы, получаем F = 1317 Н, а ускорение соответственно 4,9 км/ч/с.
Ускорение упало, но, может, так и должно быть и при достижения пика оно возрастёт? Не сложно посмотреть, что при скорости 108 км/ч мы достигнем пика момента. При этом ускоряющая сила равна 1719 Н, а ускорение 6,4 км/ч/с. Всё равно не густо. Так что там у нас со вторым вариантом?
Вариант "Вниз". Здесь момент на валу двигателя примерно равен момент из варианта "Вверх". Но при этом мы находимся вблизи пика мощности. Итак, что у нас выходит?
Коэффициент передачи КПП стал равным 1,952. Частота вращения вала двигателя равна 5500 об/мин. При этом момент равен 110 Нм, а мощность равна 64 кВт. Мощность примерно в 2 раза выше, чем в варианте "Вверх". По расчетам ускоряющая сила равна 3020 Н, а ускорение 11,2 км/ч/с.
- 11,2 км/ч/с, КАРЛ!!! Против 9 км/ч/с исходных!
(Боянометр на этой пикче зашкалил!)
Как же так? Мало того, что мы "завалили" момент, так у нас ещё и ускорение стало больше исходного на 3-й передаче. А по сравнении с вариантом "Вверх", настроенным на достижение максимального крутящего момента, оно вовсе больше в 2 раза!
В самом деле, как часто утверждают, что крутящий момент "важнее" мощности, так же часто и утверждают, что для быстрого набора скорости для обгона впереди идущего транспорта необходимо на одну или две передачи "Вниз", что может быть противоречивым, если вы и так идите на средних частотах вращения коленвала.
Здесь в вашу голову должны бы уже закрасться сомнения. Что же, пора серьёзно поговорить и внести в студию некоторой ясности.
Глава 2. Теория
Правда в том, Нео, что момента нет! И мощности нет. Это всего лишь абстрактные понятия, которые численно описывают характеристики силовых воздействий и движения, которые имеют свою четкую интерпретацию.
В интернете легко можно встретить такие абсурдные фразы: "мощность — это и есть момент", "момент - это ускорение, а мощность - скорость", "тандем крутящего момента и мощности".
Хочу обратить внимание на последнюю фразу: "тандем крутящего момента и мощности". Она в корне своей не верна. Момент и мощность в корне разные величина по своей физической и математической природе. Момент - это силовая величина и описывает она усилие. Мощность - энергетическая величина и описывает количество передаваемой энергии.
Что меня вводит в глубокую досаду, так это то, что все поголовно забывают про третью критически важную величину: частоту вращения, описывающую перемещение. Она так же "силовая".
Именно Момент и Частоту вращения можно назвать тандемом. Именно одновременное существование этих двух сущностей позволяет производить полезную (или бесполезную) работу. Пропадёт одна из ни них, и всё встанет, какой бы большей не была бы вторая величина. Например, сколько бы ты не пытался сдвинуть неподвижную глыбу, никуда она с места не сдвинется и работы никакой не сделаешь. В противоположность этому если на летящую пулю не воздействовать никакой силой, она будет сохранять своё прямолинейное движение без ускорения. Работы здесь так же нет.
Момент и частота вращения может трансформироваться внутри механизмов без затраты энергии: момент может перетекать в частоту вращения, когда как частота вращения перетекает в момент. Наглядный пример: редуктор. Если на входе большая частота вращения и малый момент, то на выходе пропорционально частота вращения меньше, а момент больше.
Такой тандем двух силовых величин встречается везде, где есть передача энергии. Не только в механике. Приведу небольшой список:
1) Вращение: момент и частота вращения;
2) Линейное перемещение: сила и скорость;
3) Электроника: напряжение и ток;
4) Электромагнитные волны: напряжённость электрического поля и напряжённость магнитного поля;
5) Звуковые волны: колебательные давление и скорость.
Мало того, что эти пары могут преобразовываться друг в друга, так они ещё могут преобразовываться и в другой вид в системе.
Например, в автомобиле идет преобразование вращения коленвала в линейное движение кузова. По этому если бы ходим исследовать ускорение автомобиля, то придётся учитывать и момент и частоту вращения в равной степени. Иначе говоря, чтобы автомобиль ускорялся максимально быстро, необходимо максимизировать не только момент, но и частоту вращения коленвала.
В этом основная ошибка "приверженцев Крутящего момента". Рассматривать момент в отрыве от частоты вращения не имеет никакого смысла. Например, он может быть очень большой, но частота вращения коленвала при этом столь малой, что он попросту нивелируется. Никому не нужен "двигатель" обладающим сотнями момента, но не способный передвигать что либо на заметной скорости.
Момент можно рассматривать только совместно с частотой вращения. 150 Нм на частоте 2000 об/мин это далеко не тоже самое, что те же 150 Нм, но на частоте 6000 об/мин. Наглядный пример этому можно найти в жизни. Пробовали что нибудь тереть тряпкой? Или полировать что либо пастой? Так вот, если во время полировки прикладывать постоянное прижимное усилие к полировочной машинке то деталь сильнее разогревается при бОльшей частоте вращения полировочного диска. Часто можно увидеть, что деталь сильно греется даже при лёгком приложении усилия, но на большой скорости вращения, в то время как при малой скорости можно сильно на неё опереться и разогрева особо не будет.
То же самое происходит и с тормозными дисками и колодками. При приложении того же усилия на педаль тормоза, тормозные диски разогреваются значительно сильнее на большой скорости движения, когда как на малой они даже и не подумают греться.
Ну хорошо, нам необходимо учитывать одновременно и момент и частоту вращения. Но как их максимизировать одновременно? И как вообще следить за ними в системе? Рассчитывать их трансформацию в каждом узле? Вот здесь выходит на сцену мощность P.
Мощность, эта такая величина, способная оценить, как бы, мощность рассматриваемого тандема момента и частоты вращения. Здесь же рядом и стоит энергия, оценивающая сколько всего передалось мощности куда либо. Особым достоинством мощности является её универсальность: какой бы тандем силовых величин мы не брали, какие бы отношения между ними не были бы, мощность всегда укажет какой именно энергетикой обладает этот тандем.
P = M*w = F*v = U*I = ...
Мощность - это как бы величина, которая описывает сколько мы передаём массы некой энергетической "жидкости" за одну секунду. Эту "жидкость" мы можем отбирать, перераспределять по приёмникам. Часть из этой жидкости "утекает" в тепло. Отношение же момента к частоте вращения указывает на род этой жидкости, её форму (и, кстати, описывает соответствующее сопротивление). Таким образом, мощность - это как бы проекция момента и частоты вращения одновременно. Мощность, так же как и передача энергии, не существует без хотя бы одного компонента.
Использование мощности позволяет очень просто рассчитывать взаимодействия устройств.
Например, вместо того. чтобы рассчитывать весь путь преобразования тандема момент-частота в автомобиле, я могу просто узнать какая мощность идёт от двигателя, а потом её же "приложить" к линейному движению кузова. Так в исходном примере на 3-й скорости мощность на валу двигателя равна 51600 Вт. Зная скорость движения автомобиля 75 км/ч (21 м/с), легко посчитать ускоряющую силу:
F = P/w = (51600 Вт) / (21 м/c) = 2458 Н.
Заметьте, что мне не пришлось учитывать никаких передаточных чисел и размеров колеса. Они здесь в принципе не нужны, т.к. эти узлы всего лишь преобразуют мощность из одного вида в другие, но не изменяют самого его значения (не считая потерь). Даже если учитывать потери, то зная КПД всей системы можно так же легко посчитать разгоняющую силу, поправив мощность на значение КПД.
Эта же формула сразу же отвечает на вопрос: что нужно делать, чтобы ускорение было максимальным? Необходимо держать такие условия работы системы, чтобы двигатель по возможности чаще находился у пика своей мощности. При этом не важно какой будет момент или частота вращения вала.
Теперь можно рассмотреть ещё раз результаты "фокуса" с переключением передач. Почему же при переключении передачи в сторону уменьшения момента, но увеличения частоты вращения ускоряющая сила увеличилась? Всё просто! Потому что режим работы на пике момента не является оптимальным! Это легко доказать: в этом режиме всегда можно заставить ускоряться автомобиль ещё быстрее, переключившись "Вниз" в сторону увеличения мощности.
Вы можете возразить: но как же так? Ведь если я не буду переключать никуда передачу, я всё таки ускорюсь до пика мощности, но при этом ускоряющая сила станет меньше, чем было на пике момента.
Это может быть не очень просто понять, но здесь ничего не нарушается. Даже с учетом того, что сила уменьшилась, движения на пике мощности в этом случае всё равно является оптимальным. Это так же легко доказать: куда бы вы не переключились в данный момент, ускорение всегда будет падать. Почему так? Опять же всё просто. Дело в изменении условий рассматриваемой задачи. Т.к. вы ускорились на 3-й передаче до пика мощности, то и автомобиль тоже ускорился с 75 км/ч до 109 км/ч. Но природа устроенна так, что чем выше скорость ускоряемого объекта, тем сложнее его ускорять. По этому в этом нет ничего удивительного, т.к. при большей скорости, но той же мощности, ускоряющая сила соответственно падает. Тем не менее она всё равно будет максимальна на данной скорости. Именно по этому разогнаться с 0 до 70 км/ч проще, чем с 70 до 100 км/ч. Можно даже посчитать чему равно отношение времён разгона t(70-100)/t(0-70) при постоянной мощности согласно энергетики. Оно равно примерно 1-му. Т.е. если я до 70-ти разгоняюсь за 8 секунд, до до 100-а разгонюсь примерно за 16 секунд.
По всей видимости, этот пример с ускорением и есть тот самый краеугольный камень заблуждения, ведь субъективно кажется, что тем дальше стрелка тахометра отклоняется от пика мощности, тем медленнее ускоряется автомобиль. Однако мозгу сложно понять в своём сравнении, что чем больше разогнался автомобиль, тем сложнее его "толкать". По этому вместо разумного ответа на вопрос "ускорение падает, потому что увеличивается скорость", мозг принимает коварное "ускорение падает, потому что убывает момент".
На самом же деле на энергетическом уровне автомобиль начинает ускоряться быстрее, т.к. увеличивается мощность, а соответственно и увеличивается количество переданной энергии за единицу времени.
В заключении этой главы можно сказать, что значение пика крутящего момента и его положение на оси частоты вращения вала никак не влияет на максимально достижимую динамику автомобиля. Я подчёркиваю, _максимально достижимую_. Потому что если управлять автомобилем как обезьяна, что и мизерная ускоряющая сила может показаться максимальной.
Значение момента и частоты вращения играет роль лишь в составлении конструкции трансмиссии: если момент большой, а частота малая, то делаем большие шестерни с толстыми зубъями и толстые валы, а передаточные числа малыми; если момент малый, но частота большая (при той же мощности), то шестерни и валы делаем маленькими, но повышаем требования к точности их изготовления и допустимым биениям и делам большие передаточные числа.
Глава 3. От теории к практики
Итак. Раз момент нужно рассматривать в комплекса с частотой вращения, либо рассматривать непосредственно мощность, то как тогда управлять автомобилем для достижения наибольшей динамики? В одной из статей я встретил следующую рекомендацию: необходимо переключать передачи так, чтобы на начало разгона оказаться на пике момента, а в конце оказаться на пике мощность. Затем передачу опять переключить "Вверх" и т.д. Давайте разбираться.
Здесь можно подойти к вопросу двумя путями: водителя и конструктора.
У водителя набор передач предопределён имеющейся КПП, по этому ему единственное что остаётся - это переключать передачи во время разгона вовремя. В этом случае тактика переключения передач не зависит от требуемой нам скорости движения, она будет только одна на все случаи.
Тактика эта весьма проста: необходимо переключаться "Вверх" ровно тогда, когда ускорение автомобиля до переключения и после него будут равны. Иначе говоря необходимо переключаться "Вверх" так, чтобы мощность двигателя до и после переключения была одинакова. Из этого, кстати, следует, что переключаться всегда необходимо после прохождения пика мощности, т.к. иначе мы всегда будем попадать на меньшую мощность при переключении. Именно это опровергает упомянутую мной рекомендацию из статьи.
Нужно отметить, что частота вращения коленвала после переключения w2 равна частоте вращения до переключения w1, помноженного на отношение передаточных чисел старшей передачи k2 к исходной k1:
Логика здесь такая.
Если мы переключимся раньше, то после переключения попадём на графике мощности в ту точку, где её значение окажется меньше предыдущего. А значит автомобиль станет разгоняться медленнее и ему потребуется дополнительное время, чтобы разогнаться предыдущего значения ускорения. Т.е. автомобиль затратит долю времени для разгона на малой мощности.
Если переключение произойдёт позже, то при переключении ускорение увеличится (казалось бы это нам и нужно), но это означает, что мы уже ускорялись некоторое время на пониженной мощности и уже провафлили момент.
Оба эти случая эквивалентны по трагичности, но диаметрально противоположны по порядку событий. Соблюдение же правильной тратегии позволяет максимизировать значение мощности на на всём промежутке разгона.
Рассмотрим все три случая на примере переключения всё с той же 3-й передаче и разбросаем ситуации на графиках мощности:
Внизу под графиками показано как меняется мощность в процессе разгона с переключениями передач. Видно, что переключение "мощность-в-мощность" образует график с наибольшими суммарными значениями мощности. В это же время отклонение от правильного переключения в одно из сторон приводит к "провалу" графиков и, соответственно, уменьшению суммарной мощности.
Само собой, ввиду того, что передаточные числа в КПП могут быть разбросаны неравномерно, совсем не обязательно что на каждой передаче необходимо переключаться именно на частоте вращения коленвала в 6000 об/мин. Для примера я построил диаграмму оптимального переключения передач на моём автомобиле. Для расчёта времени разгона, я брал за отправную точку движение автомобиля на первой скорости на частоте вращения вала двигателя 1000 об/мин.
Ещё раз напомню, что расчётные значения приводятся без учета потерь мощности. Естественно Nexia с этим мотором до 125 км/ч за 10,4 секунды в реальности не разгонится и время здесь приведено для справки. Однако, схема оптимального переключения от этого не меняется.
Как видно по графику, мотор A15MF весьма "верховой". Чтобы выжать из него все соки, необходимо давать ему просраться, уложив стрелку тахометра на "красную зону" (это 6500 об/мин). До 3000 об/мин этот мотор крайне вял.
Но это всё слова. Давайте проверим всё вышесказанное на модельном эксперименте. Возьмём модель автомобиля с примерным учётом потерь (весьма примерным, но тут цель показать, что от учёта потерь суть не меняется) в следующем виде:
Здесь v - скорость автомобиля, w - частота вращения коленвала, M(w) - характеристика момента, m - масса автомобиля, c - коэффициент вязкого трения, p - номер передачи, k_p - передаточное число передачи, k0 - главная передача, Rk - радиус колеса.
Проведём и сравним два эксперимента. Первый из них проведём с оптимальным переключением передач. Во втором эксперимента будем переключаться в соответствии с рекомендацией из статьи, переключаясь на передачу выше на пике мощности. Назовём его "Рекомендованное".
Как видно, "рекомендованный" способ немного проигрывает оптимальному. Однако он переключает передачи раньше, тем самым не "насилуя" мотор. Тем не менее, быстрее всё же оптимальные способ переключения передач. Хорошо видно как "проваливается" ускорение в "рекомендованном" способе в моменты переключения по сравнению с оптимальным.
Теперь давайте посмотрим со стороны конструктора. Конструктор может (ну и должен :) ) назначать передаточные числа так, чтобы добиться наилучшей динамики автомобиля. Однако, нет единого способа расположения передач. Решение её зависит от постановки краевых условий: с какой начальной и до какой скорости автомобиль должен разгоняться максимально быстро? Какие при этом частоты вращения коленвала должны быть?
Меняя каждый раз эти условия мы будем получать новый набор передаточных чисел, отвечающих наилучшей динамике в этих условиях. Например, разгона автомобиля со скорости 7 км/ч и частоте вращения вала 1000 об/мин на первой передаче, до скорости 200 км/ч и частоте 6000 об/мин на 5-й передаче.
Чтобы найти эти оптимальные передаточные числа и моменты переключения передачи, необходимо задаться характеристической функцией, например, такой:
Эта функция оценивает за сколько времени автомобиль разгонится при имеющихся передаточных числах K_p и частот переключения на высшую передачу wm_p. Краевыми условиями здесь является начальная частота вращения коленвала wm_0, конечная частота wm_N и передаточное число последней передачи K_N, обеспечивающей требуемую скорость на этой частоте.
Если мы минимизируем значение этой функции, подобрав оставшиеся свободные параметры, то найдём оптимальные передаточные числа и моменты переключения. Задача эта нелинейно и решать её придётся графически или на компе. Например, для моей Nexia при условии разгона до 200 км/ч у меня получился следующий набор:
I-5.612 (переключение на 6525 об/мин)
II-2.653 (переключение на 6162 об/мин)
III-1.558 (переключение на 5980 об/мин)
IV-1.071 (переключение на 5819 об/мин)
V-0.805
При этом время разгона до 125 км/ч без потерь стало равно ровно 10 с (при прошлых 10,4 с), а до 200 км/ч - 24,6 с.
Теперь поставим условие наибыстрейшего разгона до 125 км/ч, получим:
I-9.225 (переключение на 6547 об/мин)
II-4.316 (переключение на 6174 об/мин)
III-2.516 (переключение на 5989 об/мин)
IV-1.721 (переключение на 5826 об/мин)
V-1.289
Разгон до 125 км/ч стал равен 9,6 с, что меньше, чем в предыдущем варианте. Но о разгоне до 200 км/ч теперь можно забыть с такими передачами, т.к. 125 км/ч - установленный предел.
Как видно, чем на меньшую скорость мы рассчитываем, тем выше передаточные числа и это логично. Интересно заметить, что даже при расчете на 200 км/ч, коэффициенты у меня получились больше. Значит, конструкторы закладывали в Нексию ещё большую максимальную скорость. При передаточном коэффициенте 0,7 и частоте вращения вала двигателя 6500 об/мин она получается равной 250 км/ч! Ого!
Ну или же при распределении передач работал другой критерий, например, экономичности или разгруженности двигателя.
Послесловие.
Ну что же. Если Вы дочитали это всё до конца, то премного благодарен Вам за внимание и терпение! Остаётся только надеяться, что всё это будет кому-то полезно и привнесёт в этот мир некоторое понимание его самого. :)
